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綦江区未来联盟2020-2021学年秋期半期考试
八年级数学试题
（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间120分钟）
学校
班级
姓名
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（
）
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，3，5
2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（
　　
）
A,
最
B.
美
C．
綦
D．江
3．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
4．下列图形中，不具有稳定性的图形是(
)
A．平行四边形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
5．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（
　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC的长为（
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
7.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　
　）
A．∠B=∠C
B．∠BDA=∠CDA
C．AB=AC
D．BD=CD
8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　
　）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
9.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（　　
）
A．25°
B．30°
C．50°
D．60°
10．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（　　）
A．40°
B．35°
C．55°
D．20°
11．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（
）
A.（0，1）
B．（0，2）
C．（0，3）
D．（0，4）
12.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)
MN的长不变，
(4)
四边形PMON的面积不变;其中正确的序号是（
）
A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
填空题：（每小题题4分，共24分）
点
M（3，﹣4）关于
x
轴的对称点
M′的坐标是
等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为　
cm．
如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝
　
度。
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则△P1OP2是
三角形.
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝　
　．
18.如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P
，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为__________．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（-2，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
第19题
20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E
第20题
21．如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB,∠BAC=60°，∠BCE=40°，
求∠ADB的度数．
第21题
22.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第22题
23、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．
第23题
24.如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求证：△CBE为等边三角形；
（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．
第24题
25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.
(1)求证：△OBC≌△ABD
(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？
如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说
明理由。
(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的
三角形是等腰三角形？
第25题
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26、概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）概念应用：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．
求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
第9题
第11题
第12题
第15题
第18题
第17题
C
B
A
O
y
x綦江区未来学校联盟2020-2021学年秋期半期考试
八年级数学答题卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．
14．
15．
16.
17．
18．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1______
B1_______
_
C1_______
_
(3)
20.
21．
22．
23．
24．
25．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26.
姓名：
．
班级
考号
．
密封线内不得答题
密封线内不得答题
C
B
A
O
y
x
19题图
21题图
22题图
23题图
24题图
25题图
26题图
密封线内不得答题
密封线内不得答题
答题卷
第
2
页
共4页綦江区未来学校联盟2020-2021学年秋期半期考试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
A
C
D
B
C
A
D
B
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．(3,4)
.
14．
7或8
．
15．
30°
.
16．
等边
．
17．
22°
．
18.
2
.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
(1)
………………3分
（2）；A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
………………6分
（3）解：△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3
=15-1-5-4.5=15-10.5=4.5．
………………10分
20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E
20、证明：∵AB∥CD
∴∠CAD=∠DCA
………………4分
∴△ABC≌△CED（SAS）
………………8分
∴∠B=∠E
………………10分
21．如图，AD平分∠BAC，CE⊥AB,∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
21.解：∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90o
………………2分
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50o
………………4分
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=60°=30o，
………………7分
∴∠ADB=180o-∠B-∠BAD
=180o-50o-30o
=100o
………………10分
22.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．
22．证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
………………2分
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC，
………………4分
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
………………6分
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠ACB，
∴∠E=∠DBE，
………………8分
∴BD=DE．
………………10分
23、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．
证明：连结BD，CD．
………………2分
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．
………………4分
∵DG垂直平分BC，
∴DB=DC．
………………6分
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
………………9分
∴BE=CF；
………………10分
24.如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求证：△CBE为等边三角形；
（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．
（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，
∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
………………1分
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，
………………3分
∴∠ACE=150°，
∴∠BCE=60°，
∴△CBE为等边三角形；
………………5分
（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．
………………6分
在△ACD和△ECM中，
，
∴△ACD≌△ECM（SAS），
∴CD=CM，
………………8分
∵∠CDE=60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CD=DM=7﹣5=2．
………………10分
25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.
(1)求证：△OBC≌△ABD
(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？
如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说
明理由。
(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的
三角形是等腰三角形？
25
.(1)证明：∵△AOB、△CBD都是等边三角形
∴
BO=BA,BC=BD,
∠OBA=∠CBD=600
………………………
1分
∴
∠OBA+∠ABC
=
∠CBD+∠ABC
∴
∠OBC
=
∠ABD
………………………2分
∴
△OBC≌△ABD
………………………
3分
(2)解：在点C的运动过程中，∠CAD的度数不会变化，理由如下：
………………
4分
∵
△AOB是等边三角形
∴
∠BOA
=∠OAB=
600
∵
△OBC≌△ABD
∴
∠BAD
=∠BOC=
600
……………………
5分
∴
∠CAD=1800-∠0AB-∠BAD=
600
………………………
6分
(3)解：∵
A(1，0)
∴
OA=1
∵
∠EOA=
900,∠EAO=∠CAD=
600
∴
∠OEA=
300
∴
AE=2OA=2
………………………
8分
∵
∠EAC=180O-∠EAO=1200
∴
当以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE、AC是腰
∴
AE=AC=2
………………………9分
∴
OC=OA+AC=3
∴
当点C运动到(3,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形……………
10分
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26、概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
概念应用：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．
求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；
…………2分
（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°
………………3分
∵CD为角平分线，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，
∴CD＝DA，
………………4分
∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，
∴∠BDC＝∠ACB，
∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，
∠B＝∠B，
∴CD为△ABC的等角分割线；
………………5分
（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，
∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，
当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，
∠BCD＝∠A＝42°，
∴∠ACB＝69°+42°＝111°，
当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，
∴∠ACB＝92°，
当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，
设∠BDC＝∠BCD＝x，
则∠B＝180°﹣2x，
则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，
由题意得，180°﹣2x+42°＝x，
解得，x＝74°，
∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，
∴∠ACB＝106°，
∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．
………………8分
姓名：
．
班级
考号
．
密封线内不得答题
密封线内不得答题
C
B
A
O
y
x
C1
B1
A1
1

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