资源简介

(共67张PPT)
1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律
定量计算感应电动势的大小.
2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin
θ计算导体切割磁感线时产生的感应
电动势.
3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力
做功把其他形式的能转化为电能.
学习目标
知识梳理
重点探究
随堂演练
课时对点练
内容索引
NEIRONGSUOYIN
1.感应电动势
在
现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于
.
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的
_
__________成正比.
(2)公式：E＝_______，其中n为线圈的匝数.
一、电磁感应定律
知识梳理
电磁感应
电源
磁通量的
变化率
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是
，感应电动势的单位是
.
韦伯(Wb)
伏(V)
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但
与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，
E＝
.
3.导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向
，导体棒克服
做功，把其他形式的能转化为电能.
1.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝
.
二、导线切割磁感线时的感应电动势
图1　　　　　　　图2
Blv
Blvsin
θ
相反
安培力
1.判断下列说法的正误.
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.(　　)
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小.
(　　)
(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.
(　　)
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(　　)
(5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大.(　　)
即学即用
×
√
√
×
×
2.图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝________，E乙＝________.
图3
Blv
Blvsin
θ
导学探究　如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中.
一、对电磁感应定律的理解
重点探究
图4
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.
(2)分别用一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.
(3)感应电动势的大小取决于什么？
知识深化
?
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小　
Φ＝BS⊥
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示
例1　(2019·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是
A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
√
与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；
当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，
t1时刻，Φ最大，但E＝0；
图5
A.在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B.在t＝1×10－2
s时刻，感应电动势最大
C.在t＝2×10－2
s时刻，感应电动势为零
D.在0～2×10－2
s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
针对训练1　(多选)(2019·宁波市效实中学期末)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图5所示，图线为正弦曲线的一部分，则
√
√
t＝1×10－2
s时，E最大，B项正确；
0～2×10－2
s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误.
例2　如图6甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1
000匝、面积S＝2×10－2
m2、电阻r＝1
Ω.在线圈外接一阻值为R＝4
Ω的电阻.把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示.求：
(1)0～4
s内，回路中的感应电动势；
图6
答案　1
V　
解析　根据法拉第电磁感应定律得，0～4
s内，回路中的感应电动势
(2)t＝5
s时，a、b两点哪点电势高；
答案　a点　
解析　t＝5
s时，磁感应强度正在减弱，
根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，
即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，
由安培定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，故a点的电势高.
(3)t＝5
s时，电阻R两端的电压U.
解析　由题图知，在t＝5
s时，线圈的感应电动势为
答案　3.2
V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4
V＝3.2
V.
针对训练2　一个边长为10
cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20
Ω.
磁感应强度随时间变化的图像如图7所示.则前两秒
产生的电流为多大？
答案　0.05
A
图7
解析　根据B－t图像可知，前2秒磁通量的变化率是定值，所以感应电动势不变，
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线.
图8
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
2.对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin
θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂
直时，E＝Blv中的l应为导线在与
v垂直的方向上的投影长度，即有
效切割长度.
图9
3.导体转动切割磁感线产生的电动势
图10
例3　如图11所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，
√
图11
以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为
总结提升
例4　(2020·上海市质检)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机.铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与
√
图12
电阻R连接起来形成回路.转动摇柄，使圆盘沿如图12所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω.下列说法正确的是
解析　将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，
根据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a.
1.(电磁感应定律的理解)对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是
A.穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流
B.穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小
C.穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小
D.穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能
不变
1
2
3
随堂演练
√
4
解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一定增大(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)，故选项B正确，C错误；
穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，感应电流也越大，选项D错误.
