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2021届高考物理一轮复习《匀变速直线运动》专题讲义
教师：
嬴本德
学生：
学校：
【考点梳理1】
【考点一】匀变速直线运动
(1)概念：沿着一条直线，且加速度
的运动称为匀变速直线运动。
(2)特点：
①运动轨迹是
（曲线/直线）；
②v－t图像是
；
③加速度
（保持不变/均匀变化）。
(3)分类：
【考点二】匀变速直线运动规律（重、难点）
1、速度公式：
讨论
条件
公式
运动情况
a=0
v0=0
a<0
2、位移公式：
讨论
条件
公式
运动情况
v0=0
初速度为零的匀加速直线运动
a=0
匀速直线运动
a<0
匀减速直线运动
3、消时公式：
讨论
①当时，
②当时，
（刹车问题）
4、平均速度：
推论：
【考点三】图像的含义（重、难点）
①图线在纵轴（速度轴）上的截距表示物体运动的
；
②图线与横轴（时间轴）的交点处物体的
发生改变；
③两条图线的交点处
相同；
④图线的折点处表示
发生改变；
⑤可以判断物体是做加速运动，还是做减速运动；
⑥图线倾斜向上，加速度为
；图线倾斜向下，加速度为
；
⑦图线每一点斜率的大小表示该点加速度的
，斜率的正负表示该点加速度的
；
⑧图线跟时间轴所围成的面积表示
；（面积在时间轴上方时，位移为
；面积在时间轴下方时，位移为
）
⑨图像只能描述物体做
运动的情况，对
运动不适用；
⑩图线≠运动轨迹；（易错点）
?v－t图像是一条倾斜的直线表明物体做
运动，v－t图像是一条曲线表明物体做
运动；
?加速度是否变化看有无折点：有折点→斜率变化→加速度变化
?速度是否变化看图线有无与时间轴有交点：有交点→速度方向发生变化→速度变化
【考点四】几种常见的v－t图像（重、难点）
图像
含义
图线①：
图线②：
图线③：
图线①：
图线②：
图线①：
图线②：
图像
含义
图线①：
图线②：
0~t1内：速度先
后
，加速度先
后
t1~t2内：速度先
后
，加速度先
后
0~t1内：
t1~t2内：
t2~t3内：
【考点五】匀变速直线运动的重要推论（掌握好这些推论，可以使解题达到事半功倍的效果）
1、若在连续相等时间内物体的位移分别为，，，……，，，则
，，，……，（逐差法，实验题）
该公式还可以推广：
2、中间时刻的
速度等于这段时间内的
速度，即（实验题）
3、①中间时刻的瞬时速度：
②中间位置的瞬时速度：
4、如果初速度为零，则
①在T秒内、2T秒内、3T秒内……的位移之比为：
②连续相等时间间隔内的位移之比为：
③连续相等位移所需的时间之比为：
④通过前x、前2x、前3x……前nx的速度之比为：
⑤通过前x、前2x、前3x……前nx的时间之比为：
【考点六】解决匀变速直线运动问题的方法
方法
公式
适用题型
基本公式法
三个基本公式几乎可以解决匀变速直线运动的所有问题，但有时候直接运用比较繁琐。
逆向思维法
对于减速到零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
平均速度法
①定义式：②推导式：
①实验题中利用纸带打点求瞬时速度②加速度a未知时可以考虑公式求位移
位移差法
推广：
①实验题中利用纸带打点求加速度时，用逐差法②题目中若出现“相等的时间间隔”时优先考虑
比例法
对于初速度为零或末速度为零时可以考虑比例法
图像法
图像、图像、图像
①利用图像可以快速求位移，即面积法②图像可以直观地反映运动情况，方便定性分析
综合法
有些题目综合以上几种方法可以使问题迎刃而解
【模型一】刹车问题（易错点）
(1)过程分析：将过程理想化，即刹车前车做
运动，刹车后车做
运动。
①反应阶段：
②刹车阶段：
(2)处理关键：汽车在刹车后做匀减速直线运动，速度减小到零，此后车相对地面没有相对运动，加速度消失，汽车停止不动，也不再返回，汽车刹车过程的时间满足，发生的位移满足。
(3)方法总结：求解刹车问题时，一定要认真分析汽车的运动过程，一般先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已经停止，不能乱套公式！（题型往往设置时间陷阱）
【模型二】追及与相遇问题（重、难点）
1、两种常见情形
情形一
同向运动的两物体追及并相遇，则两物体位移大小之差等于开始时两物体之间的距离。即
情形二
相向运动的两物体相遇，则各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离。即
2、两类常见问题
问题一
若后者能够追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。
问题二
若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。
3、关键问题
(1)一个临界条件：
相等。这往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是判断此类问题的突破口。
(2)两个等量关系：
等量关系和
等量关系。通过画出草图找到两物体的时间关系和位移关系是解题的关键点。
4、能否追上的判断方法
常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。方法：
5、三种处理方法
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0，若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体能相遇。
(3)图像法：①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，就说明两物体相遇。②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积。
6、解题步骤
第①步：分析运动过程、画出运动模型
第②步：根据运动性质、找出临界条件
第③步：寻找位移关联、列出运动方程
第④步：联立方程求解、必要作出讨论
【基础训练1】
1．做匀加速直线运动的质点，在第5
s末的速度为10
m/s，则（
）
A．前10
s内位移一定是100
m
B．前10
s内位移不一定是100
m
C．加速度一定是2
m/s2
D．加速度不一定是2
m/s2
2．汽车刹车后开始做匀减速运动，在第1
s内和第3
s内的位移分别为3
m和1
m，则汽车在第4
s内的位移是（
）
A．0.125
m
B．0.5
m
C．6
m
D．6.125
m
3．如图所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体（
）
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的位移大小不相等
D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等
