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第2节　动量定理
随堂练习
知识点一　动量及其变化量的理解
例1.
一小孩把一质量为0.5
kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8
m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2
m，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10
m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球的动量变化量；
(2)篮球的动能变化量.
知识点二　动量定理的应用
例2.
如图所示，用0.5
kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0
m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01
s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10
m/s2)
例3.　同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(　　)
A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小
B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
课后巩固
1.关于动量，以下说法正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
C.匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
2.(多选)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)(　　)
A.动量的方向不变
B.动量变化量的方向不变
C.相等时间内动量的变化相同
D.相等时间内动量的变化越来越大
3.下面关于冲量的说法中正确的是(　　)
A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定
4.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)
A.mg(t1＋t2)sin
θ
B.mg(t1－t2)sin
θ
C.mg(t1＋t2)
D.0
5.(多选)
P点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到P的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是(　　)
A.上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量
B.上升过程中动量的变化量小于下降过程中动量的变化量
C.上升过程中空气阻力的冲量小于下降过程中空气阻力的冲量
D.上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量
6.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则(　　)
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12
7.(多选)物体在恒定合外力F的作用下运动，则以下说法正确的是(　　)
A.物体所受合外力冲量的大小与时间成正比
B.物体动量的变化率不恒定
C.物体动量的变化恒定
D.物体动量的变化与时间成正比
8.(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零.不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是(　　)
A.小球的机械能减少了mg(H＋h)
B.小球克服阻力做的功为mgh
C.小球所受阻力的冲量大于m
D.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量
9.(多选)一个质量为0.18
kg的垒球，以25
m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45
m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01
s.下列说法正确的是(　　)
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1
260
N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360
N
C.球棒对垒球做的功为126
J
D.球棒对垒球做的功为36
J
10.物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.
那么(　　)
A.I1B.I1C.I1＝I2，W1＝W2
D.I1＝I2，W111.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60
kg的运动员从离水平网面3.2
m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0
m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2
s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理，求此力的大小.(g取10
m/s2)
12.如图所示，质量m＝2
kg的物体，在水平力F＝8
N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6
s后撤去，撤去F后又经t2＝2
s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1
s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6
m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小.(g取10
m/s2)
班级：
姓名：
学号：
2019级高二物理学案12
选择性必修1
编制：
李浩
审核：董建芳
班级
姓名
学号
2
1
第2节　动量定理
答案
随堂练习
例1.
答案　(1)3
kg·m/s，方向竖直向上　(2)减少了3
J
解析　篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝＝
m/s＝4
m/s，方向向下，篮球反弹时的初速度v2＝＝
m/s＝2
m/s，方向向上.规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2
kg·m/s－0.5×4
kg·m/s＝－3
kg·m/s.
即篮球的动量变化量大小为3
kg·m/s，方向竖直向上.
篮球的动能变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝×0.5×22
J－×0.5×42
J＝－3
J
即动能减少了3
J.
例2.
答案　(1)200
N，方向竖直向下　(2)205
N，方向竖直向下
解析　(1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv
所以F1＝－
N＝200
N，方向竖直向上.
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200
N，方向竖直向下.
(2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正.
(F2－mg)t＝0－mv
F2＝－
N＋0.5×10
N＝205
N，方向竖直向上.
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205
N，方向竖直向下.
例3.
答案　D
解析　人落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确.
课后巩固
1.答案　D
解析　做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A项错误；摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，故B项错误；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，
在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确.
2.
答案　BC
解析　做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A错误；动量变化等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；根据动量定理，相等时间内动量的变化等于mgt，故相等时间内动量的变化相同，选项C正确，D错误.
3.
答案　C
解析　冲量是力与时间的乘积，是矢量；力大，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，该力的冲量不为零，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误.
4.
答案　C
解析　根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确.
5.
答案　CD
解析　由于上升过程的合力大于下降过程的合力，所以上升过程加速度大于下降过程加速度，a上>a下，而上升与下降过程位移大小相等，故vP上>vP下，t上vP下，而最高点的速度为0，可知上升过程中动量的变化量大于下降过程中动量的变化量，故B错误；同时由动量定理知，上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量，D正确；空气阻力的冲量大小：I＝Fft，t上6.
答案　C
解析　规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋mv12，故D错误.
7.
答案　AD
解析　根据I＝Ft可知，合力恒定时，冲量大小与时间成正比，故A正确；根据Ft＝Δp可知，F＝，故动量的变化率为恒定的，故B错误；动量的变化量等于Ft，故与时间成正比，故C错误，D正确.
8.
答案　AC
解析　小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，所以A正确；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B错误；根据运动学规律，落到地面的速度v＝，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－m，可知阻力的冲量为：IF＝IG＋m，即大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误.
9.
答案　AC
解析　设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t＝m(v1－v0)，取末速度方向为正方向，则v1＝45
m/s，v0＝－25
m/s，代入得＝1
260
N.由动能定理得W＝mv12－mv02＝126
J，故A、C正确.
10.
答案　D
解析　在Δt1内，I1＝FΔt1＝mv－0＝mv，在Δt2内，I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv，所以I1＝I2；W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，所以W111.
答案　1.5×103
N
解析　将运动员看成质量为m的质点，从h1高处下落，则接触网时的速度大小v1＝，方向向下；
弹跳后到达的高度为h2，则刚离开网时的速度大小v2＝，方向向上
速度的改变量Δv＝v1＋v2，方向向上
以向上为正方向，根据动量定理得(F－mg)Δt＝mΔv
联立解得F＝mg＋m·＝1.5×103
N.
12.
答案　280
N
解析　选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，
选F的方向为正方向，根据动量定理得：(F－μmg)t1＝mv1－0
解得：v1＝12
m/s
撤去F后，物体受力如图乙所示，
由动量定理得：－μmgt2＝mv2－mv1
解得v2＝8
m/s
物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得t3＝－mv′－mv2
解得＝－280
N
故墙壁对物体的平均作用力大小为280
N.

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