资源简介

总复习
第一讲
有理数
概念图
像5，1，2，，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2
在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－
3，…
0既不是正数也不是负数.
整数和分数统称为有理数.
你能用所学过的数表示下列数量关系吗？
如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？
探索【1】
下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？
探索【2】
把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，，0，0.32，－，，8，－2，27，，－，3.4，1358.
正整集：{
}；
负数集：{
}；
正分数集：{
};
负分数集：{
}；
整数集：{
}；
自然数集：{
}.
探索【3】
如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？
轻松练习
1、下列关于0的叙述中，不正确的是（
）
A.0是自然数
B.0既不是正数，也不是负数
C.0是偶数
D.0既不是非正数，也不是非负数
2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（
）
A.+85分
B.+3分
C.
－3
D.－3分
3、在有理数中（
）
A.有最大的数，也有最小的数
B.有最大的数，但没有最小的数
C.有最小的数，但没有最大的数
D.既没有最大的数，也没有最小的数
4、下列各数是正有理数的是（
）
A.
－3.14
B.
C.0
D.
－
16
5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.
6、把下列各数填入相应的集合内.
整数集合：{
}
分数集合：{
}
负数集合：{
}
有理数集合：{
}
7、（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）
（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？
第二讲
数轴
概念图：
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
探索【1】
把数－3，－1，1.2，－，3.5，在数轴上表示出来，再用“<”号把它们连接起来.
探索【2】
分别写出下列各数的相反数.
－0.25
0
+30
探索【3】
某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人
A地哪个方向，距离多少？
轻松练习：
1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确的是（
）
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
2、下列各对数中，互为相反数的是（
）
A.+（—8）和（—8）
B.—（—8）和+8
C.—（—8）和+（+8）
D.+8和+（—8）
3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（
）
A.非正数
B.非负数
C.正数
D.负数
4、的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的相反数.
5、化简—[—(+3.6)]=________.
6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是______，它们的关系是_______.
7、（1）写出所有比3小的正整数____________________________.
(2)写出两个比—3大的负整数____________________________.
8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：
将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是____________.
将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_____________.
将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_____________.
9、化简下列各数中的符号.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
10、若2x+1是－9的相反数，求x的值.
第三讲
绝对值
概念图：
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对
值，记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为
探索【一】
求下列各数的绝对值.
－0.3
0
探索【二】
比较下列有理数大小.
（1）—3和0
（2）—3和|—5|
（3）－（－和||
探索【三】
比较－（－a）与—|a|的大小.
探索【四】
若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（
）
A.a+1
B.
－a+1
C.a－1
D.
－a－1
探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.
练习：
在数轴上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值.
的绝对值是_______，绝对值为3的数是_______,绝对值等于本身的数是________.
绝对值不大于3的整数有________个，它们分别是__________________________.
的相反数是______.
－|－2|的倒数是（
）
A.2
B.
C.
D.
－2
6、如图所示，点A、B在数轴上对应的
实数分别为m、n，则A、B间的距离
是________.(用含m、n的式子表示)
与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_________.
若|x－2|+|y+3|=0，则x=_____,y=_____.当x=_____时，1+|x+1|的最小值是________.
用“<”连接下列各数.
－2.5
1
|－3|
—1
0
－（－2）
比较的大小.
11、如果x与2互为相反数，那么|x—1|等于（
）
A.1
B.
－1
C.3
D.
－3
第四讲
有理数的加法
概念图
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a
（2）
加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
探索【1】计算：
探索【二】计算：
探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（
）
b+c>0
②a+b>a+c
③a+c<0
④a+b>0
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？
练习：
1、下列各式中，运算正确的有（
）
（1）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天收盘价为（
）
A
.18.3元
B.20元
C.0.5元
D.19.3元
3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（
）
A.18
B.—2
C.—18
D.2
4、计算：
5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=________.
6、若a>0，b>0，则a+b_____0;若a<0，b<0，则a+b_____0；若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b_____0;若a，b互为相反数，则a+b____0.
7、若|a－3|与|b+2|互为相反数，求a+b+5的值.
