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第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
核心
素养
物理观念
科学思维
1.了解光谱、连续谱和线状谱等概念。
2.知道氢原子光谱的实验规律。
3.知道经典物理学的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱分立特性。
4.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。
5.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
6.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。
7.了解玻尔模型的不足之处及其原因。
让学生进一步体会物理规律是在接受实践检验的过程中不断地发展和完善的。
知识点一　光　谱
[观图助学]
如图，把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？
提示　发出的黄光是钠原子发光形成的光谱。
1.定义：用______或棱镜可以把各种颜色的光按______展开，获得光的波长(频率)和__________的记录。
2.分类
(1)线状谱：光谱是一条条的______。
(2)连续谱：光谱是__________的光带。
3.特征谱线：各种原子的发射光谱都是________，说明原子只发出几种__________ 的光，不同原子的亮线位置______，说明不同原子的__________不一样，光谱中的亮线称为原子的__________。
光栅
波长
强度分布
亮线
连在一起
线状谱
特定频率
不同
发光频率
特征谱线
4.应用：利用原子的__________，可以鉴别物质和确定物质的__________，这种方法称为__________，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13 kg时就可以被检测到。
特征谱线
组成成分
光谱分析
[思考判断]
(1)各种原子的发射光谱都是线状谱，并且只能发出几个特定的频率。( )
(2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。( )
(3)太阳光谱是连续谱，氢光谱是线状谱。( )
√
√
×
知识点二　氢原子光谱的实验规律
1.氢原子光谱的特点：光谱的结果显示氢原子只能发出一系列__________的光。
3.巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的______特征。
特定波长
分立
[思考判断]
(1)光是由原子核内部的电子运动产生的，光谱研究是探索原子核内部结构的一条重要途径。( )
(2)稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光。( )
(3)巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数。( )
√
×
×
知识点三　经典理论的困难
1.核式结构模型的成就：正确地指出了________的存在，很好地解释了________散射实验。
2.经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的________，又无法解释原子光谱的__________。
原子核
α粒子
稳定性
分立特征
[思考判断]
(1)经典物理学很好地解释原子的稳定性。( )
(2)经典物理学无法解释原子光谱的分立特征。( )
(3)经典物理学可以很好地应用于宏观世界，也能解释原子世界的现象。( )
√
×
×
知识点四　玻尔原子理论的基本假设
[观图助学]
电子由内轨道跃迁到外轨道时，需要吸收能量还是放出能量？与在内轨道相比，电子在外轨道的能量大还是小？
答案　电子由内轨道跃迁到外轨道时需要吸收能量，电子在外轨道时能量大。
1.轨道量子化
(1)原子中的电子在__________的作用下，绕原子核做__________。
(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是____ (A.连续变化　B.量子化)的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是______的，不产生__________。
2.定态
(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是________的，这些量子化的能量值叫作______。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为______。能量最低的状态叫作______，其他的状态叫作________。
库仑引力
圆周运动
B
稳定
电磁辐射
量子化
能级
定态
基态
激发态
3.跃迁：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝____________，该式被称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定。
Em－En
[思考判断]
(1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点。( )
(2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。( )
(3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光子。( )
√
×
×
知识点五　玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图(如图)
2.解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，原子从高能级(如从E3)跃迁到低能级(如到E2)时辐射的光子的能量为hν＝____________。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的__________的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的____________符合得很好。
3.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到________，处于激发态的原子是________的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出______，最终回到基态。
E3－E2
定态轨道
里德伯常量
激发态
不稳定
光子
4.解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后__________，由于原子的能级是______的，所以放出的光子的能量也是______的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，______各不相同，因此辐射(或吸收)的__________也不相同。
两能级差
分立
分立
能级
光子频率
[思考判断]
(1)玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末线系。( )
(2)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。( )
(3)不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。( )
√
×
×
知识点六　玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处：玻尔理论第一次将__________引入原子领域，提出了______和______的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性：保留了__________的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的__________。
3.电子云：原子中电子的坐标没有确定的值，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，故称________。
量子观念
定态
跃迁
经典粒子
轨道运动
电子云
[思考判断]
(1)玻尔第一次提出了量子化的观念。( )
(2)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。( )
(3)电子的实际运动并不是具有确定坐标的质点的轨道运动。( )
×
×
√
[要点归纳]
1.光谱的分类
核心要点
光谱和光谱分析
2.几种光谱的比较
比较
光谱
产生条件
光谱形式及应用
线状
光谱
稀薄气体发光形成的光谱
一些不连续的明线组成，不同元素的明线光谱不同(又叫特征光谱)，可用于光谱分析
连续
光谱
炽热的固体、液体和高压气体发光形成的
连续分布，一切波长的光都有
吸收
光谱
炽热的白光通过温度较白光低的气体后，再色散形成的
用分光镜观察时，见到连续光谱背景上出现一些暗线(与特征谱线相对应)，可用于光谱分析
3.太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。
4.原子光谱：对于同一种原子，线状谱的位置相同，不同原子的谱线位置不同，这样的谱线叫原子光谱，它只决定于原子的内部结构，也称为原子的特征谱线。
5.光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－10 g。
(2)应用：a.发现新元素；b.鉴别物体的物质成分。
(3)用于光谱分析的光谱：线状光谱和吸收光谱。
[试题案例]
[例1] (多选)下列关于光谱的说法正确的是(　　)
A.连续光谱就是由连续发光的物体产生的光谱，线状谱是线状光源产生的光谱
B.通过对连续谱的光谱分析，可鉴定物质成分
C.连续光谱包括一切波长的光，线状谱只包括某些特定波长的光
D.通过对线状谱的明线光谱分析或对吸收光谱的暗线分析，可鉴定物质成分
审题指导　解答本题应把握以下三点：
(1)弄清连续谱和线状谱的产生和概念。
(2)正确区分连续谱和线状谱。
(3)知道哪些谱线可以用来光谱分析。
解析　连续谱是指光谱由连续分布的一切波长的光(一切单色光)组成的，而不是指光源是连续的。连续谱是由炽热固体、液体及高压气体发光产生的，线状谱是由一些不连续的亮线组成的，由稀薄气体或金属蒸气所发出的光产生的，而不是指光源是线状光源，选项A错误，C正确；光谱分析是根据不同原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分的方法，连续谱含有一切波长的光，不是原子的特征谱线，不能用来做光谱分析，而线状谱和吸收光谱都是原子自身的特征谱线，所以可以用来做光谱分析，鉴定物质成分，其优点是灵敏度很高，在发现和鉴定元素上有着重大的意义，选项B错误，D正确。
