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浙教版科学“竞赛训练营”（五）
浮 力
34169351281430例1、如图所示，有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A、B两种液体，将两个体积均为V，所受重力分别为GC、GD的小球C、D分别放入两容器中，当两球静止时，两杯中液面相平，且C球有一半体积浸入液体中，D球全部浸入液体中．此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为pA、pB；甲、乙两容器对桌面的压强分别为p1、p2．要使C球刚好完全没入液体中，须对C球施加竖直向下的压力F，若用与F同样大小的力竖直向上提D球，可使它有V1的体积露出液面．已知C、D两球的密度比为2：3．则下述判断正确的是（　　）
A．p1＞p2；2GC=3GD
B．3p1=4p2；pA＞pB
C．3GC=2GD；3V1=2V
D．3pA=4pB；3V1=V
例2、如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，术块浮出水面的高度为h2(图b)；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h3为（ ）
例3、现有如下器材：一只可直立于水中的平底薄壁试管、水槽、足量的水和一把量程足够的刻度尺。小明利用上述器材设计了测量某种液体密度的实验。
（1）请你将实验的主要步骤补充完整，并写出需要测量的物理量。实验的主要步骤有：
①在水槽中放人适量的水，将试管直立于水中，待其漂浮时，用刻度尺测出水面到试管底部的深度，记为 h1；
②在试管内倒人一定量的待测液体， 当试管再次直立于水中漂浮时，用刻度尺测出水面到试管底部的深度，记为h2；
③_______________________________________________________________。
（2）根据测量数据，写出待测液体密度的表达式ρ=____________________。
例4、科技小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤．他们找来一个瓶身为圆柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．使用时，只要把被测物体投入空瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量．
（1）小石块的作用是；这时小石块和饮料瓶受到的浮力（大于/等于/小于）它们的重力；
（2）当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图），这种浮力秤的质量刻度是 （均匀/不均匀）的．
（3）经测量，该饮料瓶圆柱部分的横截面积为50cm2．现在要在饮料瓶的竖直标线上刻上对应的被测物体质量值．通过计算，说出在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值．（水的密度为1000kg/m3）
1、以下几种情况，当冰熔化后，液面会上升的是（ ）
A、冰块浮于水中，且冰中不包含其他物质
B、冰块浮于盐水中,且其中不包含其他物质;
C、冰块浮于水中,且包含有一小木块
D、冰块浮于水中,且包含有一小木块
2、木块下面用细线吊一块铁块悬浮在水中，如图所示，若细线断了，待木块静止后，水对容器底的压力将（　　）
A．变大 B．变小C．不变 D．先变大，后变小
473392503、如图所示，容器内盛有部分水，气球下面悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中，若大气压增大，则石块将 ( )
A.上浮 B.下沉
C.静止 D.先上浮后下沉
4、如图甲所示，一个放有砝码的蒸发皿浮在水面上，蒸发皿底部到水面的距离为h。当不断地向水中加入食盐时，图乙中能正确反映h与加入食盐质量关系的是（ ）
图甲
图乙
小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置．将此装置放入水中静止时，试管露出水面的高度h1为5cm，如图甲所示；在试管中轻轻放入小石块，此装置在水中静止时，试管露出水面的高度h2为2cm，如图乙所示．已知小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm．则石块的密度为 kg/m3．

