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第1章
运动的描述
第1节　空间和时间
?课标要求
1．知道什么是机械运动，知道机械运动是物体最简单的一种运动形式。
2．知道参考系的含义，会选取恰当的参考系研究物体的运动。
3．理解坐标系，并会用坐标系描述物体的位置及位置变化。
4．理解时间和时刻的含义以及它们的区别。
一、机械运动
1．填一填
(1)机械运动：一个物体相对于其他物体的位置随时间的变化，是自然界最基本、最普遍的运动形式，简称运动。
(2)参考系：用来描述物体运动的参照物称为参考系。参考系的选取是任意的，一般以地面为参考系。对于同一个运动，选择的参考系不同，描述运动的结果不一定相同。
2．判一判
(1)热运动和电磁运动都属于机械运动。(×)
(2)比较不同物体的运动时必须选择同一参考系。(√)
(3)若参考系的选择恰当，则可使研究的问题简化。(√)
3．想一想
请阅读下面的漫画材料，回答问题：
提示：“动”还是“静”取决于参考系的选取，相对于不同的参考系，对同一运动的描述不同。
二、空间位置的描述
1．填一填
(1)在物理学中，通常需要借助数学方法，通过建立坐标系来描述物体的位置。
(2)坐标系：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。在坐标系中，用正、负号表示物体所处位置的方向。
(3)对于在一条直线上运动的物体，我们可以建立一维坐标系来描述其位置；对于在平面上运动的物体，我们可以建立二维直角坐标系来描述其在平面上的位置。
2．判一判
(1)因为－5<5
，所以在一维坐标系中，5
m的位置比－5
m
的位置距离原点远一些。(×)
(2)若A、B两点坐标分别为3
m、－6
m，则两点相距9
m。(√)
(3)当物体在空间内运动时，需采用三个坐标确定它的位置，即三维坐标(空间坐标)。(√)
3．想一想
能否在两个不同的坐标系中比较两个物体的位置关系？
提示：不能，必须在同一个坐标系中比较不同物体的位置关系。
三、时间的描述
1．填一填
(1)时刻：是指某一瞬时，在表示时间的数轴上，时刻用点来表示。
(2)时间：是指两个时刻之间的间隔，在表示时间的数轴上，时间用线段来表示。
(3)单位：时刻和时间单位相同，有秒、分、时等，还有飞秒(fs)和阿秒(as)，1
fs＝10－15
s,1
as＝10－18
s。
2．判一判
(1)时间是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间。(×)
(2)第5
s内和前5
s内指的是不相等的两段时间间隔。(√)
(3)日常生活中所说的时间指的都是时刻。(×)
3．选一选
(1)下列各选项的表述中，不是指时间的是(　　)
A．3月1日到3月2日之间
B．一光年
C．一整夜
D．45分钟
解析：选B　一光年是指光在真空中一年的行程，故选项B符合题意。根据时间的定义可知选项A、C、D都是指时间，故选项A、C、D不符合题意。
(2)下列说法表示同一时刻的是(　　)
A．第2
s末和第3
s初　　
B．前3
s内和第3
s内
C．第3
s末和第2
s初
D.第1
s内和第1
s末
解析：选A　第2
s末指第2
s刚刚结束的时刻，也就是第3
s刚刚开始的时刻，即第3
s初，选项A正确；前3
s内指从计时开始持续的前3
s时间，而第3
s内指从第2
s
末开始到第3
s末这1
s的时间，它们表示两段不同的时间，选项B错误；第3
s末和第4
s初表示同一时刻，第2
s初和第1
s末表示同一时刻，选项C错误；第1
s
内指从计时开始到第1
s末的一段时间，而第1
s末指的是时刻，选项D错误。
对参考系的理解
[学透用活]
1．选取参考系的必要性
只有选取了参考系，物体的运动才具有实际意义，也就是说，只有选择了参考系，物体的运动才具有唯一性，物体的运动规律才能唯一确定。
2．选取参考系的三个原则
任意
参考系的选取是任意的，任何物体都可以被选作参考系
方便
参考系的选取应该遵循方便性原则和简单性原则，也就是说，无论将哪一个物体选作参考系，应该使问题的研究更方便、更简单，杜绝使问题复杂化的情况
实用
一般选取地面为参考系
　某校高一的同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，上述观察说明(　　)
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
D．甲车向西运动，乙车向东运动
[解析]　乙车内一同学看见路旁的树木向西移动，说明乙车向东运动。甲车内一同学看见乙车没有运动，说明甲、乙两车运动情况相同。综上，C项正确。
[答案]　C
[规律方法]
判断参考系的两种方法
(1)静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系。
(2)假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致，若一致，该物体可能就是参考系。
[对点练清]
1．[多选]下列说法正确的是(　　)
A．参考系就是绝对不动的物体
B．只有选好参考系以后，物体的运动性质才能确定
C．同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同
D．我们平常所说的楼房是静止的，是以地面为参考系
解析：选BCD　参考系是为了描述物体的运动，选来作为标准的物体，可以是运动的，也可以是静止的，故A错误；运动和静止是相对的，要描述物体的运动，必须选择参考系，故B正确；描述同一运动时，若以不同物体作为参考系，观察结果可能不同，C正确；参考系的选取，原则上是任意的，但在实际问题中，应以对运动的描述尽可能简单为原则，一般以地面为参考系，D正确。
2．[多选]下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是(　　)
A．诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的
B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以“潮水”为参考系的
C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的
D．成语“形影不离”，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起。那么“形影不离”中的影子“不离”是以人的身体为参考系的
解析：选CD　诗句“飞流直下三千尺”中水在流，是以“山”作为参考系的；“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，潮水在动，是以“人”为参考系的；“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中，轻舟在运动，是以“万重山”为参考系的；“形影不离”中的影子“不离”是以人的身体为参考系的，C、D正确。
3．奥运会开始时，在火炬传递过程中，观察图中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法正确的是(旗杆和甲、乙火炬手在同一地区)(　　)
A．甲、乙两火炬手一定向左运动
B．甲、乙两火炬手一定向右运动
C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动
D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动
解析：选D　旗帜向左偏，说明有向左吹的风，由甲的火焰向左偏，无法确定甲的运动状态，由于乙的火焰向右偏，所以乙一定向左运动，且速度大于风速。
对坐标系的理解和应用
[学透用活]
　一质点沿x轴运动，各个时刻的位置坐标如下表所示：
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
位置点
A
B
C
D
E
F
(1)请在图中的x轴上标出质点在各时刻的位置。
(2)哪个时刻质点离坐标原点最远？有多远？
[解析]　(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出位置如图所示。
(2)质点在第1
s末、第2
s末、第3
s末、第4
s末、第5
s
末离坐标原点的距离分别为5
m、4
m、1
m、7
m、1
m，所以第4
s
末质点离坐标原点最远，距离为7
m。
[答案]　(1)见解析　(2)第4
s末　7
m
[规律方法]
(1)坐标原点要相对于参考系静止，坐标方向的选取要使物体的运动规律的描述尽量简便。
(2)选取不同的坐标系，同一位置的坐标值不同，对物体运动的描述也会不同。
[对点练清]
4．关于坐标系，下列说法不正确的是(　　)
A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化
B．坐标系都是建立在参考系上的
C．坐标系的建立与参考系无关
D．物体在平面内做曲线运动，需要用二维直角坐标系确定
解析：选C　坐标系必须建立在参考系上，否则无法确定物体的具体位置及位置变化，物体在平面内做曲线运动时，一维坐标系不能反映其位置，需用二维直角坐标系。所以只有C错误。
5．[多选]如图是为了定量描述物体的位置变化作出的坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝5
m，B的位置坐标为xB＝－3
m，下列说法正确的是(　　)
A．A点位于该路标南5
m处
B．A点位于该路标北5
m处
C．B点位于该路标南3
m处
D．B点位于该路标北3
m处
解析：选BC　原点为路标，向北为正方向，A点坐标为正值，则A点位于该路标北5
m处，B点坐标为负值，则B点位于该路标南3
m处。
6．从高出地面3
m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升到5
m处回落，最后小球到达地面，以抛出点为坐标原点建立一维坐标系，竖直向上为正方向。小球最高位置和最终位置的坐标分别为(　　)
A．2
m　3
m　　　　　　
B．2
m　－3
m
C．－2
m　3
m
D.5
m　－3
m
解析：选B　研究小球的运动过程。
对时刻和时间的理解
[学透用活]
1．时刻和时间在时间数轴上的表示
在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间用线段表示。如图所示，0～3
s表示3
s的时间，即前3
s；4～5
s表示第5
s内，是1
s的时间。1所对应的刻度线记为第1
s末，也为第2
s初，是时刻。
2．时刻和时间的区别与联系
时刻
时间
区别
(1)时刻指一瞬间，对应于物体的位置或状态(2)在时间轴上用一个点表示(3)只有先后、早迟的区分，没有长短之分
(1)时间指两时刻之间的间隔，对应于物体所运动的过程(2)在时间轴上用线段表示(3)有长短之分
联系
(1)两个时刻之间的间隔即为时间，即Δt＝t2－t1(2)时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间就会趋于零，时间就趋于时刻了
　如图所示是表示时间的坐标轴。请思考讨论：
(1)图中A点和B点的意义是什么？
(2)AB之间的线段表示什么？
(3)“前2
s”在图中怎么表示？
(4)“第6
s”在图中怎么表示？
(5)“第2
s末”和“第3
s初”在图中怎么表示？它们是同一个时刻吗？
[解析]　时刻是某个瞬间，时间是某段过程，时刻对应物体所处的状态。时间与时刻可以在“时间轴”上表示出来，其中时间用一线段表示，有一定的长度，时刻用一个点表示。
[答案]　(1)A点和B点是两个时刻，分别指第3
s末(第4
s初)和第4
s末(第5
s初)。
(2)是时间，且时间为1
s。
(3)0～2
s末间的线段表示为“前2
s”。
(4)5～6
s之间的线段表示“第6
s”。
(5)数字2所在的点，是同一时刻。
[规律方法]
(1)关键词的含义，如初、末、时一般表示时刻；如内、经过、历时一般表示时间。
(2)时间能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻显示物体运动的一个瞬间，好比是一张照片。
