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第二讲
力与平衡
1、理解弹力产生的条件，会确定弹力的方向，能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小。
2、理解摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无，能确定摩擦力的种类。
3、知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形
4、理解共点力作用下物体平衡的条件，并能用来解决平衡问题；
5、能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合的力学平衡问题。
一、重力
1、定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2、重力的大小：可用公式G＝mg计算得出，式中g是比例系数，g＝9.8　N/kg.
3、重力的方向：总是竖直向下．
二、弹力
1、定义：相互接触的物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力叫弹力．
2、方向：弹力的方向总是与物体形变的方向相反，以使物体恢复原状．
三、胡克定律
1、内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度成正比．
2、公式：F＝kx.
3、适用条件：在弹性体的弹性限度内．
4、劲度系数：是一个有单位的物理量，单位为N/m.弹簧的劲度系数为1
N/m的物理意义：弹簧伸长或缩短1
m时产生的弹力大小为1
N.
四、滑动摩擦力
1．定义：当两个物体彼此接触和挤压，并发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力．
2．滑动摩擦力的方向及效果：滑动摩擦力的方向总是与接触面相切，并与物体的相对运动方向相反．因此，滑动摩擦力的效果总是阻碍物体间的相对运动．
3．滑动摩擦力的大小
1、滑动摩擦力的大小：与压力成正比，还与接触面的性质有关．
2、公式：f＝μN.
其中N表示压力，μ叫动摩擦因数，与接触面的材料及接触面的情况有关．
五、静摩擦力
1．定义：当两个彼此接触、挤压的物体之间没有发生相对运动，但具有相对运动的趋势时，接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力，这种力称为静摩擦力．
2．产生条件：物体直接接触，接触面粗糙，接触面间有压力，有相对滑动趋势．
3．方向：总是与接触面相切并且与相对滑动趋势的方向相反．
4．效果：阻碍物体间的相对滑动的趋势．
5．大小：由外部因素决定，随外力的变化而变化．
6．最大静摩擦力
(1)定义：物体与接触面之间的静摩擦力的最大值，也即在外力作用下物体将开始沿接触面滑动时的静摩擦力，用fmax表示．
(2)相关因素
①与两物体间的压力成正比．
②与接触面的性质有关．
一、力的合成
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．
类型
作图
合力的计算
①互相
垂直
F＝
tan
θ＝
②两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
③两力等大且夹角为120°
合力与分力等大
(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．
2．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．
二、力的分解
1．矢量、标量
(1)矢量
既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。
(2)标量
只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。
2．力的分解
(1)定义
求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。
(2)遵循的原则
①平行四边形定则。
②三角形定则。
3.分解方法
（1）按作用效果分解力的一般思路
（2）正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
③方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan
θ＝.
1．（多选）关于两个共点力F1，F2的夹角为θ，它们的合力为F，如图1所示，下面有关说法错误的是（　　）
A．若F1和F2大小不变，θ角变大，合力就越小
B．若F1，F2大小分别为4N，7N，它们合力可以为12N
C．若把F进行分解可以有多组分力，但每组只能有两个分力
D．质点除了受F1，F2作用，还受到F的作用
答案BCD
2．图2是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角的关系图像，
下面的分析中正确的是
（
）
A．F的取值范围是2N≤F≤10N
B．F的取值范围是4N≤F≤14N
C．两个分力分别是6N和8N
D．两个分力分别是2N和10N
答案C
3．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（　　）
A．1N，5N，10N
B．5N，2N，3N
C．5N，7N，8N
D．10N，10N，10N
答案A
4．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案C
5．如图3所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，求这5个力的合力大小(　　)
A．50N
B．30N
C．20N
D．10N
答案B
6．两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为90°时，其合力大小为F；当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（
）
A．2F
B．
C．
D．
C
【解析】设两个大小相等的力均为，夹角为90°时有，当它们之间的夹角为120°时，合力，解得，选项C正确。
7．有三个力矢量F1、F2、F3，恰好可围成一个封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情形中(如图)，三个力的合力最大的是(　　)
C
【解析】根据矢量合成法则可知，A图中三力合力为2F1，B图中合力为零，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，因此C图中三力的合力最大，选项C正确。
8．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL
B．2kL
C．
D．
D
【解析】发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则，。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为。F＝kx＝kL，故，选项D正确。
一、实验原理和方法
一个力F′的作用效果与两个力F1、F2的作用效果都可以使相同的一端固定的橡皮条伸长到同一点O，则F′必与F1、F2的合力等效，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．
二、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔、橡皮条、细绳(两根)等．
三、实验步骤及数据处理
1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示．
2．操作与记录
(1)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
(2)用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
3．作图与分析
