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2017年
2017年春季初三年级数学教材
A版
第1讲
中考闯关必刷易错题（一）
课堂导入
先解决几个最值得关注的问题
中考题型和难度比例
12道选择题，4道填空题，7道解答题（其中第17、18题是计算题，第19题是统计图，第20题是三角函数的实际应用，第21、22、23题分别为应用题、圆的综合、二次函数压轴题）
从今年的考题可以看出，初一、初二和初三的考点分布相对平均，基础题占了六成比重，这也体现了中考回归基础的趋势，需要强调的是，压轴题全部来自初三，难度比例6:
3：1，逐渐向5:3:2过渡，试卷区分度较去年有所提升。这体现了一个新的趋势：学生从初一开始，就要重视夯实基础，不能像以前一样，初一初二无所谓，初三临时抱佛脚。初三的学习，要侧重于综合题的训练。
易错精讲
典例分析
易错点1：有理数、无理数以及数轴的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.以及绝对值与数的分类
例1.（2020?临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）
A．﹣3
B．0
C．1
D．2
【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数．
【解答】解：∵﹣3＜0，
且小于零的数为负数，
∴﹣3为负数．
故选：A．
例2．2．（2020?丹东）﹣2015的绝对值是（　　）
A．﹣2015
B．2015
C．
D．﹣
举一反三
1．（2019?常州）﹣的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
2．（2020?烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是　1　．
典例分析
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误；分母有理化注意最后的符号
例1．（2020?深圳）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x﹣|+=（　　）
A．
B．
C．
D．2
例2．（2019春?深圳校级月考）计算：|﹣3|+?tan30°﹣﹣（2014﹣π）0+（）﹣3．
举一反三
1．（2020?永州模拟）设m=+1，那么的整数部分是　3　．
2.（2019?深圳模拟）计算：+（）﹣1﹣（﹣）0﹣2tan45°
典例分析
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别
例1．（2017?微山县模拟）的平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．2
D．±2
例2．（2020秋?福田区期末）下列计算正确的是（　　）
A．=﹣4
B．=±4
C．=﹣4
D．=﹣4
举一反三
1．（2020?龙岗区二模）16的平方根是（　　）
A．4
B．16
C．±4
D．±16
2．（2020?深圳模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　）
A．±1
B．0
C．1
D．0和1
典例分析
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零.
例1．（2020春?通川区期末）若分式的值为零，则x等于（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．0
举一反三
1．（2020?天水）如果分式的值等于0，那么x的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣1或1
D．1或2
典例分析
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。
例1．（2020?广西）化简的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
例2．（2020?黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）　．
举一反三
1．（2020?长沙）分解因式：x2y﹣4y=　y（x+2）（x﹣2）　．
2．（2020?深圳）分解因式：a2b+2ab2+b3=　b（a+b）2　．
3．（2020?深圳）化简的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
易错点6：科学记数法,精确度，有效数字。
典例分析
例1．（2020?深圳）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.157×1010
B．1.57×108
C．1.57×109
D．15.7×108
例2．（2019?潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（　　）（保留3个有效数字）
A．13.7亿
B．13.7×108
C．1.37×109
D．1.4×109
举一反三
1．（2019?安顺）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（　　）
A．3.84×104千米
B．3.84×105千米
C．3.84×106千米
D．38.4×104千米
2．（2010?深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．58×103
B．5.8×104
C．5.9×104
D．6.0×104
典例分析
易错点7：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.
例1.（2020秋?深圳校级月考）下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）
（1）x2+2x+1=0
（2）++2=0
（3）x2﹣2x+1=0
（4）（a﹣1）x2+bx+c=0
（5）x2+x=4﹣x2．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
例2．（2019秋?孟津县期中）关于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）?
A．m≠0
B．m≠1
C．m≠﹣1
D．m≠±1?
举一反三
1．（2019秋?南郑县校级期中）关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的条件是（　　）
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠
D．a≠﹣3
　
2．（2012秋?宝安区校级期末）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m=0
B．m≠1
C．m≥0且m≠1
D．m为任意实数
典例分析
易错点8：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错.
例1．（2019?牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1
B．m≠1
C．m＞1
D．m＞﹣1且m≠1
例2．（2020?盐田区二模）关于x的方程有增根，那么a=（　　）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
举一反三
1．（2019?德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
典例分析
易错点9：中位数、众数、平均数，方差的有关概念理解不透彻，错求中位数、方差、众数、平均数.
例1．（2020?株洲）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
例2．（2020?深圳）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）
A．75，80
B．80，80
C．80，85
D．80，90
举一反三
1．（2020?广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）
A．众数
B．中位数
C．方差
D．以上都不对
2．（2019?眉山）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：
小区绿化率（%）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（　　）
A．极差是13%
B．众数是25%
C．中位数是25%
D．平均数是26.2%
3．（2019?鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
典例分析
易错点10：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，求概率的方法造成错误.
例1．（2019?内江）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）
A．32000名学生是总体
B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调査是普查
例2．（2019?河池）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）
A．0.4
B．0.3
C．0.2
D．0.1
举一反三
1．（2019?泰安）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．样本容量是48
B．估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人
C．样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内
D．样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25
2．（2008?宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有85个成年人不吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人
D．本地区约有15%的成年人吸烟
自我挑战
建议用时：30分钟
初出茅庐
建议用时：10分钟
1．（2020?临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）
A．﹣3
B．0
C．1
D．2
2．（2020?丹东）﹣2015的绝对值是（　　）
A．﹣2015
B．2015
C．
D．﹣
3．（2019?常州）﹣的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
4．（2020秋?深圳期末）计算：（+）（﹣）=　2　；÷=　7　；±=　±3　．
5．（2019秋?深圳期末）计算：（+）（﹣）=　1　．
6．（2019?泰安）某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（　　）
A．样本容量是48
B．估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人
C．样本的中位数落在70.5～80.5这一分数段内
D．样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.25
7．（2019?深圳）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（　　）
A．300kg
B．360kg
C．36kg
D．30kg
学霸
建议用时：15分钟
8．（2020?烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是　1　．
9．（2019?德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
10．（2010春?深圳校级期中）若解分式方程产生增根，则x=　﹣2　，m=　﹣3　．
11．（2019?深圳）计算．
12．（2020?深圳一模）计算：（）﹣2﹣+（﹣6）0﹣．

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