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2020年小升初质量评估检测数学试卷
第一部分（32分）
1．填空题。（共27分，第2、12小题得1.5分，其余每空1.5分）
(1)7.2:化成最简整数比是（
），2.6：6.5的比值是（
）。
（2）2．55小时＝（
）小时（
）分
（3）在图中用阴影部分表示公顷。
（4）有一旅客带了30千克行李，从西安乘飞机去北京。按民航规定旅客最多可免费带20千克行李，超重部分每千克按飞机票的1.5％购买行李票。现在该旅客购买了135元的行李票，则他的飞机票是（
）元。
（5）两个数差是6，商也是6，则这两个数分别是（
）和（
）。
（6）A÷B＝0．1（A、B为非零自然数）。A和B的最大公因数是（
），A和B的最小公倍数（
）。
（7）一个长方体高减少2cm后，表面积减少了48平方厘米，成为一个正方体。正方体的体积是（
）立方厘米。
（8）在推导圆面积公式时，将圆等分成n份，拼成一个近似长方形，已知长与宽的和是8．28cm，圆面积是（
）。
（9）90个梨分给5个小朋友，每个人分得的个数各不相同，其中最多的分得22个?分得最少的小朋友至少可以得（
）个。
（10）仔细观察，寻找规律，在括号里填数：、、、、（
）。
（11）某商品原价为80元，元旦促销降价20％，如果节后恢复到原价，则应将售价提高（
）％。
（12）已知a：b＝1.5：1.2，b：c＝3：2，那么c：a＝（
):(
)。
（13）比（
）多30％的数是390，24的一比（
）的少12.
（14）小区内有一块草坪长为25米、宽为20米，把它在比例尺是的国纸上，图上面积是（
）平方厘米。
2．选择题。（5分）
（1）钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（
）。
A、1：60
B、60：1
C、1：12
D、12：1
（2）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（
）。
A、a×8＝
B、9a＝6b
C、1:12
D、12:1
（3）圆上有两个点，这两个点的距离是10，那么这个圆的半径（
）。
A、一定是5
B、一定大于等于5
C、一定小于等于5
D、一定小于5
（4）某人上山速度为2千米／时，下山速度为4千米／时，那么此人上下山的平均速度为（
）千米／时。
A、3
B、2
C、1
D、无法求
（5）在的括号内填上一位数，使这个式子的值是无限小数有（
）种填法。
A、1
B、2
C、3
D、4
第二部分（30分）
1．直接写出得数。（3分）
999×9+999=
0.25××18=
1.875++=
2-0.469=
4×25÷4×25=
（0.18+）÷9=
2．解下列方程（12分）
①32÷x=：
②5（x－2．8）＝140
③25×（20－x）＝30×15
④＝
3．递等式计算。（能简算的要简算）（15分）
（1）15.8—＋14.2＋
(2)9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
（3）（＋2）÷（2＋3）
(4)(+)×15×17
(5)×+2×+(1-)
第三部分（11分）
1、右图是某车从A地到B地，再返回的过程中行驶路程与时间路程的关系图。
①从A到B共用了（
）小时，在B地处停了（
）小时。
②如果去时的速度是每小时60千米，去时的速度比回来时慢(
)%。
2、如右下图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为
Ac的中点，AB＝6厘米，求阴影部分的面积。（4分）
3、一张长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，恰好可以做成一个油桶（接头处不计），这个油桶的容积是多少立方分米？（4分）
第四部分（27分）
1．小明拿了一些零用钱到商店买铅笔，按原价可买8支。由于今天是六一节，学习用品打八折优惠，那么小明帯的钱可买多少支铅笔？（4分）
2．一个房间，如果用边长4分米的方砖铺地，需要872．5块；如果改用边长为5分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）（5分）
3．甲、乙两辆汽车同时从相距520千米的两地相对开出，4小时后相距20千米。已知甲车每小时行65千米，求乙车每小时行多少千米？（要考虑二种情況）（6分）
4．如图长方体，长是宽的2倍，宽和高相等，切成大小不同的12块，这12块的表面积之和是600平方厘米，求这个长方体的体积？（6分）
