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第四章
一次函数
知识点1：函数
下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2.
下列图象中，表示y是x的函数的个数有__________
3
在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≠1
D．x=1
4.
函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣5
B．x≤﹣5
C．x≥5
D．x≤5
5.
在函数y=中，自变量x的取值范围是___________.
知识点2：正比例函数和一次函数
下列说法正确的是（
）．
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．正比例函数是一次函数
2.
下列函数中，是一次函数的有（　　）
y=πx
（2）y=2x﹣1
（3）y=
（4）y=2﹣3x
（5）y=x2﹣1．
3
若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.-2
C.2
D.-0.5
4.
若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.-2
C.2
D.-0.5
5
若函数y=(m+1)x|m|+2是一次函数，则m的值为(　　)
A.m=±1????B.m=-1????C.m=1????D.m≠-1
y=2x|m|+3表示一次函数，则m等于（　　）
A．1
B．﹣1
C．0或﹣1
D．1或﹣1
一个正比例函数的图象经过点（－2，4），它的表达式为?（????）
B．
C．
D．?
8.
若点（m，m＋3）在函数y=－x＋2的图象上，则m=____
9
将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（??
）
A．y＝2x－5
B．y＝2x＋5
C．y＝2x＋8
D．y＝2x－8
与正比例函数y=x相同的函数是
A.
B.y=
C.y=2
D.y=
知识点3：正比例函数和一次函数的图像性质
已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A.2??????B.-2?????C.±2?????D.-
一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（?）
A．y1+y2＞0
B．y1+y2＜0
C．y1﹣y2＞0
D．y1﹣y2＜0
4.
已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（?）
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＞y1＞y2
D．y1＞y2＞y3
5.
函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是____________．
如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（
??
）
A．x＜1
B．x＞1
C．x＞3
D．x＜2
如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A（1，k），则不等式ax＋4＜kx的解集为____________．
已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；
（3）若A（，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。
9.
已知一次函数?y=（2m+4）x+（3-n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．
10.
如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是____________．
如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．
已知一个一次函数的图象与直线
y＝－x＋1平行，且过点（8，2）,那么此一次函数的解析式为(
?
??)
A．y＝－x－2
B．y＝－x－6
C．y＝－x＋10
D．y＝x－1
13.
求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的直线的表达式．
14.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求直线AB所对应的函数表达式．
（2）点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（-3，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s△ABC的面积分为1：2两部分；求出此时的点D的坐标．
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且点B的坐标为（0，）将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，若点C的坐标为（，
），求该一次函数的表达式．
如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．
（1）求DE所在直线的解析式；
（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
直线l的解析式为y＝－2x＋2，分别交x轴、y轴于点A，B．
(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；
(2)将直线l向上平移4个单位得到l1
，
l1交x轴于点C．
①作出l1的图象，
②直接写出l1的解析式是____________．
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2
，
l2交l1于点D．
①作出l2的图象，并求l2的解析式；
②求点D的坐标．
知识点4：正比例函数和一次函数的应用
一辆汽车从甲地以50km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式是（　　）
A．s=150+50t（t≥0）
B．s=150-50t（0＜t＜3）
C．s=150-50t（t≤3）
D．s=150-50t（0≤t≤3）
2.
汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
3
如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是
（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
“十一”期间，小华约同学一起开车到距家
100
千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油
35
升，当行驶
80
千米时，发现油箱余油量为
25
升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程
x（千米）与剩余油量
Q（升）的关系式；
（2）当
x＝60（千米）时，求剩余油量
Q
的值；
（3）当油箱中剩余油量低于
3
升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
5.
已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为x
cm，腰长为y
cm，则y与x的函数解析式是
及自变量x的取值范围
．
6.
弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间的关系如下表：
下列说法不正确的是（
）
A.与都是变量，且是自变量，是因变量
B.弹簧不挂物体时的长度为
C.物体质量每增加，弹簧的长度增加
D.所挂的物体的质量为时，弹簧的长度为
7.
有一种节能型轿车的油箱最多可装天燃气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？
（3）写出y与x之间的关系式；（0≤x≤1000）
8
如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
(1)填空：A，B两地相距?千米；
(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
(3)客、货两车何时相遇？

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