资源简介

万有引力与航天
考点 1.万有引力定律及其应用(Ⅱ)；2.环绕速度(Ⅱ)；3.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)；4.经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)
知识点 1.开普勒三定律的理解和应用；2.卫星运行参量的分析；3.同步卫星、近地卫星、宇宙速度；4.估算天体的质量和密度；5.卫星变轨问题；6.双星问题
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2019·江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)
A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1>
C．v1
答案　B
解析　卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1>v2。若卫星以近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v近＝ ，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m>m，则v1>v近，即v1> ，B正确。
2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)
答案　D
解析　由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。故选D。
3．(2019·江苏南通如皋高三上学期期末)2018年6月5日，我国成功发射风云二号H星，风云二号H星是我国第一代静止轨道气象卫星的最后一颗，将定点于东经79°赤道上空，与在轨的风云二号B、E、F、G星开展组网观测，提高我国天气系统上游地区的监测能力，并为“一带一路”沿线国家、亚太空间合作组织成员国提供天气预报、防灾减灾等监测服务。下列说法正确的有(　　)
A．风云二号H、E、F、G星的质量可以都不相同
B．风云二号H、E、F、G星的绕行方向可以都不相同
C．风云二号B、E、F、G星的轨道半径可以都不相同
D．风云二号B、E、F、G星的轨道平面都不相同
答案　A
解析　根据G＝m2r知，同步卫星的轨道半径相同，对质量无要求，A正确，C错误；所有同步卫星的绕行方向均与地球自转的方向相同，所有同步卫星都处于同一轨道平面(赤道平面)内，B、D错误。
4．(2019·广西省高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量的a倍，其半径为地球半径的b倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为v。则该天体的第一宇宙速度为(　　)
A．v B．v C.v D.v
答案　A
解析　设地球质量为M，半径为r，某天体的质量是地球质量的a倍，其半径是地球半径的b倍，卫星沿地球表面做匀速圆周运动的速度为v，则由万有引力提供向心力得：G＝m，解得地球的第一宇宙速度v＝ ，同理得该天体的第一宇宙速度v天体＝ ＝v ，A正确。
5．(2019·辽宁辽阳高三上学期期末)2018年7月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第32颗卫星。作为北斗二号卫星的“替补”星，这名北斗“队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星导航系统的连续稳定运行。若这颗卫星在轨运行的周期为T，轨道半径为r，地球的半径为R，则地球表面的重力加速度为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　根据万有引力提供向心力，G＝mr，得M＝，根据G＝mg，得g＝＝，A正确，B、C、D错误。
6．(2019·福建三明高三上学期期末)2019年1月3日上午，嫦娥四号顺利着陆月球背面，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器(如图所示)。地球和月球的半径之比为＝a，表面重力加速度之比为＝b，则地球和月球的密度之比为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　根据＝mg以及M＝ρ·πR3，联立解得ρ＝，可得＝·＝，B正确。
7．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
答案　A
解析　行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G＝ma，得向心加速度a＝，G＝m，得速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正确，B、C、D错误。
8．(2019·江苏省四星级中学高三上学期一调联考)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是(　　)
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断增大
答案　CD
解析　依据万有引力提供向心力，则有：G＝m，因“天舟一号”的轨道半径大于地球半径，则在轨运行时，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，A错误；同理，G＝mω2r，因“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的半径，则在轨运行时，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，B错误；在受控坠落时，应通过“反推”使其速率减小，则所需要的向心力减小，万有引力大于所需向心力，则做近心运动，从而实现制动离轨，C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，因只有引力做功，机械能守恒，故减小的势能转化为增加的动能，其运行速度不断增大，D正确。
9．(2019·广东深圳二模)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面15 km高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月面100 m处悬停，再缓慢降落到月面。已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7×103 km。由上述条件可以估算出(　　)
A．月球质量
B．月球表面的重力加速度
C．探测器在15 km高处绕月运动的周期
D．探测器悬停时发动机产生的推力
答案　ABC
解析　对在月球表面绕月球做匀速圆周运动的质量为m0的物体，由万有引力提供向心力，有：G＝m0，则月球的质量为M＝，其中v为月球的第一宇宙速度，R为月球半径，故由题中已知条件可求月球质量，A正确；探测器在月球表面附近运动时，由万有引力等于重力，有：G＝mg月，则月球表面的重力加速度为g月＝G，故B正确；探测器在15 km高处绕月运动时，有G＝m，得运动周期T＝ ，故C正确；探测器悬停时发动机产生的推力大小等于万有引力大小，但由于探测器的质量未知，故不可求推力，D错误。
10．(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是(　　)
A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s
B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大
C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s
D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
答案　BC
解析　由题可知，两颗中子星的公转角速度相同，在合并前约100 s时，双星的转动频率为12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A错误；设两颗星的轨道半径分别为r1、r2，相距为L，根据万有引力提供向心力可知：＝m1r1ω，＝m2r2ω，又r1＋r2＝L，T＝，整理可得＝，解得T＝ ，由此可知，周期变小，双星间的距离变小，双星间的万有引力F＝逐渐增大，B正确；设两颗星的线速度分别为v1、v2，则G＝m1，G＝m2，又r1＋r2＝L，＝，解得v1＝，v2＝，L减小，双星的线速度逐渐增大，根据v＝rω可知：v1＝r1ω公，v2＝r2ω公，解得v1＋v2＝(r1＋r2)ω公＝Lω公，代入数据可知在合并前约100 s时两颗星的速率之和为9.6π×106 m/s，C正确；合并过程中，双星间的引力做正功，所以引力势能逐渐减小，D错误。