8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正，支出为负，单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
+20
0
+20
0
+20
+30
+30
支出
－10
－18
－15
－12
－16
－15
－20
在这一周内小敏有多少节余？
照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余？
9、用适当的方法计算下列各题：
第五讲
有理数的减法
概念图
探索【一】计算：
探索【二】计算：
探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数－3、、4，利用数轴求A与B，B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？
探索【四】（1）某冷库温度是零下10C，下降－3C后又下降5C，两次变化后冷库温度是多少？
（2）零下12C比零上12C低多少？
（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是，求A、B两点的距离.
练习：
1、计算的值为（
）
A.
－15
B.－1
C.15
D.1
2、下列说法正确的是（
）
A.两个有理数的差一定不大于被减少
B.两个有理数的差一定小于这两个数的和
C.绝对值相等的两个数的差等于零
D.零减去一个数等于这个数的相反数
3、请看下面的算式：其中正确的算式有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、在（—5）—（
）=
－7中的括号里应填（
）
A.
－2
B.+2
C.
－12
D+12
5、填空.
（1）（
）+（－8）=－12
（2）（+8）+(
)=
－12
（3）（
）+（－7.1）=8
（4）（－2）－（
）=
－7
（5）（－10）－（
）=
－8
（5）（+2）－（
）=15
6、计算.
（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）
（2）（－2.4）－0.6－1.8
（3）
（4）
（5）
（6）
7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？
8、如图所示：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）B、C两点间的距离是多少？
9、若a+b>a—b，则a、b满足___________;若a+b=a－b，则a、b满足____________;若a+b10、若|2x－4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.
（1）|x－y|；（2）|x|－|y|
11、某市冬季的一天，最高气温为6C，最低气温为－11C
，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10~12C
.请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.
第六讲
有理数的加减（1）
探索【1】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
探索【2】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
探索【3】计算：
（1）
（2）
练习：
计算：
计算：
3、计算：
计算：
第七讲
有理数的加减（2）
探索【1】计算：
探索【2】在数的前面分别添加“+”或“－”，使它们的和为1.
你能想出多少种方法？
探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米.
问蜗牛有没有爬出井口？
练习：
计算：
计算：
潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处？
数轴上点A表示，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A点表示的数是多少？
判断题：
（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数.
（
）
（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.
（
）
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（
）
（4）零减去一个有理数，差必为负数.
（
）
（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0.
（
）
6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：
将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么方向？
若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
7、请在数1，2，3，…，2006，2007前适当加上“+”或“－”号，使它们的和的绝对值最小.
8、某天早晨的温度为5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的温度.
9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.
D－A
E－D
F－E
G－F
H－G
B－H
3.2
－4.1
－0.3
2.6
3.7
－5.4
问：A、B两地哪处高？高多少？
第八讲
绝对值的进一步介绍（一）
探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？
探索【2】若，化简.
探索【3】若化简.
探索【4】设a<0，且，试化简.
练习：
判断下列各题是否正确.
（1）当b<0时，.
（
）
（2）若a是有理数，则|a|一定是正数.
（
）
（3）当|m|=m时，m>0.
（
）
（4）若
（
）
（5）若a（
）
（6）a+|a|一定是正数.
（
）
2、若
3、若
4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？
5、已知
6、设a和b是有理数，若a>b，那么|a|>|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.
第九讲
绝对值的进一步介绍（二）
探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简.
探索【2】化简.
探索【3】化简.
.
探索【4】若.
探索【5】
练习：
化简
已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简
若
4、.
5、
6、设a是有理数，求a+|a|的值.
第十讲
一元一次方程
探索【1】
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
探索【2】
解方程
探索【3】小张在解方程（为未知数）时，误将看做+2，得方程的解为=3，请求出常数的值和原方程的解.
探索【4】解关于的方程
练习：
如果式子与互为相反数，则=_______.
当k=_____时，方程的解是.
若代数式与的值相等，则=______.
如果是关于的一元一次方程，那么=_____，此时方程的解为_____.
解下列方程
解关于的方程.
若求的值.
8、解方程，小明在去分母时，方程的右边没有乘以3，因而他求得方程的解为=6.求的值，并正确地解方程.
巩固与加强：
一元一次方程的应用
利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元？
2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？
某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？
晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。
小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大时，我就40岁了。”问叔叔今年多少岁?
8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？
9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？
回顾与检测
一、知识梳理：
有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分类：_______.
相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和____互为相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与___________叫做数a的绝对值.
倒数：_________的两个数互为倒数.
有理数加法法则：__________________________________________________
_____________________________________________________________________
有理数的减法法则：________________________________________________.