5．一个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人数的比是9：5，三个分厂人数比是8：9：11，第一分厂男、女职工人数比为3：1，第二分厂男女职工人数比为5：4，第三分厂男职工比女职工多150人。这个厂共有职工多少人？（6分）
发展题（20分）
1．有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动四次后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只。问：两港最初各有小船多少只？（5分）
2、A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满。现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水。求（1）2分钟时容器A中的水有多高？（2分）（2）3分钟时容器A中的水有多高？（3分）
3、今有3个带分数，它们的分数部分分别为，，，化成假分数后，它们的分子都相同，已知第一个带分数的整数部分是个两位数，请你找出适合题意的三个最小带分数，并说明理由。（5分）
4、某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点。求乙跑完全程所用的时间。（5分）参考答案
第一部分（32分）
1．填空题。（共27分，第2、12小题得1.5分，其余每空1.5分）
(1)7.2:化成最简整数比是（
81:10
），2.6：6.5的比值是（
0.4
）。
（2）2．55小时＝（
2
）小时（
23
）分
（3）在图中用阴影部分表示公顷。
（4）有一旅客带了30千克行李，从西安乘飞机去北京。按民航规定旅客最多可免费带20千克行李，超重部分每千克按飞机票的1.5％购买行李票。现在该旅客购买了135元的行李票，则他的飞机票是（
900
）元。
（5）两个数差是6，商也是6，则这两个数分别是（
7.2
）和（
1.2
）。
（6）A÷B＝0．1（A、B为非零自然数）。A和B的最大公因数是（
A
），A和B的最小公倍数（
B
）。
（7）一个长方体高减少2cm后，表面积减少了48平方厘米，成为一个正方体。正方体的体积是（
216
）立方厘米。
（8）在推导圆面积公式时，将圆等分成n份，拼成一个近似长方形，已知长与宽的和是8．28cm，圆面积是（
12.56
）。
（9）90个梨分给5个小朋友，每个人分得的个数各不相同，其中最多的分得22个?分得最少的小朋友至少可以得（
8
）个。
（10）仔细观察，寻找规律，在括号里填数：、、、、（
）。
（11）某商品原价为80元，元旦促销降价20％，如果节后恢复到原价，则应将售价提高（
25
）％。
（12）已知a：b＝1.5：1.2，b：c＝3：2，那么c：a＝（
8
):(
15
)。
（13）比（
300
）多30％的数是390，24的一比（
36
）的少12.
（14）小区内有一块草坪长为25米、宽为20米，把它在比例尺是的国纸上，图上面积是（
20
）平方厘米。
2．选择题。（5分）
（1）钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（
C
）。
A、1：60
B、60：1
C、1：12
D、12：1
（2）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（
C
）。
A、a×8＝
B、9a＝6b
C、1:12
D、12:1
（3）圆上有两个点，这两个点的距离是10，那么这个圆的半径（
B
）。
A、一定是5
B、一定大于等于5
C、一定小于等于5
D、一定小于5
（4）某人上山速度为2千米／时，下山速度为4千米／时，那么此人上下山的平均速度为（
B
）千米／时。
A、3
B、2
C、1
D、无法求
（5）在的括号内填上一位数，使这个式子的值是无限小数有（
B
）种填法。
A、1
B、2
C、3
D、4
第二部分（30分）
1．直接写出得数。（3分）
999×9+999=9990
0.25××18=2
1.875++=2.7
2-0.469=1.531
4×25÷4×25=
625
（0.18+）÷9=
2．解下列方程（12分）
①32÷x=：
②5（x－2．8）＝140
③25×（20－x）＝30×15
④＝
x=24
x=30.8
x=2
x=90
3．递等式计算。（能简算的要简算）（15分）
（1）15.8—＋14.2＋
(2)9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
=(15.8+14.2)+(-
=(0.1+5+1.9)
×9.81
=30
=98.1
（3）（＋2）÷（2＋3）
(4)(+)×15×17
=