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边，用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力F′的图示，如图所示．
(3)比较一下力F′与用平行四边形定则求出的合力F，在误差允许的范围内，大小和方向是否相同．
(4)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复上述实验两次．
四、误差分析
产生原因
减小方法
偶然
读数误差
读数时眼睛要正视刻度线
误差
作图误差
作图时严格按尺度规范作图
系统误差
弹簧测力计本身的误差
调零、两弹簧测力计对拉读数相等
五、注意事项
1．弹簧测力计的选取方法：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另选，直至相同为止．
2．保证分力与合力作用效果相同的方法：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
3．橡皮条老化的检查方法：用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．
4．弹簧测力计夹角范围：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到120°之间为宜．
5．拉力的选取原则：在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些．
6．画力的图示的注意事项：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
1、在做“探究求合力的方法”实验时：
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有________和________．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须(　　)
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？
(4)在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中________是力F1与F2的合力的理论值；________是力F1与F2的合力的实验值．通过把________和________进行比较，验证平行四边形定则．
[解析]　(1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．
(2)根据实验原理知正确选项为A.
(3)实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近等．
(4)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值．比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则．
[答案]　(1)橡皮条　三角板　(2)A　(3)见解析
F　F′　F　F′
2、有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FOA、FOB和FOC，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　)
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为下图中________(选填“甲”或“乙”)是正确的．
甲　　　　　　　乙
[解析]　(1)对O点受力分析如图所示，
OA、OB、OC分别表示FOA、FOB、FOC的大小，由于三个共点力处于平衡．所以FOA、FOB的合力大小等于FOC，且FOC(2)为探究求合力的方法，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，应从力的三要素角度出发，要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误．
(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的合力的理论值与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际．
[答案]　(1)BCD　(2)A　(3)甲
一、共点力的平衡条件
1.
平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或
匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.
共点力作用下物体的平衡条件是合力为0，即F合＝0。物体所受合力为零，则在任意两个相互垂直的方向上，物体所受的合力都为零，即Fx＝0、Fy＝0。
3.物体平衡时，作用在物体上的诸力间的关系
平衡时受力数目
诸力关系
二力作用下平衡时
这两力满足等大、反向、共线的关系。
物体仅在三力作用下处于平衡状态
这三个力必定共点。
物体受n个共点力作用而平衡时
其中某个力一定与剩余的其它（n－1）个力的合力等大、反向、共线。
物体处于平衡状态时
物体在任意一个方向上的分合力都为0。
二、共点力平衡处理共点力平衡问题的常用方法
（1）力的合成法——用于受三个力而平衡的物体。
①确定要合成的两个力；
②根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
③根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；
④根据三角函数或勾股定理解三角形。
(2)正交分解法——用于受三个及以上的力而平衡的物体。
①建立直角坐标系；
②正交分解各力；
③沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解。
（2）正交分解法——用于受三个及以上的力而平衡的物体。
1．如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B，C，D物体均静止。各接触面均粗糙。下列说法正确的是（
）
A．A物体受到两个力作用
B．B物体受到三个力作用
C．C物体受到两个力作用
D．D物体受到三个力作用
2．(多选)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（
）
B．
C．
D．
BD
【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，根据平衡条件有
Fcos
θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin
θ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsin
θ)，选项B、D均正确。
3.如图所示，质量为m的物块在水平推力作用下，静止在倾角为θ的光滑斜面上，则物块对斜面的压力为(　　)
A．mgcos
θ　　B．mgsin
θ　　C．　　D．
C　[分析物块受力，建立如图所示的直角坐标系．物块静止，则y轴方向上有Ny＝Ncos
θ＝mg，则N＝.故C正确．]
4．如图所示，一只质量为m的蚂蚁在半径为R的半球形碗内爬行，在距碗底高的P点停下来，若重力加速度为g，则它在P点受到的摩擦力大小为(　　)
A．mg　　B．mg　　C．mg　　D．mg
C　[过P点作半球形面的切面，该切面相当于倾角为θ的斜面，由几何知识知cos
θ＝.用一方形物体表示蚂蚁，故蚂蚁在P点受到的摩擦力大小Ff＝F1＝mgsin
θ＝mg，C正确．]
5.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求：
(1)地面对三棱柱支持力的大小；
(2)地面对三棱柱摩擦力的大小．
[解析]　(1)选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g、地面的支持力N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用(如图甲所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有N－(M＋m)g＝0，F＝f可得：N＝(M＋m)g.