(3)在生活中通常说的时间有时指两个时刻的间隔，有时指时刻，应注意区分。
[对点练清]
7．在图中所示的时间轴上标出的是下列哪些时间或时刻(　　)
A．第4
s初
B．第6
s末
C．第3
s
D.前3
s
解析：选D　时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点。从题图中时间轴来看表示的是从0到3
s的一段时间，即前3
s的时间，所以选项D正确，A、B、C错误。
8．以下各种关于时间和时刻的说法正确的是(　　)
A．列车员说“火车8点42分到站”指的是时间
B．“前3秒钟”“最后3秒钟”“第3秒钟”指的都是时间
C．“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻
D．轮船船务员说“本班轮离港时间为17点25分”指的是时间
解析：选B　列车员说“火车8点42分到站”指的是时刻，A错；“前3秒钟”“最后3秒钟”“第3秒钟”指的都是时间，B对；“第1秒末”是时刻，“最后1秒”指的是时间，C错；轮船船务员说“本班轮离港时间为17点25分”指的是时刻，D错。
9．[多选]下列关于时刻和时间说法正确的是(　　)
A．某人在百米赛跑中用了15
s,
15
s指的是时刻
B．第3
s内指的是第2
s末到第3
s末这1
s的时间内
C．第3
s指的是3
s的时间
D．2
s末就是3
s初，指的是时刻
解析：选BD　在时间轴上，15
s对应一条线段，是时间，A错误；第3
s内是一段时间，即2
s末到3
s末这段时间，B正确；第3
s和第3
s内一样，都是指1
s的时间，C错误；2
s末和3
s初在时间轴上对应于同一个点，所以是同一时刻，D正确。
落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标人教版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。
一、对运动与静止的认识(核心素养之科学思维)[选自人教版教材P13第3题]
　将近1
000年前，宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾经作了一首诗：飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东(如图)。诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。诗中描述了什么物体的运动？它们分别是以什么物体为参考系的？你对诗人关于“榆堤”“云”“我”的运动与静止的说法有没有不同的认识？
[提示]　诗中描述了“花”“榆堤”“云”的运动，均是以诗人自己或船为参考系。
把自己当作参考系，那么自己就是相对静止的，“榆堤”相对自己而言便是向后运动的，而“云”因为跟自己的运动速度方向、大小一致，所以云与自己相对静止。
若以地面为参考系，“榆堤”相对地面而言便是静止的，“云”和“我”向东运动。
二、典题好题发掘，练典题做一当十[选自人教版教材P18第1题]
以下各种说法中，哪些指时间间隔？哪些指时刻？
(1)列车员说：“火车8时42分到站，停车8分。”
(2)“您这么早就来啦，抱歉！让您等了这么久。”
(3)“前3
s”“最后3
s”“第3
s末”“第3
s内”。
[提示]　(1)“火车8时42分到站”，指的是火车停下的“一瞬间”所对应的钟表的示数，是时刻；“停车8分”指火车从进站停车到开车出发所对应的过程为8分，故为时间。
(2)“这么早就来啦”是指到这的一瞬间，表示时刻；“等了这么久”是指从到达目的地到见到人经历的一段过程，表示时间。
(3)“前3
s”“最后3
s”“第3
s内”对应时间轴上的一段，为时间；“第3
s末”对应时间轴上的一点，指时刻。
[课时跟踪训练]
A级—学考达标
1．关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
A．时间表示较长的过程，时刻表示较短的过程
B．时间对应物体运动的过程，时刻对应物体运动过程中的某个位置
C．1
min只能分成60个时刻
D．9点开会，开了2
h,11点散会，其中9点和11点指时间，2
h指时刻
解析：选B　再短的时间也是一个时间间隔，时刻指一个瞬间，而不是很短的一段时间，故A错。要注意1
s不等于一个时刻，1
min可以分成无数个时刻，故C错，9点和11点指时刻，2
h指时间，故D错误。
2．关于参考系的选择，下列说法正确的是(　　)
A．参考系的选择必须是静止不动的物体
B．任何物体都可以被选作参考系
C．参考系就是不动的物体
D．参考系必须是和地面连在一起的物体
解析：选B　参考系是假定不动的物体，故参考系可以选择运动的物体也可以选择静止的物体，故A、C错误；参考系的选择是任意的，故任何物体都可以作为参考系，B正确，故D错误。
3．从第3
s初到第4
s末所对应的时间是(　　)
A．1
s　　　　　　　　
B．2
s
C．3
s
D.4
s
解析：选B　3
s初是指2
s末这一时刻，故从第3
s初到第4
s末所对应的时间是2
s的时间，B正确。
4．寓言“刻舟求剑”中的主人公找不到掉入水中的剑，是因为他选择的参考系是(　　)
A．乘坐的小船
B．岸边的树木
C．流动的河水
D.掉入水中的剑
解析：选A　寓言中的主人公记下的是剑相对船的下落位置，故他是以乘坐的小船为参考系的，A正确。
5．关于时间和时刻，下列说法不正确的是(　　)
A．物体在5
s时指的是物体在5
s末这一时刻
B．物体在5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
C．物体在第7
s内指的是物体在6
s末到7
s末这1
s的时间
D．第4
s末就是第5
s初，指的是时刻
解析：选B　物体在5
s时指的是物体在5
s末这一时刻，A选项正确；物体在5
s内指的是物体在从开始到5
s末这5
s的时间，B选项错误；物体在第7
s内指的是物体在6
s末到7
s末这1
s的时间，C选项正确；第4
s末就是第5
s初，指的是时刻，D选项正确。
6．一个小球从距地面4
m高处落下，被地面弹回，在距地面1
m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2
m处，向下为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(　　)
A．2
m，－2
m，－1
m　　
B．－2
m,2
m,1
m
C．4
m,0,1
m
D.－4
m,0，－1
m
解析：选B　取小球的抛出点为A，落地点为B，接住点为C。以A点下方2
m处为坐标原点，向下为正方向建立直线坐标系，如图所示。由图可知xA＝－2
m，xB＝2
m，xC＝1
m，B正确。
7．在电视连续剧《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头。放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”。这时，观众所选的参考系是(　　)
A．“孙悟空”
B．平台
C．飘动的白云
D.摄影师
解析：选C　白云相对“孙悟空”运动，把白云选为参考系，即认为白云静止，则“孙悟空”相对于白云运动，感觉是“孙悟空”在“腾云驾雾”，故C对。
8．以北京长安街为坐标轴x，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系。一辆汽车最初在原点以西3
km处，几分钟后行驶到原点以东2
km处。这辆汽车最初位置和最终位置分别是(　　)
A．3
km　2
km
B．－3
km　2
km
C．3
km　－2
km
D.－3
km　－2
km
解析：选B　坐标轴的正方向向东，则位置在原点以东为正，在原点以西为负，汽车最初在原点以西且距原点3
km，所以最初位置是－3
km，同理最终位置是2
km，故B正确。
9．一只猴子静止在悬挂于天花板上的细棒上，现使悬挂细棒的绳子断开，猴子和细棒一起向下运动，甲说此棒是静止的，乙说猴子是向下运动的，甲、乙两人所选的参考系分别是(　　)
A．甲选的参考系是地球，乙选的参考系也是地球
B．甲选的参考系是地球，乙选的参考系是猴子
C．甲选的参考系是猴子，乙选的参考系是地球
D．甲选的参考系是猴子，乙选的参考系是棒
解析：选C　根据题意知棒与猴子一起向下运动，即猴子相对棒处于静止状态，甲说此棒静止，他是以猴子为参考系，乙说猴子向下运动，他选地球为参考系，故选项C正确。
10．如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的A、B两船上的旗帜分别向右、向左飘，则两条船的运动状态是(　　)
A．A船肯定是向左运动的
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的
D．B船可能是静止的
解析：选C　河岸上的旗帜向右飘，说明风是由左向右吹的，A船旗帜向右飘，说明A船相对于风是向左运动的，故A船可能向左运动，可能静止，也可能向右做速度小于风速的运动，A、B错误；B船旗帜向左飘，说明B船相对于风是向右运动的，故B船应做向右且船速大于风速的运动，C正确，D错误。
B级—选考提能
11．第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2
000
m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，便敏捷地把它一把抓了过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为(　　)
A．飞行员的反应快
B．子弹相对于飞行员是静止的
C．子弹已经飞得没有劲了，快要落在地上了
D．飞行员的手有劲
解析：选B　在日常生活中，我们经常去拾起掉在地上的物品，或者去拿放在桌子上的物品，其实，地面上静止的物体(包括人)都在永不停息地随地球自转而运动，在地球赤道处，其速度大约为465
m/s。正因为相对地面静止的物体都具有相同的速度，相互间保持相对静止状态，才使人们没有觉察到这一速度的存在。当飞行员的飞行速度与子弹飞行的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，因此飞行员去抓子弹，就和我们去拿放在桌上的物品的感觉和道理一样。
12．[多选]汉语成语中有一个“形影不离”的成语，意思是人的身体和影子分不开，形容关系密切，经常在一起。在晴天的早上，某同学在操场上沿直线跑步，下列说法正确的是(　　)
A．以地面为参考系，影子是静止的
B．以地面为参考系，影子是运动的
C．以人为参考系，影子是静止的
D．以人为参考系，影子是运动的
解析：选BC　以地面为参考系，影子和人一起运动，影子始终在人一侧，相对于人不发生位置的变化，故以人为参考系，影子是静止的；以地面为参考系，影子和人都是运动的。选项B、C正确。
13.[多选]“嫦娥三号”探月卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。简化后的路线示意图如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．图中卫星绕地球运动的轨道是以地球为参考系的
B．图中卫星绕月球运动的轨道是以地球为参考系的
C．图中卫星绕月球运动的轨道是以月球为参考系的
D．图中卫星运动的轨道均是以太阳为参考系的
解析：选AC　地球绕太阳运动，而月球又围绕地球运动，但从图中可以看出“嫦娥三号”卫星绕地球运动的轨道中，地球的位置没有发生变化，这是以地球为参考系的；同理，卫星绕月球运动的轨道中，月球的位置也没有发生变化，这是以月球为参考系的。正确选项为A、C。
14．太阳东升西落是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这种现象需要满足的条件是(　　)
A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