答案　CD
[针对训练1] 利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是(　　)
A.利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B.利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C.高温物体发出的光通过物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D.同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
解析　高温物体的光谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，故选项A错误；某种物质发光的线状谱中的明线是与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，选项B正确；高温物体发出的光通过物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与所经物质有关，选项C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应。选项D错误。
答案　B
[要点归纳]
1.氢原子光谱
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示。
核心要点
氢原子光谱的实验规律与经典电磁理论的困难
2.氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
3.巴尔末公式
4.其他谱线：除了巴尔末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴尔末公式类似的关系式。
5.经典理论的局限性
(1)经典理论无法解释原子的稳定性。
(2)经典理论无法解释原子光谱是分立的线状谱。
A.此公式是巴尔末在研究氢原子光谱特征时发现的
B.公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C.公式中n只能取大于或等于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱
D.公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子光谱的分析
解析　此公式是巴尔末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的分析，A正确，D错误；公式中n只能取大于等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确。
答案　AC
A.巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式
B.巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性
C.巴尔末依据氢原子光谱的分析总结出巴尔末公式
D.巴尔末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
解析　巴尔末公式是根据氢原子光谱总结出来的。氢原子光谱的不连续性反映了氢原子发光的分立性，即辐射波长的分立特征，选项C、D正确。
答案　CD
[例3] (多选)关于经典电磁理论与原子的核式结构之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A.经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C.根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D.原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论
解析　根据经典电磁理论，电子在绕核运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会落到原子核上，因而原子是不稳定的。电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱。事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故选项A错误，B、C正确；经典理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，故选项D错误。
答案　BC
[问题探究]
按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？
答案　不可以。在玻尔的原子结构理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。
核心要点
玻尔原子理论的基本假设
[探究归纳]
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
3.跃迁
[试题案例]
[例4] 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(　　)
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
答案　D
[针对训练3] (多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是(　　)
A.电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的可能轨道是连续的
D.原子的轨道半径越大，原子的能量越大
解析　按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确。
答案　BD
[例5] (多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(　　)
A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射或吸收一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析　选项A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，电子跃迁时辐射光子的频率由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，故选项D错误，A、B、C正确。
答案　ABC
[针对训练4] (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是(　　)
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，选项A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，选项B正确；由跃迁规律可知选项C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，选项D错误。
答案　BC
[问题探究]
氢原子各个能级的能量值如图所示。
核心要点
玻尔理论对氢光谱的解释和玻尔模型的局限性
(1)为使一处于基态的氢原子核外电子脱离原子核的束缚电离而成为自由电子，所需的最小能量是多少？
(2)大量处于量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝1的能级时最多可以产生多少种不同频率的谱线？
(3)只有一个量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝1的能级时最多可以产生多少种不同频率的谱线？
提示　(1)因为基态的氢原子能量为－13.6 eV，则基态氢原子发生电离，吸收的能量需大于等于13.6 eV。
(3)只有一个量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝1的能级跃迁时最多可以产生N＝n－1＝4－1＝3种不同频率的谱线。
[探究归纳]
1.能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高。
一一
4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。
6.玻尔原子模型的局限性
(1)保留了经典理论，把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
(2)没有认识到电子的波粒二象性，即电子出现的位置是一种概率情况。
一一
[试题案例]
[例6] (2019·全国Ⅰ卷，14)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)
A.12.09 eV 　　　 B.10.20 eV
C.1.89 eV 　　　 D.1.51 eV
解析　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝[－1.51－(－13.60)] eV＝12.09 eV，即选项A正确。
答案　A
[针对训练5] (多选)如图所示是氢原子四个能级的示意图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射一定频率的光子，则以下说法正确的是(　　)
A.一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子
B.根据玻尔的原子结构理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小
C.n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射光子的能量最大为12.75 eV
D.一个处于基态的氢原子可以吸收任意频率的光子后跃迁到高能级
解析　一个处于n＝3能级的氢原子最多可辐射出两种不同频率的光子，一群处于n＝3能级的氢原子最多可辐射出三种不同频率的光子，选项A错误；氢原子辐射光子后，由高能级跃迁到低能级，电子的轨道半径减小，动能增大，氢原子总能量减小，电势能减小，故选项B正确；由能级跃迁条件，氢原子只吸收或放出特定频率的光子，可知选项C正确，D错误。
答案　BC

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