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2020年小升初质量评估检测数学试卷
一、算法与技巧题。30分
1．等差数列1，2，3，4，……14。这列数的平均数是（
）。
2．（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）=（
）。
3．41×+51×+61×+71×=（
）。
4．用3、3、9、9这四个数与运算符号算出24，次序可以打乱，写出完全不同的三种答案。如3×3+9×9和9×9+3×3是同一种答案。
；
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5．(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)
6．1.25×67.875＋125×0.12125
7．(11×9＋1)×(111×999＋111)×(1112×9999＋1112)×(7×11×13－1001)
8．设a⊙b=5a–3b，已知x⊙(3⊙2)=18，求x。
9．已知12＋22＋32＋42＋52＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)。
(1)计算12＋22＋32＋42＋52＋……＋102
(2)计算112＋122＋132＋142＋152＋……＋202
二、智力与趣味题。24分
1．A、B是不为0的整数，且A-B=1；A和B的最小公倍数是（
）。
2．＞＞，括号里可以填写的全部自然数有（
）。
3．某工厂生产零件，三月比二月产量高二月的20％，二月比一月产量高一月的20％，则三月比一月产量高一月的（
）％。
4．小学生智力抢答竞赛，每个队的底分为100分，答对一题加10分，答错一题扣15分。红队抢答了18题，得分是105分。红队答对了（
）题。
5．如果17A+5B+11A=28B-5B-11A（A×B≠0），则A和B是（
）比例关系。
6．将分数、、、、、从大到小用“＞”排列起来。
排列的不等式是
　
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三、技能与推理题。30分
1．有两根木头，一根长5米，一根长3米。现把两根木头锯下同样长的一段后，发现短的木头剩下的长度是长的木头的，锯下的一段有多少长？
2．举一：任意连续三个自然数组成的多位数一定能被3整除，例如4、5、6组成的456、465、654、564等都能被3整除。
反三：将83、84、85、86……150这些数的187个数字胡乱排列得到的一个187位数，这个187位数除以3的余数是多少？
3．在右图中，如果沿着平行于底面将圆锥体对中拦腰切开，分别得到一个高为10厘米的圆锥和高为10厘米的圆台，两者表面积之和比大圆锥体多了90π平方厘米。求圆台的体积是多少？
4．一项工程，甲、乙合作8天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。乙单独做这项工程要几天可以完成？
提示：先将条件进行重新组合。
5．有8段铁链，每段环环相扣，都由7只小环连接而成。现在将它们连接为一条完整的铁链，一只小环打开一处要4元，封闭一处要3元。完成此事最省要多少钱?
四、作图与计算题。16分
1.性质：任何一条经过长方形、正方形、圆中心点的直线都将长方形、正方形、圆分为形状相同，面积相等的两部分。请你根据这一性质作图。
（1）长方形内挖掉了一个圆洞，画一条直线将图形分成面积相同的两块(见下左图)。
（2）长方形内挖掉了五个一样的圆洞，画一条直线将图形分成面积相同的两块(见上右图)。
2.过A点画出三角形底边BC上的高。
3．用一些棱长是1cm的小正方体堆放成一个立体，从上向下看立体如图(a)，从正面看立体如图(b)。问这个立体的表面积最大是多少？（4分）
根据画好的正面图，继续画出它的大概的立体图（3分）
10cm
10cm
C
B
A
a
b答案
一、算法与技巧题。30分
1．等差数列1，2，3，4，……14。这列数的平均数是（1+14）÷2=8。
2．（1+）×（1+）×（1+）×……×（1+）=（）。
3．41×+51×+61×+71×=（180+4）=184。
4．用3、3、9、9这四个数与运算符号算出24，次序可以打乱，写出完全不同的三种答案。如3×3+9×9和9×9+3×3是同一种答案。
3+3+9+9=24
；
3×9-9÷3=24
；（3-3÷9）×9=24
；
