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第5讲导轨（电路、动力学、动量、能量）
要点一：无外力+电阻、电容、电源
初始状态
图示
解析
光滑导轨宽L置于垂直纸面向里的匀强磁场B中；电阻为R；棒以V0启动，电阻r
电阻型：导体棒相当于电源，安培力为阻力，导体减速运动，加速度随速度减小而减小，最终静止，动能通过安培力的做功转换成电能并最终转换为焦耳热。（非恒定电流）
导体棒受力特点：，
电路电流：
导体棒运动特点：加速度减小的减速运动
收尾条件：电流=0
收尾状态：静止收尾
能量转换形式：动能→电能→焦耳热
充电式电容：光滑导轨宽
L置于垂直纸面向里的匀强磁场B中；电容为C；棒以V0启动
导体棒向右运动，产生感应电动势，并受到向左的安培力（阻力），速度减小，导体棒相当于电源对电容器充电；电容器充电满后相当于电源，产生反电动势，并且充电越多，反电势越高，最终与导体棒电动势抵消，也就是电容器两端的电压与导体棒电动势大小相等，方向相反。此后电流中无电流，导体棒匀速运动。
两个电势相等：
电容充电量：
导体棒动量定理：
收尾速度：
收尾条件：电流=0
收尾状态：匀速收尾
动能→电容器存储的电能、电阻的焦耳热
放电式电容：
电动势E，内阻r，电容C，导体棒电阻R。开始开关左端充电，后打到右端放电，求导体棒最终速度v末
电容器放电时，相当于电源，导体棒受安培力加速运动，会产生相反的电动势；电容器放电后两端电动势下降，而导体棒加速运动，逐渐增加，所以电路总的电动势逐渐减小，电流也逐渐减小；导体棒做加速度逐渐减小的加速运动；最终总电动势为零，电流为零，导体棒匀速直线运动。
充电量：
放电结束带电量：
过程放电量：（电量全部未放完）
对棒动量定理：
收尾速度：
收尾条件：电流=0
收尾状态：匀速直线运动
光滑导轨宽L置于垂直纸面向里的匀强磁
场B中；电源为E、r；棒以V0启动
V=
V
0
收尾条件：电流=0
匀速收尾
无
V=E/BL
收尾条件：电流=0
匀速收尾
电能→焦耳热、动能
V=E/BL
收尾条件：电流=0
匀速收尾
动能→焦耳热
解析：运动导体棒相当于电源，与原来电压属于并联关系，则要分情况讨论：①
E感=BLV
0
=E，直接保持匀速度②
E感=BLV
0
m
=E，电流无电流，导体匀速③
E感=BLV
0
＞E，电路中有电流，导体棒减速，E感减小，最终E感=BLV
m
=E，电流无电流，导体匀速
光滑导轨宽
L
置于垂直纸面向里的匀强磁
场
B
中；两棒质量分别为m1和m2；b
静止，a以V0启动
a棒以初速度v0切割磁感线，相当于电源，电路通电→b棒加速运动，a棒减速→a棒速度减小，电动势减小；b棒速度增加，电动势增加，方向与a棒电势相反→最终合电动势=0，电流=0，两棒速度相等，一起匀速
两者电动势相等：；共速
系统动量守恒：
收尾速度：
收尾条件：电流=0
收尾状态：匀速收尾
a动能损失→b动能、电路焦耳热
光滑导轨左右宽分别为L1、L2
置于垂直纸面向里的匀强磁场
B中；两棒质量分布为m1、m2；b
静止，a
以
V
0
启动
棒1运动产生电动势，棒1在安培力作用下减速；棒2在安培力作用下加速运动，产生反电势，最终两者合电势等于0，两者匀速直线运动
电流：收尾电流=0；则由上知：①
对棒1：
对棒2：
两者比值：②
解得：；
匀速收尾，速度与棒长度成反比；a动能损失→b动能、电路焦耳热
要点二:外力型+电阻、电源、电容
初始状态
图示
解析
光滑导轨宽L置于垂直纸面向里的匀强磁
场
B
中；电阻为
R；棒在恒力
F外
作用下从静止启动，棒内阻r
棒在外力作用下加速，电流产生感应电流，开始安培力＜外力F，棒加速度，速度增加，安培力增加，最终安培力=外力F，棒匀速，电流恒定。
受力平衡：
收尾条件：电流恒定
收尾状态：匀速
外力做的功→导体棒动能+电流焦耳热
光滑导轨宽
L
置于垂直纸面向里的匀强磁场
B
中；电容为
C；棒在恒力
F外
作用下从静止启动。
导体棒受力：
电流电流：
（加速度变化趋势与电动势、电流变化趋势一样）
解得：
收尾状态：匀加速收尾
F做的功→动能、电容器存储的电能
电容存储：
恒定电流：导体棒速度匀加速，所以电容器两端电压均匀增加，功率也是线性均匀增加的，恒定电流
光滑导轨宽
L
置于垂直纸面向里的匀强磁
场
B
中；电源为
E、r；棒在恒力
F外
作用下从静止启动，电阻R
棒子外力作用下加速，产生于原来电动势相反的电动势，最终合电动势减小，电流减小，导体棒加速度减小，最终安培力=F外，棒匀速，此后F做的功全部转换成焦耳热
合电势为：
电流：
最终导体棒平衡：
收尾速度：
收尾：电流恒定，匀速收尾
F做的功→动能、焦耳热
外力作用下的双杆模型