一元一次方程的特点：_________________________________________.
解一元一次方程方程的步骤：_________________________________________
_____________________________________________.
二、练习：
1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，则=________.
2、计算：
3、化简
4、解方程：
（2）
（3）
（4）
4
、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？
5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m，接着又向东走m，此时小明的位置在___________.
甲说：小明在玩具店东边20m处；
乙说：小明在玩具店西边40m处；
甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？
第十一讲
二元一次方程组（一）
探索【1】你能观察出二元一次方程组的解吗？
探索【2】解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
练习：
下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
2、把下列方程中的y写成x的代数式
（1）
（2）
3、若是方程的解，则=______.
4、解下列二元一次方程组
第十二讲
二元一次方程组（二）
探索【1】用代入消元法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小题吗？
探索【3】用加减消元法解下列方程组：
（1）
（2）
练习：
用加减消元法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
分别用代入消元法和加减消元法解方程组，并说明两种方法的共同点.
3、联系拓广：解三元一次方程组
第十三讲
二元一次方程组的应用
探索【1】
已知二元一次方程有公共解。求的值。
探索【2】
若与的值互为相反数，试求与的值。
探索【3】
一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。
练习：
已知代数式，在=0时，值为3；=1时，值为9.试求的值。
已知代数式，在=1时，值为3；=时，值为4。求=3时，这个代数式的值。
若，试求与的值。
若，试求与的值。
一个两位数，个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3倍。求这个两位数。
6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
第十四讲
线段和角
探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？
图14-1
你能数出图14-2中共有多少条线段吗？
图
14-2
探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角）
图
14-3
探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。
图14-4
探索【4】如图14-5所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。
如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？
在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？
图14-5
练习：
如右图所示，B、C是线段AD上的两点，
且CD=AB，AC=35cm，BD=44cm，
求线段AD的长。
已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。
已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，是三角形的面积为2个平方单位。
如下图所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。
第十五讲
三角形的内角和
探索【1】如图1，四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。
图1
如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？
探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。
探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360°。
探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°，求它的第一个内角。
练习：
计算10边形的内角和及外角和。
已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小
10°，求第四个内角的大小。
3、如图2，∠A=80°，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于D，求∠D的大小。
图2
如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。
第十六讲
整式
知识梳理：
单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。
多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。
多项式和单项式统称为整式。
探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。
（1）+3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
探索【2】指出下列多项式的项和次数。
（1）++；（2）+
探索【3】把多项式++++1重新排列：（1）按的升幂排列；（2）按的降幂排列。
探索【4】若单项式的次数是5，且m为正整数，n为质数，求m，n的值。
练习：
1、下列各式是整式的是（
）
A、
B、=0
C、+
D、+>0
2、代数式，+y，0，2，，，，，中，单项式的个数为（
）
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
3、对于4+,下列说法正确的是（
）
A、是二次二项式
B、是二次三项式
C、是三次二项式
D、是三次三项式
4、下列说法错误的有（
）
（1）与3是同类项；（2）与是同类项；（3）与是同类项；（4）与可以看成同类项。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、单项式的系数是_______,次数是________；
单项式的系数是______,次数是________。
6、多项式+是_____次______项式，其中四次项是_______，二次项系数是_______，常数项是_____.
7、把多项式+按的降幂排列为________。
8、若是三次单项式，则m=______。
9、若是关于，y的五次单项式，且系数为。求n，的值。
10、如果单项式与是关于，y的单项式，且它们是同类项。
（1）求的值；
（2）若=0，且≠0，求的值。
第十七讲
整式的加减
一、知识梳理：
二、例题精讲
探索【1】计算：（1）
（2）
探索【2】与多项式C的差是，求C.
探索【3】已知代数式的值是6，求代数式的值是多少？
探索【4】已知的值.