11. (2019·河北衡水中学高三二调)探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球相切于M点，月球车将在M点着陆月球表面。下列说法正确的是(　　)
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
答案　AB
解析　月球的第一宇宙速度是卫星在月球表面绕月球做匀速圆周运动时的速度，“嫦娥三号”在轨道1上做匀速圆周运动的半径大于月球半径，根据＝m，得线速度v＝ ，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，A正确；“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，B正确；由于卫星在轨道2上运动时轨道的半长轴比在轨道1上运动时的轨道半径小，根据开普勒第三定律可知卫星在轨道1上的运动周期比在轨道2上大，C错误；“嫦娥三号”经过Q点时的加速度取决于在该点时所受的万有引力，由万有引力公式可知它在轨道1和轨道2上经过Q点时所受万有引力相等，则加速度相等，D错误。
12．(2019·山东枣庄高三上学期期末)2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道——地月拉格朗日L2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供通信链路。12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了古老月背的神秘面纱。如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时，与月、地两个大天体保持相对静止。设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距为d。地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则下列选项正确的是(　　)
A．“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时处于平衡状态
B．“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v鹊∶v月＝(L＋d)∶L
C．k、L、d的关系式为＋＝
D．k、L、d的关系式为＋＝
答案　BD
解析　“鹊桥”中继卫星与月球相对静止，绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球的相等，不是处于平衡状态，A错误；根据v＝ωr，“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的半径分别是(L＋d)和L，所以线速度之比为v鹊∶v月＝(L＋d)∶L，B正确；设地球的质量为M，月球的质量为m1，“鹊桥”中继卫星的质量为m2，则对月球有＝m1ω2L，对“鹊桥”中继卫星有＋＝m2ω2(L＋d)，M＝km1，联立得＋＝，C错误，D正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13．(2019·甘肃省武威一中高三(上)期末)(8分)木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h。已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力。则艾奥表面的重力加速度大小g＝________；艾奥的质量M＝________；艾奥的第一宇宙速度v＝________。
答案　　　v0
解析　岩块做竖直上抛运动，有0－v＝－2gh，解得g＝；忽略艾奥的自转，有G＝mg，解得M＝，某质量为m′的卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时有m′g＝m′，解得v＝v0。
14．(2019·甘肃天水第一中学高三质检)(6分)“小时不识月，呼作白玉盘。”人们自古以来就对神秘的月亮充满好奇。我国已初步实现探月计划，青年学生也对月球有了更多的了解。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。根据“月相”的变化，观测到月球绕地球公转的周期为T，则月球绕地球公转的轨道半径r＝________。“玉兔”登月后，得知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，若月球的平均密度与地球的相等，则月球半径R月＝________。
答案　　R
解析　月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有G＝M月r；对地球表面上的物体，有G＝mg，联立解得r＝。对月球表面附近质量为m的物体，有＝＝mg月＝m，对地球表面附近质量为m的物体，有＝＝mg，联立解得R月＝R。
三、计算论述题(本题共4小题，共48分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)
15．(2019·福建福州高三上期末联考)(10分)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转。求：
(1)月球的质量M；
(2)轨道舱绕月飞行的周期T。
答案　(1)　(2)
解析　(1)对于月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：
G＝m1g
则月球的质量M＝。
(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，
根据万有引力提供向心力得：G＝m2r
解得：T＝ 。
16．(2019·太原高三上学期期末)(12分)经过逾6个月的飞行，质量为40 kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800 m时速度为60 m/s，之后在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100 m时速度减为10 m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2。求：
(1)火星表面重力加速度的大小；
(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小。
答案　(1)4 m/s2　(2)260 N
解析　(1)设火星表面的重力加速度为g火，
则对火星表面质量为m的物体有G＝mg火，
对地球表面质量为m的物体有G＝mg，
又M火＝M地，r火＝r地，
解得g火＝0.4g＝4 m/s2。
(2)探测器速度由60 m/s减为10 m/s过程中下降的高度：h＝h1－h2＝700 m，以竖直向下为正方向，设该过程的加速度为a，则v－v＝2ah
设探测器质量为m0，火箭助推器的作用力大小为F，
由牛顿第二定律：m0g火－F＝m0a
解得F＝260 N。
17．(2019·吉林省五地六校高三上学期期末联考)(12分)一艘宇宙飞船绕某行星做匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R。求：
(1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g；
(3)行星的第一宇宙速度v。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力提供向心力得
G＝m2r
解得：行星的质量M＝。
(2)在行星表面，对质量为m1的物体有G＝m1g，
解得：g＝G＝。
(3)对质量为m2、在行星表面绕行星做匀速圆周运动的物体有
G＝m2
解得：v＝ 。
18．(2019·河南省郑州市一模)(14分)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；
(3)月球同步卫星离月球表面的高度。
答案　(1)　(2)　 　(3) －R
解析　(1)由自由落体运动规律有：h＝gt2，
可得：g＝。
(2)在月球表面的物体受到的重力近似等于其受到的万有引力，即m1g＝，
所以M＝，
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有m2g＝m2，
所以v1＝＝。
(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，＝m3(R＋h)，
解得h＝ －R。

展开更多......

收起↑