=×15×17+×15×17
=47
(5)×+2×+(1-)
=×+×+1-
=×(＋)
+1-
=
第三部分（11分）
1、右图是某车从A地到B地，再返回的过程中行驶路程与时间路程的关系图。
①从A到B共用了（
60
）小时，在B地处停了（15
）小时。
②如果去时的速度是每小时60千米，去时的速度比回来时慢(
25
)%。
2、如右下图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为
Ac的中点，AB＝6厘米，求阴影部分的面积。（4分）
解：6×6÷2=18（平方厘米）
3、一张长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，恰好可以做成一个油桶（接头处不计），这个油桶的容积是多少立方分米？（4分）
解：设圆的半径为rdm
2r+4r=20.66
10.28r=20.56
r=
2
14×2×（2×2）＝50.24（）
第四部分（27分）
1．小明拿了一些零用钱到商店买铅笔，按原价可买8支。由于今天是六一节，学习用品打八折优惠，那么小明帯的钱可买多少支铅笔？（4分）
8÷（80％÷1）＝10（支）或8×（1÷80％）＝10（支）
2．一个房间，如果用边长4分米的方砖铺地，需要872．5块；如果改用边长为5分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）（5分）
解：设需要x块。
5×5×x=4×4×87.5
25x=1400
x=56
3．甲、乙两辆汽车同时从相距520千米的两地相对开出，4小时后相距20千米。已知甲车每小时行65千米，求乙车每小时行多少千米？（要考虑二种情況）（6分）
（520－20）÷4－65＝60（千米／小时）
（520＋20）÷4－65＝70（千米／小时）
4．如图长方体，长是宽的2倍，宽和高相等，切成大小不同的12块，这12块的表面积之和是600平方厘米，求这个长方体的体积？（6分）
4、解：设宽为xcm，则长为2xcm，高为xcm
2x×x×6+2x×x×2+x×x×8=600
12x2+4x2+8x2=600
24x=600
x2=25
x=5
(2×5)×5×5=250()
5．一个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人数的比是9：5，三个分厂人数比是8：9：11，第一分厂男、女职工人数比为3：1，第二分厂男女职工人数比为5：4，第三分厂男职工比女职工多150人。这个厂共有职工多少人？（6分）
解：8+9+11=28
3+1=4
5+4=9
9+5=14
第一分厂：男×=
女×=
第二分厂：男×=
女×=
第三分厂：男--=
女--=
150÷（）=1400人
发展题（20分）
1．有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动四次后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只。问：两港最初各有小船多少只？（5分）
2、A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满。现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水。求（1）2分钟时容器A中的水有多高？（2分）（2）3分钟时容器A中的水有多高？（3分）
（1）2分钟水的总量：n×1×12×2＝24π（）
A管中水的总量：π××6＝6π
B管中水的高度：（24π－6π）÷（π×）＝4.5π
A管中水的高度为6cm
（2）（π××12×3）÷（π×＋π×12）＝7．2（cm）
3、今有3个带分数，它们的分数部分分别为，，，化成假分数后，它们的分子都相同，已知第一个带分数的整数部分是个两位数，请你找出适合题意的三个最小带分数，并说明理由。（5分）
解：设3个带分数的整数部分分别为x、y、2。（x≥10）
根据题意得：5x＋1＝8y＋5＝9z＋7
解得：x＝12
y＝7
z＝6
3个带分数分别为12
7
6
4、某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点。求乙跑完全程所用的时间。（5分）
4、①甲加速后速度比乙快：400÷（23－18）＝80（米／分）
②甲15分→18分比乙多跑：80×3＝240（米）
③甲原来速度比乙慢：240÷15＝16（米／分）
④解：设乙速度为x米／分。
(x-16)×15+(x+80)×(23-15)=10000
X=400

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