6、一个密闭铝盒，恰能悬浮在7℃的水中，在水温从7℃下降到1℃的过程中，关于铝盒的运动，某同学根据在相同的条件下，固体膨胀得比液体少，得出“铝盒先上浮至水面，后又悬浮于水中”的结论。而另一同学在课外书上得知：物质热胀冷缩的程度可用体膨胀系数来表示，物质体膨胀系数的绝对值越大，它的体积随温度变化越明显，下表是水的体膨胀系数：
温度／℃
1
2
3
4
5
6
7
体胀系数(×10－5／℃)
－4.9
-3.1
-1.5
0
1.7
3.2
4.6
而铝在1℃到7℃这一温度范围内，体膨胀系数恒为7.1×10-5℃。在水温从7℃下降到l℃的过程中，铝盒的运动将是 ，理由是 。
7、一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示。把水倒出，改用密度为 0.8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示。前后两种情况下物体受到的浮力之比为_________；物体A的密度为_________千克/米3。
8、粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为饥的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的髙度为H，如图.点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L则false的关系是_______
9、小明用实验测量粗细均匀竹棍的横截面积。他用短细线在竹棍的下端系一小石块，然后将它们放到水中，竹棍竖直立在水中，水面距竹棍上端16.8cm；再将系石块的竹棍放到煤油中，竹棍竖直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8cm，两次实验中石块都不跟容器底接触。已知竹棍长40cm，质量是24g，石块的质量是18g，煤油的密度是水的密度的false。由上述所给条件求
　（1）细竹棍的横截面积。
　（2）石块的密度。
10、小明同学在科技制作中，受“曹冲称象”故事的启发，制作了一个可以测量物体重力的浮力秤．他将一横截面积为200cm2的空心圆柱形容器作为秤盘，竖直漂浮在一个盛水容器的水中，在水面处刻下零刻度线，然后在距离零刻度线上方10cm处刻下最大秤量，如图所示（g取10N/kg）
（1）当水面处于秤盘零刻度线位置时，若秤盘底受到水的压强为500Pa，求秤盘的重力．
（2）该浮力秤的最大秤量是多少？
387350072390（3）若此浮力秤的分度值为2N，请你在图中标出刻度．
40500302266951、如图所示，悬吊的实心金属球缓慢浸没于盛满水的大烧杯水中，沉到底部，则从大烧杯溢出流入小烧杯中的水和此金属球的关系是（ ）
A．两者体积和质量都不相等
B．两者体积相等，小烧杯中水的质量较大
C．两者体积相等，小烧杯中水的质量较小
D．两者质量相等，小烧杯中的水体积较大
2、三个完全相同的长方体木块，把它们分别放在三种密度不同的液体里，木块静止时浸入液体的情况是：甲木块大部分浸入；乙木块一半浸入；丙木块小部分浸入，如图所示．若将三木块露出液面部分切除后，剩下部分分别放入原容器中，则木块露出液面部分的体积（　　）
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多D．一样多
3、以下几种情况，当冰熔化后，液面会上升的是（ ）
A、冰块浮于水中，且冰中不包含其他物质
B、冰块浮于盐水中,且其中不包含其他物质;
C、冰块浮于水中,且包含有一小木块
D、冰块浮于水中,且包含有一小木块
35032959525004、某物理兴趣小组，在测量一个实心小物体的密度时，采用了如下的实验操作：首先用天平测出物体的质量mo；然后在小烧杯中装入一定量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1；再用细线将物体系好后，用手提着细线使物体浸没在此烧杯的水中(水无溢出且物体不接触烧杯)，此时天平平衡时测量值为m2。则．物体在水中受到的浮力是 　物体密度为 。
5、为了测出普通玻璃的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水．做了如下实验：
?（1）在量筒内倒入50cm3的水；
?（2）让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上（如图甲所示），此时水面与80cm3刻线相平；