练习：
1、已知表示一个两位数，表示一个一位数，那么把放到的左边所得到的三位数是（
）
A、
B、
C、
D、
2、若是同类项，则的值是（
）
A、3
B、1
C、2
D、4
3、若代数式的值是9，则代数式的值为（
）
A、8
B、9
C、10
D、12
4、若A是四次多项式，B是四次多项式，则可能是（
）次的整式。
A、4
B、0
C、1
D、不高于4
5、计算的结果是（
）
A、
B、
C、
D、
6、若
7、=________。
8、若。
9、若一个多项式加上，则这个多项式为_____________。
10、若的值为__________。
11、代数式在取最小值时，代数式的值为___________。
12、当时，的值是，求当=5时，的值。
13、互为相反数，互为倒数，e的绝对值是2，并且。求的值。
14、已知多项式与多项式之和是一个单项式，求与的关系
第十八讲
同底数幂的乘法
知识梳理：
例题精讲：
探索【1】判断下列格式是否正确。
（1）
（
）
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
（5）
（
）
探索【2】计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
探索【3】（1）已知求的值；
（2）已知，求x的值。
探索【4】已知的值。
练习：
1、可写成（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列计算不正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、计算等于（
）
A、
B、
C、
D、
4、计算等于（
）
A、5
B、25
C、1
D、0
5、。
6、。
7、。
8、。
9、若。
10、判断的关系。
第十九讲
幂的乘方与积的乘方
知识梳理：
积的乘方
例题精讲：
探索【1】判断下列各式计算是否正确。
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）
探索【2】计算：
（1）
（2）
探索【3】比较的大小。
探索【4】若，求的值。
探索【5】试确定的个位数字是几？
练习：
1、计算的结果是（
）
A、
B、
C、
D、
2、化简的结果是（
）
A、
B、
C、
D、
3、若m、n、p是正整数，则值是（
）
A、
B、
C、
D、
4、等式成立的条件是（
）
A、为奇数
B、为偶数
C、为正整数
D、为整数
5、如果成立，那么（
）
A、m=3，=2
B、m=3，=3
C、m=6，=6
D、m=3，=5
6、
7、
8、若，则
9、已知：的值。
10、
11、已知求证：
第二十讲
同底数幂的除法
知识梳理
例题精讲
探索【1】计算
（1）
（2）
（3）（n为正整数）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
探索【2】已知：（1）的值；
（2）的值。
探索【3】求出下列各式中的。
（1）
（2）
同步练习：
1、计算：的结果是（
）
A、
B、
C、
D、3
2、下列各式运算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、等于（
）
A、
B、25
C、5
D、
4、下列计算，正确的个数为（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
5、若的关系为（
）
A、
B、
C、
D、
6、计算的结果是（
）
A、3
B、9
C、
D、
7、。
8、。
9、已知（填“﹥”，“﹤”或“≠”）。
10、计算：
（1）
（2）
11、计算下列各式（在横线上填“﹥”，“﹤”或“≠”）。
①；②；③；④；⑤；
⑥；⑦；······
根据上题猜想：（1）的大小关系是什么？（n为正整数）
（2）是否知道的大小？
（3）是否能判断的大小？
第二十一讲
整式的乘法
一、知识梳理：
单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘单项式结果仍是单项式。
单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。
二、例题精讲：
例1、当的值。
例2、已知计算
例3、
例4、项的系数是多少？
三、练习：
1、等于（
）
A、
B、
C、
D、
2、下列等式成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、一个长方体的长、宽、高分别是，它的体积是（
）
A、
B、
C、
D、
4、成立，则（
）
A、
B、
C、
D、
5、
6、
7、的积的项数是___________。
8、=___________________。
9、
10、有多少个？
第二十二讲
平方差公式（1）
一、知识梳理
多项式乘法两数和与这两数差的积
→应用
平方差公式：
※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
例题精讲
例1、运用公式计算下列各式
⑴（4x+3y）(4x-3y)
⑵(-5x+1)(-5x-1)
⑶(+9)
⑷
(4+1)
例2用简便方法计算
⑴504×496
⑵-4999×5001
例3（2+1）（+1）（+1）·…·（+1）
例4、观察下列等式：，，，，···，请你把发现的规律用字母表示出来：。
三、练习：
1、下列各式乘法中，不能应用平方差公式计算的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、的计算结果是（
）
A、
B、
C、
D、
3、的计算结果正确的是（
）
A、1
B、-1
C、2
D、2005
4、对于任意的整数,能整除代数式的整数是（
）
A、4
B、3
C、5
D、2
5、
6、=(_________)
7、
8、5.1×4.9=(＿+＿)
×(
＿-＿)=(
)
9、三个连续的奇数，中间一个是，求这三个数的积。
10、计算：。
11、试求：的个位数字。
12、计算：。
第二十三讲
完全平方公式（2）
知识梳理
多项式乘法两数和（差）平方
→应用
⑴完全平方公式：
即:两数和（差）的平方等于两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的2倍。
⑵完全平方公式是特殊的多项式乘多项式
⑶完全平方公式计算的结果是3项，其中两项是完全平方式，一项为2倍项
※公式中既可以是单项式，也可以是多项式。
例题精讲
例1、运用公式计算下列各式
