资源简介

2020-2021学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．5，11，6
B．8，8，16
C．10，5，4
D．6，9，14
3．（3分）若n边形恰好有n条对角线，则n为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．（3分）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）
A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
5．（3分）等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．12或15
B．12
C．15
D．18
6．（3分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）
A．70°
B．50°
C．40°
D．20°
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　）
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
9．（3分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
10．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE＝AB；②；③∠CDA＝45°；④＝定值．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于　
　度．
12．（3分）已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB＝3cm，BC＝4cm，则A′C′＝　
　cm．
13．（3分）如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：　
　（只添加一个条件即可）．
14．（3分）已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC＝10
cm，则△ODE的周长　
　cm．
15．（3分）如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是　
　cm2．
16．（3分）如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC＝　
　度．
三、解答题（本题共9个小题，共72分）
17．（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）
18．（6分）已知△ABC中，∠B﹣∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
19．（6分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．
20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是　
　．
（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是　
　．
（3）求点A关于直线y＝x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．
21．（8分）如图（1）已知△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，如图（2）已知△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点P．
选择其中一个图形猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想
解：
我选择的是　
　，猜想结论：　
　
证明：
22．（8分）已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD
求证：（1）△ADC≌△BDF
（2）BE⊥AC．
23．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，
CE＝BD，求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）△ADE为等边三角形．
24．（10分）D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN＝MN
（1）∠MDN＝　
　度；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH＝BD；
（3）在第（2）的基础上，求证：MD平分∠BDH．
25．（12分）如图，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝2∠BAO．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）求证：AD平分∠CDE；
（3）若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．
2020-2021学年湖北省武汉市东湖开发区八年级（上）期中数学试卷
试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．解：A、有四条对称轴，故本选项错误；
B、有三条对称轴，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，使它沿这条直线折叠后，即不满足轴对称图形的定义；
D、有二条对称轴，故本选项错误．
故选：C．
2．解：A、∵5+6＝11，故A选项错误；
B、∵6+8＝16，故B选项错误；
C、∵5+3＜10，故C选项错误；
D、∵6+9＞14，故D选项正确．
故选：D．
3．解：依题意有＝n，
解得n＝5（不合题意舍去）或n＝5．
故选：B．
4．解：A、∠A＝∠D，AC＝DF符合ASA，故选项正确；
B、AB＝DE，∠A＝∠D是SSA，故选项错误；
C、∠A＝∠D，∠C＝∠F是AAA，故选项错误；
D、AB＝DE，三边不可能相等．
故选：A．
5．解：∵三角形中任意两边之和大于第三边
∴当另一边为3时3+3＝6不符
∴另一边必须为6
∴周长为8+6+6＝15
故选：C．
6．解：正确的是：②A，B关于y轴对称，B之间的距离为4．
故选：B．
7．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°．
故选：D．
8．解：∵△DBC的周长＝BC+BD+CD＝35cm（已知）
又∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质）
故BC+AD+CD＝35cm
∵AC＝AD+DC＝20（已知）
∴BC＝35﹣20＝15cm．
故选：C．
9．解：如图，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，
DE＝AE＝8，
过D作DG⊥AC于G，
则DG＝DE＝，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF＝DG＝5．
故选：B．
10．解：过E作EQ⊥AB于Q，
∵∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，
∴CE＝EQ，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵EQ⊥AB，
∴∠EQA＝∠EQB＝90°，
由勾股定理得：AC＝AQ，
∴∠QEB＝45°＝∠CBA，
∴EQ＝BQ，
∴AB＝AQ+BQ＝AC+CE，∴①正确；
作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，
∵∠CAD＝∠CAB＝22.2°＝∠BAD，
