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【一元一次方程】基础拓展练习（一）
一．选择题
1．下列方程是一元一次方程的为（　　）
A．y+3＝0
B．x+2y＝3
C．x2＝2
D．+y＝2
2．已知等式a＝2b﹣5，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+5＝2b
B．a+1＝2b﹣4
C．ac＝2bc﹣5
D．＝b﹣
3．一元一次方程﹣x+6＝2x的解为（　　）
A．x＝6
B．x＝4
C．x＝2
D．x＝0
4．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（　　）
A．1
B．
C．6或
D．6
5．下列变形正确的是（　　）
A．若2x＝3，则x＝
B．若﹣2x＝6，则x＝8
C．若ma＝mb，则a＝b
D．若，则a＝b
6．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
7．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（　　）
A．（1+5.21）x＝10
B．（1+5.21）2x＝10
C．（1+5.21%）x＝10
D．（1+5.21%）2x＝10
8．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（　　）
A．若a＝b，则a+2＝b+2
B．若ax＝bx，则a＝b
C．若＝，则x＝y
D．若3a＝3b，则a＝b
9．x＝3是下列方程的解的有（　　）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4
B．﹣3
C．2
D．3
二．填空题
11．若关于x的方程ax﹣3＝2x+b的解集为任意数，则a+2b的值为　
　．
12．若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝　
　．
13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为　
　．
14．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝　
　．
15．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（2）．
17．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？
18．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．
（1）求﹣5△2的值；
（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．
19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　
　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　
　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
20．如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别为　
　，　
　，PQ＝　
　．
（2）当PQ＝8时，求t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、由a＝2b﹣5的两边同时加上5得到：a+5＝2b，故本选项不符合题意；
B、由a＝2b﹣5的两边同时加上1得到：a+1＝2b﹣4，故本选项不符合题意；
C、由a＝2b﹣5的两边同时乘以c得到：ac＝2bc﹣5c，故本选项符合题意；
D、由a＝2b﹣5的两边同时除以2得到：＝b﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：﹣x+6＝2x，
移项，得﹣x﹣2x＝﹣6，
合并同类项，得﹣3x＝﹣6，
系数化为1，得x＝2．
故选：C．
4．解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得
x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得x＝（舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
5．解：A、若2x＝3，则x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若﹣2x＝6，则x＝﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、当m＝0时，a＝b不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、两边都乘以m得a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
7．解：设张老师购买x万元该种理财产品，
可得：（1+5.21%）2x＝10，
故选：D．
8．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，
∴选项A不符合题意；
∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，
∴选项B符合题意；
∵若＝，则x＝y，
∴选项C不符合题意；
∵若3a＝3b，则a＝b，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
9．解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3．
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得x＝﹣7或3．
③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x＝3或1．
④∵x＝x﹣2，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．
故选：C．
10．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
二．填空题
11．解：由ax﹣3＝2x+b，得（a﹣2）x＝3+b．
∵关于x的方程ax﹣3＝2x+b的解集为任意数，
∴a﹣2＝0，3+b＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+2b＝2+2×（﹣3）＝﹣4．
故答案是：﹣4．
12．解：∵3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m＝1，n﹣2＝0，
解得m＝1，n＝2，
∴m+n＝1+2＝3．
故答案是：3．
13．解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20＝4x﹣25．
故答案是：3x+20＝4x﹣25．
14．解：把x＝2代入方程5a+x＝13，得：5a+2＝13，
解得：a＝，
则方程是：11﹣x＝13，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，
∴关于1﹣y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解为1﹣y＝2，
∴y＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题
16．解：（1）去括号得4x+2＝1﹣5x+10，
移项得4x+5x＝1+10﹣2，
合并得9x＝9，
系数化为1得x＝1；
（2）去分母得45﹣5（2x﹣1）＝3（4﹣3x）﹣15x，
去括号得45﹣10x+5＝12﹣9x﹣15x，
移项得﹣10x+9x+15x＝12﹣45﹣5，
合并得14x＝﹣38，
系数化为1得x＝﹣．
17．解：根据题意可得：
自动铅笔的价格为＝20×＝12，
设笔记本的单价是y元，根据题意可得：
×2y＝20，
解得：y＝15，
答：自动铅笔的单价为12元，笔记本的单价是15元．
18．解：（1）﹣5△2＝﹣5×2﹣3×2
＝﹣10﹣6
＝﹣16；
（2）﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），
可得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），
﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，
﹣3x﹣3x+2x＝6+3+3，
﹣4x＝12，
x＝﹣3．
19．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
20．解：（1）∵2×2＝4，12+2×1＝14，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是14，4，
∴PQ＝14﹣4＝10．
故答案为：14；4；10．
（2）当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t．
①当点P在点Q右侧时：
∵PQ＝8，
∴（12+t）﹣2t＝8，
解得t＝4．
②当点P在点Q的左侧时：
∵PQ＝8，
∴2t﹣（12+t）＝8，
解得t＝20．
综上所述，当PQ＝8时，t的值为4或20．

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