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人教版九年级数学下学期第二十八章　锐角三角函数章节巩固练(含答案)
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列式子成立的是(　　)
A．c＝bsinB
　　
B．b＝csinB
B．a＝btanB
　　
D．b＝ctanB
2．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30
m，斜坡的倾斜角是∠BAC.若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为(　　)
A．75
m
B．50
m
C．30
m
D．12
m
3．如图
(示意图)，在离铁塔150米的D处，用测角仪测得塔顶的仰角为α，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为(　　)
　　　
A．(1.5＋150tanα)米
B．(1.5＋)米
C．(1.5＋150sinα)米
D．(1.5＋)米
4．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(　　)
A.米
B．4sinα米
C.米
D．4cosα米
5．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点D使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2－.类比这种方法，计算tan22.5°的值为(　　)
　　　
A.＋1
B.－1
C.
D.
6．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向上，则A，C两港之间的距离为(　　)
A．(30＋30
)km
B．(30＋10
)km
C．(10＋30
)km
D．30
km
二、填空题
7．
cos60°＝__________．
8．三角尺是我们学习数学的好帮手．将一副三角尺按图28－Y－7所示的方式放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是________．
图28－Y－7
9．下图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两个正六边形的边重合，A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是____________．
　　　
10．如图，灯塔A在测绘船的正北方向上，灯塔B在测绘船的东北方向上，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向上，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离约为______海里．(结果保留整数．参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，≈2.24)
三、解答题
11．先化简，再求值：(－)÷，其中x＝4tan45°＋2cos30°.
12．某校为检测师生体温，在校门口安装了某型号测温门．图28－Y－10为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2
m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6
m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．(额头到地面的距离以身高计，结果保留小数点后一位．参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)
13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．
14．如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
BC＝60
m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°
BD＝20
m，
∠ABH＝70°，
∠BCD＝35°
BC＝101
m，
∠ABH＝70°，
∠ACH＝35°
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)
参考答案
1．B　[解析]
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
∴sinB＝，即b＝csinB，故A选项不成立，B选项成立；
tanB＝，即b＝atanB，故C选项不成立，D选项不成立．
2．A　[解析]
在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，
又tan∠BAC＝，BC＝30
m，
∴＝，∴AC＝75(m)．
故选A.
3．A　[解析]
过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示，
则四边形ADCE为矩形，
∴AE＝150，CE＝AD＝1.5.
在Rt△ABE中，∵tanα＝＝，
∴BE＝150tanα，
∴BC＝CE＋BE＝(1.5＋150tanα)米．
4．B　[解析]
如图，过点A′作A′C⊥AB于点C.
由题意可知A′O＝AO＝4，
∴sinα＝，
∴A′C＝4sinα米．
5．B　[解析]
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB至点D使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°.
设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，
∴tan22.5°＝＝＝－1.
6．B　[解析]
由题意可知∠CAB＝65°－20°＝45°，∠ACB＝40°＋20°＝60°.
过点B作BE⊥AC于点E.
在Rt△ABE中，
∵∠BAE＝45°，AB＝30
km，
∴AE＝BE＝30
km.
在Rt△CBE中，CE＝＝10
km，
∴AC＝AE＋CE＝(30＋10
)km，
∴A，C两港之间的距离为(30＋10
)km.
故选B.
7.
8．15－5
　[解析]
如图，过点B作BH⊥FC于点H，则△BHD是等腰直角三角形．
在Rt△ABC中，BC＝AC·tanA＝10
.
∵AB∥CF，
∴∠BCF＝∠ABC＝90°－∠A＝30°，
∴HD＝BH＝BC＝5
，HC＝BC·cos∠BCF＝10
×＝15，
∴CD＝HC－HD＝15－5
.
9.　[解析]
如图，过点A作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于点H，设正六边形的边长为a，则正六边形外接圆的半径为a，边心距为a.
观察图形可知BH＝a，AH＝a.
∵AT∥BC，
∴∠BAH＝β，
∴tanβ＝＝＝.
10．22　[解析]
如图，由题意，得∠AMN＝∠BNM＝90°，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，
∴∠ANM＝26.5°，BN＝MN＝20.
过点A作AE⊥BN于点E，则四边形AMNE是矩形，
∴AE＝MN＝20，
EN＝AM＝MN·tan26.5°≈20×0.50＝10，
∴BE＝BN－EN≈20－10＝10，
∴AB≈＝10
≈22(海里)．
11．解：原式＝[－]÷＝(－)·＝·＝.
∵x＝4tan45°＋2cos30°＝4×1＋2×＝4＋，
∴原式＝＝＝.
12．解：连接BC并延长交AD于点E，则MN＝BC，DE＝CM＝1.6
m，AE＝AD－DE＝0.6
m.
∴BE＝≈1.875
m，CE＝≈0.346
m.
∴BC＝BE－CE≈1.529(m)．
∴MN＝BC≈1.5
m.
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5
m.
13．解：(1)证明：∵D是的中点，
∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，
∴∠E＋∠EAF＝90°.
∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，
∴∠CAE＝∠AOE，
∴∠E＋∠AOE＝90°，
∴∠EAO＝90°，即AE⊥AB.
∵AB是⊙O的直径，
∴AE是⊙O的切线．
(2)如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵D是的中点，
∴＝，
∴∠C＝∠B＝∠DAC.
在Rt△ADH中，AD＝＝9÷＝12.
在Rt△ABD中，BD＝＝12÷＝16，
∴AB＝＝20.
14．解：(1)第二小组的数据无法计算出河宽．
(2)(选择其中一个方案及数据求解即可)第一小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，
∴∠BHC＝∠BCH＝35°，
∴BC＝BH＝60
m，
∴AH＝BH·sin70°≈60×0.94＝56.4(m)．
答：河宽约为56.4
m.
第三小组的解法：设AH＝x
m，
则CA＝，AB＝.
∵CA＋AB＝BC，
∴＋≈101，
解得x≈56.4.
答：河宽约为56.4
m.

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