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26.1.2反比例函数的图象与性质（1）
一．选择题（共6小题）
1．函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（　　）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
4．当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
7．反比例函数y＝经过二、四象限，则k　
　．
8．函数，当x＜0时，y随x的增大而　
　（填“增大”或“减小”）．
9．下列四个函数：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是　
　（选填序号）．
10．考察函数y＝的图象，当x＝﹣2时，y＝　
　；当x＜﹣2时，y的取值范围是　
　；当y≥﹣1时，x的取值范围是　
　．
11．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第　
　象限．
12．已知正比例函数y1＝x，反比例函数，由y1，y2构造一个新函数y＝x+其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x＝﹣1时取得最大值﹣2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是　
　．（请写出所有正确的命题的序号）
三．解答题（共3小题）
13．（1）画出函数y＝﹣（x＜0）的图象：
列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
…
描点并连线．
（2）从图象可以看出，曲线从左向右　
　，当x由小变大时，y＝﹣（x＜0）随之　
　．
14．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．
15．有A、B两个可以自由转动的均匀转盘，A转盘分成了3等份，每份内分别标有数字﹣1，2，3，B转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，﹣2．小明先转动A转盘，停止后指针所指区域的数字用a表示，再转动B转盘，停止后指针所指区域的数字用b表示（指针停止在分界线上时无效，重转）．
（1）若用（a，b）表示小明转动转盘时a与b的对应值，请用树状图或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求（a，b）取值满足双曲线y＝在每个象限内y随x的增大而增大的概率．
26.1.2反比例函数的图象与性质（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，
根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，
∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，
故选：D．
2．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合条件的答案只有A，
故选：A．
3．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（　　）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得，m＞2，
故选：B．
4．当k＞0时，函数y＝与y＝﹣kx在同一平面直角坐标系内的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵k＞0，
∴函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx的图象在第二、四象限且经过原点，
故选：B．
5．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，
∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0
∴m＜﹣2
∴函数y＝的图象在第二、第四象限，
故选：B．
6．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；
B．y＝图象位于第一、三象限，符合题意；
C．y＝图象不一定位于第一、三象限，不合题意；
D．y＝图象位于第二、四象限，不合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．反比例函数y＝经过二、四象限，则k　＜﹣1　．
【解答】解：∵反比例函数y＝经过二、四象限，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1，
故答案为：＜﹣1．
8．函数，当x＜0时，y随x的增大而　减小　（填“增大”或“减小”）．
【解答】解：∵，2＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
9．下列四个函数：①y＝﹣2x+1②y＝3x﹣2③y＝﹣④y＝x2+2中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是　②③　（选填序号）．
【解答】解：①在y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减少；
②在y＝3x﹣2中，k＝3＞0，则y随x的增大而增大；
③在y＝﹣中，k＝﹣3＜0，当x＜0时，在第二象限，y随x的增大而增大；
④在y＝x2+2中，开口向上，对称轴为x＝0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；
综上可知满足条件的为：②③．
故答案为：②③．
10．考察函数y＝的图象，当x＝﹣2时，y＝　﹣1　；当x＜﹣2时，y的取值范围是　﹣1＜y＜0　；当y≥﹣1时，x的取值范围是　x≤﹣2或x＞0　．
【解答】解：把x＝﹣2代入y＝，得
y＝＝﹣1，即y＝﹣1．
如图，当x＜﹣2时，y＞＝﹣1．
当y≥﹣1时，≥﹣1，解得
x≤﹣2．当x＞0时，y＞0；
故当y≥﹣1时，x≤﹣2或x＞0．
故答案是：﹣1；﹣1＜y＜0；x≤﹣2或x＞0．
11．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第　一、三　象限．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴函数的图象在第一、三象限．
故答案是：一、三．
12．已知正比例函数y1＝x，反比例函数，由y1，y2构造一个新函数y＝x+其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x＝﹣1时取得最大值﹣2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是　①②③　．（请写出所有正确的命题的序号）
【解答】解：①正比例函数y1＝x，反比例函数y2＝都是中心对称的，其和函数y＝x+也是中心对称图形，故①正确；
②当x＜0时，该函数在x＝﹣1时取得最大值﹣2，故②正确；
③y的值不可能为1，故③正确；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，故④错误．
故答案为：①②③．
三．解答题（共3小题）
13．（1）画出函数y＝﹣（x＜0）的图象：
列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
…
描点并连线．
（2）从图象可以看出，曲线从左向右　依次升高　，当x由小变大时，y＝﹣（x＜0）随之　变大　．
【解答】解：（1）列表：
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
1
2
3
6
…
函数图象如图；
；
（2）从图象可以看出，曲线从左向右依次升高，当x由小变大时，y＝﹣（x＜0）随之变大．
故答案为：依次升高，变大．
14．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，
∴，解得m＝﹣2；
（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，
∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，
∴≤y≤8．
15．有A、B两个可以自由转动的均匀转盘，A转盘分成了3等份，每份内分别标有数字﹣1，2，3，B转盘分成了两等份，每份内分别标有数字1，﹣2．小明先转动A转盘，停止后指针所指区域的数字用a表示，再转动B转盘，停止后指针所指区域的数字用b表示（指针停止在分界线上时无效，重转）．
（1）若用（a，b）表示小明转动转盘时a与b的对应值，请用树状图或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求（a，b）取值满足双曲线y＝在每个象限内y随x的增大而增大的概率．
