资源简介

第十一章三角形复习
知识归纳：
三角形的基本概念，表示法和分类
(1)如图，图中有
个三角形，把它们用符号分别表示为
(2)
三角形按边分类可分为__________和_________(等边三角形是等腰三角形
的特殊情况)；按角分类可分为_________、__________和__________，
三角形有关线段
如下图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：
⑴BE=
=
；
⑵∠BAD=
=
⑶∠AFB=
=900；
(4)在右下方的三个三角形中，过顶点A画出中线，角平分线和高
名称
基本性质
角平分线
三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；
中线
三角形的三条中线相交于三角形内一点。
高
锐角三角形的三条高相交于三角形内一点。
直角三角形的三条高相交于一点（即直角的顶点）。
钝角三角形的三条高相交于三角形外一点
边的垂直平分线
三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；
外心到三角形三个顶点的距离相等。
3.一般三角形的性质
(1)角与角的关系：三个内角的和等于___
；三个外角的和等于__
_；一个外角等于和它不相邻的
，并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。
(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。
4.几种特殊三角形的特殊性质
（1）等腰三角形的特殊性质：
①等腰三角形的两个_____角相等；
②等腰三角形______的_____，中线和______是同一条线段，三线合一；
这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一
（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；
（4）三角形的面积：（
是边上的高
）
巩固练习：
1．图中三角形的个数是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（
）
A．
B．
C．
D．
3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（
）
A．1cm，2cm，4cm
B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm
D．2cm，3cm，6cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．属于哪一类不能确定
5．如图，下列说法错误的是（
）
A、∠B>∠ACD
B、∠B+∠ACB=
C、∠B+∠ACB<
D、∠HEC>∠B
6.如图1，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角有
7．如图2，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积
⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
（图1）
（图2）
（图3）
8．如图3，⊿ABC中，∠A
=
40°，∠B
=
72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF
=
度。
9.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是
10.(1)在△ABC中,，①若，则=
；②若，则=
(2)已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=
，∠C=
11.如图4，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△
的角平分线，AN为△
的角平分线。
12.(1)如图5，∠1=∠2=，∠3=∠4，，则=
，
(2)如图6，在等腰△ＡＢＣ中，∠Ａ＝，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，∠１＝∠２,∠３＝∠４，
ＢＤ与ＣＥ交于点Ｏ，则图中等腰三角形有
个
13.如右图，在上任意选择两点C,D，
（1）做CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，相交于M
（2）C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，
O到CD的距离是______；Ｏ到EF的距离是______.
14.
如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）（即∠A=）飞到了C地，已知∠ABC=100，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处？（即求∠BCD的度数）
15.在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，
BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数
15.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=500，∠C=600，求∠DAC及∠BOA
16.如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝
求AB与BC的比是多少？
知识归纳：
全等形：能够重合的，形状大小完全一样的图形叫全等形。
全等三角形：
叫全等三角形。
把两个全等三角形重合到一起，其中重合的点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。对应边相等，且对应角也相等。
把沿直线平移得到，其中点A与点
对应
边AC和边
对应，和
对应
把沿BC翻折，得到
写出各组对应点和对应边：
把旋转，得到，写出各组对应点和对应边
“全等”用表示，记两个三角形全等时，通常把对应点的字母写在对应的位置上，如①中：;如②中：
;如③中:
巩固练习：
1.
如图1，如果△AOC
≌
△BOD，则对应边是__________，对应角是_____________；
如图2，△ABC
≌
△CDA，则对应边是_____________，对应角是_______________；
2.
已知≌，A与，与是对应顶点，的周长为10cm，AB
=3cm，BC
=4cm.
则=
cm，=
cm，=
cm.
3.
已知≌，A与D，B与E分别是对应顶点，，
，BC
=15cm，则=
，FE
=
cm.
4.
已知，如图，△AEC
≌
△ADB,△BEC
≌
△CDB.
你能写出它们的对应边和对应角吗？
思考题：
17.已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
①若∠B=32０，∠D=38０，求∠M的大小
②若∠B=，∠D=，试说明∠M=（∠B+∠D）
18.如图，试说明①
∠BDC>∠A
②
∠BDC=∠B+∠C+∠A
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

展开更多......

收起↑