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考点二动能定理
一、单选题
质量为m的物体从高h处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是
A.
物体的机械能减少
B.
物体的重力势能减少
C.
物体的动能增加
D.
重力做功为
如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中，两辆小车的????
A.
A、B动量变化量相同
B.
A、B动能变化量相同
C.
弹簧弹力对A、B做功相同
D.
弹簧弹力对A、B冲量大小相同
如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是
A.
5s
B.
C.
D.
3s
如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则
A.
小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.
小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.
小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D.
小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度，不计空气阻力．下列有关该过程的分析正确的是
A.
释放B的瞬间其加速度为
B.
B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和
C.
B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D.
细线的拉力对A做的功等于A物体机械能的增加量
如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长．将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零．若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A.
下滑过程中，环受到的合力不断减小
B.
下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
C.
从C到A过程，弹簧对环做功为
D.
环经过B时，上滑的速度小于下滑的速度
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于
A.
B.
C.
D.
如图所示，A，B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A，B的质量分别为，，一个质量为的小铁块C以的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动．若木块A在铁块C滑离后的速度为，铁块C与木块A，B间动摩擦因数均为，取下列说法不正确的是???
A.
铁块C在滑离A时的速度为
B.
木块B的长度至少为
C.
铁块C在木块B上滑行的时间为
D.
全过程铁块C克服摩擦力做的功为
如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是
A.
当小球速度为0
B.
最低点的坐标为
C.
小球受到的弹力最大值大于2mg
D.
当，小球速度最大
如图所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．时刻起用一竖直向上的力F拉动木块，使A向上做匀加速直线运动．时刻弹簧恰好恢复原长，时刻木块B恰好要离开水平面．以下说法正确的是
A.
在时间内，拉力F与时间t成正比
B.
在时间内，拉力F与A位移成正比
C.
在间间内，拉力F做的功等于A的机械能增量
D.
在时间内，拉力F做的功等于A的动能增量
如图所示，小球以初速度从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为
A.
B.
C.
D.
如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端。下列说法正确的是
A.
第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B.
第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C.
第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量
D.
物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
如图所示，质量的物体从高为的光滑轨道上P点由静止开始下滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为，传送带AB之间的距离为，传送带以的速度匀速运动取，则?
?
?
A.
物体从A运动到B的时间是
B.
物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为
C.
物体从A运动到B的过程中，产生的热量为
D.
物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为
二、多选题
如图所示，一个质量是的小孩从高为的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为取，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是
A.
重力做的功为500J；
B.
合外力做功为50J；
C.
克服阻力做功为50J；
D.
支持力做功为450J；
如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端装有一个轻质定滑轮，质量分别为3m和m的物体a、b通过轻绳相连并跨过滑轮。开始时物体b锁定于斜面底端，物体a距地面高度为H，某时刻解锁物体b，两物体开始运动，已知，，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.
物体a和b运动时的加速度相同
B.
物体a下落的时间为
C.
物体a落地时的速度大小为
D.
物体a下落过程中绳子对a所做的功为
一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B上。现在A和B正在一起竖直向上运动，如图所示。当A、B分离后，A上升到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正确的是取
A.
A、B分离时B的加速度为g
B.
弹簧的弹力对B做功为零
C.
弹簧的弹力对B的冲量大小为
D.
B的动量变化量为零
如图甲，质量为的物体在水平恒力F作用下沿粗糙的水平面运动，后撤掉恒力F，其运动的图象如图乙，，下列说法正确的是?
?
A.
在内，合外力一直做正功
B.
在时，恒力F的瞬时功率为
C.
在内，合外力的平均功率为
D.
在内，物体克服摩擦力做功为
三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
如图，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。求：
第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；
、B均停止运动后，二者之间的距离。
在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处干竖直平面内的光滑圆弧轨道。半径，BC是长度为的水平传送带，CD是长度为水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑。参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量，滑板质量可忽略，己知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为，，g取求：
参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力；
若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；
在第问中，传送带由于传送参赛着多消耗的电能。
如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为的圆轨道，
若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h；
若已知小球质量，斜面高，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功．
如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块可视为质点从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD间距为已知重力加速度为求：
小滑块到达C点时对圆轨道压力N的大小；
小滑块与水平轨道间的动摩擦因数；
现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
因物体的加速度为，故说明物体受阻力作用，由牛顿第二定律可知，；?
解得；
重力做功；阻力做功；
A.物体的机械能减少等于物体克服阻力所做的功，故A错误；
B.重力做功等于重力势能的改变量，重力做正功，故重力势能减小mgh，故B错误；?