⑴
⑵
(3)
(4)
例2、用简便方法计算：
⑴
⑵
例3、已知,求+
已知和+
的值
三、练习
1、下列等式不成立的是（
）
A
=9-6+
B
=
C
=-xy+
D
(
-)=-
2、下列格式中计算结果是2--的是（
）
A
B
-
C
-
D
3、若（7b-）·N=-49,则因式N=（
）
A
7b-
B
-7b+
C
-7b-
D
7b+
4、=+＿＿＿
5、若=1,+b=2,则+=＿＿＿
6、-=＿＿＿＿
7、若多项式+k+25是另一个多项式的平方，求k的值？
8、设-2++6+10=0,求,
的值？
9、已知：的值
第二十四讲
整式的除法
知识梳理
单项式除以单项式法则
知识梳理→
→
应用
多项式除以单项式法则
⑴单项式除以单项式法则：
单项式除以单项式，就是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
※单项式除以单项式法则：相同的两个单项式相除结果是1，而不是0
⑵多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式，结果是多项式
例题精讲
计算下列各式
⑴
⑵(
计算下列各式
⑴
⑵
已知被除式是，商式是，求除式。
例4、先化简，再求值，
例5小强做一个多项式除以的作业时，由于粗心误以为乘以，结果是，你能知道正确的结果是多少吗？
练习
计算的结果是（
）
A、
B
、
C、
D、
2、当多项式M与单项式的乘积为时，则M=（
）
A、
B、
C、
D、
3、已知，那么的值是（
）
A、5
B、10
C、15
D、25
4、已知，那么的值是（
）
A、
B、
C、
D、
5、计算（
）
6、计算=（
）
7、多项式，一共有项，它除以单项式（为自然数），其商式应是（
）项式，商式为（
）
8、光在空气中的传播速度为米／秒，一架波音飞机的速度为米／秒，则光的速度是这架飞机的（
）倍。
探索规律型中考试题解析
（1）
【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为??????????。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
【例2】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
　
（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
2、动态类
【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为????????????。
3、数字类
【例4】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是?????????????????????。
【例5】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是?????????????????????。
【例6】一组按规律排列的数：，，，，，……请你推断第9个数是?????????????????????
【例7】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为?????????????????????。
4、计算类
【例8】观察下列等式：????????，……
则第n个等式可以表示为?????????????????????。
【例9】观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：?????????????????????。（其中n为正整数）
【例10】观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为?????????????????????。
5、
图形类
【例11】“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物?????????????????????株。
探索规律型中考试题解析
（2）
1、（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．
　　
　　2、.（武汉市）如图3是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________.
　　3、（威海市）观察下列等式：
　　39×41=402-12，48×52=502-22，
56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…
　　请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=　　　　　．
　　4、（烟台市）观察下列各式：
　　，…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来　　　　　．
　　5、（岳阳市）观察下列等式：
　　第一行
3=4-1
　　第二行
5=9-4
　　第三行
7=16-9
　　第四行
9=25-16
　　…
…
　　按照上述规律，第n行的等式为____________.
6、（重庆市）将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是　　　　　.
　　7、.（韶关市）按如下规律摆放三角形：
　　则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
　　8、.（日照市）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
…
…
…
　　按此规律，可知第n行有　　　　　个正整数．
　9、.（旅顺口区）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第(1)幅图中有1个，第(2)幅图中有3个，第(3)幅图中有5个，则第(n)幅图中共有　　　　　个．
　　10、（潍坊市）观察下列等式：
　　16-1=15；　25-4=21；　36-9=27；49-16=33；　…
…
　　用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是　　　　　．
　　11、（沈阳市）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　.