解析：选C　地球自西向东自转，我们以地球为参考系，看到的太阳东升西落，即以地球为参考，太阳绕着地球自东向西转。若飞机以太阳相对地球转动的速度飞行，即飞机也自东向西飞，则飞机上的人看到的太阳是静止的，不升也不降；若飞机的速度比太阳自东向西转的速度大，则飞机上的人(以飞机为参考系)看到太阳相对于飞机自西向东运动，即看到太阳从西边升起。若要看到太阳从西边升起的效果，则需要飞机在傍晚时以较快的速度自东向西飞。
第2节　质点和位移
?课标要求
1．理解质点的概念，知道物体可被看成质点的条件。
2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别。
3．知道什么是矢量、标量及其区别，能对已学过的物理量按照矢量、标量进行分类。
4．了解s?t图像，知道其物理意义。
一、质点
1．填一填
(1)定义：在物理学中，用来代替物体的具有质量的点。
(2)把物体看成质点的条件：物体的大小和形状对研究问题无影响或影响可以忽略。
(3)物理意义：质点是一个理想化的物理模型，实际生活中并不存在。
2．判一判
(1)形状规则的物体一定能看成质点。(×)
(2)任何物体在一定条件下都可以看成质点。(√)
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。(√)
3．想一想
研究一列车通过某隧道需要的时间时，能否把列车视为质点？若研究一列车从北京开往上海的时间，能否把列车视为质点？
提示：列车通过隧道需要的时间与列车的运行速度有关，还与隧道长度及列车长度有关，因为列车长度与隧道长度相比不能被忽略，所以不能把列车视为质点；因为列车长度与北京到上海的距离相比能被忽略，所以可以把列车视为质点。
二、位移
1．填一填
(1)路程：物体运动轨迹的长度。
(2)位移
①物理意义：描述运动物体空间位置的变化；
②定义：由初位置指向末位置的有向线段；
③大小：初、末位置间有向线段的长度；
④方向：由初位置指向末位置。
(3)标量和矢量
①标量：只用大小就能描述的物理量；
②矢量：既有大小又有方向的物理量。
(4)位移—时间(s?t)图像
①物理意义
描述物体运动的位移随时间变化的规律(如图所示)。
②应用
a．可以确定任意时刻物体所在的位置；
b．可以求出物体发生某一位移所对应的时间或在某一段时间内物体的位移。
2．判一判
(1)位移大小一定等于路程。(×)
(2)某同学第1
s内的位移大小是5
m，第2
s内的位移大小是4
m，他2
s内的总位移大小一定是9
m。(×)
(3)在s?t图像中，倾斜的图线是物体的运动轨迹。(×)
3．选一选
(1)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10
m比5
m小
D．位移、时间都是矢量
解析：选A　矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量，A选项正确，B选项错误；矢量的比较只是大小的比较，不涉及方向，位移－10
m
比5
m大，C选项错误；位移是矢量，时间是标量，D选项错误。
(2)[多选]如图所示，由天津到上海有海陆空三条通道：ADB、ACB、AEB，下列说法正确的是(　　)
A．从天津到上海的各条通道的路程是一样的
B．从天津到上海的各条通道的路程不一样，空中通道即AEB的路程最小
C．从天津到上海的各条通道的位移一样
D．从天津到上海的各条通道的位移不一样
解析：选BC　由题图可知，三条通道的径迹各不相同，它们的路程不一样。但位移是由初位置指向末位置的有向线段，三条通道的路程虽不一样，但它们的初、末位置都是一样的，所以它们的位移一样。再由两点之间直线最短可知，空中通道AEB的路程最小。
对质点的理解
[学透用活]
1．质点是用来代替物体的有质量的点，与几何中的“点”有本质的区别。
2．质点是一种理想化的物理模型，实际中并不存在，为研究问题方便，抓住主要因素——质量，忽略次要因素——大小和形状，把物体抽象为一个点。
3．能否把物体看成质点，取决于物体的大小和形状对研究问题的影响能否忽略，而不是物体本身的大小和形状，简而言之，取决于研究的问题而不是物体本身。
　物理学中的“质点”是一种理想化模型，下列研究对象可视为质点的是(　　)
A．研究运动员跳高的过杆动作
B．研究车轮边缘的速度
C．计算轮船在海洋中的航行速度
D．研究乒乓球的接发球技术
[解析]　运动员在跳高过杆时，要看运动员的动作是否符合要求，此时运动员不能视为质点；研究车轮边缘的速度时车轮的大小是不能忽略的，否则就没有车轮的边缘可言了，此时车轮不能视为质点；轮船的大小相对于在海洋中的航行速度没有影响，所以计算轮船在海洋中的航行速度时，可以忽略轮船的大小，能视为质点；研究乒乓球的接发球技术时，要考虑乒乓球的转动的情况，不能视为质点。综上所述，答案选C。
[答案]　C
[规律方法]
假设法判断物体能否视为质点
(1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”。
(3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响。若受影响，物体不能视为质点；若不受影响，物体就能视为质点。
[对点练清]
1．物理学中引入“质点”概念，从科学方法说，属于(　　)
A．观察、实验的方法　　　
B．建立理想模型的方法
C．类比的方法
D.逻辑推理的方法
解析：选B　对于具有一定质量的物体，我们假设其质量集中在物体的中心，便抽象出质点模型，所以从科学方法来说，是属于建立理想模型的方法，故选项B正确。
2．下面关于质点的说法正确的是(　　)
A．计算火车通过站台的时间可把火车视为质点
B．研究沿地面翻滚前进的体操运动员的动作时可把运动员视为质点
C．蚂蚁很小，可把蚂蚁视为质点
D．研究地球的公转时可把地球视为质点
解析：选D　计算火车通过站台的时间需要用到火车的长度，不能将火车视为质点，A错。翻滚前进的体操运动员的不同部位运动不同，不能将其视为质点，B错。物体的大小不是判断它是否能视为质点的条件，C错。地球的大小远小于它与太阳间的距离，此时的地球可视为质点，D对。
3．[多选]为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁上刻上螺旋形的槽(来复线)。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进；离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。关于子弹的运动，下列说法正确的是(　　)
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹视为质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用时间时可以把子弹视为质点
C．无论研究什么问题时都可以把子弹视为质点
D．能否将子弹视为质点，取决于我们所研究的问题
解析：选BD　在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大小、形状，此时不可以将子弹视为质点，但研究子弹射击百米外的靶子所用时间时，子弹的大小、形状可以忽略，此时可以将子弹视为质点。故选项B、D正确，A、C错误。
位移和路程的区别与联系
[学透用活]
位　移
路　程
区别
物理意义
表示物体空间位置变化的大小和方向
表示物体运动轨迹的长度
性质
(1)是矢量，有大小和方向(2)位移的方向为从初位置指向末位置(3)位移的大小为有向线段的长度(4)遵循平行四边形定则(以后介绍)
(1)是标量，只有大小，没有方向(2)物体运动轨迹的长度即为路程的大小(3)遵从算术计算法则
图示(物体沿曲线由A运动到B)
由A到B的有向线段表示物体的位移
曲线AB的长度为物体的路程
联系
(1)两者单位相同，国际单位都是米(m)(2)同一运动过程的位移的大小不大于路程。对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等
　一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？
[解析]　路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即路程为
2πR＋2π·－·2πR＝πR
位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形知识得＝R，方向由A指向D。
故路程和位移的大小分别为πR和R；位移的方向由A指向D。
[答案]　πR　R　方向由A指向D
[易错警示]
(1)位移的“＋”“－”号表示其方向，大小要看其绝对值。
(2)位移的大小与路程无关。
(3)由于位移是矢量，因此在求位移时，不仅要指出其大小，而且还要指明其方向。
(4)“某一时间内路程等于零”表示这段时间物体处于静止状态。
(5)“某一时间内位移等于零”表示这段时间物体的初末位置相同，而物体不一定一直保持静止。
[对点练清]
4．从离地面3
m高处竖直向上抛出一个小球，它上升5
m后回落，最后到达地面，在此过程中(　　)
A．小球通过的路程是8
m
B．小球的位移大小是3
m
C．小球的位移大小是13
m
D．小球的位移方向是竖直向上
解析：选B　物体轨迹如图所示，所以路程为5
m＋8
m＝13
m，位移大小为3
m，方向竖直向下，故选B。
5．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如表所示，则此质点开始运动后：
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
1
－4
－1
－7
1
(1)在第几秒内质点的位移最大？
(2)质点在前3
s内通过的路程是多少？
(3)质点在开始运动后发生的最大位移出现在哪个时刻？
解析：(1)由质点的位移Δx＝x2－x1求得第1
s、第2
s、第3
s、第4
s、第5
s内的位移分别为：1
m、－5
m、3
m、－6
m、8
m。故质点开始运动后，第5
s内位移最大。
(2)质点在前3
s内通过的路程为：s＝(1＋5＋3)m＝9
m。
(3)质点在前1
s内位移为1
m，在前2
s内位移为－4
m，在前3
s内位移为－1
m，在前4
s内位移为－7
m，在前5
s
内位移为1
m，则质点在第4
s末位移最大。
答案：(1)第5
s内　(2)9
m　(3)第4
s末
6.如图所示，某人沿半径R＝50
m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人的路程和位移。
解析：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程
l＝×2πR≈×2×3.14×50
m＝235.5
m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即
s＝R≈1.414×50
m＝70.7
m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°。
答案：路程为235.5
m　位移大小为70.7
m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
矢量和标量比较
[学透用活]
矢量
标量
有无大小、方向
既有大小，又有方向
只有大小，没有方向
运算法则
(1)矢量不能直接相加减，同一直线上的矢量运算时，可规定正方向，与正方向相同的矢量为正，与正方向相反的矢量为负，然后再按代数运算法则相加减(2)不在同一直线上的矢量运算将在第3章学习
按代数运算法则相加减
　[多选]物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，位移为Δx1＝－4
m－5
m＝－9
m；从C运动到B，位移为Δx2＝1
m－(－4
m)＝5
m。下列说法中正确的是(　　)
A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
B．A到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
[解析]　位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项A、C错误，B正确；因为Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确。