C.根据动能定理得：，即物体的动能增加，故C正确；
D.由题得知，物体由静止竖直下落到地面，重力做正功mgh，故D错误。
故选C。
2.【答案】D
【解答】
烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车受弹簧的作用力，大小相等，方向相反，作用时间也相同，故弹簧弹力对A、B冲量大小相同，方向相反，根据动量定理，A、B动量变化量大小相等，方向相反，故A错误，D正确；
B.两个小车的动量大小相等，根据，动能增加量是否相同取决于两小车质量是否相同，由于两车的质量关系不确定，故两车的动能大小关系不能确定，故B错误；
C.根据动能定理可知，弹簧弹力对A、B做功等于A、B动能的增加量，由于A、B动能增加量不一定相同，故弹簧弹力对A、B做功不一定相同，故C错误。
故选D。
3.
【解答】
设小车的质量为m，小车在AB段做匀减速直线运动，加速度为：，
在AB段，根据动能定理可得：，解得，故；
小车在BC段，根据机械能守恒可得，解得：，
过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据几何知识可得：，解得：，，
故小车在BC上运动的加速度为：，故小车在BC段的运动时间为：，
所以小车运动的总时间为：，故A正确，BCD错误。
故选A。
4.【答案】C
【解答】
小球从A滑动到D的过程中，根据动能定理，有：，即克服阻力做的功为mgh；从D返回的过程，由弹力和重力的径向分力的合力提供向心力，有：，由于返回时的速度小于开始时经过同一点的速度，故返回时弹力减小，故滑动摩擦力减小，克服摩擦力做的功小于mgh，故物体会超出B点，但超出高度小于h，故AB错误，C正确；
D.由题意不可以知道小物体与圆弧槽的动摩擦因数，则小物体停留的位置不确定，滑块不一定能够到达最低点，故D错误。
故选C。
5.【答案】B
【解答】
A.释放B的瞬间将A、B视为整体，因不知道它们的质量关系，故不能得出A的加速度为，故A错误；
B.对于B物体，只有重力与细线拉力做功，根据动能定理可知，B物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和，故B正确；?
C.整个系统中，根据功能关系可知，B减小的机械能能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；
D.系统机械能的增量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功，故D错误。
故选B。
6.【答案】C
【解答】
A.圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，则合力先减小后增大，故A错误；
B.圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
联立解得：，所以产生的热量为，故B错误；
C.从C到A过程，由动能定理得，，
联立解得：弹簧对环做功为，故C正确；
D.研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式
。
即得。
由于，所以有，则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D错误。
7.【答案】C
【解答】
选取物体从刚抛出到正好落地，由动能定理可得：
解得：，故C正确，ABD错误。
故选C。
8.【答案】C
【解答】
A.设铁块C滑离A时的速度为，则由动量守恒定律可得：，解得：，则铁块C在滑离A时的速度为，故A正确；
B.设BC的共同速度为v，相对位移为x，则由动量守恒定律得：，由动能定理得：，联立解得：，，故B正确；
C.铁块C在B上做匀减速直线运动的加速度大小为，由得：，故C错误；
D.设全过程铁块C克服摩擦力做的功为W，则对C运动的全过程应用动能定理得：，解得：，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
9.【答案】C
【解答】
小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，当，弹力等于重力，加速度为0，速度最大，重力势能与弹性势能之和最小，故AD错误；
B.根据运动的对称性，处的速度大于处速度，所以处不是最低点，最低点大于处，故B错误；
C.根据胡克定律，弹簧压缩时弹力等于mg，处弹力等于2mg，但不是最低点，所以小球受到的弹力最大值大于2mg，故正确。
故选C。
10.【答案】C
【解析】解：A、B设原来系统静止时弹簧的压缩长度为，当木块A的位移为x时，弹簧的压缩长度为，弹簧的弹力大小为，根据牛顿第二定律得：
得到：，
又，
则得到：
可见F与x是线性关系，但不是正比。
由得：，F与t不成正比。故AB错误。
C、据题时刻弹簧的弹力等于A的重力，时刻弹簧的弹力等于B的重力，而两个物体的重力相等，所以时刻和时刻弹簧的弹力相等，弹性势能相等，根据功能关系可知在间间内，拉力F做的功等于A的机械能增量，故C正确。
D、根据动能定理可知：在时间内，拉力F做的功、重力做功与弹力做功之和等于A的动能增量，故D错误。
11.【答案】B
【解答】
设小球从A到B克服摩擦力做的功为，小球从A至B，由协能定理，有
小球从B至A，由动能定理，有
解以上两式得，B对．
故答案为B。
12.【答案】C
【解答】对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误
B.由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B错误
D.物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误
C.设第一阶段运动时间为t，传送带速度为v，对物体：，对传送带：，摩擦生的热，机械能增加量，所以，C正确。
13.【答案】C
【解析】
A.设物体下滑到A点的速度为，对PA过程，由机械能守恒定律有：????
