资源简介

一、课前检测：
线段与角的计算
1、已知：线段
AB＝10cm，M
为
AB
的中点，在
AB
所在直线上有一点
P，N
为
AP
的中点，若
MN＝1.5cm，
则
AP=
cm．
2、已知线段
AB，C
是
AB
的中点，D
是
BC
的中点，下面等式不正确的是（
）
A．CD＝AB－BD
B．CD＝AD－BC
C．CD
1
－BD
D．CD
1
＝2AB
＝3AB
3、摄制组从
A
市到
B
市有一天的路程，计划上午比下午多走
100
千米到
C
市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了
400
千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从
C
市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问
A、B
两市相距多少千米？
4、如图，C
是线段
AB
上一点，D
是线段
BC
的中点，已知图中所有线段长度之和为
23，线段
AC
与线段
CB
的长度都是正整数，则线段
AC=
.
A
C
D
B
5、已知数轴上的三点
A、B、C
所对应的数
a、b、c
满足
a＜b＜c，abc＜0
和
a＋b＋c＝0，那么线段
AB
与
BC
的大小关系是
.
6、计算：
⑴23°45′36＋66°14′24″=
；
⑵180°－98°24′30″=
；
⑶15°50′42″×
2
3
=
；
⑷88°14′48″÷6=
.
7、如果∠α
和∠β
互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③
1
（∠α＋∠β）；
2
④
1
（∠α－∠β），能表示∠β
的余角的式子有
；
2
8、A
在B
的北偏东
40°方向，则B
在A
的
.
9、如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ
分别平分∠AOB、∠AOC，
且∠POQ＝50°，则∠AOB=
°，∠AOC=
°．
10、20
时
40
分，
钟的时针与分针成
°的角.
二、线段与角的计算：
（一）化整为零，方程思想
几何问题代数化
【例
1】如图线段
AB＝9，C．D．E
分别为线段
AB（端点
A．B
除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于
46，则下列结论一定成立的是（
）
A．CD＝3
B．DE＝2
A
C．CE＝5
D．EB＝5
【例
2】如图，直线
AB、CD
交于点
O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB
平分∠DOG，则下列结论：①图中，∠DOE
的余角有四个；②∠AOF
的补角有
2
个；③OD
为∠EOG
的角平分线；
④∠COG＝∠AOD－∠EOF
中正确的是（
）
C
A
A．①②④
B．①③④
C．①④
D．②③④
F
O
E
（二）合理分类，画图计算
点，线的位置
【例
3】AB=10，BC=4，则
AC
的长
x
应满足
.
G
B
D
【例
4】从
O
点引三条射线
OA、OB、OC，若∠AOB＝120°，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC＝
．
（三）图形分解，分步计算
中点（角平分线）
【例
5】已知若线段
AB＝100，C、D
是线段
AB
上的两点，CD=20，M
为
AC
的中点，N
为
BD
的中点，求
MN
的长．
【例
6】已知∠AOB=100°，OC，OD
是∠AOB
内部的两条射线，∠COD=20°，OE
为∠AOC
的平分线，
OF
为∠BOD
的平分线，求∠EOF
的度数.
（四）特殊处理
借数轴解决复杂的线段问题
【例
7】老师在讲课本
P130
页这道题“已知
A、B、C
在同一直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，求
AC
的长．”
时，甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二．
（1）请认真阅读下列解法，并填空：
解法一：根据题意可分如下两种情形：
①
C
点在线段
AB
上
②C
点在线段
AB
延长线上
A
B
C
A
C
B
AC＝
＝3－1＝2（cm）
AC＝
＝3＋1＝4（cm）
所以线段
AC
的长为
2cm
或
4cm．
解法二：在直线
AB
上，以点
A
为原点，点
A
向右的方向为正方向，线段
AB
的长为
3
个单位长度建立如图所示的数轴，则
A：0，B：3
∵BC＝1，∴点
C
表示的数为
2
或
4；
A
B
所以线段
AC
的长为
2cm
或
4cm．
丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单．于是给同学们出了这样一道题：已知线段
MN＝8，C、D
为直线
MN
上的两点，且MC＝5，ND＝6，求线段
CD
的长度．请利用数形结合法解答丙同学的试题．
丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问
题，于是编了以下试题：已知线段
AB＝20，线段
CD（点
D
在点
C
的右侧）、线段
EF（点
F
在点E
的右侧）都在直线
AB
上运动，且
CD＝4，EF＝6，在运动的过程中，若点
R、S
分别为线段CE、DF
的中点，求线段
RS
的长度．请用数形结合法解答丁同学的试题．
动角的角平分线问题
平角突变
【例
8】已知∠AOB=100°，∠COD=20°，OE
为∠AOC
的平分线，OF
为∠BOD
的平分线，求∠EOF
的度数.
三、课后练习：
1、如图，C，D
是线段
AB
上两点，M，N
分别是线段
AD，BC
的中点，下列结论：
①若
AM＝BN，则
AC＝BD；②若
AB＝3BD，则
AD＝BM；③AB
CD＝2MN；
④AC－BD＝3（MC－DM）其中正确的结论是（
）
A．①②③
B．③④
C．①②④
D．①②③④
A
M
C
2、OB
是∠AOC
内部一条射线，OM
是∠AOB
平分线，ON
是∠AOC
平分线，OP
是∠NOA
平分线，OQ
是
∠MOA
平分线，则∠POQ∶∠BOC＝
3、如图，点
O
为直线
AB
上一点，∠DOC
为直角，OE
平分∠AOC，OG
平分∠BOC，OF
平分∠BOD，下列结论错误的是（
）
A．∠DOG
与∠BOE
互补
B．∠AOE－∠DOF＝45°
C．∠EOD
与∠COG
互补
D．∠AOE
与∠DOF
互余
4、如图，线段
CD
在线段
AB
的延长线上移动，点
M、N
分别是线段
AC、BD
的中点，若
AB＝8，MN＝5，
则
CD＝
．
A
M
B
N
C
D
5、如图，已知直线
l
有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，
且
m，n
满足
m
4
＋（n－8）2＝0．
求线段
AB，CD
的长；
线段
AB
的中点为
M，线段
CD
中点为
N，线段
AB
以每秒
4
个单位长度向右运动，线段
CD
以每秒
1
个单位长度也向右运动，若运动
6
秒后，MN＝4，求线段
BC
的长；
将线段
CD
固定不动，线段
AB
以每秒
4
个单位速度向右运动，M、N
分别为
AB、CD
中点，BC＝24，在线段
AB
向右运动的某一个时间段
t
内，始终有
MN＋AD
为定值．求出这个定值，并直接写出
t
在哪一个时间段内．
A
M
B
6、如图，两条直线
AB、CD
相交于点
O，且∠AOC＝∠AOD，射线
OM
从
OB
开始绕
O
点逆时针方向旋转，速度为
15°/s，射线
ON
同时从
OD
开始绕
O
点顺时针方向旋转，速度为
12°/s．运动时间为
t
秒．（0＜t＜12，本．题．出．现．的．角．均．小．于．平．角．）
图中一定有
个直角；当
t＝2
时，∠MON
的度数为
，∠BON
的度数为
；
若
OE
平分∠COM，OF
平分∠NOD，当∠EOF
为直角时，请求出
t
的值．
当射线
OM
在∠COB
内部，且
7∠COM
2∠BON
是定值时，求
t
的取值范围，并求出这个定值．
∠MON
C
C
A
B
A
B
D

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