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《有理数的加减》培优专题
【知识要点】
1．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）任何数与0相加，仍得这个数。
2．加法交换律和结合律
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
3．有理数加法步骤：
（1）两数相加：确定和的符号
求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）
（2）多个有理数相加：先把符号相同的相加
再用两数求和的步骤
4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起
（2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！
5．有理数加法与算术加法的区别：
有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。
6．有理数加法中“+”号“”号的意义
（1）表示运算符号（加号或减号）
（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。如“4”的“”表示负号。
【典型例题】
例1
计算
（1）
（2）
（3）（+1）+（－2）+（+3）+（－4）+…+（-10）
（4）
例2
下表为某公司股标在本周内每股涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
……
每股涨跌
+4.5
－3.20
－0.35
－2.75
+1.15
计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少？
例3
若，则
。
例4
用简便算法计算：
（1）
（2）
（3）
例5
互为相反数，且，求下列各式的值。
（1）
（2）
例6
讨论的大小关系。
有理数加减法
练习
一、判断题
1．两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数．
（
）
2．两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数．
（
）
3．两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数
（
）
4．两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等．
（
）
5．．
（
）
6．
（
）
7．
（
）
8．
（
）
9．
（
）
10.
（
）
二、计算题
1．（1）；
（2）；
（3）；
（4），
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
三、解答题
1．8筐水蜜桃，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，―1，―2，+3，―4，+1，―3，+2．总计超过（或不足）多少千克？8筐水蜜桃的总重量是多少？
2．飞机的飞行高度是2000米，下降500米，又下降400米，这时飞行高度是多少？
思考题：定义表示两个有理数中取较大的一个，表示两个有理数中取较小的一个，则
．
有理数加减法
作业
姓名：
成绩：
一、填空题
1．（1）
+；
（2）－16+
=－16；
（3）
+（－16）=16
（4）－16+
=0；
（5）
+（－16）=6；
（6）－16+
=－6
2．为有理数，从中选出一个或几个适当的式子填空，使下列说法正确：
（1）因为
，所以不都为零．
（2）因为
，所以至少有一个为正数；
（3）因为都为零，所以
；
（4）因为都不为零，所以
；
（5）因为不都为零，所以
．
二、选择题
1．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则这两个有理数（
）
A、都是正数
B、都是负数
C、同号
D、同号或至少有一个为零
2．若，则以下式子中，一定成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
3．使成立的是（
）
A、任意一个数
B、任意一个大于－2000的数
C、任意一个负数
D、任意一个非负数
三、计算题
1．
2．
3．
4．
5.
6.
四、粮食仓库第一天运进大米504包，第二天运出375包，第三天运进大米869包，第四天运出大米902包，第五天运进大米350包，这五天共运进多少包？（规定运进为正）
思考题
1．计算：
2．计算：
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