[答案]　BD
[易错警示]
(1)并不是有方向的物理量都是矢量，如电流有方向，却是标量。
(2)矢量是既有大小又有方向的物理量，求一个矢量不仅要求出大小，还要说明方向。
(3)矢量前的正、负号只表示方向，不能参与大小的比较。
[对点练清]
7．下列关于矢量和标量的说法中，正确的是(　　)
A．两个运动物体的位移大小均为30
m，则这两个位移一定相同
B．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移s甲＝3
m，s乙＝－5
m，则s甲>s乙
C．温度计读数有正、有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量
解析：选D　当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，选项A错误；物体做直线运动时位移的正负表示方向，不表示大小，选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，选项C错误，D正确。
8．关于矢量和标量，下列说法正确的是(　　)
A．标量只有正值，矢量可以取负值
B．标量和矢量无根本区别
C．标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向
D．当物体做单方向的直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事
解析：选C　标量是只有大小而没有方向的物理量，标量的正、负表示大小，如当温度低于零摄氏度时，它就是负值，如－10
℃，－10
℃比1
℃低。矢量有大小也有方向，其正、负表示方向，如一物体在一段时间内发生的位移是－20
m，负号表示位移的方向跟选定的正方向相反，因此A、B错误，C正确；当物体做单方向的直线运动时，路程和位移的大小相等，但两者不是一回事，前者是标量，后者是矢量，D错误。
落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标人教版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。
一、足球在什么情况下可以看作质点(核心素养之科学思维)
[选自人教版教材P12“思考与讨论”]
运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动。足球运动中常说的“香蕉球”是球在空中旋转、整体运动径迹为类似香蕉型弧线的一种运动(如图)。在研究如何才能踢出“香蕉球”时，能把足球看作质点吗？研究什么样的问题可以把足球看作质点？
[提示]　一个物体能否被看作质点，关键是看物体的形状、大小对所研究的问题的影响是否可忽略不计。在研究如何才能踢出香蕉球时，要研究所踢足球的位置及旋转情况，此时将足球看作质点就无法研究了，故研究如何才能踢出香蕉球时，不能将足球看作质点，但在研究足球运动的类似香蕉型弧线的运动轨迹时，可将足球看作质点。
二、典题好题发掘，练典题做一当十[选自人教版教材P18第6题]
　从高出地面3
m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5
m后回落，最后到达地面(如图)。分别以地面和抛出点为原点建立一维坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。
表　竖直向上抛出小球的坐标和位移
坐标原点
抛出点的坐标
最高点的坐标
落地点的坐标
从抛出点到最高点的位移
从最高点到落地点的位移
从抛出点到落地点的位移
地面
抛出点
[提示]　坐标原点不同，物体的位置坐标也不同，但物体的位移表示从初位置到末位置的有向线段，与坐标原点的选取无关。
坐标原点
抛出点的坐标
最高点的坐标
落地点的坐标
从抛出点到最高点的位移
从最高点到落地点的位移
从抛出点到落地点的位移
地面
3
m
8
m
0
m
5
m
－8
m
－3
m
抛出点
0
m
5
m
－3
m
5
m
－8
m
－3
m
[课时跟踪训练]
A级—学考达标
1．关于质点的下列说法，正确的是(　　)
A．质点就是一个体积很小的球
B．只有很小的物体才能视为质点
C．质点不是实际存在的物体，只是一种“理想模型”
D．大的物体不可以视为质点
解析：选C　质点不是实际存在的物体，更不是小球，是实际物体的近似、是一种“理想模型”。并不是任何情况下大的物体都不可视为质点，而小的物体都可视为质点。
2.如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的大小说法正确的是(　　)
A．沿Ⅰ较大　　　
B．沿Ⅱ较大
C．沿Ⅲ较大
D.一样大
解析：选D　位移是指从初位置指向末位置的有向线段，描述的是物体位置的变化。如题图物体沿三条不同路径运动，但初、末位置相同，所以位移相同，故D正确。
3．关于质点的描述，下列说法正确的是(　　)
A．体积很小的物体一定能视为质点
B．像地球这样庞大的物体一定不能视为质点
C．帆船比赛中，确定帆船在大海中的位置时，可视帆船为质点
D．在调整“嫦娥四号”照相机的窗口对准月球表面时，可视“嫦娥四号”为质点
解析：选C　当所研究的问题不涉及物体的大小和形状时，物体可视为质点，所以体积很小的物体不一定能视为质点，地球这样的大物体不一定不能视为质点；同理确定帆船在大海中的位置时，可视帆船为质点，所以选项A、B错误，C正确；在调整“嫦娥四号”照相机的窗口对准月球表面时，要明确窗口在“嫦娥四号”上的位置，即要考虑“嫦娥四号”的大小和形状，所以选项D错误。
4．下列哪种情况下指的是位移(　　)
A．机动车里程表上所显示的千米数
B．标准田径场跑道的周长是400
m
C．乘火车由北京到上海的距离约为1
460
km
D．计量跳远运动员的比赛成绩
解析：选D　机动车里程表上所显示的千米数是运动路径的长度，是路程，A错误。标准田径场跑道的周长，表示轨迹的长度，是路程，B错误。乘火车由北京到上海的距离为运动路径的长度，是路程，C错误。跳远运动员的比赛成绩是初、末位置的距离，是位移的大小，D正确。
5.如图所示是某质点做直线运动的s?t图像，由图像可知(　　)
A．质点一直处于运动状态
B．质点第3
s内的位移是2
m
C．此图像表示了质点运动的轨迹
D．该质点前4
s内的位移是2
m
解析：选D　位移图像表明了位移随时间变化的关系，不是质点运动的轨迹，从图像可以看出，2
s末到4
s末质点处于静止状态；第3
s内质点的位移为零，前4
s内质点的位移为2
m。故D正确，A、B、C错误。
6．如图所示，某质点沿半径为r的半圆由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是(　　)
A．0；0　　　　　　　
B．2r，向东；πr
C．r，向东；πr
D.2r，向东；2r
D．
解析：选B　位移大小是ab间线段的长度，大小为2r，方向由a指向b，即方向向东；路程是实际运动轨迹的长度，为πr。故B正确。
7．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是(　　)
A．运动员铅球成绩为4.50
m，指的是位移大小为4.50
m
B．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看成质点
C．某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10
min，指的是时刻
D．运动员跑完800
m比赛，指的是路程大小为800
m
解析：选D　运动员铅球成绩为4.50
m，指的是水平方向上的位移，A错误；因为质点没有正反面，所以在猜正反面时，硬币不能看成质点，B错误；10
min指的是一段过程，为时间，而时刻指的是一瞬间，C错误；运动员跑完800
m比赛，指的是路程大小，D正确。
8．2018世界斯诺克上海大师赛中，丁俊晖又有出色发挥。下列关于台球的说法正确的有(　　)
A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点
B．丁俊晖在击球时可以把台球看成质点
C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点
D．丁俊晖在分析进球路线时可以把台球看成质点
解析：选C　物体能否看成质点，
要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是起次要作用，故A错；丁俊晖在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看成质点，故B错；解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C对；丁俊晖在分析进球路线时需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错。
9．一辆轿车从超市出发，向东行驶了300
m到达电影院，继续行驶了150
m到达度假村，又向西行驶了950
m到达博物馆，最后回到超市，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示
100
m，试求：
(1)做出直线坐标系，并在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程。
解析：(1)如图所示：
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为s＝－500
m－300
m＝－800
m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西。其路程为l＝150
m＋450
m＋500
m＝1
100
m。
答案：(1)见解析　(2)－800
m　1
100
m
10．如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100
m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜坡前进了100
m到达C点，求该同学的位移和路程。
解析：如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点。则可得
DC＝BCsin
60°＝100×
m
＝50
m
BD＝BCcos
60°＝100×
m＝50
m
所以该同学的位移大小为
s＝AC＝＝
m＝173.2
m
方向由A指向C。
路程为s＝AB＋BC＝100
m＋100
m＝200
m。
答案：173.2
m，方向由A指向C　200
m
B级—选考提能
11.[多选]a、b、c三个物体都在x轴上做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．0～t3时间内，三个物体位移相同
B．0～t3时间内，物体c的路程比物体b的路程大
C．物体a在t2时刻改变运动方向，物体c在t1时刻改变运动方向
D．t2～t3时间内，三个物体运动方向相同
解析：选ABC　a、b、c三个物体是同时从同一点开始运动的，t3时刻三个物体位于同一点，0～t3时间内，三个物体位移相同，选项A正确。0～t3时间内，物体c运动的路程比物体b的路程大，选项B正确。物体a在t2时刻改变运动方向，物体c在t1时刻改变运动方向，选项C正确。t2～t3时间内，b、c运动方向相同，但与物体a的运动方向相反，选项D错误。
12．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上。求：汽车的位移及路程。
解析：位移的大小是始末位置间的直线距离，而路程要看物体运动时的实际路径，
由勾股定理得：
sAC＝
＝
m＝1
000
m。
由于A、C、D共线，所以汽车的位移大小为：
sAD＝sAC＋sCD＝1
000
m＋800
m＝1
800
m。
因为tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，
