资源简介

平行线分线段成比例
【学习目标】
1.理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“∽”表示相似三角形，
如△ABC
∽
△;
2.
知道相似多边形的主要特征
3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。
【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．相似多边形的主要特征与识别。
【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．运用相似多边形的特征进行相关的计算。
【学习过程】
知识点三：平行线分三角形两边成比例线段
(1)
如图27.2-1),任意画两条直线l1
,
l2,再画三条与l1
,
l2
相交的平行线l3
,
l4,
l5.分别量度l3
,
l4,
l5.在l1
上截得的两条线段AB,
BC和在l2
上截得的两条线段DE,
EF的长度,
AB︰BC
与DE︰EF相等吗?任意平移l5
,
再量度AB,
BC,
DE,
EF的长度,
AB︰BC
与DE︰EF相等吗?
(2)
问题，AB︰AC=DE︰（
），BC︰AC=（
）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”
(3)
归纳总结：
平行线分线段成比例定理
三条_________截两条直线，所得的_______________。
应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；
4）例1
如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出=
=_____、
=______。
求FK的长?
[活动2]平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图27.2-1中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
3、任意平移l5
,
再量度AB,
BC,
DE,
EF的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所截得的
3、
归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的
线段
。
例1:在中,，，EA的长
[巩固练习]
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4
，AB=3，EC=1.求AD=（
）
BD=（
）
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长（
）
[能力提升]
1．如图，△ABC∽△AED,
其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
[归纳]判定三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。
这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
练习2：
1、
如图，在Rt中，，DE⊥AC交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12，
AC=28.则AB的长为（
）
2、在中，DE//BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上一点，DE交AF于G，已知AD=2BD，AE=5，求（1）；（2）AC的长
3、
如图：在中，点D、E分别在AB、AC上，已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判断DE与BC的关系是___________,理由是____________________________
4、
如图：AM：MB=AN：NC=1：3，则MN：BC=__________
5、
如图：在中，，四边形EDFC为内接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。
6、在中，D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，如果，且AC＝10，求AE及EC的长。
7．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
B
C
E
K
F
A

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