甲　　　　　　　乙
(2)再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)而处于平衡状态．
根据平衡条件：NBcos
θ＝mg，NBsin
θ＝F
解得F＝mgtan
θ，所以f＝F＝mgtan
θ.
“活结”“死结”问题
1.
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。如图1所示。
2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。如图2所示。
1．如图所示，轻质且不可伸长的细绳两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两点，一重30N的物块C悬挂于轻质滑轮上且处于静止状态，，不计一切摩擦，则细绳的拉力为（
）
A．15N
B．18N
C．24N
D．25N
D【解析】滑轮两边绳子的拉力相等，可知两边绳子与竖直方向的夹角相等均为α，对滑轮，由平衡条件可知：2Tcos530=mg，解得T=25N，故选项D正确。
2．如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物。AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，则（
）
A．
绳AO所受的拉力大小为mgsinθ
B．
绳AO所受的拉力大小为
C．
绳BO所受的拉力大小为mgtanθ
D．
绳BO所受的拉力大小为
A【解析】绳AO所受的拉力与
绳BO所受的拉力的合力与重力等值反向，作出平行四边形可知FAO=mgsinθ，FBO=mgcosθ，所以A选项正确。
.B【解析】依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：FB＞FA。又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。
3.
（多选）如图5所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则
（　　）
A.
FA＝10N
B.
FA＝10N
C.
FB＝10N
D.
FB＝10N
4．如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角，且保持其平衡。保持α角不变，当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应是（
）
A．0
B．
C．α
D．2α
C
【解析】物体处于平衡状态，合力为零，重力和拉力的合力与细绳的张力FT等大反向，如图所示，可以知道当拉力F有极小值时，F与水平方向的夹角β应等于α，选项C正确。
动态平衡问题
在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常有两种方法。
（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。
（2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度，变化判断各个力的变化情况。
(3)相似三角形法：对研究对象进行受力分析，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。
11．如图所示，质量不计的细绳一端绕过无摩擦的小滑轮C与物块相连，另一端与套在一根固定竖直杆上的圆环A相连。初始状态，杆BC丄AC。现将杆BC绕B点沿逆时针方向缓慢转动一小角度，该过程中圆环A始终处于静止状态，则（　　）
A．细绳对圆环A的拉力变大
B．圆环A受到竖直杆的弹力变大
C．圆环A受到的静摩擦力变小
D．滑轮C受到细绳的压力变小
D
【解析】设AC与竖直杆的夹角为θ，将杆BC绕B点沿逆时针方向缓慢转动一小角度，因为AB与BC长度不变，由几何关系可知AC与竖直杆的夹角θ变小；细绳对圆环A的拉力始终等于悬挂物体的重力，所以绳子拉力不变，细绳对圆环A的拉力F不变，选项A错误。圆环A受到竖直杆的弹力N=Fsinθ，θ变小、则圆环A受到竖直杆的弹力变小，选项B错误。根据平衡条件可得，圆环A受到的静摩擦力f=Fcosθ+m环g，θ变小，则圆环A受到的静摩擦力变大，选项C错误。杆BC绕B点沿逆时针方向缓慢转动一小角度，两段绳子夹角变大，根据拉力一定，夹角变大合力减小可知两段绳子拉力的合力变小，则滑轮C受到细绳的压力变小，选项D正确。
2、如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对木板的压力为N2.在将木板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．N1和N2都增大
B．N1和N2都减小
C．N1增大，N2减小
D．N1减小，N2增大
B　[球受到重力G、墙AC对球的弹力N1′和板BC对球的支持力N2′，如图甲所示．
甲　　　　乙
在将板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，G、N1′、N2′经过平衡可构成一系列封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可以看出，N1′、N2′都逐渐减小．由力的相互作用可知，N1＝N1′，N2＝N2′，所以N1、N2都逐渐减小．故选项B正确．
3．如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动．在此过程中，绳子OA的张力将(　　)
A．由大变小
B．由小变大
C．先减小后增大
D．先增大后减小
C　[O点受到向下的拉力F(等于重力Mg)，根据它的作用效果，可将力F分解成两个力：沿AO方向的力FA和沿BO方向的力FB.