1
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3
4
A.磁通量的变化量为0.25
Wb
B.磁通量的变化率为2.5×10－2
Wb/s
C.a、b间电压为0
D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25
A
2.(公式E＝n
的应用)(多选)如图13甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50
cm2，线圈总电阻r＝10
Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1
s内
1
2
3
图13
√
√
4
解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1
s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4
Wb＝2.5×10－3
Wb，A项错误；
1
2
3
4
在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，
1
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4
3.(转动切割问题)(多选)(2020·北师联盟模拟)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成.给作物喷洒农药的情景如图14甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上.一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为
，则喷管在本次摆动过程中
1
2
3
图14
√
4
√
解析　喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在
纸面内沿逆时针方向匀速摆动，
根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；
1
2
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1
2
3
4.(平动切割问题)如图15所示，金属导轨OM和ON都在纸面内，金属导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5
m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2
T.问：
图15
4
(1)第3
s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？
1
2
3
4
解析　第3
s末，夹在导轨间导体的长度为：
1
2
3
(2)3
s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
4
解析　3
s内回路中磁通量的变化量
3
s内电路中产生的平均感应电动势为：
考点一　公式E＝n
的理解和应用
1.下列关于电磁感应的说法正确的是
A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大
C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大
D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
√
基础对点练
课时对点练
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解析　在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；
穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；
闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；
感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误.
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2.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是
A.0～2
s
B.2～4
s
C.4～5
s
D.5～10
s
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图1
Φ－t图线的斜率表示磁通量的变化率，5～10
s内磁通量的变化率最小，则产生的感应电动势最小，故D正确，A、B、C错误.
3.(多选)(2019·寿光市现代中学高二上月考)如图2甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.则线圈中产生的感应电动势的情况为
A.t1时刻感应电动势最大
B.0时刻感应电动势为零
C.t1时刻感应电动势为零
D.t1～t2时间内感应电动势增大
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图2
√
解析　由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，
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由题图乙可知，0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，故B错误；
t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A错误，C正确；
t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，故D正确.
4.(多选)(2019·盘锦市辽河油田第二高级中学期末)如图3所示，一个匝数为100的圆形线圈，面积为0.4
m2，电阻r＝1
Ω.在线圈中存在0.2
m2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t
(T)，t表示时间.将线圈两端a、b与一个阻值为R＝2
Ω的定值电阻相连接，b端接地.则下列说法正确的是
A.通过定值电阻的感应电流方向向上
B.回路中的感应电流大小不变
C.定值电阻消耗的电功率为3
W
D.a端的电势为－3
V
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图3
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√
解析　由题图知，穿过线圈的磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律和安培定则可知，通过定值电阻的感应电流方向向上，选项A正确；
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定值电阻两端的电压UR＝IR＝2
V，由楞次定律可知，感应电流方向为b→R→a，则φb－φa＝2
V，又φb＝0，可知φa＝－2
V，选项D错误.
5.(2019·辽宁重点中学联考)如图4所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为
√
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图4
考点二　导线切割磁感线产生的电动势的计算
6.如图5所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2000”在天安门上空时机翼保持水平，以120
m/s的速度自东向西飞行.该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50
m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.5×10－5
T，则
A.两翼尖之间的电势差为0
B.两翼尖之间的电势差为2.7
V
C.飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D.飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
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图5
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解析　由E＝Blv可得，两翼尖之间的电势差为
U＝E＝Blv＝4.5×10－5×50×120
V＝0.27
V，
故A、B错误；
由右手定则可知，电路中若有感应电流，其方向为由右机翼向左机翼，因飞机此时相当于电源，故飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，故C正确，D错误.
7.如图6所示，空间中有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的弯曲金属棒，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段
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图6
√
折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则
等于
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解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；
8.(多选)如图7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
A.感应电动势最大值E＝2Bav
B.感应电动势最大值E＝Bav
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图7
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能力综合练
解析　在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度l如图所示，
所以进入过程中l先逐渐增大到a，然后再逐渐减小为0，
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由E＝Blv可知，感应电动势最大值Emax＝Bav，最小值为0，A错误，B正确；
9.如图8所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是
A.φa＞φc，金属框中无电流
B.φb＞φc，金属框中电流方向沿abca
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图8
解析　金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；
转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误；
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10.(多选)(2020·山西省实验中学月考)如图9所示，两个闭合正方形线圈a、b用同样的导线制成，匝数均为10.边长La＝3Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则
A.两线圈中均产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为3∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶1
D.a、b线圈中电功率之比为27∶1
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图9
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解析　穿过两线圈的磁通量垂直纸面向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，两线圈中均产生逆时针方向的感应电流，A错误；
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11.如图10所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足B＝kt(k>1).已知细线能承受的最大拉力FT＝2mg，从t＝0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断.