4．如图所示是物体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则从t1到t2的过程中（
）
A．加速度增大
B．加速度不断减小
C．平均速度v＝
D．平均速度v>
5．某物体的位移－时间图象如图所示，则下列叙述正确的是（
）
A．物体运动的时间为8
s
B．物体做曲线运动，
C．物体运动所能达到的最大位移为80
m
D．在t＝4
s时刻，物体的瞬时速度为零
6．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（
）
A．动力车的初速度为40
m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5
m/s2
C．刹车过程持续的时间为10s
D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m
7．(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可知（
）
A．40s末汽车在摩托车之前
B．20s末汽车运动方向发生改变
C．60s内两车相遇两次
D．60s末汽车回到出发点
8．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10
m/s的速度同方向匀速行驶，此时小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是（
）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t＝3s时发生追尾事故
C．在t＝5s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米
【巩固提升1】
1．一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是（
）
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5
s内质点的位移为35
m
C．质点运动的加速度为1
m/s2
D．质点3
s末的速度为5
m/s
2．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时刻，乙车在甲车前方50m处，它们的v－t图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（
）
A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等
C．在第30s末，甲、乙两车相距100m
D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
3．如图甲所示，一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，将一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，用米尺测量甲、乙之间的距离x．与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间T．改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，作出的图象如图乙所示．由此可以得出（
）
A．滑块经过光电门乙的速度大小为v0
B．滑块经过甲、乙两光电门最长时间为t0
C．滑块运动的加速度的大小
D．图线下所围的面积表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小
4．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5
s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25
m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：
(1)警车启动时的加速度多大？
(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
【真题再现1】
1．(2018·全国Ⅰ卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（
）
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
2．(2011·安徽理综)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为（
）
A．
B．
C．
D．
3．(2014·新课标Ⅱ)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内（
）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
4．(多选)(2018·全国Ⅱ卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（
）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
5．(多选)(2013·四川卷)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图2所示，则（
）
A．甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同
6．(多选)(2013·大纲全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如图直线甲、乙所示．则（
）
A．t＝2s时，两球的高度相差一定为40m
B．t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等
【学霸来战1】
1．如图所示，光滑斜面AE被分成相等的四段，一物体从A点由静止释放做匀加速直线运动，下列结论不正确的是（
）
A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝tD
C．物体从A到E的平均速度v＝vB
D．物体通过每一段时，其速度的增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
2．(多选)如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为，与平板车上表面等高的平台上有一质量为的滑块以水平初速度向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，是滑块在车上运动的时间，以下说法中正确的是（
）
A．滑块与平板车最终滑离
B．滑块与增板车的质量之比2:3
