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第十二章《全等三角形》课堂练（一）
一．选择题
1．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝3，AC＝6
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4
D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°
2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
4．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．△ADC与△ABC的周长相等
5．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　）
A．15
B．12
C．10
D．14
7．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
8．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．105°
B．120°
C．115°
D．135°
9．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．ASA
B．SAS
C．AAS
D．SSS
10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
11．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（　　）
A．选①去
B．选②去
C．选③去
D．选④去
12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为（　　）
A．0.8cm
B．1cm
C．1.5cm
D．4.2cm
二．填空题
13．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝13，AC＝5，AD＝6，则△ABC的面积是　
　．
14．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为　
　．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是　
　度．
16．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝　
　°．
17．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为　
　．
三．解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，求FC的长．
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）写出图中所有与∠ACB相等的角．
20．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；
（1）求证：∠B＝∠C；
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．
21．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分∠AOB（如图所示）．有两组同学设计了如下方案．
方案①：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
方案②：在边OA，OB上分别截取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
方案①与方案②是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝　
　，∠AED＝　
　；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；
B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；
D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
故选：B．
2．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；
B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
故选：C．
4．解：A、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；
B、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；
C、根据AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB＝AD，AC＝AC，
∴CB＝CD，
由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝8，
∴EC＝5，
∴CF＝8﹣5＝3，
故选：B．
6．解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：
∵BD是AC边上的高，
∴ED⊥AC，
又∵AE平分∠CAB，DE＝3，
∴EF＝3，
∵AB＝8，
∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．
故选：B．
7．解：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠A＝∠C，CD＝AB，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA＝OC，OB＝OD＝2，
∵AD＝6cm，
∴OA＝AB﹣OD＝6﹣2＝4，
∴OC＝OA＝4．
故选：C．
8．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD＝MD，∠ADM＝90°，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：A．
10．解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
故选：B．
11．解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故选：D．
12．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC．CE＝AD＝2.5．
∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
13．解：延长AD至E，使ED＝AD，连接BD，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，S△ACD＝S△EBD，
∴S△ABE＝S△ABE，
∵AC＝5，AD＝6，
∴BE＝5，AE＝12，
∵AB＝13，
∴AB2＝BE2+AE2，
∴△ABE为直角三角形，且∠AEB＝90°，
∴S△ABE＝AE?BE＝×12×5＝30，
∴△ABC的面积是30．
14．解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
15．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝×（100°﹣60°）＝20°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°，
故答案为：20．
16．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAD＝∠CAB＝55°，
∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，
故答案为：95．
17．解：作DM⊥AC，垂足为M，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF＝DM，
∵AD＝AD，DF＝DM，
∴△ADF≌△ADM（HL），
∵DE＝DG，DF＝DM，
∴△DFE≌△DMG（HL），
∴S△ADM＝S△ADF＝S△ADG﹣S△EFD＝50﹣4.5＝45.5，
∴S△AED＝S△ADF﹣S△EFD＝45.5﹣4.5＝41．
故答案为：41．
三．解答题（共5小题）
18．解：如图，设点N是AC的中点，连结MN，则MN∥AB，
又MF∥AD，
∵，
即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠1，
∴∠FMN＝∠1，
∵MF∥AD，AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠FMN＝∠1＝∠3，
∴．
因此．
19．（1）证明：在△BDA和△CAD中
∴△BDA≌△CAD（SSS）
∴∠ABD＝∠DCA，
在△AOB和△DOC
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
（2）图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA，
理由：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，
∵AB＝AD，AD＝DC，
∴∠ABD＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，
∴∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，
由（1）知，△AOB≌△DOC，
∴OA＝OD，
∴∠DAC＝∠ADB，
∴∠ACB＝∠ABD＝∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCA，
即图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA．
20．（1）证明：∵CE＝BF，
∴CE+EF＝BF+EF，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B＝∠C；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC＝30°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°．
21．解：方案①不可行；理由如下：
∵只有OP＝OP，PM＝PN，不能判断△OPM≌△OPN，
∴不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案②可行；理由如下：
在△OPM和△OPN中，，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP．
∴OP就是∠AOB的平分线．
22．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝36°，
∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，
故答案为：16°；52°；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠C＝36°，
∴∠DEC+∠EDC＝144°，
∵∠ADE＝36°，
∴∠ADB+∠EDC＝144°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°，
∴∠DAE＝108°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；
综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．

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