?（3）让小瓶口朝下沉没水中（如图乙所示），这时水面与62cm3刻线相平．则根据以上测出的数据可知：小瓶漂浮在水面时，它排开水的体积false＝_______；制造小瓶的玻璃的密度false＝________．
6、漏斗状圆台形容器下端挡上一块薄塑料片，将它插入水中，如图所示。若在圆台内塑料片上放一个1千克的砝码，塑料片恰好下落。现缓慢地往圆台内注入水，当塑料片恰好下落时，注入水的质量将 1千克（填大于、等于或小于）
7、如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10厘米2，长度为10厘米；烧杯横截面积20厘米2，弹簧每伸长1厘米的拉力为0.3牛，重物密度为水的两倍。（g＝10牛/千克，ρ水＝1×l03千克/米3）
（1）根据题意判断，当重物下降1厘米时，水面将上升 厘米；21世纪教育网版权所有
（2）细线撤走后，发现重物没有全部浸没在水中，则当重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为
8、旅游用的游艇上常常备有救生衣（一种颜色鲜艳的背心，并用密度比较小的发泡材料做成内胆），请你用下面给定的要求和数据来设计救生衣：
⑴按能救护的人的质量为80千克设计；
⑵为了保护人的安全，穿上该救生衣能使人的体积的10%的体积露出水面；
⑶发泡材料的密度为0．01×103千克/米3；
⑷做救生衣的面料及其他辅料的质量不计；
⑸人的密度可近似地取1×103千克/米3。
问：（1）为什么要用颜色比较鲜艳的面料来做救生衣？
（2）请计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质量。
9、小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5 cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为 14.5 cm。如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？
参考答案及解析
例1、C
解析：（1）∵G=mg=ρVg，两球体积相同，∴GC：GD=ρCVg：ρDVg=ρC：ρD=2：3，即3GC=2GD；
（2）当两球静止时，C球有一半体积浸入液体中，
∵F浮=ρ液V排g，∴C球受到的浮力：FC=1/2ρA Vg，
∵C球漂浮，∴FC=GC=ρCVg，∴1/2ρA Vg=ρCVg，ρA=2ρC，
∵D球悬浮，∴ρB=ρD，∴ρA：ρB=2ρC：ρD=2ρC：3/2ρC=4：3，
∵两容器液面等高，∴液体对容器底的压强： pA：pB=ρAgh：ρBgh=ρA：ρB=4：3，即3pA=4pB；
（3）∵F浮=G排=G物，∴C球和D球排开的液体重都等于球本身重，
∴容器对桌面的压力都等于容器重加上液体重和球重，F压=G容器+G液+G球，
∵ρA＞ρB，∴GA＞GB，∴对桌面的压力： FA＞FB，
∵p=F/S ，同样的容器、s相同，∴甲、乙两容器对桌面的压强：
p1＞p2；因为不知道液体和容器重的关系，无法得出p1和p2的具体关系；
（4）要使C球刚好完全没入液体中，F+GC=F浮C，即F+ρCVg=ρAVg，---①
对于D球，F+F浮D=GD，即F+ρB（V-V1）g=ρDVg，-----②
①-②得：ρCVg-ρB（V-V1）g=ρAVg-ρDVg，
ρCVg-ρBVg+ρBV1g=ρAVg-ρDVg，
∴ρBV1g=ρAVg-ρDVg-ρCVg+ρBVg=ρAVg-ρCVg=ρCVg，
V1：V=ρC：ρB=ρC：ρD=2：3，即3V1=2V．
由上述分析可知，3GC=2GD、3pA=4pB、p1＞p2、3V1=2V．
故选C．
例2、A
解析：设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排=Vb排．
又∵Va排=Sh-Sh1，Vb排=Sh-Sh2+Vm，所以Sh-Sh1=Sh-Sh2+Vm，
∴Vm=S（h2-h1）--------------------①
例3、表达式：ρ=false
例4、解析：（1）如果没有石块，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中，所以石块的作用可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；由于二者漂浮，它们受到的浮力等于总重；
（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F浮=G，