即位移方向为北偏东53°或东偏北37°。
路程为：sAB＋sBC＋sCD＝2
200
m。
答案：1
800
m，方向为北偏东53°　2
200
m
13.如图所示，实心长方体木块ABCD
?A′B′C′D′的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c。有一小虫从A′点运动到C点，求：
(1)小虫位移的大小；
(2)小虫的最短路程。
解析：(1)小虫的位移大小为由A′指向C的有向线段的长度，即长方体的体对角线的长度，位移
s＝＝
＝。
(2)小虫的最短路程应等于长方体表面展开后A′、C两点之间的距离，展开方式有三种，如图所示，经过比较可知，甲图中A′C之间的距离最短，为
。
答案：(1)
　(2)
第3节　速　度
?课标要求
1．理解平均速度和瞬时速度的物理意义，能区分平均速度和瞬时速度。
2．知道瞬时速度和瞬时速率的区别，会利用极限思想计算瞬时速率。
3．理解平均速度和平均速率，知道二者的区别。
4．能区分日常生活中的“速度”指的是速度还是速率。
一、平均速度
1．填一填
(1)定义：物体运动的位移与所用时间之比，通常用
表示，则＝。
(2)物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向。
(3)单位：在国际单位制中是m/s。常用单位还有km/h，1
m/s＝3.6
km/h。
(4)方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同。
(5)平均速率：物体运动的路程与所经历时间之比。
2．判一判
(1)物体在某段时间内的平均速度的大小一定等于其平均速率。(×)
(2)物体的平均速度可能大于其平均速率。(×)
(3)匀速直线运动的平均速度的大小等于其平均速率。(√)
3．选一选
(1)下列选项中所说的速度指平均速度的是(　　)
A．奥运会百米冠军博尔特以11.5
m/s的速度冲刺
B．高速列车时速最高可达350
km/h，从北京到上海最短时间只需4小时18分
C．客车以70
km/h的速度从青岛开往济南
D．子弹射出枪膛的瞬间，速度可达800
m/s
解析：选C　A、D选项中是某一位置的速度，B项中350
km/h
是最大速度，它们都不是平均速度，C选项中是某一段位移内的速度，是平均速度，所以C正确。
(2)小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1
s内、第2
s内、第3
s内、第4
s内通过的位移分别为1
m、2
m、3
m、4
m，则(　　)
A．他在4
s末的瞬时速度为4
m/s
B．他在第2
s内的平均速度为1.5
m/s
C．他在4
s内的平均速度为2.5
m/s
D．他在1
s末的速度为1
m/s
解析：选C　自行车在相等时间内运动的位移是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2
s
内平均速度为
m/s＝2
m/s；4
s内的平均速度＝
m/s＝2.5
m/s。
二、瞬时速度
1．填一填
(1)定义：运动物体在某时刻或某位置的速度。
(2)物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向。
(3)方向：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。其方向与物体运动方向相同。
(4)瞬时速度大小的测量：
①原理：用很短时间内的平均速度大小代替。
②方法：
a．光电门法。用光电门实验装置可测物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度。
b．速度计法。用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小。
(5)瞬时速率：瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
2．判一判
(1)瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动。(×)
(2)瞬时速度的大小叫瞬时速率，平均速度的大小叫平均速率。(×)
(3)日常生活中所说速度一般指瞬时速率。(×)
3．想一想
在图中，交警用电子检测设备检测汽车是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？
提示：电子检测设备拍摄了车辆经过电子设备瞬间的运动情况。因此，测得的速度是瞬时速度。
对平均速度和瞬时速度的理解
[学透用活]
1．v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为速度与位移成正比，与时间成反比。
2．物体做直线运动时，速度的方向可用正、负号表示，速度的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。
3．瞬时速度可看作t→0时间内的平均速度，但两者的物理意义不同，平均速度描述某段时间内的运动快慢，瞬时速度描述某一时刻的运动快慢。
4．平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
　[多选]下列所说的速度指平均速度的是(　　)
A．百米赛跑的运动员以9.5
m/s的速度冲过终点线
B．经提速后的列车的速度达到150
km/h
C．由于堵车，汽车在隧道内的速度仅为1.2
m/s
D．返回地面的太空舱以8
m/s的速度落入太平洋中
[解析]　A选项中，9.5
m/s是冲过终点线这一位置时的速度，是瞬时速度；B选项中，列车行驶的过程中速度是变化的，150
km/h是指平均速度；C选项中，1.2
m/s是对应于隧道内的一个过程，是平均速度；D选项中，8
m/s是太空舱落入太平洋这一时刻的瞬时速度，B、C正确。
[答案]　BC
[规律方法]
(1)速度是描述物体运动快慢的物理量，是矢量，既有大小又有方向。
(2)速度大小的比较要看其绝对值，速度方向就是物体运动的方向。
[对点练清]
1．[多选]下列关于速度的说法正确的是(　　)
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度只有大小没有方向，是标量
C．汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，v1和v2均指平均速度
D．运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫瞬时速度，它是矢量
解析：选AD　速度的物理意义就是描述物体运动的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，A正确；平均速度指物体运动的位移与通过这段位移所用时间的比值，它描述运动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，B错误；C中v1、v2对应某一位置，为瞬时速度，C错误；瞬时速度对应某一时刻或某一位置，并且为矢量，D正确。
2．下列说法正确的是(　　)
A．平均速度即为速度的平均值
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，v是指平均速度
解析：选B　平均速度是指物体在一段时间内或者一段位移内平均运动快慢，不是速度的平均值，平均速度对应一段位移或者一段时间，所以A、C错误；瞬时速度是指物体经过某一位置或在某一瞬间时的速度，对应的是一个位置或者某一瞬间，故B正确，D错误。
3．[多选]关于速度的定义式＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
B．速度的大小与运动的位移s和时间t都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析：选BCD　＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C正确；此式说明速度可用位移s与t比值来获得，并不能说与s成正比，与t成反比，A错误，B正确；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体运动的方向，D正确。
平均速度、平均速率和速率的比较
[学透用活]
1．平均速度＝。
2．平均速率＝。
3．速率：瞬时速度的大小。
4．注意：
(1)因为位移一般小于路程，所以平均速度大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。
(2)瞬时速度的大小叫速率，但是平均速度的大小不是平均速率。
　某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是(　　)
A.，　　　　
B.，
C．0，
D.0，
[解析]　由于此人爬山往返一次，位移s＝0，平均速度＝＝0；由于此人往返一次的路程为山脚到山顶距离的2倍，设单程为s，则平均速率′＝＝＝，D正确。
[答案]　D
[易错警示]
物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
[对点练清]
4．[多选]对于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A．瞬时速度为零，平均速度一定为零
B．瞬时速度为零，平均速度可以不为零
C．瞬时速度不为零，平均速度一定不为零
D．瞬时速度不为零，平均速度可以为零
解析：选BD　在车辆行驶过程中，在中途刹车停止后再启动运行的一段时间内平均速度不为零，但停止时的瞬时速度为零，A选项错，B选项正确；如物体沿一圆周运动一圈的过程中瞬时速度不为零，但位移为零，所以平均速度为零，C选项错，D选项正确。
5.三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点。设无往返运动，下列说法正确的是(　　)
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
解析：选A　位移与发生该段位移所用时间的比值叫平均速度。本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确。速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量。本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误。平均速率是描述物体运动快慢的物理量。规定物体在Δt时间内通过的路程与时间之比为平均速率，由于路程与位移一般不同，故平均速率与平均速度的大小一般不相等，仅在质点做单方向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等。本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误。
6．有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1
s内通过5
m的距离，第2
s内和第3
s内各通过20
m的距离，第4
s内通过15
m
的距离，第5
s内反向通过10
m的距离，求这5
s内的平均速度大小和平均速率。
解析：在5
s内的位移为
s＝5
m＋20
m＋20
m＋15
m－10
m＝50
m
平均速度大小为v＝＝
m/s＝10
m/s
在5
s内的路程为
l＝5
m＋20
m＋20
m＋15
m＋10
m＝70
m
平均速率为v′＝＝
m/s＝14
m/s。
答案：10
m/s　14
m/s
位移—时间图像的特点及应用
[学透用活]
1．s?t图像的意义：表示运动物体的位移随时间的变化规律。
2．s?t图像的特点
(1)由s?t图像可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间。
(2)若物体做匀速直线运动，则s?t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度。斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图中的a、b所示，a朝正方向运动，b朝负方向运动。
