资源简介

【对称性在最值问题中的应用】
类型1
异侧和最小问题
问题：两定点A、B位于直线异侧，在直线上找一点P得PA+PB值最小.
类型2
同侧和最小值问题
问题：两定点A、B位于直线同侧，在直线上找一点P,使得PA+PB值最小.
类型3
同侧差最大值问题
问题：两定点A、B位于直线同侧，在直线上找一点P,使得的值最大.
类型4
异侧差最大值问题
问题:
两定点A、B位于直线异侧，在直线上找一点P,使得的值最大.
类型5
一定点与两条直线上的动点问题
问题：点P在∠AOB的内部，在OA上找一点C，在OB上找一点D，使得ΔPCD周长最小.
类型6
两定点与两条直线上两动点问题
问题：点P、Q在∠AOB的内部，在OA上找点C，在OB上找点D，使得四边形PQDC周长最小.
类型7
“造桥选址”问题
问题：已知，之间的距离为，在直线上分别找M、N两点，使得MN⊥，且AM+MN+NB最小.
类型8
平移型问题
问题：在直线上找M、N两点(M在左)，使得MN=，且AM+MN+NB最小.
练习：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q两点分别是AD和AC上的动点，PC+PQ的最小值是（
）。
2、如图,在中,,AD、CE是的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是(????)
A.BC
B.CE
C.AD
D.AC
3、如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为
?。
4、如图,矩形ABCD中,,,E为CD边的中点,点P、Q为BC边上两个动点,且,当BP=??
?
?时,四边形APQE的周长最小.
5、如图，点M在锐角∠AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小
6、如图，A，B，C三点在直线l的同侧，在l上求作一点P，使四边形APBC的周长最短
7、如图，在△ABC的两边AB，AC上分别有定点M，N，请在BC边上找一点P，使△PMN的周长最短，保留作图痕迹。
8、在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC和CD上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小，求∠AMN+∠ANM的度数

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