在A点移动过程中，绳OA与竖直方向之间的夹角由0增大到90°，合力F的大小、方向不变，分力FB的方向不变，由于分力FA的方向变化导致FA、FB的大小发生变化．可见，FA的大小先减小，当FA⊥FB时(即绳OA与绳OB垂直时)减到最小值，为Mgsin
α(α为绳OB与竖直方向的夹角)，然后又逐渐增大到Mgtan
α，如图所示，绳OA中的张力与FA大小相等．故正确选项为C.]
4．一个物体放在斜面上，如图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，物体所受(　　)
A．重力与支持力的合力逐渐增大
B．重力与静摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力与静摩擦力的合力逐渐增大
D．重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
物体静止时，物体受重力mg、支持力N和摩擦力f三个力作用，由正交分解知N＝mgcos
θ，f＝mgsin
θ，θ为斜面的倾角．三个力合力为零，重力与支持力的合力与静摩擦力等大反向，倾角变大，静摩擦力变大，A对；重力与静摩擦力的合力与支持力等大反向，倾角变大，支持力变小，B错；支持力与静摩擦力的合力与重力等大反向，保持不变，C错；重力、支持力和静摩擦力的合力始终为零，D错．故选A.
5.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是(　　)
A．FOA一直减小
B．FOA一直增大
C．FOB一直减小
D．FOB一直增大
A　[对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小．]
6、光滑的半圆弧倒扣在地面上，在半圆弧的球心正上方有一定滑轮，一细绳跨过定滑轮系住一个小球静止在球面上，如果将小球缓慢的向上拉动一些，分析小球受到的拉力和支持力的大小如何变化？
【解析】将拉力和支持力沿重力的反方向进行合成，得两个力的合力F，从图上可以看出，由合力、支持力和拉力所构成的三角形与△AOB相似，由相似三角形的知识得：
其中AO、OB是不变的，而AB变小，可知：支持力N不变，拉力T变小。
7
．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三三模）如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
对小球受力分析如图所示：
由力的合成可知，FN和F的合力与重力mg等大反向，由几何关系可知，又由胡克定律得，解得，故C正确，A、B、D错误；
故选C。
1、　(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是(　　)
A．F1＝mgcos
θ
B．F1＝mgcot
θ
C．F2＝mgsin
θ
D．F2＝
BD　[方法一：合成法
由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图甲所示，又考虑到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mgcot
θ，F2＝，故选项B、D正确．
2、　如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是(　　)
A．木块受到的摩擦力大小是mgcos
α
B．木块对斜面体的压力大小是mgsin
α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin
αcos
α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
D　[先对木块m受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，
根据平衡条件，有Ff＝mgsin
α
①
FN＝mgcos
α
②
由①式，选项A错误；斜面对木块的支持力和木块对斜面的压力相等，由②式得B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为(M＋m)g，静摩擦力为零，故C错误，D正确．]
3、　如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是(　　)
A．N保持不变，T不断增大
B．N不断增大，T不断减小
C．N保持不变，T先增大后减小
D．N不断增大，T先减小后增大
D　[推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题．选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面体时，T逐渐趋于水平，OB绕O点向下转动，根据动态平衡，T先减小后增大，N不断增大，选项D正确．]
4、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）
A．N变大、T变小
B．N变小、T变大
C．N变小、T先变小后变大
D．N不变、T变小
【答案】D
5．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态。把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中（　　）
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OB绳的拉力逐渐增大
C．OA绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
【答案】C
【详解】
当OA转过θ角时，由平衡条件得
解得
由此可知，当θ从0增加到90°的过程中，OA绳的拉力先增大后减小，OB绳的拉力逐渐减小到0，C正确，ABD错误。
故选C。
6．（多选题）如图所示，质量均为2kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧劲度系数均为10N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取，则以下说法正确的是（
）
A．B弹簧的伸长量为4cm
B．外力
C．突然撤去外力F瞬间，a球加速度为
D．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0
【答案】BCD
【详解】
A．对、球整体受力分析，受重力、拉力和弹簧的拉力，如图所示；根据平衡条件，弹簧的弹力
根据胡克定律，有
故A错误；
B．同理，有
故B正确；
C．撤去瞬间，球受到的合力与等大反向，的加速度为
故C正确；
D．球受重力和拉力，撤去的瞬间，重力和弹力都不变，加速度仍然为零，故D正确。