题型一：电阻型×有/无外力
题1（无外力干扰）：如图所示，两光滑的平行金属导轨位于同一水平面上，相距L，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，硫磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒ab置于导轨上，导体棒接入电路部分的电阻。现给导体棒一水平向右的初速度，导轨足够长且电阻忽略不计，求：
（1）导体棒ab两端电势差的最大值Uab
（2）电阻R上产生热量的最大值QR
（3）导体棒ab运动位移的最大值x。
题2：（2020春?番禺区校级月考）如图，列车制动系统的简化模型：固定在水平面上间距为L的两条平行光滑导轨，电阻忽略不计。列车看作质量为m、边长为L、电阻为R的正方形金属框abcd，金属框与导轨良好接触。列车减速时，在前方导轨平面设置磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车处于无磁场区域的速度为v0，则列车（　　）
A．cd边刚进入磁场时，c、d两点的电势差为BLv0
B．穿过第一块有界磁场产生的感应电荷量为
C．穿过第一块有界磁场受安培力冲量大小为
D．刚穿过第一块有界磁场时速度大小为
题3（外力干扰）：（2020?河西区一模）如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：
（1）杆能达到的最大速度多大？
（2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中金属杆ab的位移多大？
（3）接（2）问，此过程中流过电阻R的电量？经历的时间？
题4：（2020?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，相距为L，导轨上连接着阻值为R的定值电阻，质量为m电阻为r的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，其余电阻不计。整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中，现让金属杆ab由静止开始释放金属杆下降过程中的最大速度为ν，从静止开始到刚好达到最大速度这一过程中通过金属杆的电荷量为q，重力加速度为g，求
（1）磁感应强度B的大小；
（2）从静止开始到刚好达到最大速度这一过程中金属杆下降的高度；
（3）从静止开始到刚好达到最大速度这一过程中电阻R上产生的热量。
题5：（2020?江苏二模）如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑无限长金属导轨间距为L=1m，质量m=1kg，电阻r=1Ω的光滑导体棒垂直放在导轨上，导轨左端与阻值为R=3Ω的电阻相连，其余电阻不计。两导轨间有方向垂直导轨平面向下，磁感应强度为B=2T的匀强磁场。现给导体棒施加一水平向右的恒定拉力F，并测出速度随时间变化的图象如图乙所示。
（1）求导体棒运动过程中流过R电流的最大值；
（2）求t=1.6s时导体棒的加速度的大小；
（3）若导体棒在开始运动的1.6s内位移为x=8m，求这段时间内电阻R上产生的热量大小。
题6：（2019?肥西县校级模拟）如图甲所示，将一间距为L=1m的足够长U形导轨固定，倾角为θ=37°，导轨上端连接一阻值为R=2.0Ω的电阻，整个空间存在垂直于轨道平面向上的匀强磁场，质量为m=0.01kg、电阻为r=1.0Ω的金属棒ab垂直紧贴在导轨上且不会滑出导轨，导轨与金属棒之间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒ab从静止开始下滑，下滑的x-t图象如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计且金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且紧密接触，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（2）从开始到t=2.5s过程中电阻R上产生的热量。
题型二：电容型（关键充放电量q）
题7(无外力)：（2019?福州三模）如图1所示，两平行长直光滑金属导轨水平放置，间距为L，左端连接一个电容为C的电容器，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m的金属棒垂直导轨放置，某时刻金属棒获得一个水平向右的初速度v0，之后金属棒运动的v-t图象如图2所示。不考虑导轨的电阻。
