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高校招生强基计划物理笔试检测试题（一）
1.（15分）一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为h，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
2．（20分）从实验知道，当物体的速度不太大时，可以认为空气的阻力正比于物体的速度，设其比例系数为K，将质量为m的物体以竖直向上的初速度vo抛出。试问物体的速度随时间如何变化？
3．（20分）用一弹簧把质量各为m1和m2的两木板连接起来，如图所示，
问必须加多的力压到上面的木板上，以便当突然撤去外力，上面的
木板跳起来时，恰能使下面的木板稍被提起。
(
θ
四题图
)
4．（20分）一个刚性球体从与水平面成角的斜面上无滑动的滚下，求质心的平动加速度。
5．（15分）已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中
的单位为m，的单位为s。求：（1）质点的轨道；（2）从到s的位移；（3）和s两时刻的速度。
6．（20分）固定于水平面上的一半球面光滑，半径为R，半球面的顶点放置一质量为m的质点，此质点在以极小的扰动下（初速为零），沿右侧下滑，试求质点滑至什么位置将会脱离半球面。
7．（20分）如图所示，一质量为m的小球，从高出水面为h米的A点自由下落，已知小球在水中受到的粘滞阻力与小球的运动速度成正比，设小球在水中受到的浮力可忽略不计，如以小球恰好垂直落入水中时为计时起点，试求小球在水中的运动速度随时间变化的数学表达式。
8．（20分）匀质圆盘A质量为m，半径为Ro，匀质圆盘B，质量为4m，半径为2Ro，B盘静止于光滑水平面上，A盘以o绕盘中心在水平面内转动，后将A盘轻轻的放到B盘上，两个圆盘的轴线重合。A、B间的摩擦系数为o，
求：
A、B盘最终以多大的角速度转动？
从A放到B上开始经多长时间A、B以
共同的角速度转动？
9．(15分)
已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m，的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
(20分)
质量为的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1)
子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)
子弹进入沙土的最大深度。
高校招生强基计划物理笔试检测试题（一）
参考答案
1.解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为，升降机上升的高度为，运动方程分别为
（1）
……..（5分）
（2）
……..（5分）
相遇时y1=y2
即得：
。
……..（5分）
解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为，
利用，有：。
2.解：（1）物体运动是只受重力空气的阻力
，它的运动方程为：
……..（4分）
……..（4分）
3.解：当在m1上加外力时，m1处于平衡状态，设弹簧被压缩了a，所以有：
F+m1g=ka
……..（5分）
当外力F撤去后，m1向上运动，弹簧的弹性势能逐渐转化为m1的动能和重力势能，当m1的速度v=0时，弹簧伸长的最长，设其值为b，而m2恰好刚被提起，弹簧对它的拉力恰好等于它的重力，所以：
m2g=kb
……..（5分）
系统的机械能守恒，有：
……..（5分）
由以上三个方程解得：F=……..（5分）
4.解：设小球的质量为m，半径为r，其质心的平动加速度为a，，绕质心转动的加速度为，小球共受三个力：重力、斜面的支持力和摩擦力。则：
(
N
f
m
g
θ
)
由以上三式得：
5.解：（1）由，可知
，
消去t得轨道方程为：，
……..（5分）
∴质点的轨道为抛物线。
（2）从到s的位移为：
……..（5分）
（3）由，有速度：
……..（3分）
和秒两时刻的速度为：，
……..（1分）
。……..（1分）
6.解：受力分析如图所示：m受重力m和球面的支持力，当N=0时，m开始脱离球面,则有：
(
N
R
θ
m
g
)
∴
7.解：小球到达水面时的速度为
，之后小球进入水中，设某一时刻，它下沉的速度为v，则其运动方程为：
8.解：在B盘上，以O为圆心，以r为半径（r圆盘受的摩擦力距为：
分别对A和B应用转动定律：
(
R
0
o
dr
r
o
2R
0
)
求得：
圆盘A在匀减速转动
，圆盘B在匀加速转动，因此：
当二者的角速度相同时，不再发发生相对转动，因此有：
解得：
9.解：(1)由，有：，……..（3分）
，有：；
……..（3分）
（2）而，有速率：
……..（3分）
∴，
……..（3分）
利用有：
……..（3分）
10.解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：
又由牛顿第二定律可得：
……..（2分）
则：
……..（2分）
分离变量，可得：
……..（2分）
两边同时积分，有：
……..（2分）
所以：
……..（2分）
（2）子弹进入沙土的最大深度也就是的时候子弹的位移，则：
考虑到，，……..（2分）
可推出：，
……..（3分）
而这个式子两边积分就可以得到位移：
……..（5分）

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