5．(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)
=约分后54
6．1.25×67.875＋125×0.12125
=1.25×（67.875+12.125）=100
7．(11×9＋1)×(111×999＋111)×(1112×9999＋1112)×(7×11×13－1001)
=A×0=0
8．设a⊙b=5a–3b，已知x⊙(3⊙2)=18，求x。
3⊙2=9
x⊙9=5x-27=18；x=9
9．已知12＋22＋32＋42＋52＋……＋n2=n(n＋1)(2n＋1)。
(1)计算12＋22＋32＋42＋52＋……＋102
=（1+2+3+……+10）2
=3025
(2)计算112＋122＋132＋142＋152＋……＋202
=（1+2+3+……+20）2-3025
=41075
二、智力与趣味题。24分
1．A、B是不为0的整数，且A-B=1；A和B的最小公倍数是（AB）。
2．＞＞，括号里可以填写的全部自然数有（7、8、9）。
3．某工厂生产零件，三月比二月产量高二月的20％，二月比一月产量高一月的20％，则三月比一月产量高一月的（44）％。
4．小学生智力抢答竞赛，每个队的底分为100分，答对一题加10分，答错一题扣15分。红队抢答了18题，得分是105分。红队答对了（11）题。
5．如果17A+5B+11A=28B-5B-11A（A×B≠0），则A和B是（正）比例关系。
6．将分数、、、、、从大到小用“＞”排列起来。
排列的不等式是
＞
＞
＞
＞
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。
三、技能与推理题。30分
1．有两根木头，一根长5米，一根长3米。现把两根木头锯下同样长的一段后，发现短的木头剩下的长度是长的木头的，锯下的一段有多少长？
剩下长1，短4/7；相差3/7正好是2米。
（5-3）÷（1-4/7）=14/3米……剩下长的；锯下的长度5-14/3=1/3米
2．举一：任意连续三个自然数组成的多位数一定能被3整除，例如4、5、6组成的456、465、654、564等都能被3整除。
反三：将83、84、85、86……150这些数的187个数字胡乱排列得到的一个187位数，这个187位数除以3的余数是多少？
【想】83、84、85、……150共有68个数，68÷3余数2。去掉最后面的66个数（除以3余数0），剩下83和84。
（8+3+8+4）÷3余数2
这个187位数除以3的余数是2。
3．在右图中，如果沿着平行于底面将圆锥体对中拦腰切开，分别得到一个高为10厘米的圆锥和高为10厘米的圆台，两者表面积之和比大圆锥体多了90π平方厘米。求圆台的体积是多少？
小圆锥与大圆锥的体积之比是1:8。
90π÷2×10×1/3=150π平方厘米
圆台体积=150×（8-1）=1050π平方厘米或者3297平方厘米。
4．一项工程，甲、乙合作8天可以完成，乙、丙合作10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。乙单独做这项工程要几天可以完成？
提示：先将条件进行重新组合。
现在先由甲、乙、丙合作2天后，余下的乙再做4天可以完成。转化为
甲、乙合作2天，乙、丙合作2天，乙独做2天。
2÷（1-2/8-2/10）=40/11天……乙独做时间
5．有8段铁链，每段环环相扣，都由7只小环连接而成。现在将它们连接为一条完整的铁链，一只小环打开一处要4元，封闭一处要3元。完成此事最省要多少钱?
【想】打开最上面1个链条7个环，然后每个环连接一根链条。
7×（4+3）=49元
四、作图与计算题。16分
1.性质：任何一条经过长方形、正方形、圆中心点的直线都将长方形、正方形、圆分为形状相同，面积相等的两部分。请你根据这一性质作图。
（1）长方形内挖掉了一个圆洞，画一条直线将图形分成面积相同的两块(见下左图)。
（2）长方形内挖掉了五个一样的圆洞，画一条直线将图形分成面积相同的两块(见上右图)。
2.过A点画出三角形底边BC上的高。
3．用一些棱长是1cm的小正方体堆放成一个立体，从上向下看立体如图(a)，从正面看立体如图(b)。问这个立体的表面积最大是多少？（4分）
根据画好的正面图，继续画出它的大概的立体图（3分）
立体的示意图：
表面积：前面8，后面8，右面,8，左面8，上面8，下面8
表面积最大是（8+8+8）×2×12=48平方厘米
10cm
10cm
C
B
A
D
C
B
A
a
b

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