（1）求金属棒匀速运动时的速度v1；
（2）求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q；
（3）已知金属棒从开始到匀速运动的过程中，产生的焦耳热为Q，求电容器充电稳定后储存的电能E。
题8（无外力）：（2019?沙市区校级模拟）预测到2025年，我国将成为第一个在航空母舰上用中压直流技术的电磁弹射器实现对飞机的精确控制。其等效电路如图（俯视图），直流电源电动势E=18V，超级电容器的电容C=1F．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距l=0.4m，电阻不计，磁感应强度大小B=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向外。质量m=0.16kg、R=0.2Ω的金属棒MN垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。开关S先接1，使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求：
（1）开关S接1使电容器完全充电，极板上的电量；
（2）MN由静止开始运动的加速度大小；
（3）MN达到最大速度。
题9（拓展）：（2017秋?西城区校级期末）如图所示，水平桌面上放置一U形金属导轨，两导轨平行，间距为L，导轨距水平地面高h。导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。电源电动势为E，内电阻为r，电容器电容为C．一根质量为m不计电阻的裸导线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场，磁感应强度为B．先将单刀双掷开关拨到a；待电路稳定后将单刀双掷开关拨到b。开关拨到b后，导线在安培力作用下向右运动离开导轨，然后做平抛运动直至落到水平地面上。
（1）在开关拨到a到电路稳定的过程中，画出电容器电压u随电量q变化的图象。
（2）结合（1）中所画图象，求稳定时电容器储存的能量Ec。
（3）导线落到水平地面，此时电容器两端的电压为，求落地位置与导轨右端的水平距离x及开关拨到b后电阻R上产生的热QR。
题10（重力充当外力）：如图所示，两竖直放置的平行导轨间距为l，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨的上端连接一电容值为C的电容．导轨上放有一长度为l，质量为m的导体棒，导体棒沿导轨由静止开始下滑，且在下滑过程中始终保持与导轨垂直并良好接触（电路中一切电阻均不计）．
（1）若t时刻速度为v，经历极短的时间△t后，导体棒速度增加了△v，则t时刻通过导体棒的电流I为多大？
（2）求导体棒下滑的加速度
（3）随导体棒的加速下滑，电容器储存的电荷量越大，电容器内匀强电场的场强越大，电容器储存的电场能越大，若某时刻电容器储存的电荷量的大小为Q，则此时储存在电容器中的电场的能量有多大？
题11：如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。
题12（电阻+电容）：图中MN和PQ为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R的电阻R1和电容为C的电容器。质量为m、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触。杆ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v，整个电路消耗的最大电功率为P，则（　　）
A．电容器左极板带正电
B．电容器的最大带电量为
C．杆ab的最大速度v等于
D．杆ab所受安培力的最大功率为
题型三：电源型
题13：如图所示，水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为ε，内阻为r.框架上放置一质量为m，电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦地滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向上.当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求：
（1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度；
（2）ab可以达到的最大速度vmax;
（3）ab达到最大速度vmax时，电路中每秒钟放出的热量Q.
