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专题一
直线运动
直线运动易错点总结：
时间与时刻：时间轴上n代表ns末；2秒内，前2s，2s末，第2秒；
定义式与决定式：根据定义式v与x方向相同，a与的方向相同，但a与v、无关；
加速运动还是减速运动不看a增减，而是看a与v方向是否一致；
矢量性：无论是标量还是矢量，只有相对量正负才表示大小；
平均速度、平均速率、瞬时速度（光电门）、速率；
用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝中，当Δt→0时a是瞬时加速度．
注意
(1)用v＝求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt越小，求出的结果越接近真实值．
(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间内中间时刻的瞬时速度．
为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0
cm的遮光板，如图2所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30
s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10
s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0
s，则滑块的加速度约为(　　)
图2
A．0.067
m/s2
B．0.67
m/s2
C．6.7
m/s2
D．不能计算出
答案　A
高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人的事件。某建筑工地突然有一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g。则由此可以求得(　　)
A．钢筋坠地瞬间的速度约为
B．钢筋坠下的楼层为＋1
C．钢筋坠下的楼层为＋1
D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为
答案
B
基本公式运用
―→―→―→―→
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
v2－v02＝2ax
v0、v、t、x
a
x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
自由落体运动：a=g
；
=0
；x-h
速度-时间关系：v=gt
高度-时间关系：（）
高度-速度关系：（）
某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
答案　900m
高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（　　）
A．4.2m
B．6.0m
C．7.8m
D．9.6m
答案　D
(多选)(2019·湖北天门、仙桃等八市第二次联考)矿井中的升降机从井底开始以5
m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3
s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10
m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45
m
C．螺钉落到井底时的速度大小为25
m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6
s
答案　BC
如图所示，一滑块以v0＝5
m/s的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为vA＝3
m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是(　
　)
A．O、A间的距离与A、B间的距离之比为16∶9
B．O、A间的距离与A、B间的距离之比为3∶5
C．t1与t2之比为2∶3
D．t1与t2之比为3∶2
答案　AC
某校课外活动小组,自制一枚土火箭,设火箭发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完.(若空气阻力忽略不计,g取10m/s2)求
(1)燃料恰好用完时火箭的速度为多大?
(2)火箭上升离地面的最大高度是多大?
(3)火箭从发射到残骸落回地面的总时间是多大?
答：(1)20m/s；(2)60m；(3)9.46s.
比例问题
适用条件：或v=0（逆向思维）；
等时结论：由静止开始，取连续相等时间间隔T
（1）末速度之比：
（2）总位移之比：
（3）各段位移之比：
等距结论，从静止开始，取连续相等的空间间距L
（1）末速度之比：
（2）总时间之比：
（3）各段时间之比：
如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比
，穿过每块木块的时间之比分别为
，在三木块中运动的平均速度之比
。
答案　：：1
；
（）：（）：1
；
（）：（）：1
(多选)(2020·甘肃天水市质检)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
答案　BD
几个水球可以挡住子弹?《国家地理频道》实验证实:四个水球就足够!四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定(
)
A．由题干信息可以确定子弹在毎个水球中运动的时间相同
B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C．子弹在每个水球中速度变化相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
答案　D
如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H．上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2．不计空气阻力，则满足（
）
A．1<<2
B．2<<3
C．3<<4
D．4<<5
答案　C
结论法的运用
三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)平均速度公式：＝＝.
(3)位移中点速度＝.
【平均速度法】
(2019·山东潍坊市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120
m的测试距离，用时分别为2
s和1
s，则无人机的加速度大小是(　　)
A．20
m/s2
B．40
m/s2
C．60
m/s2
D．80
m/s2
答案　B
质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为（
）
A．
B．
C．
D．
答案　B
【位移差公式】
（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
变式：求1点与静止释放位置的距离？
答案　BCD
一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2，求：
(1)列车的加速度a；
(2)列车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t．
答案　（1）
（2）
（3）
常见模型
【刹车问题】
以36
km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4
m/s2的加速度，刹车后第3
s内，汽车走过的路程为(　　)
A．12.5
m
B．2
m
C．10
m
D．0.5
m
D
(2019·江苏盐城市期中)汽车以20
m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5
m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2
s与5
s汽车的位移之比为(　　)
A．5∶4
B．4∶5
C．3∶4
D．4∶3
答案　C
【0-0型】
物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8
s后，立即做匀减速直线运动，再经过4
s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1
B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1
C．加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1
D．加速、减速过程中速度变化率大小之比为2∶1
答案　C
一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12
m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3
s，那么该消防队员(　　)
A．下滑过程中的最大速度为4
m/s
B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2
C．加速与减速运动过程中平均速度之比为2∶1
D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4
答案　B
【间接法】
一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3
s内通过的位移与最后3
s内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5
m/s2，汽车制动的总时间为t，则(　　)
A．t>6
s
B．t＝6
s
C．4
ss
D．t＝4
s
答案　D
如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：
（1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？
答案　
【对称法】
近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1
、T2和H，可求得g等于
(???
)
???B.?
??C.???D.