C．滑块与平板车表面的动摩擦因数为
D．平板车上表面的长度为
【考点梳理2】
【考点一】自由落体运动
(1)定义：物体只在
作用下，从
开始下落的运动。
(2)条件：①物体只受
作用；②初速度为
。（缺一不可）
(3)特点：
①自由落体是初速度为
的
运动，且加速度a=
；
②是一种
的物理模型；
③是匀变速直线运动的特例。
(4)规律
①速度公式：
②位移公式：
③消时公式：
④平均速度：
⑤重要推论：
【考点二】竖直上抛运动
(1)定义：物体只在
作用下，将物体以一定的
竖直上抛的运动。
(2)特点：
①初速度不为零，方向竖直向上；
②物体只受
作用；
③上升阶段做
运动，下降阶段做
运动。
(3)规律（全过程）
①速度公式：
②位移公式：
③消时公式：
(4)两个推论
①上升的最大高度：
②上升到最高点所用的时间：
注意：①物体上升到最高点的速度虽为零，但此时物体并不处于平衡状态；
②下降过程是上升过程的逆过程。
(5)竖直上抛运动的两个重要特性
①对称性
时间对称：上升阶段和下降阶段经过同一段高度所用的时间
（相同/不同）。
速度对称：上升阶段和下降阶段经过同一位置时的速度大小
、方向
。
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，于是造成多解，在解题时要特别注意。
(6)处理方法：竖直上抛运动是匀变速直线运动，整个运动过程可分为上升和下降两个阶段，处理时可采用以下三种方法：
①分段法：
②整体法：将整个过程看做是初速度不为零，加速度为的匀变速直线运动。
③图像法：v－t图像、h－t图像
分段分析法
整体分析法
图像分析法
①上升阶段（取向上正方向）②下降阶段（取向下为正方向）③其他规律
取向上为正方向，则上升时间：上升最大高度：总时间：落地速度：
【基础训练2】
1．如图所示，在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20
m，在B处有另一个金属小球b距C为15
m，小球a比小球b提前1
s由静止释放(g取10
m/s2)．则（
）
A．b先落入C盘中，不可能在下落过程中相遇
B．a先落入C盘中，a、b下落过程相遇点发生在BC之间某位置
C．a、b两小球同时落入C盘
D．在a球下落过程中，a、b两小球相遇点恰好在B处
2．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1
s内的位移大小是x，则它在第3
s内的位移大小是（
）
A．5x
B．7x
C．9x
D．3x
3．小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度－时间图线可能是图中的（
）
4．屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1
m的窗户的上、下沿，如图所示，问：（g取10
m/s2，空气阻力不计）
（1）此屋檐离地面多少米？
（2）滴水的时间间隔是多少？
5．杂技表演过程中，演员将小球以初速度v0=10m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（
）
A．抛出后经过1s，小球落回出发点
B．抛出后经过1s，小球的加速度大小为零
C．抛出后经过2s，小球的位移为零
D．抛出后经过2s，小球的位移最大
6．竖直向上射出的箭，初速度是35m/s，以下说法正确的是（
）
A．上升的最大高度为60.25m
B．落回原地的速度为35m/s
C．上升的最大高度为61.25m
D．从射出到落回原地一共所用时间为3.5s
7．在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第3s内物体的位移大小为3m，以竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，则下列说法正确的是（
）
A．物体的向上运功时间可能为2.8s
B．第3s内的平均速度一定是－3m/s
C．4s末的瞬时速度可能为－18m/s
D．前4s内的位移可能为8m
8．气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求：
（1）物体刚脱离气球时气球离地面的高度；（g=10m/s2）
（2）物体到达地面时的速度．
【巩固提升2】
1．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2
kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5
s内的位移是18
m，则（
）
A．物体在2
s末的速度是2.0
m/s
B．物体在第5
s内的平均速度是3.6
m/s
C．物体在第2
s内的位移是20
m
D．物体在5
s内的位移是50
m
2．(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10
m/s2)（
）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABB．间歇闪光的间隔时间是
s
C．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
3．如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L＝0.5
m，圆管的上表面离天花板距离h＝2.5
m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球(可看成质点)，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上大小为5
m/s的初速度，g取10
m/s2.
（1）求小球释放后经多长时间与圆管相遇；
（2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？
【真题再现2】
1．(2018·全国Ⅲ卷)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________（用L、L1和g表示）。
（3）已知当地的重力加速度大小为g=9.80
m/s2，L=30.0
cm，L1=10.4
cm，乙的反应时间为______s。（结果保留2位有效数字）
（4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：
。
2．(2019·全国Ⅰ卷)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（
）
A．1<<2
B．2<<3
C．3<<4
D．4<<5
S
S
a1>a2
①
②
①
②
③
①
②
①
②
①
②
反应阶段
刹车阶段

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