题14：如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R．电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，一质量m=40克的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻R1=1Ω（导轨电阻不计），金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为0.1N，取g=10m/s2。
（1）判断金属棒所受到的安培力的方向；
（2）要保持金属棒在导轨上静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值范围。
题15：（2020春?新建区校级期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.2V、内阻r=1.0Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.0Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）导体棒受到的安培力大小；
（2）导体棒受到的摩擦力大小及方向；
（3）若将直流电源置换成一个电阻为R0=1.0Ω的定值电阻（图中未画出），然后将导体棒由静止释放，导体棒将沿导轨向下运动，求导体棒的最大速率（假设金属导轨足够长，导体棒与金属导轨之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）。
题型四：双轨型（有/无外力×等距/不等距）
题16：（2020春?金安区校级月考）在学习了电磁驱动和电磁制动后，某物理兴趣小组的同学设计了如下装置进行研究。如图所示，足够长平行光滑导轨的间距L=0.2m，b1b2右侧轨道水平，左侧曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均电阻不计。在水平轨道内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.8T．质量为M=0.2kg、电阻为R1=0.1Ω的金属棒b垂直于轨道静止放置在与b1b2相距1m远的水平轨道上，并用插销固定。质量为m=0.1kg、电阻为R2=0.2Ω的金属棒a由曲线轨道上端a1a2处静止释放，a1a2处到水平轨道的竖直高度h=0.45m，若金属棒a在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，金属棒a与b相撞时无能量损失，g=10m/s2．求：
（1）金属棒a第1次滑到b1b2处时的速度大小；
（2）金属棒a与金属棒b碰撞的次数；
（3）若撤去固定金属棒b的插销，使其能自由移动，金属棒a还是由曲线轨道上端a1a2处静止释放，金属棒b初始静止在水平轨道上，两棒最终运动达到稳定状态。要使两棒不相碰，则金属棒b初始位置距离b1b2至少多远？整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热是多少？
题17（速差图与合电势）：（2020?济宁模拟）两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场。两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的△v-t图象（△v表示两棒的相对速度，即△v=va-vb）。求：
（1）0～t2时间内回路产生的焦耳热；
（2）t1时刻棒a的加速度大小；
（3）t2时刻两棒之间的距离。
题18（磁场反向）：（2019?和平区校级模拟）如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。在虚线l1的左侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度均为B，a、b两根电阻均为R的完全相同的金属棒与导轨垂直，分别位于两块磁场中，现突然给a棒一个水平向左的初速度2v0，在两棒达到稳定的过程中下列说法正确的是（　　）
A．两金属棒组成的系统的动量守恒
B．最终两金属棒的速度大小都是v0
C．a棒克服安培力做功的功率等于a棒的发热功率
D．a棒在达到稳定之前做变减速直线运动
题19（速度反向）：（2019春?合肥期中）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面上，间距为L，空间存在着方向竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在导轨上放有两根质量分别为m和2m的金属棒ab、cd，两棒和导轨垂直且接触良好，有效电阻均为R，导轨电阻不计，现给金属棒ab水平向左的瞬时冲量I0，同时给cd棒水平向右的瞬时冲量2I0，则在以后的运动过程中（　　）
A．通过ab棒的最大电流为
B．cd棒的最大加速度
C．最终两金属棒将静止在导轨上
D．整个过程中该系统产生的焦耳热为
题20（速度反向）：如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，间距为L，电阻不计。AB左侧、CD右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB、CD之间的区域内，垂直两根导轨水平放置了两根质量分别为m、2m、电阻分别为r、R的导体棒a、b．在a、b棒之间用一锁定装置将一轻质弹簧压缩安装在a、b棒之间（弹簧与两棒不栓接），此时弹簧的弹性势能为Ep，现解除锁定，当弹簧恢复到原长时，a、b棒均恰好同时进入磁场。试求：