代入数据得：
则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀加速运动，加速度大小为：；
加速至速度与传送带相等时用时：??
匀加速运动的位移：
所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间为：，故物体从A运动到B的时间为：，故A错误；
B.物体运动到B的速度是，根据动能定理得：摩擦力对物体做功：，故B错误；
C.在时间内，皮带做匀速运动的位移为：?故产生热量：，代入数据得：，故C正确；
D.电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功：，故D错误。
故选C。
14.【答案】AB
【解答】
A.重力做功为，故A正确；
B.由动能定理合外力做的功等于动能的变化量，，故B正确；
C.根据动能定理：，则，故C错误，符合题意；
D.支持力与小孩的运动方向始终垂直，故支持力不做功，故D错误；
15.【答案】BD
【解答】
由题意可知，a、b两物体的加速度大小相等，但a物体的加速度方向竖直向下，b物体加速度方向沿斜面向上，两物体的加速度不相同，故A错误；
设两物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得，设物体a下落的时间为t，根据位移时间关系有，可得，设物体A落地的速度大小为v，根据速度时间关系可得，故B正确，C错误；
D.设在物体a下落的过程中，绳子对其做功为W，根据动能定理有：，得，故D正确。
故选BD。
16.【答案】ABC
【解析】解：A、物体A、B分离时二者的速度相等，加速度也相等，可知二者分离时也是弹簧恢复原长时，此时A、B的加速度相等，都等于重力加速度g。故A正确；
B、A到最高点弹簧恰恢复原长，此时B的速度大小与分离时速度的大小是相等的，方向竖直向下，根据动能定理可知，弹簧对B做的功等于故B正确；
C、分离时二者速度相同，这以后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度：；
上升到最高点所需的时间；
对B在此过程内用动量定理规定向下为正方向得：
，
解得：；故C正确。
D、分离时B的速度方向向上，A上升到达最高点时B速度方向向下，所以B动量变化故D错误
17.【答案】BD
【解析】解：A、内，速度增加，根据动能定理知，合力做正功，内，速度减小，根据动能定理知，合力做负功，故A错误。
B、根据速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小，匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律得，阻力，，解得恒力，时，速度为，则恒力F的瞬时功率，故B正确。
C、内，合外力做功，则合外力的平均功率，故C错误。
D、内，物体的位移大小，克服摩擦力做功，故D正确。
18.【答案】解：设A滑到水平轨道的速度为，则有
A与B碰撞时，由动量守恒有
由动能不变有
联立得：?
?
第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和
第一次碰撞后A经过水平段QO所需时间
第一次碰撞后B停下来所需时间
易知：
故第一次碰撞后B停时，A还没有追上B
设第一次碰撞后B停下来滑动的位移为，由动能定理得?
?解得
设A第二次碰撞B前的速度为，由动能定理得?
?解得
，故A与B会发生第二次碰撞
A与B会发生第二次碰撞，由动量守恒有
由动能不变有?
?解得：?
?
B发生第二次碰撞后，向右滑动的距离为，由动能定理得?
?解得
A发生第二次碰撞后，向左滑动的距离为，由动能定理得?
?解得
，即A不会再回到光滑轨道PQO的水平段QO上，在O点右边停下
所以A、B均停止运动后它们之间的距离为
19.【答案】解：参赛者从A到B的过程，由机械能守恒定律得：
代入数据得：
在B点，对参赛者，由牛顿第二定律得：
代入数据得：
由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力为：
参赛者由C到D的过程，由动能定理得：
解得：
所以传送带运转方向为顺时针。
假设参赛者在传送带一直加速，设到达C点的速度为v，由动能定理得：
解得：
所以传送带速度等于。
参赛者在传送带上匀加速运动的时间为：
此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：
传送带由于传送参赛着多消耗的电能为：
代入数据解得：
20.【答案】解：小球刚好到达C点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，
从A到C过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
，
解得：；
在C点，由牛顿第二定律得：
，
从A到C过程，由动能定理得：
，
解得：；
答：若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，斜面高h为1m；
全过程中摩擦阻力做的功为。
21.【答案】解：小滑块在光滑半圆轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒；
设小滑块到达C点时的速度为，根据机械能守恒定律得：；
设小滑块到达C点时圆轨道对它的支持力为，根据牛顿第二定律得：；
所以，根据牛顿第三定律，小滑块到达C点时，对圆轨道压力的大小；
小滑块从B到D的过程中只有重力、摩擦力做功，根据动能定理得：，所以，；
根据题意，小滑块恰好能通过圆轨道的最高点A，设小滑块到达A点时的速度为，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：；
小滑块从D到A的过程中只有重力、摩擦力做功，根据动能定理得：；
所以，；
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