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图10
解析　细线被拉断的瞬间，有FT＝2mg，
由平衡条件得FT＝mg＋F，
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磁感应强度变化规律为B＝kt，
12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2
T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4
m，如图11所示，框架上放置一质量为0.05
kg、接入电路的阻值为1
Ω的金属杆cd，金属杆与
框架垂直且接触良好，框架电阻不计.若cd杆在水平外力
的作用下以恒定加速度a＝2
m/s2由静止开始向右沿框架
做匀变速直线运动，则：
(1)在0～5
s内平均感应电动势是多少？
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图11
答案　0.4
V　
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(2)第5
s末，回路中的电流多大？
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答案　0.8
A　
解析　金属杆第5
s末的速度v＝at＝10
m/s，
此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8
V
(3)第5
s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
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答案　0.164
N
解析　设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，
则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164
N.
13.(2020·南通市南通中学高二期中)如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S＝200
cm2，匝数n＝1
000，线圈电阻的阻值为r＝2.0
Ω.线圈与阻值R＝8.0
Ω
的定值电阻构成闭合回路.匀强磁场的磁感
应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)在t1＝2.0
s时线圈产生的感应电动势的大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
图12
答案　1
V　
解析　根据题图乙可知，0～4.0
s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0
s时，B2＝0.3
T，
则在t1＝2.0
s时的感应电动势
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)在t1＝2.0
s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析　在0～4.0
s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流
答案　0.1
A　方向为b→R→a　
由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a
(3)在t2＝5.0
s时刻，线圈端点a、b间的电压.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析　由题图乙可知，在4.0～6.0
s时间内，线圈中产生的感应电动势
答案　3.2
V
则Uab＝I2R＝3.2
V.2　法拉第电磁感应定律
[学习目标]　1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsin
θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．
一、电磁感应定律
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝Blv.
　　　　　
图1　　　　　　　图2
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝Blvsin_θ.
3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
1．判断下列说法的正误．
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流．(　×　)
(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小．(　×　)
(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大．(　×　)
(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大．(　√　)
(5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大．(　√　)
2．图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝________，E乙＝________.
图3
答案　Blv　Blvsin
θ
一、对电磁感应定律的理解
导学探究　如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
图4
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用一根磁体和两根磁体以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)感应电动势的大小取决于什么？
答案　(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)感应电动势的大小取决于的大小．
知识深化
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝
＝
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示
2.公式E＝n的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
(2019·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是
(　　)
A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大
C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大
答案　D
解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，可能减小．如图所示，
t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．
针对训练1　(多选)(2019·宁波市效实中学期末)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图5所示，图线为正弦曲线的一部分，则(　　)
图5
A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2
s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2
s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2
s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案　BC
解析　由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2
s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2
s时，E最大，B项正确；0～2×10－2
s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误．
如图6甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1
000匝、面积S＝2×10－2
m2、电阻r＝1
Ω.在线圈外接一阻值为R＝4
Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求：
图6
(1)0～4
s内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5
s时，a、b两点哪点电势高；
(3)t＝5
s时，电阻R两端的电压U.
答案　(1)1
V　(2)a点　(3)3.2
V
解析　(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4
s内，回路中的感应电动势E＝n＝
V＝1
V.
(2)t＝5
s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，故a点的电势高．
(3)由题图知，在t＝5
s时，线圈的感应电动势为
E′＝n＝
V＝4
V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
I＝＝
A＝0.8
A
故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4
V＝3.2
V.
针对训练2　一个边长为10
cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20
Ω.磁感应强度随时间变化的图像如图7所示．则前两秒产生的电流为多大？
图7
答案　0.05
A
解析　根据B－t图像可知，前2秒磁通量的变化率是定值，所以感应电动势不变，即为E＝nS＝100××0.12
V＝1
V，感应电流I＝＝
A＝0.05
A.
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线．
图8
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.
2．对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin
θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图9
图9甲中的有效切割长度为：L＝sin
θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R.
3.导体转动切割磁感线产生的电动势
如图10所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.
图10
如图11所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
图11
A.
B.
C.
D.
