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2021年九年级数学中考复习分类专题：
等腰三角形的性质综合（三）
1．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（　　）
A．80°
B．100°
C．20°或100°
D．20°或80°
2．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（　　）
A．6
B．8
C．10
D．14
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC＝32°，求∠E的度数为（　　）
A．48°
B．42°
C．37°
D．32°
4．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（　　）
A．40°
B．30°
C．20°
D．15°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是两腰的中点，F在BC上，FC＝3BF，连结DF，DF⊥BC．当∠DFE＝30°时，tan∠BDF的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，则AB的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（　　）
A．70°
B．30°
C．40°
D．55°
9．在△ABC中，已知AB＝AC，且∠A＝80°，则∠B＝（　　）
A．30°
B．50°
C．60°
D．80°
10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE＝BD，则∠ADE的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
11．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为（　　）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
12．如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝65°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）
A．40°
B．45°
C．50°
D．35°
14．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（　　）
A．80°
B．100°
C．120°
D．160°
15．如图，等腰△ABC中，∠C＝80°，AC＝BC，顶点A，B分别在l1，l2上，且l1∥l2，已知∠2＝80°，则∠1的度数为（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
16．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（　　）
A．35°
B．30°
C．28°
D．26°
17．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为（　　）
A．20°
B．50°或80°
C．10°
D．20°或80°
18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，且MN＝ME，若∠FMN＝80°，则∠1的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
19．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（　　）
A．15°
B．17.5°
C．20°
D．22.5°
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（　　）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
参考答案
1．解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；
故顶角的度数为80°或20°．
故选：D．
2．解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD．
∵△BCD的周长是14，BC＝6，
∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，
∵AB＝AC，
∴AC＝8．
故选：B．
3．解：∵AB＝AC，∠BAC＝32°，
∴∠B＝∠ACB＝74°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝37°，
∵AE∥DC，
∴∠E＝∠BCD＝37°．
故选：C．
4．解：∵AB∥CE，
∴∠AEC＝∠A＝40°，
∵CE＝DE，
∴∠C＝∠D，
∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，
∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．
故选：C．
5．解：∵FC＝3BF，
∴BF＝BC，
∵D，E是两腰的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵DF⊥BC，
∴DF⊥DE，
∵∠DFE＝30°，
∴DF＝DE，
∴BF：DF＝（BC）：（BC）＝，
∴tan∠BDF＝．
故选：B．
6．解：过A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝2，
∵cos30°＝，
∴AB＝AC＝4，
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴AE+CE＝BC＝4，
∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝4+4，
故选：B．
7．解：∵△ABC中，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵AC＝5，
∴AB＝5，
故选：D．
8．解：延长AB交直线b于E，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，
∵CA＝CB，
∴∠BAC＝∠ABC＝70°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：C．
9．解：∵AB＝AC，∠A＝80°，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°．
故选：B．
10．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC＝20°，
∴∠ABD＝50°，
∵BE＝BD，
∴∠EDB＝∠DEB＝＝65°，
∴∠ADE＝180°﹣65°﹣90°＝25°，
故选：B．
11．解：∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B，
∵∠B＝70°，
∠A＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝40°．
故选：C．
12．解：∵∠ABC＝∠ACB＝65°．
∴∠A＝50°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°．
故选：B．
13．解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°，
故选：A．
14．解：∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠1＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BCE＝180°﹣∠1＝40°，
∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝100°，
故选：B．
15．解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠CAB＝∠2，
∵∠C＝80°，AC＝BC，
∴∠CAB＝50°，
∴∠1＝80°﹣50°＝30°，
故选：A．
16．解：∵CD＝DE，
∴∠DEC＝∠C＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝30°；
故选：B．
17．解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°
（2）当80°为底角时，得顶角＝180°﹣2×80°＝20°；
故选：D．
18．解：∵MN＝ME，
∴∠ENM＝∠NEM，
∵∠FMN＝∠NEM+∠ENM＝80°，
∴∠NEM＝40°，
∵AB∥DC，
∴∠1＝∠NEM＝40°，
故选：A．
19．解：如图，AP与BC相交于点O，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠CAB＝40°，
∵点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，
∴∠APB＝∠ACB＝35°，
∵AB＝AC，AP是∠BAC的平分线，
∴AP⊥BC，OB＝OC，
∴CP＝BP，
∴∠APC＝∠APB＝35°，
∴∠BPC＝70°，
∵BP是△ABC的外角的平分线，
∴∠PBD＝∠CBD＝55°，
∴∠D＝∠BPC﹣∠PBD＝70°﹣55°＝15°．
故选：A．
20．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，
故选：B．

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