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26.2实际问题与反比例函数（1）
一．选择题（共6小题）
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　）
A．y＝160x
B．y＝
C．y＝160+x
D．y＝160﹣x
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝
B．v+t＝480
C．v＝
D．v＝
3．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝100x
B．y＝
C．y＝+100
D．y＝100﹣x
4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝+2000
B．y＝﹣2000
C．y＝
D．y＝
5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
6．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y＝20﹣x
B．y＝40x
C．y＝
D．y＝
二．填空题（共6小题）
7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　
　．
8．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围　
　．
9．已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为　
　．
10．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为　
　．
11．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
…
3
4
5
6
…
日销售量y（个）
…
20
15
12
10
…
则y与x之间的函数关系式为　
　．
12．矩形的面积16，那么矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式　
　．
三．解答题（共3小题）
13．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．
14．一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
15．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
一个游泳池的容积为2000m立方，游泳池注满水的时间t（单位：h）随注水速度u（m3/h）的变化而变化．
26.2实际问题与反比例函数（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　）
A．y＝160x
B．y＝
C．y＝160+x
D．y＝160﹣x
【解答】解：根据题意：
y＝，
故选：B．
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝
B．v+t＝480
C．v＝
D．v＝
【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
3．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝100x
B．y＝
C．y＝+100
D．y＝100﹣x
【解答】解：根据题意可得：y＝．
故选：B．
4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝+2000
B．y＝﹣2000
C．y＝
D．y＝
【解答】解：由题意可得：y＝＝．
故选：C．
5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
6．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）
A．y＝20﹣x
B．y＝40x
C．y＝
D．y＝
【解答】解：由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　s＝　．
【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，
则s＝．
故答案为：s＝．
8．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围　y＝（2≤x≤）　．
【解答】解：由题意得，y＝，
把y＝90代入y＝，得x＝，
把y＝150代入y＝，得x＝2，
所以自变量的取值范围为：2≤x≤，
故答案为y＝（2≤x≤）．
9．已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为　y＝　．
【解答】解：∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，
∴xy＝4，
∴用x表示y的函数解析式为y＝．
故答案为：y＝．
10．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为　y＝　．
【解答】解：∵煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为y＝，
故答案为：y＝．
11．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
…
3
4
5
6
…
日销售量y（个）
…
20
15
12
10
…
则y与x之间的函数关系式为　　．
【解答】解：因为x与y的乘积是相同的，所以可知y与x成反比例，
设y＝，
将（3，20）代入可得：20＝，
解得：k＝60．
则y与x之间的函数关系式为y＝．
故答案为：y＝．
12．矩形的面积16，那么矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式　　．
【解答】解：由题意得：矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为：y＝．
故本题答案为：y＝．
三．解答题（共3小题）
13．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：
（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．
【解答】解：（1）由题意可得：S＝；
（2）由题意可得：y＝．
14．一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
【解答】解：∵一个圆锥的体积是100cm3，底面积为S（cm2），高为h（cm），
∴Sh＝100，
∴S＝，
∵h表示圆锥的高，
∴h＞0．
15．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
一个游泳池的容积为2000m立方，游泳池注满水的时间t（单位：h）随注水速度u（m3/h）的变化而变化．
【解答】解：由题意得ut＝2000，
整理得t＝．26.2实际问题与反比例函数（2）
一．选择题（共6小题）
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）
A．I＝
B．I＝
C．I＝
D．I＝
2．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（　　）
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
二．填空题（共6小题）
7．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m（元）之间的函数关系式为　
　．
8．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　
　元．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
9．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是　
　（N/m2）．
10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为　
　．
11．电压一定时，电流与电阻成反比，I＝的图象过点（1，36），当I＝18A，则R的值为　
　Ω．
12．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　
　分钟内，师生不能待在教室．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在?ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知?ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
14．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数y（度）
400
625
800
1000
…
1250
镜片焦距x（cm）
25
16
12.5
10
…
8
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
15．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
26.2实际问题与反比例函数（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（　　）
A．I＝
B．I＝
C．I＝
D．I＝
【解答】解：设I＝，把（8，6）代入得：
K＝8×6＝48，
故这个反比例函数的解析式为：I＝．
故选：C．
2．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
∴他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝（t＞0），
则此函数关系用图象表示大致为：
．
故选：D．
3．小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵小明从家到学校路程固定，设为S，
根据题意得：v＝（t＞0），
∴v是t的反比例函数，
故选：B．
4．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
5．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
6．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（　　）
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
解得：k＝216．
当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m（元）之间的函数关系式为　t＝　．
【解答】解：∵tm＝600，
∴t＝．
故答案为：t＝．
8．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为　300　元．
售价x（元/双）
200
240
250
400
销售量y（双）
30
25
24
15
【解答】解：由表中数据得：xy＝6000，
∴y＝，
则所求函数关系式为y＝；
由题意得：（x﹣180）y＝2400，
把y＝代入得：（x﹣180）?＝2400，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，
答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．
故答案为：300．
9．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是　500　（N/m2）．
【解答】解：设p＝，
把（0.05，2400）代入得：
F＝2400×0.05＝120，
故P＝，
当S＝0.24m2时，
P＝＝500（N/m2）．
故答案为：500．
10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为　9　．
【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ＝，
则1.5＝，
解得k＝9，
故答案为：9．
11．电压一定时，电流与电阻成反比，I＝的图象过点（1，36），当I＝18A，则R的值为　2　Ω．
【解答】解：∵I＝的图象过点（1，36），
∴U＝1×36＝36，
∴解析式为：I＝，
∵I＝18A，
∴R＝＝2，
故答案为：2．
12．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　75　分钟内，师生不能待在教室．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
将（25，6）代入解析式得，k＝25×6＝150，
则函数解析式为y＝（x≥15），
当y＝2时，＝2，
解得x＝75．
答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在?ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知?ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知?ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，
∴y＝（x＞0）；
（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
14．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数y（度）
400
625
800
1000
…
1250
镜片焦距x（cm）
25
16
12.5
10
…
8
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
【解答】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；
（2）令y＝500，则500＝，
解得：x＝20．
即该镜片的焦距是20cm．
15．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
【解答】解：（1）当0≤x≤5时，
设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（0，15），（5，60）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y＝9x+15；
当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，
把（5，60）代入得m＝5×60＝300，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，
所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

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