答案　B
解析　金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin
60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，由闭合电路欧姆定律得通过金属棒的电流I＝.
E＝n与E＝Blv的比较
1．区别：E＝n研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt内的平均感应电动势；E＝Blv研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体做切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势．
2．联系：E＝Blv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论．
(2020·上海市质检)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘沿如图12所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω.下列说法正确的是(　　)
图12
A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a
D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b
答案　A
解析　将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，根据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a.根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝Br2ω，故选A.
1．(电磁感应定律的理解)对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流
B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小
C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小
D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变
答案　B
解析　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量的变化率不一定增大(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)，故选项B正确，C错误；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，选项A错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，感应电流也越大，选项D错误．
2．(公式E＝n的应用)(多选)如图13甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50
cm2，线圈总电阻r＝10
Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1
s内(　　)
图13
A．磁通量的变化量为0.25
Wb
B．磁通量的变化率为2.5×10－2
Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25
A
答案　BD
解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1
s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4
Wb＝2.5×10－3
Wb，A项错误；磁通量的变化率＝
Wb/s＝2.5×10－2
Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝n＝2.5
V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝
A＝0.25
A，D项正确．
3．(转动切割问题)(多选)(2020·北师联盟模拟)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图14甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中(　　)
图14
A．a端电势高
B．b端电势高
C．ab两端的电势差为BL2ω
D．ab两端的电势差为BL2ω
答案　AD
解析　喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BL，所以ab两端的电势差为Uab＝BL＝BL2ω，故C错误，D正确．
4．(平动切割问题)如图15所示，金属导轨OM和ON都在纸面内，金属导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5
m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2
T．问：
图15
(1)第3
s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？
(2)3
s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
答案　(1)5
m　5
V　(2)
Wb　
V
解析　(1)第3
s末，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan
30°＝5×3×
m＝5
m
此时E＝Blv＝0.2×5×5
V＝5
V
(2)3
s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝0.2××15×5
Wb＝
Wb
3
s内电路中产生的平均感应电动势为：
＝＝
V＝
V.
考点一　公式E＝n的理解和应用
1．下列关于电磁感应的说法正确的是(　　)
A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B．穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大
C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大
D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
答案　C
解析　在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误．
2．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图1所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(　　)
图1
A．0～2
s
B．2～4
s
C．4～5
s
D．5～10
s
答案　D
解析　根据E＝得，感应电动势与磁通量的变化率成正比，Φ－t图线的斜率表示磁通量的变化率，5～10
s内磁通量的变化率最小，则产生的感应电动势最小，故D正确，A、B、C错误．
3.
(多选)(2019·寿光市现代中学高二上月考)如图2甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为(　　)
图2
A．t1时刻感应电动势最大
B．0时刻感应电动势为零
C．t1时刻感应电动势为零
D．t1～t2时间内感应电动势增大
答案　CD
解析　由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝nS·∝.由题图乙可知，0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，故B错误；t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A错误，C正确；t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，故D正确．
4．(多选)(2019·盘锦市辽河油田第二高级中学期末)如图3所示，一个匝数为100的圆形线圈，面积为0.4
m2，电阻r＝1
Ω.在线圈中存在0.2
m2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t
(T)，t表示时间．将线圈两端a、b与一个阻值为R＝2
Ω的定值电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是(　　)
图3
A．通过定值电阻的感应电流方向向上
B．回路中的感应电流大小不变
C．定值电阻消耗的电功率为3
W
D．a端的电势为－3
V
答案　AB
解析　由题图知，穿过线圈的磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律和安培定则可知，通过定值电阻的感应电流方向向上，选项A正确；由＝0.15
T/s可知，磁通量的变化率为一定值，回路中产生的感应电动势E不变，则感应电流不变，选项B正确；E＝nS＝100×0.15×0.2
V＝3
V，则回路的电流I＝＝
A＝1
A，定值电阻消耗的电功率为PR＝I2R＝2
W，选项C错误；定值电阻两端的电压UR＝IR＝2
V，由楞次定律可知，感应电流方向为b→R→a，则φb－φa＝2
V，又φb＝0，可知φa＝－2
V，选项D错误．
5.(2019·辽宁重点中学联考)如图4所示，正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为(　　)
图4
A.