即：ρ水gS=mg，
可得：h=m/ρ水S ，
∵ρ水、S为定值，
∴h与m成正比，即该浮力秤质量的制度是均匀的；
（3）∵h=m/ρ水 S ，
∴m=ρ水Sh，
当h=1cm时，
m=ρ水Sh=1.0×103kg/m3×50×10-4m2×0.01m=0.50kg=50g．
答案：（1）使浮力秤能够竖直地漂浮在水中，等于；（2）均匀；
在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值是50g．
1、D
解析:可根据物体的沉浮条件和阿基米德原理判断出A、C选项中的液面将保持不变；D中液面会下降；而B中冰熔化后，杯中液体的总质量是不变的，但原来盐水的密度变小了，故总体积会增大，因而液面会上升。（或者：冰未熔时V排=G冰/ρ盐水g，熔化后得V水=G冰/ρ水g；因为ρ盐水大于ρ盐水，所以V排小于V水，因此液面上升）。
2、B
解析：当绳子被剪断，木块上浮，铁块下降．最终两物体静止时，木块部分体积露出水面，处于漂浮状态，排开水的体积变小，因此水面较原来下降；
∵p=ρgh，h变小，
∴水对容器底的压强变小，∵F=Ps，容器底面积不变，
∴水对容器底的压力变小．故选B．
3、B
4、C
5、3×103
解析：比较甲乙两图可知，两次受到的浮力之差就是小石块的重力为：
G=ρ水g（h1-h2）S容=ρ水g×（0.05m-0.02m）S容=ρ水gS容×0.03m，
则小石块的质量m=G/ g=ρ水gS容×0.03m/ g=ρ水S容×0.03m，
根据小石块放入试管前后，试管中的液面差h3为2cm，
所以小石块的体积为V=（h1-h2-h3）S容=（0.05m-0.02m-0.02m）S容=0.01m×S容，
则小石块的密度ρ= m/ V=ρ水S容×0.03m/0.01m×S容=3×103kg/m3
6、一直下沉 从 7 ℃到 1 ℃ ,水的密度一直小子铝盒的密度
7、5:8300
解析：∵F浮=ρ液V排g，
∴前后两种情况下物体受到的浮力之比：
F水：F油=ρ水V排水g：ρ油V排油g=1/2ρ水Vg：ρ油Vg
=1×103kg/m3×1/2 Vg：0.8×103kg/m3×Vg=5：8；
在a图，对于A来说：GA+F拉a=F水=1/2ρ水Vg，
∴F拉a=1/2ρ水Vg-GA
在b图，对于A来说：GA+F拉b=F油=ρ油Vg，
F拉b=ρ油Vg-GA，
由题知，根据弹簧性质知道F拉a：F拉b=△La：△Lb=2：5，
（1/2ρ水Vg-GA）：（ρ油Vg-GA）=2：5，
即：（1/2ρ水Vg-mAg）：（ρ油Vg-mAg）=2：5，21世纪教育网版权所有
解得：ρA=mA/V=300kg/m3
8、ρ水/（ρ水-ρ蜡）
解析：设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S，
（1）蜡烛未燃烧时：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F浮=G总，
即：F浮铁+ρ水S（L0-H）g=mg+ρ蜡SL0g，------①
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：
∵蜡烛和铁块漂浮，
∴F浮′=G总′，
即：F浮铁+ρ水S（L0-L）g=mg+ρ蜡S（L0-L）g，------②
①-②得：
ρ水S（L0-H）g-ρ水S（L0-L）g=ρ蜡SL0g-ρ蜡S（L0-L）g，
解得：
L/ H=ρ水/（ρ水-ρ蜡）
9、解析：自制的密度计在水中和煤油中都是漂浮的，两次所受液体的浮力相等。
设石块的体积为v，竹棍的横截面积为s，石块和竹棍的总质量M=m1+m2=42g．
∵在水中漂浮，竹棍浸入水中的长度h1=40cm-16.8cm=23.2cm，
∴F浮=G=Mg，
即：ρ水g（v+h1s）=Mg，①
∵在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的长度h2=40cm-9.8cm=30.2cm，
∴F浮=G=Mg，
即：ρ煤油g（v+h2s）=Mg，
∵煤油的密度是水的密度的4/5，
∴4/5ρ水g（v+h2s）=Mg，②
由①②联立方程组，解得：
s=1.5cm2，v=7.2cm3，
石块密度：ρ= m2/ v=18g/7.2cm3=2.5g/cm3=2.5×103kg/m3．
10、解析：（1）根据秤盘底受到水的压强，利用压强公式求秤盘底所处的深度，进而求出排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，再依据漂浮条件求秤盘的重力。