(3)若s?t图像为平行于时间轴的直线，表明物体处于静止状态。如图中的c所示。
(4)纵截距表示运动物体的初始位置，如图中所示a、b物体分别是从原点、原点正方向s2处开始运动。
(5)图线的交点表示相遇，如图所示的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向s1处相遇。
(6)若物体做变速直线运动，s?t图像为曲线。
3．特别提醒
(1)s?t图像只能用来描述直线运动。
(2)s?t图像表示的是位移s随时间t变化的情况，绝不是物体运动的轨迹。
　a、b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的s?t图像如图所示。关于a、b的运动，下面说法正确的是(　　)
A．a、b两个质点运动的出发点相距5
m
B．质点a比质点b迟1
s开始运动
C．在0～3
s时间内，a、b的位移是相同的
D．质点a运动的速率比质点b运动的速率大
[解析]　由题图可以看出，被选做参考系的质点位于坐标原点，质点a从坐标轴上＋5
m处向坐标原点运动，经2
s达到坐标原点，速率va＝2.5
m/s。在t＝1
s时，质点b从坐标原点出发，沿坐标轴的正方向运动，1
s内的位移为5
m，速率vb＝5
m/s；质点a运动了2
s，质点b只运动了1
s，它们的位移大小相等，均为5
m，而方向相反。综上所述A正确。
[答案]　A
[规律方法]
图像问题的处理方法及分析步骤
(1)分析清楚纵、横坐标轴代表的物理量。
(2)研究图像所表达的物理量之间的关系，从图像中获取相关信息。
(3)联系实际还原真实的物理情景，对问题做出正确判断。
[对点练清]
7．小明与方强家在同一条直街上，一天小明以一定的速率去方强家还书，在方强家坐了一会儿后，又以相同的速率沿原路返回，在如图所示的s?t
图线中，可以粗略地表示小明的运动过程的是(　　)
解析：选C　小明去和回都可以看成是匀速直线运动，只是二者的运动方向相反，因此正确答案为C。
8．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A．前2
s内位移为“－”，后2
s内位移为“＋”，所以2
s末质点改变了运动方向
B．2
s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1
m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4
s时间内的位移大小为0.4
m，位移的方向与规定的正方向相同
解析：选D　由所给图像可知：质点从距原点负方向0.2
m
处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4
s运动到正方向0.2
m处，在s?t图像中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变。由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1
m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确。
9.[多选]如图所示是一辆汽车做直线运动的位移—时间图像，则关于汽车在各段的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．AB段表示汽车静止
B．汽车在BC段发生的位移大于在CD段发生的位移
C．汽车在CD段的运动方向和BC段的运动方向相同
D．汽车在CD段的运动速度大于在BC段的运动速度
解析：选AD　AB段表示汽车静止在离原点4
m处，选项A正确；BC段表示汽车从位置s1＝4
m处运动到位置s2＝12
m处，发生的位移大小为Δs1＝s2－s1＝8
m，CD段表示汽车从s2＝12
m处运动到位置s3＝0处，发生的位移Δs2＝s3－s2＝－12
m，所以汽车在BC段发生的位移小于在CD段发生的位移，选项B错误；汽车在BC段的运动速度v1＝＝
m/s＝4
m/s，速度为正值，说明速度方向与正方向相同，汽车在CD段的运动速度v2＝＝
m/s＝－6
m/s，速度为负值，说明汽车的速度方向与正方向相反，故选项C错误，D正确。
落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标人教版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。
一、位移传感器测量速度(核心素养之科学探究)[选自人教版教材P23“拓展学习”]
如图是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离(红外线的传播时间可以忽略)。
经过短暂的时间Δt后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，得到物体的新位置。算出两个位置差，即物体运动的位移Δx，系统按照v＝算出速度v，显示在屏幕上。
这样测出的速度是发射器A的平均速度还是瞬时速度？若要测出发射器A的瞬时速度，你认为应该满足什么要求？
[提示]　这样测出的速度是发射器A在Δt时间内的平均速度，若要测出发射器A的瞬时速度，发射器A两次发射脉冲的时间差Δt应很短。
二、典题好题发掘，练典题做一当十[选自人教版教材P23第3题]
汽车从制动到停止共用了5
s。这段时间内，汽车每1
s前进的距离分别是9
m、7
m、
5
m、3
m、1
m(如图)。
(1)求汽车前1
s、前2
s、前3
s、前4
s和全程的平均速度。在这五个平均速度中，哪一个最接近汽车刚制动时的瞬时速度？它比这个瞬时速度略大些，还是略小些？
(2)汽车运动的最后2
s的平均速度是多少？
[提示]　(1)根据题意知，汽车在前1
s内的位移s1＝9
m
前2
s内的位移s2＝9
m＋7
m＝16
m
前3
s内的位移s3＝9
m＋7
m＋5
m＝21
m
前4
s内的位移s4＝9
m＋7
m＋5
m＋3
m＝24
m
全程位移s＝9
m＋7
m＋5
m＋3
m＋1
m＝25
m
所以汽车在前1
s内的平均速度1＝＝9
m/s
前2
s内的平均速度2＝＝＝8
m/s
前3
s内的平均速度3＝＝＝7
m/s
前4
s内的平均速度4＝＝＝6
m/s
全程平均速度＝＝＝5
m/s
因汽车制动后做匀减速运动，第1
s内汽车的平均速度与刚制动瞬间汽车的速度最接近，且第1
s内的平均速度比这个瞬时速度略小些。
(2)汽车在最后2
s内的位移s′＝3
m＋1
m＝4
m，
所以汽车在最后2
s内的平均速度′＝＝＝2
m/s。
[课时跟踪训练]
A级—学考达标
1．下列关于瞬时速度的说法错误的是(　　)
A．瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢，且能反映物体运动的方向
B．瞬时速度等于运动的物体在一段非常短的时间内的平均速度
C．瞬时速度的方向与位移的方向相同
D．某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
解析：选C　瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以A正确。平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间Δt越小，越能精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项B正确。平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与某时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内位移方向间的关系，所以C选项错。若某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止，故D正确。
2．关于瞬时速度、平均速度，以下说法正确的是(　　)
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻瞬时速度的平均值大小相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
解析：选A　当时间非常小时，物体的运动可以看成在这段很小时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度。平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，而不是各时刻瞬时速度的平均值。平均速度的大小不是平均速率。平均速度是位移与时间的比值，而平均速率是路程与时间的比值。故A正确。
3．关于匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．瞬时速度不变的运动，一定是匀速直线运动
B．速率不变的运动，一定是匀速直线运动
C．相同时间内平均速度相同的运动，一定是匀速直线运动
D．瞬时速度的方向始终不变的运动，一定是匀速直线运动
解析：选A　匀速直线运动的速度大小和方向都不变，即瞬时速度不变，所以瞬时速度不变的运动一定是匀速直线运动，故A正确；速率不变的运动，不一定是匀速直线运动，因为方向可以发生变化，故选项B错误；相同时间内平均速度相同的运动，不一定是匀速直线运动，故C错误；瞬时速度方向不变，不一定是匀速直线运动，若速度大小变化，则为变速运动，故D错误。
4.在平直的公路上，汽车启动后在第10
s末，速度表的指针指在如图所示的位置，前10
s内汽车运动的距离为150
m。下列说法正确的是(　　)
A．第10
s末汽车的瞬时速度是20
km/h
B．第10
s末汽车的瞬时速度是70
m/s
C．前10
s内汽车的平均速度是15
m/s
D．前10
s内汽车的平均速度是35
m/s
解析：选C　汽车的速度表显示的是瞬时速度，由题图可知在第10
s末汽车的瞬时速度是70
km/h，故A、B错误。10
s内汽车的位移是150
m，则前10
s内汽车的平均速度＝＝＝15
m/s。故C正确，D错误。
5．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志。如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80
km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100
km。上述两个数据的物理意义是(　　)
A．80
km/h是平均速度，100
km是位移
B．80
km/h是平均速度，100
km是路程
C．80
km/h是瞬时速度，100
km是位移
D．80
km/h是瞬时速度，100
km是路程
解析：选D　在某路段或路口限定最高时速，是指任一时刻都不能超过该速度，是瞬时速度，较远距离的公路是有弯的，100
km是指路程，D对。
6．一辆汽车沿平直公路行驶，开始以54
km/h的速度行驶了全程的，接着以速度v行驶其余的的路程。已知全程的平均速度为72
km/h，则v等于(　　)
A．22.5
km/h　　　　　
B．81
km/h
C．80
km/h
D.90
km/h
解析：选B　设全程的位移为4s，则汽车以速度v1＝54
km/h
行驶了前s的位移，以速度v行驶了后3s的位移。则汽车通过前位移的时间t1＝；汽车通过后位移的时间t2＝，全程平均速度＝，代入解得：v＝81
km/h，选项B正确。
7．利用光敏电阻制作的光传感器，记录了传送带上工件的输送情况。如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器B能接收到发光元件A发出的光。每当工件挡住A发出的光时，光传感器就输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示。若传送带始终匀速运动，每两个工件间的距离为0.1
m，则下述说法正确的是(　　)
A．传送带运动的速度是0.1
m/s