B.
C.
D.
答案　A
解析　线圈中产生的平均感应电动势为＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，故A正确．
考点二　导线切割磁感线产生的电动势的计算
6.如图5所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2000”在天安门上空时机翼保持水平，以120
m/s的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50
m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.5×10－5
T，则(　　)
图5
A．两翼尖之间的电势差为0
B．两翼尖之间的电势差为2.7
V
C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
答案　C
解析　由E＝Blv可得，两翼尖之间的电势差为U＝E＝Blv＝4.5×10－5×50×120
V＝0.27
V，故A、B错误；由右手定则可知，电路中若有感应电流，其方向为由右机翼向左机翼，因飞机此时相当于电源，故飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，故C正确，D错误．
7.如图6所示，空间中有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的弯曲金属棒，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　　)
图6
A.
B.
C．1
D.
答案　B
解析　设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝
＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确．
8．(多选)如图7所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
图7
A．感应电动势最大值E＝2Bav
B．感应电动势最大值E＝Bav
C．感应电动势的平均值＝Bav
D．感应电动势的平均值＝πBav
答案　BD
解析　在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度l如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，然后再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，感应电动势最大值Emax＝Bav，最小值为0，A错误，B正确；平均感应电动势为＝＝＝πBav，C错误，D正确．
9.如图8所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)
图8
A．φa＞φc，金属框中无电流
B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
答案　C
解析　金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误；由A项的分析及＝BL得，Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．
10.(多选)(2020·山西省实验中学月考)如图9所示，两个闭合正方形线圈a、b用同样的导线制成，匝数均为10.边长La＝3Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)
图9
A．两线圈中均产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为3∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶1
D．a、b线圈中电功率之比为27∶1
答案　CD
解析　穿过两线圈的磁通量垂直纸面向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，两线圈中均产生逆时针方向的感应电流，A错误；由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，可知＝＝＝，B错误；由R＝ρ＝，可知＝，由闭合电路欧姆定律得＝＝，则＝＝，C、D正确．
11.如图10所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足B＝kt(k>1)．已知细线能承受的最大拉力FT＝2mg，从t＝0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断．
图10
答案　
解析　细线被拉断的瞬间，有FT＝2mg，
由平衡条件得FT＝mg＋F，
金属框受到的安培力F＝BIL＝BL，
由法拉第电磁感应定律得E＝＝·，
磁感应强度变化规律为B＝kt，
联立各式解得t＝.
12.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2
T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4
m，如图11所示，框架上放置一质量为0.05
kg、接入电路的阻值为1
Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2
m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
图11
(1)在0～5
s内平均感应电动势是多少？
(2)第5
s末，回路中的电流多大？
(3)第5
s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？
答案　(1)0.4
V　(2)0.8
A　(3)0.164
N
解析　(1)金属杆0～5
s内的位移：x＝at2＝25
m，
金属杆0～5
s内的平均速度＝＝5
m/s
(也可用＝
m/s＝5
m/s求解)
故平均感应电动势＝Bl＝0.4
V.
(2)金属杆第5
s末的速度v＝at＝10
m/s，
此时回路中的感应电动势为E＝Blv＝0.8
V
则回路中的电流为I＝＝0.8
A.
(3)设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164
N.
13．(2020·南通市南通中学高二期中)如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200
cm2，匝数n＝1
000，线圈电阻的阻值为r＝2.0
Ω.线圈与阻值R＝8.0
Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
图12
(1)在t1＝2.0
s时线圈产生的感应电动势的大小；
(2)在t1＝2.0
s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
(3)在t2＝5.0
s时刻，线圈端点a、b间的电压．
答案　(1)1
V　(2)0.1
A　方向为b→R→a　(3)3.2
V
解析　(1)根据题图乙可知，0～4.0
s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0
s时，B2＝0.3
T，
则在t1＝2.0
s时的感应电动势
E1＝n＝n＝1
V
(2)在0～4.0
s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流
I1＝＝0.1
A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a
(3)由题图乙可知，在4.0～6.0
s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n＝nS＝4
V
根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0
s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4
A，方向为a→R→b
则Uab＝I2R＝3.2
V.

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