　　12、.（赤峰市）观察下列各式：
　　152=1×（1+1）×100+52=225
　　252=2×（2+1）×100+52=625
　　352=3×（3+1）×100+52=1225
　　……
　　依此规律，第n个等式（n为正整数）为　　　　　．
　　13、.（自贡市）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
　　14、.（临安市）已知：，……，若10＋＝　102×符合前面式子的规律，
则
a
＋
b
=
________________________．
　　三、解答题
　　15、（舟山市）给定下面一列分式：….(其中x≠0)
　　(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
　　(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
　　16、（贵阳市）如图5，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
　　（1）“17”在射线　　　　　上；
　　（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2007”在哪条射线上？　
期
末
测
试
一、选择题：（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确的选项的字母填入下列表内。每题2分，共20分）
1．下面几组数中，不相等的是
(
)
A、－3和+(－3)
B、－5和－(+5)
C、－7和－(－7)
D、+2和│－2│
2．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱
（　　　　）
A
B
C
D
3．用科学计数法表示：361000000＝
(
)
A、361×106
B、36.1×107
C、3.61×10
8
D、0.361×10
9
4．下列各式中，正确的是（
）
A、
B、2a＋3b＝5ab
C、7ab－3ab＝4
D
、
5．下列说法中正确的是（
）
A、最小的整数是O
B、最大的负有理数数是－1
C、绝对值较大的数较大
D、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。
6．下列说法中错误的是（
）
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
B、两点之间线段最短；
C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
D、经过两点有且只有一条直线；
7、钟表的时针与分针分别指向3时30分时，时针与分针所成的较小的角的度数为（
）
A、30°
B、60°
　　　C、75°　　　D、90°
8．某工厂原有工人人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂现有人数为（
）
A、
B、
C、（1＋35%）
D、
9．一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，正好停在－3的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（　　　）
A
、1
B、
3
C、4
D、－1
10．如果是方程
的根,那么代数式的值是（
）.
A、1
B、4
C、7
D、不能确定
二．填空题：(每题2分，共20分)
11．若a、b
互为倒数，则
－
a
b
=___
__；
12．在一个球袋中放有7个红球、3个白球、2个黄球，把球摇匀后摸到
____球的可能性最大．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
13．写出－x2y的同类项：_______。（只要求写一个）
14．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的五个数，
设中间一个数为，则这五个数之和为：
（用含的代数式表示）
15．绝对值不大于2的整数有______个；
16．如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是___________；
17．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的面的三种情况，那么2的对面数字是____
；
18．国家统计局最近公布的《首次中国城市居民家庭财产调查总报告》显示，截止2002年6月底，我国城市居民家庭财产总值户均达22.83万元。其中户主文化程度为小学、初中、高中、大学毕业的户均财产数值如右图所示：
从图中可以发现户主的文化程度与家庭财产总值的关系是：
，
19．一家商店将成本价为100元的某件服装按成本价提高50%进行标价后，又以8折优惠卖出，这件服装可获利润
元；
20．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，
则第个数为
；
三．解答题（每题5分，共计25分）
21．
22．
23．先化简，后求值：
，其中
24．解方程：
25．解方程：
四．画图题（每题6分，共12分）
26．
如图,直线CD与直线AB相交于E,根据下列语句画图
过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.
过点P作PR⊥CD,垂足为R
(3)比较线段大小：PR
PE.
27．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
主视图:
左视图:
五．应用题（每题8分，共16分）
28．学校团委组织80名团员学生为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬12块砖，其他年级同学每人搬20块，总共搬了1520块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：设初一同学有x人参加搬砖，完成下表：
参加年级
初一学生
其他年级学生
总数
参加人数
x
80
每人搬砖
12
20
——
共搬砖
1520
可列出方程：__________________________
解得：x
=
__________；
29．七年级（1）班第一学期的体育成绩：优秀的有20人，良好的有15人，及格的有10人，不及格的有5人。
（1）优秀、不及格的人数各占全班人数的百分之几？
（2）利用右图，制成扇形统计图。
（3）学校规定：班级的体育成绩优良率达到80%以上（包括80%）才有资格参加评选校“优秀班级”。你认为七年级（1）班有参加评选的资格吗？说明理由。
六．探究题（7分）
30．若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边，中间，右边。然后从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中；再从右边一堆中拿出一张放进中间一堆；最后，从中间一堆中拿出一些牌放到左边，使左边的张数是最初的2倍，操作完成。
如果一开始每份都是6张牌，操作完成后中间一堆剩
张牌；
如果一开始每份都是10张牌，操作完成后中间一堆剩
张牌；如果一开始每份都是14张牌，操作完成后中间一堆剩
张牌。
根据（1）、（2），你得到的结论有什么规律？说说你的理由。

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