B．传送带运动的速度是0.3
m/s
C．该传送带每小时输送3
600个工件
D．该传送带每小时输送7
200个工件
解析：选D　由题中信息知传送带的速度为：v＝＝
m/s＝0.2
m/s，A、B错；由题图乙可知0.5
s传送一个工件，一小时可传送7
200个工件，C错、D对。
8．一个学生在百米赛跑中，测得他在7
s末的速度为9
m/s，12.5
s末到达终点的速度为10.2
m/s，则他在全程内的平均速度是(　　)
A．9
m/s
B．9.6
m/s
C．8
m/s
D.10.2
m/s
解析：选C　百米赛跑路线是直线，其平均速度v＝＝8
m/s。
9．一物体以v1＝4
m/s的速度向东运动了5
s后到达A点，在A点停了5
s后又以v2＝6
m/s的速度沿原路返回，运动了5
s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率。
解析：物体全程的位移大小
s＝v2t2－v1t1＝6
m/s×5
s－4
m/s×5
s＝10
m，
全程用时t＝5
s＋5
s＋5
s＝15
s，
故平均速度大小v＝＝＝
m/s，方向水平向西。
物体全程的路程
l＝v2t2＋v1t1＝6
m/s×5
s＋4
m/s×5
s＝50
m，
故平均速率v′＝＝＝
m/s。
答案：
m/s，方向水平向西　
m/s
B级—选考提能
10．一辆汽车沿直线从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30
km/h，后一半时间内的平均速度是60
km/h。则全程的平均速度是(　　)
A．35
km/h
B．40
km/h
C．45
km/h
D.50
km/h
解析：选C　设全程所用的时间为t，则由平均速度的定义知：前一半时间内的位移为s1＝v1·。
后一半时间的位移为s2＝v2·，
全程时间t的位移为s＝s1＋s2＝(v1＋v2)。
全程的平均速度为＝＝(v1＋v2)
＝(30＋60)km/h＝45
km/h。
11．下列位移—时间图像中，均表示物体做直线运动，其中表示物体做匀速直线运动的速度为2
m/s的图像是(　　)
解析：选B　由于s?t图像的斜率等于速度，则由图像可得出vA＝
m/s＝
m/s，vB＝
m/s＝2
m/s，vC＝－
m/s＝－2
m/s，D物体做变速运动，由此可得出，B正确，A、C、D均错误。
12．如图所示为某客车的s?t图像。
(1)据图说明客车在各时间段的运动情况。
(2)求各时间段内的客车的速度。
(3)求全程中客车的平均速度和平均速率。
解析：(1)0～1
h，客车向正方向匀速前进了40
km。
1～1.5
h，客车静止在40
km处。
1．5～3
h，客车沿负方向匀速返回。
(2)客车在0～1
h内的速度：
v1＝＝40
km/h。
1～1.5
h内客车静止，故v2＝0。
1．5～3
h内的速度：
v3＝
km/h＝－26.7
km/h，
负号表示与v1方向相反。
(3)全程的总位移为零，故平均速度为零。
平均速率v＝
km/h＝26.7
km/h。
答案：(1)见解析　(2)见解析　(3)0　26.7
km/h
第4节　加
速
度
?课标要求
1．理解加速度的概念，知道其方向性的意义。
2．能说出v、Δv、的区别。
3．能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况。
4．会用加速度的概念解释生活中的一些现象。
一、加速度
1．填一填
(1)定义：物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间之比，称为物体运动的加速度，用字母a表示。
(2)定义式：a＝。
(3)单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是
m/s2。
(4)加速度的分类：瞬时加速度和平均加速度。
2．判一判
(1)物体的速度大，加速度一定大。(×)
(2)速度的变化量大，加速度一定大。(×)
(3)加速度越大，速度变化得越快。(√)
3．想一想
如图所示，在体育赛事中，我们说“某辆赛车性能不佳，起步太‘慢’”，又说“某同学身体素质好，有很好的爆发力，起跑‘快’”。以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么？
提示：这里的“快”与“慢”指的是运动员、赛车的速度增加的快与慢，表示这种“快”与“慢”的物理量为加速度。以上说法表明：赛车在起步时加速度较小，那位同学在起跑时加速度较大。
二、加速度的方向
1．填一填
(1)加速度的方向：
加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化量的方向相同。
(2)加速度方向与速度方向的关系：
在直线运动中，速度增加时加速度与速度的方向相同，速度减小时加速度与速度的方向相反。
(3)匀变速运动：瞬时加速度保持不变的运动。
2．判一判
(1)加速度增大时，速度也一定增大。(×)
(2)加速度的方向与速度的方向一定相同。(×)
(3)匀变速运动一定是直线运动。(×)
3．选一选
(1)根据给出的速度和加速度的正负，下列运动性质的判断正确的是(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0>0，a>0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做加速运动
D．v0<0，a<0，物体做加速运动
解析：选D　v0>0，a<0，a与v0方向相反，物体做减速运动，A错误；v0>0，a>0，a与v0方向相同，物体做加速运动，B错误；v0<0，a>0，a与v0方向相反，物体做减速运动，C错误；v0<0，a<0，a与v0方向相同，物体做加速运动，D正确。
(2)物体在某时刻的速度为v＝5
m/s，加速度为a＝－3
m/s2，它表示(　　)
A．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，速度在增大
C．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，速度在增大
解析：选C　由于物体某时刻的速度为正值，加速度为负值，则加速度方向与速度方向相反，故物体做减速运动，C正确。
加速度的理解和计算
[学透用活]
1．研究直线运动时，我们一般先确定某一方向为正方向，通常情况下选初速度的方向为正方向。若加速度的方向与正方向一致，则为正值；否则为负值。
2．加速度的“＋”和“－”号，只表示方向，不表示大小。例如：A物体的加速度为－6
m/s2，而B物体的加速度为1
m/s2，我们说A物体的速度变化比B物体快，A物体的加速度比B物体的大。
3．“正”的加速度不能表明物体做加速运动，“负”的加速度也不能表明物体做减速运动，关键要看加速度的方向与速度的方向相同还是相反。
　计算下列各种条件下的加速度：
(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108
m/s，历时2×10－5
s，其加速度为________；
(2)子弹击中靶子时，在0.1
s内速度从200
m/s降到零，其加速度为________；
(3)火车出站时，可在20
s内使速度从10
m/s增大到1
200
m/min，其加速度为________；
(4)以2
m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2
s内改为以4
m/s反向飞出，则足球被踢时的加速度为________。
[解析]　均以初速度方向为正方向
(1)a1＝＝＝5×1012
m/s2，方向沿初速度方向；
(2)a2＝＝＝－2
000
m/s2，方向与初速度方向相反，大小为2
000
m/s2；
(3)vt＝1
200
m/min＝20
m/s，
a3＝＝＝0.5
m/s2，方向沿初速度方向；
(4)a4＝＝＝－30
m/s2，方向与初速度方向相反，大小为30
m/s2。
[答案]　见解析
[易错警示]
计算加速度需要注意的两点
(1)首先规定正方向。
(2)初速度v0、末速度vt与发生这个变化经历的时间t必须互相对应。
[对点练清]
1．[多选]由a＝可知(　　)
A．a与Δv成正比
B．物体的加速度大小由Δv决定
C．加速度的方向与Δv的方向相同
D．加速度的大小为
解析：选CD　物体的加速度表示速度变化的快慢和方向，而Δv是速度的变化量，A、B错误，D正确；加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，C正确。
2．如图所示，航天飞机以100
m/s的速度着陆，在25
s内就可停下来，而以8
m/s的速度飞行的蜻蜓能在1
s内停下来。在以上两种情况中，哪一个的加速度大？
解析：蜻蜓的速度变化量为：0－8
m/s＝－8
m/s，
蜻蜓的加速度为：a1＝＝－8
m/s2；
航天飞机的速度变化量为：0－100
m/s＝－100
m/s，
航天飞机的加速度为：a2＝＝－4
m/s2。
所以蜻蜓的加速度大。
答案：蜻蜓的加速度大
3．在排球比赛中，扣球手抓住一次机会打了一个“探头球”。已知来球速度为10
m/s，击回的球速度大小为20
m/s，击球时间为0.05
s。假设速度方向均为水平方向，求击球过程中排球的加速度。
解析：规定来球方向为正方向，
则v0＝10
m/s，vt＝－20
m/s，t＝0.05
s
由公式a＝，
得a＝＝－600
m/s2
加速度的方向与来球的方向相反(或与击回方向相同)。
答案：600
m/s2，方向与来球方向相反(或与击回方向相同)
速度、速度的变化量和加速度的关系
[学透用活]
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量
描述物体速度改变大小程度的物理量，是过程量
描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是性质量
定义式
v＝或v＝
Δv＝vt－v0
a＝或a＝
决定因素
v的大小由v0、a、t决定
Δv由vt与v0决定，或由a与Δt决定
a不是由v、Δt、Δv决定
方向
与位移s或Δs同向，即与物体运动的方向相同
由Δv＝vt－v0或Δv＝aΔt决定其方向
与Δv方向一致，而与v0、vt方向无关
　关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是(　　)
A．物体运动的速度变化量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
[解析]　根据加速度的公式a＝可知，物体运动的速度变化量很大，它的加速度不一定很大，选项A错误；速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零，例如以很大速度做匀速直线运动的物体，选项B正确；某时刻物体的速度为零，其加速度也可能为零，例如静止的物体，选项C错误；加速度很大时，运动物体的速度不一定很大，例如刚刚发射的火箭，选项D错误。
[答案]　B
[易错警示]
(1)a与v、Δv都无直接联系，即v大，a不一定大；Δv大，a不一定大。
(2)a与Δv的方向相同，而与速度v的方向无必然联系。
[对点练清]
4．物体以恒定的加速度做加速直线运动，加速度为6
m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．物体速度的变化量为6
m/s
B．任意1
s内末速度都是初速度的6倍
C．在任意1
s内，物体的初速度可能比末速度大6
m/s
D．开始运动1
s后任意时刻的瞬时速度比1
s前的瞬时速度增加6
m/s
解析：选D　物体做匀加速直线运动，加速度方向与速度方向相同，1
s内速度变化量Δv＝aΔt＝6
m/s，即任一时刻的瞬时速度比前一秒的瞬时速度增加6
m/s，故D正确，A、B、C错误。
5．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化得越多，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