∴∠DBA＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠DBC＝67.8°﹣45°＝22.5°＝∠CAD，
∴∠DBC＝∠CAD，
∵AC＝BC，∠ACN＝∠DCB，
∴△ACN≌△BCD，
∴CN＝CD，
∵∠ACN+∠NCE＝90°，
∴∠NCB+∠BCD＝90°，
∴∠CND＝∠CDN＝45°，
∴∠ACN＝45°﹣22.5°＝22.3°＝∠CAN，
∴AN＝CN，
∴∠NCE＝∠AEC＝67.5°，
∴CN＝NE，
∴CD＝AN＝EN＝AE，
∴②正确，③正确；
过D作DH⊥AB于H，
∵∠MCD＝∠CAD+∠CDA＝67.5°，
∠DBA＝90°﹣∠DAB＝67.5°，
∴∠MCD＝∠DBA，
∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，
∴DM＝DH，
在△DCM和△DBH中
∠M＝∠DHB＝90°，∠MCD＝∠DBA，
∴△DCM≌△DBH，
∴BH＝CM，
由勾股定理得：AM＝AH，
∴＝＝＝＝2，
∴④正确；
故选：D．
二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°＝10，
∴多边形的内角和为（10﹣2）?180°＝1440°．
故答案为：1440．
12．解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，
∴A′C′＝AC，
在△ABC中，周长为9cm，BC＝4cm，
∴AC＝4cm，即A′C′＝2cm．
故填2．
13．解：所添条件为：BC＝EF．
∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
14．解：∵OC、OB分别是∠ACB，
∴∠5＝∠6，∠6＝∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4＝∠3，∠1＝∠3．
∴∠2＝∠5，∠2＝∠3，
 即OD＝BD，OE＝CE．
∴△ODE的周长＝OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10cm．
故答案为：10．
15．解：∵S△ABC＝12cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，
∴阴影部分面积＝12÷2＝8（cm2）．
故答案为：6．
16．解：∵△ABD，△ACE都是正三角形
∴AD＝AB，∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAC＝∠EAB
∴△DAC≌△BAE（SAS）
∴DC＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∴∠BOC＝∠CDB+∠DBE
＝∠CDB+∠DBA+∠ABE
＝∠ADC+∠CDB+∠DBA
＝120°．
故填120．
三、解答题（本题共9个小题，共72分）
17．解：如图所示：点P，P′即为所求．
18．解：∵∠B﹣∠A＝70°，∠B＝2∠C，
∴∠A＝∠B﹣70°＝2∠C﹣70°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴7∠C﹣70°+2∠C+∠C＝180°，
∠C＝50°，
∴∠A＝30°，∠B＝100°．
19．证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
∴BC＝EF，
又∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
20．解：（1）平移后点A的对应点的横坐标为﹣2+5＝2，纵坐标为3﹣4＝﹣3，﹣1）；
（2）翻折后点A的对应点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣2，
故答案为（﹣2，﹣3）；
（3）由图中可以看出点D的坐标为（5，﹣2）．    
21．解：图（1）
∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB
＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
＝180°+∠A，
∵BP，CP分别是△ABC外角∠DBC，
∴∠PBC+∠PCB＝
1
2
（∠DBC+∠ECB）＝
6
2
（180+∠A）°，
即：∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝（90﹣
1
4
∠A）°；
图（2），结论：∠BPC＝．
证明如下：
∵∠5是△PBC的外角，
∴∠P＝∠1﹣∠2＝（∠ACD﹣∠ABC）＝．
22．证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
又∵BF＝AC，FD＝CD，
∴△ADC≌△BDF（HL）．
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴∠EBC＝∠DAC．
又∵∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠EBC+∠ACD＝90°．
∴BE⊥AC．
23．证明：（1）∵△ABC等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACD＝60°，
∴∠ACE＝∠B，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE为等边三角形．
24．（1）解：如图，将△BDM顺时针旋转120°得到△CDE，
则DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，
∴EN＝CE+CN＝BM+CN＝MN，
∵BM+CN＝MN，
∴MN＝EN，
在△DMN和△DEN中，，
∴△DMN≌△DEN（SSS），
∴∠MDN＝∠EDN，
∴∠MDN＝∠BDC；
（2）证明：△DMN的高DH如图，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣120°）＝30°，
在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABD＝∠ACD＝60°+30°＝90°，
∴BD⊥AB，CD⊥AC，
S△DMN＝MN?DH，S△BDM+S△CDN＝BM?BD+BD?（BM+CN），
∵BM+CN＝MN，S△DMN＝S△BDM+S△CDN，
∴BD＝DH；
（3）证明：∵∠ABD＝90°，DH⊥MN，
∴MD平分∠BDH．
25．证明：（1）∵B（﹣1，0），8），
∴OB＝OC，
∵OA⊥BC，
∵∠BAC＝2∠BAO，
∵∠BDC＝2∠BAO，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠DFB＝∠AFC，
∴∠ABD＝180°﹣∠BDC﹣∠BFD＝180°﹣∠BAC﹣∠AFC＝∠ACD
即∠ABD＝∠ACD；
（2）如图5，过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．
则∠AMC＝∠ANB＝90°．
∵OB＝OC，OA⊥BC，
∴AB＝AC，
∵∠ABD＝∠ACD，
∴△ACM≌△ABN
（AAS）
∴AM＝AN．
∴AD平分∠CDE．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；
（3）∠BAC的度数不变化；
如图2，理由：在CD上截取CP＝BD，连接AP．
∵CD＝AD+BD，
∴AD＝PD．
∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，
∴△ABD≌△ACP．
∴AD＝AP；∠BAD＝∠CAP．
∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，
∴∠DAP＝60°．
∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°．
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