【解答】解：（1）列表得：
﹣1
2
3
1
（1，﹣1）
（1，2）
（1，3）
﹣2
（﹣2，﹣1）
（﹣2，2）
（﹣2，3）
（2）∵y＝在每个象限内y随x的增大而增大，
∴ab＜0，即a、b异号，
在6种取值中，（1，﹣1）、（﹣2，2），（﹣2，3）这3种符合要求，
∴P＝＝．26.1.2反比例函数的图像与性质（2）
一．选择题（共6小题）
1．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1
B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
D．﹣2＜x＜0或x＞1
2．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣6
D．6
4．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（　　）
A．7.5
B．9
C．10
D．12
5．下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（　　）
A．（﹣2，﹣6）
B．（﹣2，6）
C．（3，4）
D．（﹣4，﹣3）
6．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（﹣2，﹣3）
二．填空题（共6小题）
7．在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　
　．
8．已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　
　y2（填“＜”或“＞”）．
9．已如点A
（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝　
　．
10．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为　
　．
11．如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为　
　．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△PAQ的面积为　
　．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．
14．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求当x为何值时，y1＞0．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．
26.1.2反比例函数的图像与性质（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1
B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1
D．﹣2＜x＜0或x＞1
【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，
故选：D．
2．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当﹣2≤x＜0或x≥1时，ax+b≤．
故选：A．
3．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣6
D．6
【解答】解：设A（m，﹣2m），
∵AC＝AO，
∴△ACO是等腰三角形，
∴CO＝﹣2m，
∴S△ACO＝×（﹣2m）×（﹣2m）＝6，
∴m2＝3，
∵k＝﹣2m2，
∴k＝﹣6，
故选：C．
4．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a+b＝7.5，则k的值是（　　）
A．7.5
B．9
C．10
D．12
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（a，b），
∴点D的坐标为（3+a﹣0，0+b﹣4），即（3+a，b﹣4）．
∵点C，D在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝k，（3+a）（b﹣4）＝k，
∴3b﹣4a＝12．
又∵a+b＝7.5，
∴a＝1.5，b＝6，
∴k＝ab＝9．
故选：B．
5．下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（　　）
A．（﹣2，﹣6）
B．（﹣2，6）
C．（3，4）
D．（﹣4，﹣3）
【解答】解：∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，
∴点（﹣2，6）在反比例函数y＝﹣图象上．
故选：B．
6．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为　y2＜y1＜y3　．
【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝＝﹣；
当x＝﹣2时，y2＝＝﹣1；
当x＝1时，y3＝＝2，
所以y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
8．已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　＞　y2（填“＜”或“＞”）．
【解答】解：∵点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴y1＝，y2＝，
而k＞0，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
9．已如点A
（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝　1　．
【解答】解：把A
（1，﹣k+2）代入y＝，得到k＝﹣k+2，
解得：k＝1，
故答案为：1．
10．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为　6　．
【解答】解：正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝﹣的图象交点坐标A（﹣，），C（，﹣），
∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∴OB＝AB＝OD＝CD＝，
∴S△ABD＝BD?AB＝×2×＝6，
故答案为：6．
11．如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为　（﹣2，﹣3）　．
【解答】解：∵双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
而点A的坐标为（2，3），
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△PAQ的面积为　7　．
【解答】解：设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），
∵直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，
∴ab＝6，cd＝﹣8，
∴＝4+3＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴m＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝；
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）当﹣1＜x＜0或x＞3，kx+b＞．
14．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求当x为何值时，y1＞0．
【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y2＝，
把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，
∴B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；
（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，
∴当x＜8时，y1＞0．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5
∴AC＝＝＝3
∵点C坐标（1，0）
∴OC＝1
∴OA＝OC+AC＝4
∴点A坐标（4，0）
∴点B（4，4）
∵点C（1，0），点B（4，4）
∴BC的中点D（，2）
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D
∴2＝
∴k＝5

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