答案　A
【全过程法】
(多选)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10
m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5
m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5
m时，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动时间可能为1
s
B．物体运动时间可能为3
s
C．物体运动时间可能为(2＋)
s
D．此时的速度大小一定为5
m/s
答案　ABC
【等时往返】
一质点静止在光滑水平面上，先向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，经过时间后加速度变为零；又运动时间后，质点加速度方向变为向左，且大小为，再经过时间后质点回到出发点。以出发时刻为计时零点，则在这一过程中（
）
A．
B．质点向右运动的最大位移为
C．质点回到出发点时的速度大小为
D．最后一个时间内，质点的位移大小和路程之比为3∶5
答案　C
图像问题
【v-t图像定性分析】
一物体沿直线运动，在时间内发生的位移为，设它在中间时刻处的速度为，在中间位置处的速度为，下列关于与的大小关系，正确的是（　　）
A．当物体做匀加速运动时，
B．当物体做匀减速运动时，
C．当物体做匀加速运动时，
D．当物体做匀减速运动时，
答案　CD
【v-t图像】
(多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是(　　)
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案　BD
如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O
点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则(　　)
A．v1＝v2
，t1＞t2
B．v1＜v2，t1＞t2
C．v1＝v2，t1＜t2
D．v1＜v2，t1＜t2
答案　A
甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示。在这段时间内(　　)
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案　D
质点做直线运动的速度一时间图象如图所示.该质点（
）
在第1秒末速度方向发生了改变
在第2秒末加速度方向发生了改变
在前2秒内发生的位移为零
第3秒末和第5秒末的位置相同
答案　C
(2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两辆车运动方向相反
B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于
D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方
答案　C
【x-t图像】
（多选）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移
－
时间(x－t)图线，由图可知(　　)．
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
答案　BC
（多选）如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)一时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案　BD
【非常规图像】
1．四类图象
(1)a－t图象
由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图1甲所示．
(2)－t图象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示．
图1
(3)v2－x图象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.
(4)x－v图象
x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝v2－v02.
2．解题技巧
(1)用函数思想分析图象：
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题速度和准确率．
(2019·福建三明市期末质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2
m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3
s时物体的速度为25
m/s
答案　D
解析　题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝
m/s2＝1
m/s2，则物体的加速度为0.5
m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图象可知a＝
m/s2＝5
m/s2，v0＝－5
m/s，则a＝10
m/s2;
则t＝3
s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25
m/s，选项D正确．
一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为x＝10－0.1v2(m)，下列分析正确的是(　　)
A．刹车过程汽车的加速度大小为0.2
m/s2
B．刹车过程持续的时间为2
s
C．t＝0时刻汽车的速度大小为5
m/s
D．刹车全过程的位移大小为5
m
答案　B
解析　根据匀变速直线运动中位移与速度关系可得x＝＝＋v2，对应x＝10－0.1v2(m)，可得＝10
m，＝－0.1
s2/m，得加速度a＝－5
m/s2，t＝0时刻的速度大小v0＝10
m/s，刹车过程持续时间Δt＝＝2
s，刹车全过程的位移大小x＝＝10
m，故只有选项B正确．
(2019·江苏宿迁市阶段检测)司机驾驶汽车在平直公路上匀速行驶，突然遇到紧急情况刹车直到停止运动，从司机发现情况到停止运动这段时间内汽车的－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为5
s
B．汽车刹车过程的加速度大小为2
m/s2
C．汽车刹车过程的加速度大小为4
m/s2
D．从司机发现情况开始至汽车停止，汽车的总位移为30
m
答案　C
解析　根据匀变速直线运动的位移－时间公式x＝v0t＋at2，可得：＝v0＋·t，由此可知，－t图象中图线的斜率表示加速度的一半，即a＝2×
m/s2＝－4
m/s2，负号表示加速度方向与所规定的正方向相反；由题图可知，汽车匀速运动时的速度为v0＝10
m/s，反应时间为t＝0.5
s，刹车时间为：t′＝＝
s＝2.5
s，故从司机发现情况开始至汽车停止所用时间为t″＝t＋t′＝(0.5＋2.5)
s＝3
s，故A、B错误，C正确；汽车在司机反应时间内的位移为x1＝v0t＝10×0.5
m＝5
m，刹车位移为：x2＝t′＝×2.5
m＝12.5
m，从司机发现情况开始至汽车停止，汽车的总位移为x＝x1＋x2＝5
m＋12.5
m＝17.5
m，故D错误．
相遇追及问题
1．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
(3)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．
2．特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以1m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间。
答案　(1)18m　(2)12.5s
A、B两物体（视为质点）在同一直线上同时出发向同一方向运动，物体A从静止开始做匀加速直线运动，加速度a=2m/s2，物体B在A的后面相距L=32m处，以v=12m/s的速度做匀速运动。两物体追逐时，互从近旁通过，不会相碰。求：
（1）A物体经过多长时间后与B的速度相等？
（2）经过多长时间A、B两物体相遇？
（3）两次相遇之间相距最远的距离是多少？
答案　6s
；4s或者8s
；36m
（1）（多选）甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v－t图象如图所示。根据图象提供的信息可知(　　)
A．从t＝0时刻起，开始时甲在前，6
s末乙追上甲
B．从t＝0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5
m
C．8
s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40
m
D．在0～4
s内与4～6
s内甲的平均速度相等
（2）若甲乙在5s末相遇，则在t=0时刻甲乙相距多选？
答案　（1）BC
；（2）12.5m
（1）A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7
m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2
m/s2。则A物体追上B物体所用时间是(　　)
A．5
s
B．6.25
s
C．7
s
D．8
s
（2）其他条件不变，只交换A、B位置，B停下前能否追上A。
答案　D
(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v
?t图象如图所示。已知两车在t＝3
s时并排行驶，则(　　)
A．在t＝1
s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5
m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2
s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40
m
答案　BD
A在前B在后相距0.5m；A初速度2m/s，B初速度3m/s；A以1m/s2的加速度刹车，问B的加速度至少多少才能追上A?若初始距离为2m呢？
答案　2m/s^2
;
m/s^2

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