资源简介

知识点1
分式方程的定义及方程的根的定义
1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.方程的根：一元方程的解也叫做方程的根.
3.分式方程的增根：使分式方程中分母为零的根，叫做分式方程的增根.
知识点2
解分式方程的步骤
1.解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母。
2.方程的增根：一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）。
3.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论。
易错提醒：分式方程化为整式方程的过程必须两边乘以一个适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根，所以解分式方程必须检验，不能忽略。
例1
解方程：.
例2
解方程：.
例3
解方程：.
例4
已知、两地相距40，甲骑自行车从地出发1小时后，乙也从地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶，当追到地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度。
知识点2
整数指数幂及其运算
1.任何一个不等于零的次数的零次幂等于1，即.
当为正整数时，.
2.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，是整数）的记数方法
就叫做科学记数法.
3.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.
（、为整数，）；（为整数，，）；
（、为整数，）.
用科学记数法表示绝对值大于10
的位整数时，其中10的指数是.
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数.
例1
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
例2
计算：
（1）；
（2）.
例3
把下列各数用科学记数法表示：
（1）102400；
（2）0.000456；
（3）-0.00001032.
例4
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）
一.填空题
1.分式方程的解是
；分式方程的解是
.
2.若分式方程的解为，则
.
3.如果方程有增根，那么增根是
.
4.若，则的值是
.
5.已知，则
.
6.已知若用含的代数式表示，则
，若用含的代数式表示，则
.
7.在公式中，已知、、，且，那么
.
8.得的条件是
.
9.当为
时，式子无意义.
10.直接写出结果：
；
；
；
；
.
11.用科学记数法表示：
；
；
；
.
12.写出下列科学记数法表示的数的原数：
；
.
13.把下列各式写成正整数指数幂的形式：
；
；
.
14.利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
；
.
15.计算：
.
16.若，则
，
.
17.建设世界最长跨径的斜拉式苏通大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为
元.
18.我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是
立方米.
二.选择题
1.下列方程：①，②，③，④是关于的分式方程的有（
）.
A.②③
B.①④
C.②③④
D.四个皆是
2.分式方程的解为（
）.
A.
B.
C.
D.无解
3.方程中，为未知数，、为已知数，且，则这个方程是（
）.
A.分式方程
B.一元一次方程
C.二元一次方程
D.三元一次方程
4.若分式与的值相等，则为（
）.
A.0
B.
C.1
D.不等于1的数
5.下列计算中正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
6.下列各数，按大小排列的顺序是（
）.
A.
B.
C.
D.
7.据《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为（
）.
A.亩
B.亩
C.亩
D.亩
三.解答题
1.解方程，写出检验过程：
（1）；
（2）.
2.解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
3.计算题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
4.化简：
（1）；
（2）.
5.已知，求的值.
6.当时，求分式的值.
7.若，求的值.
8.比较与的大小.
9.甲乙两人在相同的时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲乙每小时各加工多少个零件.(列分式方程求解应用题)
10.一件工程，甲单独做15天可完成，乙单独做12天可以完成，甲、乙、丙三人合作，4天可以完成，那么丙单独做，几天可以完成？(列分式方程求解应用题)
1.解方程：.
2.若方程无解，求的值.
3.已知，求的值.
4.已知，求的值.
5.已知，求.
6.计算：（，，）.
7.已知，求代数式的值.
一.填空题
1.在（1），（2），（3），（4）中是分式方程的是
（填序号）.
2.
（填“是”或“不是”）方程的根.
3.方程的解是
.
4.方程的解是
.
5.当
时，关于的方程与方程的解相同.
6.分式方程的解是
.
7.如果分式与的值相等，那么的值是
.
8.关于的方程的解为，则
.
9.已知（），则
.
10.如果用去分母的方法解关于的方程会产生增根，那么的值为
.
11.求值：（1）
.
（2）
.
12.计算：
.（结果不含负整数指数幂）
13.用科学记数法把表示成，那么
.
14.用科学记数法填空：
（1）1秒是1微妙的1000000倍，那么1微秒=
秒.
（2）1平方厘米=
平方米.
15.当，时，的值为
.
二.选择题
1.下列关于的方程中，是分式方程的有（
）.
（1），（2），（3），（4）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设甲班每天指数棵，那么根据题意列出的方程是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米/时，则根据题意列方程，得（
）.
A.
B.
C.
D.
4.下面不等式成立的个数有（
）.
（1）
（2）
（3）
（4）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列运算中正确的是（
）.
A.
B.
C.
D.
三.辨析题（仔细阅读下列各题的解题过程，指出从哪一步开始出现错误以及错误的原因，然后给出你的解题过程）.
1.
解：原式
①
②
（1）错误步骤的序号：
（2）错误原因：
（3）解：
2.
解：
①
②
（1）错误步骤的序号：
（2）错误原因：
（3）解：
四.解答题
1.解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
3.将下列各式表示成只含有正整数指数幂的形式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4.根据条件完成下列问题.
（1）从科学记数法的指数6，你能判断这个数有几位整数？
（2）从科学记数法的指数-5，你能判断这个数有几位小数？
5.根据下列条件完成下列各题.
（1）已知：，，求的值.
（2）已知：，，求的值（用含有字母的代数式表示）；
（3）已知：，，求的值.（用含字母的代数式表示）.
6.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程.已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
7.某市今年1月1日起调整居民用户价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是33.60元，而今年1月份的水费是56.00元，已知小明家今年1月份用水量比去年12月份的用水量多5立方米.求该市今年居民用水的价格.

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