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学科教师辅导讲义
学员编号：1
年 级：九年级
课 时 数：
学员姓名：
辅导科目：科学
学科教师：
授课类型



授课日期及时段

教学内容
T同步——杠杆
同步知识梳理
【考纲要求】
1、知道杠杆定义及杠杆的五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；
2、会画力臂理解杠杆平衡条件，并能区别实际生活中的省力、费力及等臂杠杆；
3、理解定滑轮、动滑轮实质，理解滑轮组。
【知识网络】

【考点梳理】
1.杠杆的概念：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆的五要素是：支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。
2.杠杆的五要素
（1）支点（O）：杠杆绕着转动的点。
（2）动力（F1）：使杠杆转动的力，一定是其他物体施给杠杆的力。
（3）阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力。一定是其他物体施给杠杆的力。
（4）动力臂（L1）：从支点到动力作用线的距离。
（5）阻力臂（L2）：从支点到阻力作用线的距离。
3.杠杆的平衡条件：
（1）杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。
（2）杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为F1L1= F2L2
　要点诠释：杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。
4.杠杆分类：
　　（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。
　　这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。
　　（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。
　　这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。
　　（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。
　　这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。
5.杠杆变换时注意重心位置变化
1.重心位置即默认为重物重力作用点，由此分析重力的力臂
2.重心位置高度改变即默认为重力做功*（与做功大小正负无关）
课堂达标检测
古人云：三人不抬杠（即三人抬重物均害怕自己吃亏），请你设计一种思路让三人受力平衡！
12.如图所示，质量为70kg，边长为20cm的正方体物块A置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且BC=3BO。在C端用F=150N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：（绳重不计，g取10N／kg）求：
（1）物体A的重力G；
（2）绳对杠杆B端的拉力F拉；
（3）此时物体A对地面的压强p。
13.如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。
T同步——杠杆分类精析
例1．如图是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（??? ?）
A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力??
B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力??????????????
D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力
2、最小力
例2．分别用三个大小相同的力F1、F2、F3把油桶推上台阶（如图所示），其中比较容易把油桶推上去的力是 ，可见力的作用效果与力的 有关

3、力臂变化
例3．如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆（　　）
A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉 D．无法判断
例4．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则
A、F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长
B、F甲
F甲
F乙
第4题图
C、F甲>F乙，因为乙方法时阻力臂短
D、F甲=F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
4、力变化
例5．如图所示为一杆秤，下面说法正确的是（　　）
A．在秤砣上吸附一块磁铁，将使测量值大于物体的真实质量
B．在秤砣上吸附一块磁铁，将使测量值小于物体的真实质量
C．用B提纽时，该秤的最大秤量值比用A提纽时的最大秤量值大
D．以上说法都不对

例6．如图所示，花岗岩石块甲、乙体积之比为13：2，将它们分别挂在轻质硬棒AB的两端，当把铁块甲浸没在水中时，硬棒恰能水平位置平衡．然后将甲石块从水中取出，拭干后浸没在液体丙中，调节石块乙的位置到C处时，硬棒在水平位置再次平衡，且OC=2OA．（已知花岗岩的密度ρ=2.6×103kg/m3）
则下列说法正确的是（　　）
A．AO：OB=5：1
B．AO：OB=4：1
C．液体丙的密度ρ液=1.6×103kg/m3
D．液体丙的密度ρ液=1.8×103kg/m3
多力矩
进一步探究：
小明同学在回顾了前面所研究的杠杆平衡条件实验时，发现作用在杠杆上的力只有两个，他想如果是多个力作用在杠杆上，杠杆满足什么条件才能平衡呢？他请教老师，老师告诉他力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位是N?m．在此基础上他对几个力围绕O点转动时平衡情况进行了三次实验，装置如图所示．并将实验数据记录于下表：
由此得出杠杆在几个力作用下围绕O点转动时，杠杆的平衡条件是
实验次数
顺时针力矩/（N?m）
逆时针力矩/（N?m）
M1
M4
M1+M4
M2
M3
M2+M3
1
0.4
0.8
1.2
0.5
0.7
1.2
2
1.0
1.4
2.4
1.2
1.2
2.4
3
0.6
0.2
0.8
0.3
0.5
0.8
多杠杆
例7.用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力至少为（　　）
A．G0+（aG/3L） B．G0+（aG/L） C．（G0/2）+aG/6L) D．（G0/2）+aG/12L)
6、有质杠杆
例8. ．如图所示，在一个半径为R的均匀薄金属片上挖去一个半径为R/2的小圆孔，且跟圆板边缘相切，求剩余部分的重心移动距离。
例9．如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡？（　　）
A．2Ma/m B．Ma/m
C．2Ma/m D．无限长
7、受力分析
例11．如图所示，质量不计的杆O1B和O2A，长度均为L，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B的中点，B处用绳系在O2A的中点，此时两短杆便组合成一根长杆．今在O1B杆上的C点（C为AB的中点）悬挂一重为G的物体．则A处受到的支承力大小为 B处绳的拉力大小为________
例12、如图所示，一台非铁性物质制成的天平，天平左盘中的A是一铁块，B是一个电磁铁，未通电时，天平平衡，给B通电，铁块A被吸起，当A离开天平盘，而又未碰到B的过程中，正确的是（ ）
A、天平仍保持平衡
B、天平右盘下降
C、天平左盘下降
D、无法判断天平的平衡状况
8、作图题
例13．画出下列各杠杆的力臂：
如图所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂．在图中画出力F1的力臂L1和力F2．
功和功率
例14、如图所示，木板可绕固定的水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢地转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的机械能增加了2J。用F1表示物块受到的支持力，用F2表示物块受到的摩擦力，在这一过程中，下列说法：①F1和F2对物块都不做功；②F1对物块做功为2J，F2对物块不做功；③F1对物块不做功，F2?对物块做功为2J；④F1和F2对物块所做的总功为2J；⑤物块的重力势能增加了2J，其中正确的是????????????????（　??　）
A．①⑤???? B．③④??????? C．③④⑤?????????D．②④⑤
例15.古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如．图所示。把桥面看成是长为10 米，所受重力为3000牛的均匀杆OA ，可以绕转轴O 点在竖直平面内转动，在O 点正上方10 米处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端A 相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起。杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F1 。当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为300 时，绳子的拉力为F2，所用的时间是0.5 分钟（忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦），则：
( l ) F1：F2= 。
（2）士兵们对吊桥所做功的平均功率是 瓦。

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