（1）a、b棒刚进入磁场时的速度大小；
（2）a、b棒分别在磁场中滑行的距离。
题21（等距图像题）：（2018?远安县校级四模）如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=1m，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2Ω、Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T．现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度-时间图象如图所示（以a运动方向为正），其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：
（1）杆a在斜轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
题22（等距外力型）：如图所示，两根光滑金属导轨MN、PQ间距为L，电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．两金属棒ab、cd质量分别为m和2m，电阻均为R，用一细线相连垂直于导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，棒ab受到一平行于导轨向上的恒定外力F（未知）作用，使两棒恰好在导轨上静止．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，重力加速度为g．某一时刻，将两棒间的细线剪断，导轨足够长，求：
（1）细线剪断瞬间，金属棒ab的加速度；
（2）两棒分别达到的最大速度是多少；
（3）当两棒达到最大速度后，经过t时间，金属棒ab产生的热量为多少？
题23：（2020?山东模拟）如图所示，光滑绝缘直杆ab用细线水平吊在天花板上，始终保持静止。两导体棒cd、ef用等长细软金属丝分别连接两端后，搭在ab杆上，cd质量为M，ef质量为m，电阻均为R，长度均为L，整个装置置于垂直纸面向里的足够大匀强磁场中，磁感应强度为B，重力加速度为g。已知M＞m，若金属丝电阻不计，则cd棒由图示位置静止释放后，在ef到达ab位置之前，回路中电流大小随时间的变化关系，即I-t图象可能正确的是（　　）
题24（等距外力）：（2018?道里区校级三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，间距为L．两根质量均为m的金属杆甲、乙均在导轨上滑动且与导轨保持垂直，甲、乙的电阻均为R，t=0时刻在导轨上静止。用一根轻绳绕过光滑定滑轮后沿两导轨的中线与甲连接，并在下端挂一个质量为M的物体，将M释放后，当它下落距离为h时（未落地），甲的速度v1，乙的速度v2，求:
（1）此过程中整个电路产生的电热为多少？此过程所用时间？
（2）求M下落距离为h时甲、乙与导轨组成的闭合回路的总电功率
（3）闭合回路最终的稳定电流多大？
题25（等距外力、反向）：（2019?武汉模拟）如图所示足够长的金属导轨MNC和PQD平行且间距为L，所在平面与水平面夹角分别为α=37°和β=53°导轨两侧空间均有垂直导轨平面向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B．均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，电阻均为R．运动过程中，两金属棒与导轨保持良好接触始终垂直于导轨，金属棒ef与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒ab光滑。导轨电阻不计重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=08．
（1）若将棒ab锁定，静止释放棒ef，求棒ef最终运动的速度v1；
（2）若棒ef经过时间t达到第（1）问中的速度v1，求此过程中棒ef下滑的距离x；
（3）若两金属棒均光滑，同时由静止释放，试在同一图中定性画出两棒运动的v-t图线。（ab棒取沿轨道向上运动为正方向，ef棒取沿轨道向下运动为正方向）
题26（不等距+无外力）：（2020?全国卷Ⅱ模拟）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由弯轨AB、FG和直窄轨BC．GH以及直宽轨DE、IJ组合而成，AB、FG段均为竖直的圆弧，半径相等，分别在B、G两点与窄轨BC、GH相切，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，BC．GH等长且与DE、IJ均相互平行，CD、HI等长、共线，且均与BC垂直。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场，窄轨间距为，宽轨间距为L．由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L，质量均为m，电阻均为R．初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的，重力加速度为g，求：
（1）a棒刚进人水平轨道时，b棒加速度ab的大小；
（2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa；
（3）若宽轨足够长，且a棒到达宽轨前已做匀速运动，其速度为a棒刚到达B位置时的，求a棒由静止释放到第二次达到匀速的过程中，a、b两棒产生的总热量Q总。