（1）∵p=ρgh，
∴秤盘底所处的深度：
h0= p/ρg=500Pa/（1000kg/m3×10N/kg）=0.05m=5cm，
排开水的体积：
V排=Sh=200cm2×5cm=1000cm3=0.001m3，
秤盘受到的浮力：
F浮=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N，
∵秤盘漂浮，
∴秤盘的重力：G0=F浮=10N；
（2）分析可知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，求出此时排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的最大浮力，根据漂浮条件求秤盘和物体的总重，进而求出最大秤量；
v排′=s（h0+10cm）=200cm2×（5cm+10cm）=3000cm3=3000×10-6m3，
最大浮力为：
F浮′=ρ水v排′g=1×103kg/m3×3000×10-6m3×10N/kg=30N
又∵浮力秤漂浮
∴G′=F浮′=30N
∴浮力秤的最大秤量： G大=G′-G0=30N-10N=20N；
（3）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀，将10cm平分10份画出刻度即可。
设被测物体的重力为G，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
39338250浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F浮=G，
即：ρ水gSh=G，
可得：h=G/ρ水gS
∵ρ水、S为定值，
∴h与G成正比，即该浮力秤质量的刻度是均匀的，
若此浮力秤的分度值为2N，在0-20N等分10份，
刻度如图所示：
答案：（1）秤盘的重力为10N；（2）该浮力秤的最大秤量是20N；（3）刻度如图所示．
1、C 2、B 3、B
4、解析：①实心物体浸没水中重新平衡后，根据F左=F右，即：m1g+G球-F拉=m2g，
得：F浮=G-F拉=（m2-m1）g；
②根据阿基米德原理，物体的体积V=V排= F浮/ρ水g，
所以物体的密度ρ= m/ V= m0/（m2-m1）ρ水
5、30cm3，2.5×103kg/m3
解析：根据题意，玻璃瓶漂浮，
V排=80cm3-50cm3=30cm3，
∵F浮=G，G=mg，∴ρ水gv排=mg，
∴玻璃瓶的质量：m=ρ水v排=1g/cm3×30cm3=30g；
玻璃瓶下沉，玻璃瓶的体积：v=62cm3-50cm3=12cm3，
玻璃的密度：ρ玻= m/ v=30g/12cm=2.5×103kg/m3
6、大于
解析：1kg的砝码对薄片产生的压力等于1kg砝码的重力；由图可看出，容器上宽下窄，容器体积V符合底面积乘高时，进入容器内水中的质量等于1kg时，水产生的压力等于1kg砝码对容器底的压力，由于容器上宽下窄，所以进入容器内水的质量大于1kg时产生的压力等于1kg砝码产生的压力。
7、（1）1 （2）0.04米
解析：弹簧伸长h米，重物下降、液面上升h，物体浸在水中的深度为2h
F浮＋F拉＝G
ρ水gS2h＋30牛/米h＝ρ物gS×0.1米
解得h＝0.04米
8、解析：（1）较鲜艳的颜色，如红色或黄色，能见度较好，当发生事故时，很远的地方就能看到．
? （2）设人的质量为m人，救生衣的发泡材料的最小质量为false，由浮沉条件得
　　false＝G???　false＝false＋false??
9、解析：密度计既漂浮在水中，又漂浮在盐水中，在水中的浮力和在盐水中的浮力都等于密度计的重力。设木杆的横截面积为S，盐水密度为ρ1，密度计漂浮盐水面时，浸入盐水中的深度为h1，密度计漂浮在盐水面时受到浮力：F浮1=ρ1gV排1=ρ1gsh1，
水的密度为ρ2，密度计漂浮水面时，浸入水中的深度为h2，
密度计漂浮在水面时受到浮力：F浮2=ρ2gV排2=ρ2gsh2，
两种情况下密度计都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F浮1=F浮2=G，
∴ρ1gsh1=ρ2gsh2，
∴ρ1h1=ρ2h2，
∴ρ1×14.5cm=1.0×103kg/m3×16.5cm，
∴盐水密度为：ρ1=1.14×103?kg/m3．
答案：盐水密度为1.14×103kg/m3。

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