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2020-2021学年八年级数学上学期期末考试模拟卷（10）
一、单选题
1．现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
2．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4，那么阴影部分的面积等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，若都是锐角，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
5．如图，已知DC∥EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为( )
A．140° B．110° C．90° D．30°
6．五边形的对角线共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
7．正十二边形的外角和的度数为（ ）
A．1800° B．720° C．360° D．180°
8．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
9．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高都在三角形内部
10．如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm
11．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．点A(a +1，4)和B(5，b-1)关于y轴对称，则a＋b=____________.
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为_______．
16．如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______．
17．已知am＝3，an＝5，则am+n的值为_____．
18．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．
三、解答题
19．先化简再求值：，其中x=10．
20．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
21．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
22．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于于点P．
（1）求证：△ACE ≌ △BCD．
（2）求∠AOB的度数．
（3）连接OC，求证：OC平分∠AOD
23．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画关于轴成轴对称的，并直接写出顶点的坐标．
（2）在轴上找一点，使的周长最小，在轴上标明点，并直接写出最小周长．
24．某小区有一块长为()米,宽为()米的长方形地块(如图所示)，物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化;
(1)应绿化的面积是多少平方米?
(2)当时求出应绿化的面积.
25．如图，中，，以为底边作等腰三角形，，过点作，垂足为，与相交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，，点是射线上的一点，则当点为何处时，的周长最小，并求出此时的周长．
答案10
一、单选题
1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．B 12．D
二、填空题
13．-1
【解答】解：点A(，4)和B(5，)关于y轴对称，
∴，，
∴，
．
故答案是：-1．
14．20°
【解答】解：在中，，，
，
，
，
．
故答案为：20°
15．（9，0）
【解答】
解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，
在Rt△AOD中，
∵∠AOC＝60°，AO＝6，
∴OD＝＝3，
∵点B的坐标为（－3，0），
∴OB＝3，
则BD＝OB+OD=6，
∵AB＝AC，AD⊥x轴，
∴DC＝BD＝6，
∴OC＝OD+DC＝9，
∴点C的坐标为（9，0）．
故答案为：（9，0）．
16．4
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴M′E=M′N′，
∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，
则CE即为CM+MN的最小值，
在Rt中， BC=8，∠ABC=30°，
∴CM+MN的最小值是4．
故答案为：4．
17．15．
【解答】解：∵am·an＝am+n，
∴am+n＝am·an＝3×5＝15．
故答案为：15．
18．101030
【解答】4x3?xy2＝x（4x2?y2）＝x（2x＋y）（2x?y），
当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x?y＝10，
把它们从小到大排列得到101030．
用上述方法产生的密码是：101030．
故答案为：101030．
三、解答题
19．，
【解答】解：原式=
=
=
把代入得：
20．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【解答】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
21．（1）AD的长度为cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB?AC＝BC?AD，
∴AD＝（cm），
即AD的长为cm；
（2）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
22．(1)证明见解析；（2）；（3）证明见解析.
【解答】（1）证明：与都是等边三角形，
，，，
∴，
即．
在和中，
，
（SAS）．
（2）．
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠BPO =∠APC，
又∵∠CBD+∠BPO+∠BOP=∠CAE+∠APC+∠ACP=180°.
∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°．
（3）如图，过C点作CG⊥AE，CH⊥BD，
，
∴，AE=BD，
∴，
∴CG=CH，
又∵CG⊥AE，CH⊥BD，
∴OC是∠AOD的角平分线，即OC平分∠AOD.
23．（1）画图见解析，；（2）画图见解析，的最小周长为
【解答】（1）如图所示即为所求，的坐标为．
（2）如图，作点关于轴的对称点，
连接交轴于点，此时周长最小．
．
的最小周长为．
24．（1）；（2）63.
【解答】(1) 依题意得：绿化的面积=
答：绿化的面积为（）平方米；
(2) 当时，
平方米.
答：当时应绿化的面积为63平方米.
25．（1）证明见解析.（2）.
【解答】（1）证明：∵DA=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF，
∴DE垂直平分线段AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠B=90°，∠ECA+∠ECB=90°，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=EA．
（2）连接PB、PC、PA．
要使得△PBC的周长最小，只要PB+PC最小即可．
∵PB+PC=PA+PB≥AB，
∴当P与E重合时，PA+PB最小，
∴△PBC的周长最小值=AB+BC=15+9=24cm．
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