题27：（2020?梅河口市校级模拟）如图所示为水平放置的固定光滑平行直轨道，窄轨间距为L，宽轨间距为2L．轨道处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量分别为m、2m的金属棒a、b垂直于导轨静止放置，其电阻分别为R、2R，现给a棒一向右的初速度v0，经t时间后两棒达到匀速运动两棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，不计导轨电阻，b棒一直在宽轨上运动。下列说法正确的是（　　）
b棒开始运动时的加速度大小为
B．b棒匀速运动的速度大小为
C．整个过程中通过b棒的电荷量为
D．整个过程中b棒产生的热量为
题28：（2019春?沙坪坝区校级月考）如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧轨道间距为0.4m，右侧轨道间距为0.2m。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T．质量均为0.01kg的金属M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以5m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动。已知两金属棒接入电路的总电阻为0.2Ω，轨道电阻不计，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．M、N棒在相对运动过程中，回路内产生顺时针方向的电流（俯视）
B．M、N棒最后都以2.5m/s的速度向右匀速运动
C．从开始到最终匀速运动电路中产生的焦耳热为6.25×10-2J
D．在两棒整个的运动过程中，金属棒M、N在水平导轨间扫过的面积之差为0.5m2
题29（不等距+无外力）：（2016?潍坊二模）如图所示，光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成θ角，导轨间距Lac=2Lbd=2L，导轨电阻不计．两金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接触良好．两棒质量mPQ=2mMN=2m，电阻RPQ=2RMN=2R，整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒MN在平行于导轨向上的拉力，作用下沿导轨以速度υ向上匀速运动，PQ棒恰好以速度υ向下匀速运动．则（　　）
A．MN中电流方向是由M到N
B．匀速运动的速度υ的大小是
C．在MN、PQ都匀速运动的过程中，F=3mgsinθ
D．在MN、PQ都匀速运动的过程中，F=2mgsinθ
题30（不等距+外力型）：如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L．现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m，电阻R1=4R2，R2=R．若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，不计导轨电阻．求：
（1）两棒最终加速度各是多少？
（2）棒ab上消耗的最大电功率．
题31：（2020?全国模拟）如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1：2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（　　）
A．v的大小等于
B．撤去拉力F后，AB?棒的最终速度大小为v，方向向右
C．撤去拉力F后，CD?棒的最终速度大小为v，方向向右
D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为mv2
题32（粗糙导轨）：（2019?河南模拟）如图所示，两条不等间距金属导轨ab和cd水平放置，ac之间距离为bd之间距离的两倍，导轨电阻不计。两相同材料制成的金属棒（粗细均匀）MNPQ垂直导轨恰好放置在两导轨之间，与导轨接触良好，与水平导轨的动摩擦因数均为u。金属棒PQ质量为金属棒MN质量的一半，整个装置处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒MN质量为m，电阻为R，长度为L，在施加在金属棒MN上的恒定水平拉力F作用下两导体棒都匀速运动，导轨足够长，则（　　）
A．MN中电流方向是由M到N
B．回路中感应电动势为
C．在MNPQ都匀速运动的过程中，F=
D．在MN、PQ都匀速运动的过程中，F=
题33（不等距、外力型、反向型）：（2018?南平二模）如图所示，MN、PQ和MK、PQ为两倾角皆为θ的足够长的金属导轨，都处在垂直于斜面的磁感应强度为B的匀强磁场中。MK与PQ平行，相距为L；MN与PQ平行，相距为．质量分别为2m、m的金属杆a和b垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。则（　　）
A．若a固定，释放b，则b最终速度的大小为
B．若同时释放a、b，则b最终速度的大小为
C．若同时释放a、b，当b下降高度为h时达到最大速度，则此过程中两杆与导轨构成的回路中产生的电能为
D．若同时释放a、b，当b下降高度为h时达到最大速度，则此过程中通过回路的电量为
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