解析：选B　“速度变化得越多”，是指Δv越大，但若所用时间Δt也很大，则＝a就不一定大，故A错误；“速度变化得越快”，是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度的方向可能改变，也可能不变，如当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能做反向运动，故C错误；物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍做加速运动，速度仍增大，故D错误。
6．有下列几种情况，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法是(　　)
①高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车　②点火后即将升空的火箭　③太空的空间站在以恒定的速率绕地球转动　④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
A．因为轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
B．因为火箭还没运动，所以加速度为零
C．因为空间站速度大小不变，所以加速度为零
D．高速行驶的磁悬浮列车，因为速度很大，所以加速度也一定很大
解析：选A　因为轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，选项A正确；虽然火箭还没运动，速度为零，但是火箭的加速度是很大的，选项B错误；空间站速度大小不变，但是方向不断变化，故加速度不为零，选项C错误；高速行驶的磁悬浮列车速度很大，但是加速度为零，选项D错误。
落实新课标理念，教材案例最经典。以下内容选自新课标人教版的相关内容，供同学们开阔视野，提升素养。
一、变化率(核心素养之物理观念)[选自人教版教材P27“科学漫步”]
番茄在成熟的过程中，它的大小、含糖量等会随时间变化；树木在成长过程中，它的高度、树干的直径会随时间变化；河流、湖泊的水位会随时间变化；某种商品的价格会随时间变化；我国的人口生育量也会随时间变化……这些变化，有时快、有时慢。描述变化快慢的量就是变化率。
自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt；当Δt极小时，变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。显然，变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用，速度和加速度就是两个很好的例子。
请思考：(1)速度和加速度分别表示哪个物理量的变化率？
(2)物体的速度越大，加速度越大，这种说法对吗？试举例说明。
[提示]　(1)速度是表示物体位移的变化率，而加速度表示物体速度的变化率。
(2)物体的速度越大，加速度不一定越大，如匀速飞行的高空侦察机速度可达1
000
m/s，但速度不变，加速度为零，而枪筒里的子弹，在运动开始时，速度接近0，而加速度可以达到5×104
m/s2。
二、典题好题发掘，练典题做一当十[选自人教版教材P29第3题]
以下描述了四个不同的运动过程。
A．一架超音速飞机以500
m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10
s
B．一辆自行车以3
m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过3
s到达坡路底端时，速度变为12
m/s
C．一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2
s，获得了0.002
m/s
的速度
D．一列动车在离开车站加速行驶中，用了100
s使速度由72
km/h增加到144
km/h
(1)以上四个运动过程，哪个过程速度最大？请按速度的数值把它们由大到小排列。
(2)以上四个运动过程，哪个过程速度的变化量最大？请按速度变化量的数值把它们由大到小排列。
(3)以上四个运动过程，哪个过程加速度最大？请按加速度的数值把它们由大到小排列。
[提示]　A．vA＝500
m/s，aA＝0，ΔvA＝0
B．vB1＝3
m/s，vB2＝12
m/s，ΔvB＝vB2－vB1＝9
m/s，aB＝＝3
m/s2
C．vC＝0.002
m/s，ΔvC＝0.002
m/s，aC＝＝0.01
m/s2
D．vD1＝72
km/h＝20
m/s，vD2＝144
km/h＝40
m/s，ΔvD＝vD2－vD1＝20
m/s，aD＝＝0.2
m/s2
(1)四个过程中，飞机速度最大，vA>vD>vB>vC。
(2)四个过程中，速度变化量最大的是动车，ΔvD>ΔvB>ΔvC>ΔvA。
(3)四个过程中，自行车加速过程加速度最大，aB>aD>aC>aA。
[课时跟踪训练]
A级—学考达标
1．下列有关加速度的说法正确的是(　　)
A．加速度是描述物体速度变化大小的物理量
B．加速度是描述物体运动快慢的物理量
C．加速度是描述物体位置变化快慢的物理量
D．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量
解析：选D　加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，而描述运动快慢或物体位置变化快慢的物理量是速度。
2．物体A、B做直线运动，A的加速度为3
m/s2，B的加速度为－5
m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．物体A的加速度比物体B的加速度大
B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快
C．物体A的速度一定在增加
D．物体B的速度一定在减小
解析：选B　比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体A的加速度比物体B的加速度小，B的速度变化较快，A错，B对；当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动，反之则做减速直线运动，本题由于不知A、B两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故不能确定它们做加速运动还是减速运动，故C、D错。
3．关于物体的速度和加速度之间的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．速度增大时，加速度也增大
B．加速度增大时，速度也增大
C．速度变化时，加速度可能不变
D．加速度变化时，速度可能不变
解析：选C　速度如果均匀增大，则加速度是个恒定值，所以A错，C对。加速度增大时，速度不一定增大，如加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，当加速度增大时，速度反而减小的更快，所以B错。加速度表示的是速度变化的快慢，所以加速度如果变化，则速度一定变化，所以D错。
4．一辆汽车沿平直公路向东行驶，汽车的速度计如图所示，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8
s
后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为(　　)
A．11
m/s2　　　　　　　
B．－5.0
m/s2
C．1.4
m/s2
D.－1.4
m/s2
解析：选D　汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由题图可得汽车的初速度v0＝60
km/h≈16.7
m/s，经过时间t＝8
s，速度变为vt＝20
km/h≈5.6
m/s，则加速度a＝≈－1.4
m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，D正确。
5.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(　　)
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析：选C　速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据题图可知，Δv的方向与速度v1方向相反，而加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，所以加速度方向与速度v1方向相反，汽车做减速运动，故C正确，A、B、D错误。
6．下列关于物体加速度的说法正确的是(　　)
A．加速度等于增加的速度
B．加速度表示速度变化的大小
C．加速度为正值时，物体速度的大小随时间而增大，物体做加速运动
D．加速度等于速度的变化量和所用时间之比
解析：选D　加速度表示速度变化的快慢，等于速度变化量和所用时间之比；加速度的正负由所选正方向决定，当加速度方向与所选的正方向相同时取正值，反之取负值；速度增大还是减小(加速还是减速)取决于加速度与速度的方向关系。
7．一个质点做直线运动，初速度的大小为2
m/s，末速度的大小为4
m/s，则下列说法错误的是(　　)
A．速度改变量的大小可能是6
m/s
B．速度改变量的大小可能是4
m/s
C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同
D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反
解析：选B　若初速度v0＝－2
m/s，末速度vt＝4
m/s，则Δv＝vt－v0＝[4－(－2)]m/s＝6
m/s；如果初速度为v0＝2
m/s，末速度为vt＝4
m/s，则Δv＝vt－v0＝(4－2)m/s＝2
m/s，方向与v0相同；如果初速度为v0＝2
m/s，末速度vt＝－4
m/s，则Δv＝vt－v0＝(－4－2)m/s＝－6
m/s，方向与v0相反，故A、C、D正确，B错误。
8.如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0
cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29
s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11
s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57
s，求滑块的加速度。
解析：经过第一个光电门的速度为
v1＝＝
m/s≈0.103
m/s
经过第二个光电门的速度为
v2＝＝
m/s≈0.273
m/s
由a＝得a＝＝
m/s2≈0.045
m/s2。
答案：0.045
m/s2
9．某品牌跑车由静止加速至100
km/h只需4.2
s。
(1)求该品牌跑车的平均加速度。
(2)假设普通私家车的平均加速度为3
m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100
km/h?
解析：(1)已知该品牌跑车的末速度
vt＝100
km/h＝
m/s≈27.78
m/s，初速度v0＝0
平均加速度a＝≈6.61
m/s2。
(2)已知普通私家车的初速度v0′＝0，
末速度vt′＝100
km/h≈27.78
m/s，
平均加速度a′＝3
m/s2
所需时间t′＝＝9.26
s。
答案：(1)6.61
m/s2　(2)9.26
s
B级—选考提能
10．[多选]一个质点做直线运动，原来v＞0、a＞0、s＞0，从某时刻开始把加速度均匀减小至零，则(　　)
A．速度逐渐增大，直至加速度为零为止
B．速度逐渐减小，直至加速度为零为止
C．位移增加
D．位移减小
解析：选AC　因速度的方向和加速度的方向相同，所以物体做加速运动，当加速度均匀减小时，速度增加得越来越慢，但速度一直在增大，且运动方向没有发生变化，当加速度为零时，速度不再增大，即物体开始做匀速运动。在整个运

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