故选BCD。
7．用等效代替法验证力的平行四边形定则的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验中“等效代替”的含义是______。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是______，图中______是F1、F2合力的理论值。
(3)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是______。
A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
D．使拉力F1和F2的夹角很小
【答案】D
F′
F
ABC
【详解】
(1)本实验中两次均把橡皮筋与细绳的结点拉到同一点Ｏ，则“等效代替”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D；
(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是F′，图中F是F1、F2合力的理论值。
(3)A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些，这样可减小记录力的方向时产生的误差，选项A正确；
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，选项B正确；
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，这样可减小记录力的方向时产生的误差，选项C正确；
D．拉力F1和F2的夹角大小要适当，不能很小，选项D错误。
故选ABC。
1、木块沿斜面匀速下滑，对木块受力分析，正确的是（　　）
A．木块受重力和斜面对它的支持力
B．木块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力
C．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力
D．木块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力
【答案】B
木块沿斜面匀速下滑，受力平衡，受到竖直向下的重力、斜面对它的垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力．答案选B．
2、如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点下方用细绳CO悬挂一重物，并处于静止状态，绳AO拉力为F1，绳BO拉力为F2。保持A、O点位置不变，而将绳BO缓慢向B1O、B2O移动直至水平。对于此过程，下列选项正确的是（　　）
A．F1逐渐变小
B．F2逐渐变小
C．F1、F2的合力逐渐变小
D．F1、F2的合力保持不变
【答案】D
对结点O进行受力分析如下图所示
从上图我们可以看出，将绳BO缓慢向B1O、B2O移动直至水平时，F1逐渐变大，F2先变小后变大，F1、F2的合力保持不变。
故选D。
3、如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态，当力F增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．A所受合力减小
B．墙面对A的摩擦力一定增大
C．B对地面的压力不变
D．A对竖直墙壁的压力一定增大
【答案】D
A．A一直处于静止，处于平衡状态，A所受合外力一直为零不变，A错误；
C．球B受力如图所示，B静止处于平衡状态，由平衡条件得
F增大，则增大
增大，则增大，根据牛顿第三定律可知，球B对地面的压力增大，C错误；
B．以A、B系统研究对象，以整体为研究对象，竖直方向，当A所受摩擦力方向竖直向上时
因为增大，则减小，当A所受摩擦力方向竖直向下时
因为增大，则增大，B错误；
D．以整体为研究对象，根据平衡条件得，水平方向，竖直墙壁对A的弹力大小等于力F，
F增大，竖直墙壁对A的弹力增大，所以由牛顿第三定律可知，A对竖直墙壁的压力增大，D正确。
故选D。
3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（　　）
A．可能是OB，也可能是OC
B．OB
C．OC
D．OA
【答案】D
以结点O为研究，在绳子均不被拉断时受力图如图
根据平衡条件，结合受力图可知
FOA＞FOB，FOA＞FOC
即OA绳受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断，故D正确，ABC错误。
故选D。
4、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A处，另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力大小为FN，细线的拉力大小为T，其变化情况是：（
）
A．FN变大，T不变
B．FN变大，T变大
C．FN不变，T变小
D．FN变大，T变小
【答案】C
【解析】小球的受力情况如图所示，因缓慢运动，可认为小球在运动过程中所受合力始终为零，由合成法，FN、T、F构成一个闭合的三角形，其中F＝G，从图中的几何关系，不难看出，这三力所构成的三角形与△AOC相似，所以
在拉动过程中，AC变小，OC不变，R不变，所以FN
不变，T变小，选项C正确。
5、(6分)探究两个互成角度的力的合成规律的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两根互成角度的弹簧测力计把结点P拉到位置O.
　　　　　　　　　　　
　甲　　　　　乙
(1)从图甲可读得弹簧测力计B的示数为________N.
(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的________(选填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力．
(3)图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是________(选填“F”或“F′”)．
(4)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)．
[解析]　(1)弹簧测力计B的示数为3.8
N.
(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用力的图示来表示分力与合力．
(3)题图乙中与F1、F2共同作用效果相同的力是用一个弹簧测力计把结点P拉到位置O

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