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第2节　实物粒子的波粒二象性
核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任
1.知道实物粒子具有波动性。
2. 知道粒子的能量E与相应波的频率ν之间的关系，知道粒子的动量p与相应波长λ之间的关系。
3.初步了解不确定性关系。 通过计算了解我们不能直接观察到实物粒子波动性的原因。 了解历史上对德布罗意假说的实验探究。
知识点一　德布罗意假说及其实验探索
1.德布罗意波
每一个运动的粒子都有一个对应的波，人们称这种波为物质波或德布罗意波。
2.物质波的波长、频率与粒子能量、动量的关系
(1)粒子的能量E与相应波的频率ν之间的关系为E＝hν。
(2)粒子的动量p与相应波长λ之间的关系为p＝。
3.对德布罗意假说的实验探索
(1)1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象。
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性。
(3)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。
[思考判断]
(1)电子不但具有粒子性也具有波动性。(√)
(2)物质波的波长由粒子的大小决定。(×)
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(√)
物质波也是一种概率波。
实物粒子的动量较大，波长很短，所以观察不到其波动性。
汤姆孙实验示意图
知识点二　不确定关系
1.在微观世界中，粒子的位置和动量不能同时确定。
2.不确定性关系：ΔxΔp≥。式中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量。
3.此式表明，不能同时精确测定一个微观粒子的位置和动量。
[思考判断]
(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。(×)
(2)宏观物体的动量和位置可准确测定。(√)
(3)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定。(√)
不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
不确定关系是自然界的一个规律，与测量仪器的精密程度无关。
核心要点 　对物质波的理解
[问题探究]
电子束通过铝箔后的衍射图样如图所示。
(1)电子是实物粒子还是电磁波？
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案　(1)电子是实物粒子。
(2)说明了运动的电子束具有波动性。
[探究归纳]
1.任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
2.物质波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
3.德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
4.宏观物体的动量比较大，由p＝可知，德布罗意波波长很短，所以波动性不明显。微观粒子的德布罗意波波长较长，在一些特定环境下可以观察到它们的干涉和衍射等波的现象。
[经典示例]
[例1] (多选)关于物质波，下列认识中正确的是(　　)
A.任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波
B.X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C.电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D.宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
解析　据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。
答案　AC
[针对训练1] (多选)以下说法正确的是(　　)
A.宏观粒子也具有波动性
B.抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C.物质波也是一种概率波
D.物质波就是光波
解析　任何物体都具有波动性，故A正确；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误。
答案　AC
核心要点 　不确定关系
[要点归纳]
1.位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可知，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
2.微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
3.不确定性关系是自然界的一条客观规律
对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下，v远小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。
[经典示例]
[例2] (多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，正确的是(　　)
A.微观粒子的动量不可确定
B.微观粒子的位置不可确定
C.微观粒子的动量和位置不可同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
解析　由ΔxΔp≥可知，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的不确定性小。故不能同时测量粒子的位置和动量，故A、B错误，C正确；不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏观物体的影响可忽略，故D正确。
答案　CD
[针对训练2] (多选)关于不确定性关系，下列说法正确的是(　　)
A.在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量
B.自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性
C.海森堡不确定性关系说明粒子的位置和动量存在一定的不确定性，都不能测量
D.不确定性关系ΔxΔp≥，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析　微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时准确测量，A正确；自然界中的任何物体的动量和位置之间都存在不确定性，B正确；如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大；反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差就越大，C错误；不确定关系ΔxΔp≥，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，D正确。
答案　ABD
1.(对物质波的认识)(多选)关于物质波，以下说法正确的是(　　)
A.任何运动物体都具有波动性
B.湖面上形成的水波就是物质波
C.通常情况下，质子比电子的波长长
D.核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道
解析　任何运动物体都具有波动性，选项A正确；湖面上形成的水波是机械波而不是物质波，选项B错误；电子的动量比质子的动量往往要小一些，由λ＝知，电子的德布罗意波长要长，选项C错误；由于电子的波动性，核外电子绕核运动不可能有确定的轨道，选项D正确。
答案　AD
2.(对物质波的理解)(多选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A.该实验说明了电子具有波动性
B.实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C.加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析　得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公式λ＝
而动量p＝＝
两式联立得λ＝，B正确；
由公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显，D错误。
答案　AB
3.(不确定关系)(多选)下述说法正确的是(　　)
A.宏观物体的动量和位置可准确测定
B.微观粒子的动量和位置可准确测定
C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D.宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
解析　宏观物体在经典力学中，位置和动量可以同时精确测定，在量子理论建立之后，微观粒子的动量和位置要同时测出是不可能的。
答案　AC
4.(不确定量的计算)一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定范围为多大？
解析　子弹的动量为
p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2.0 kg·m/s
动量的不确定范围Δp＝0.01%×p
1.0×10－4×2.0 kg·m/s＝2.0×10－4 kg·m/s
由不确定性关系式ΔxΔp≥， 得子弹位置的不确定范围
Δx≥＝ m≈2.6×10－31 m。
答案　大于或等于2.6×10－31 m
基础过关
1.下列说法中正确的是(　　)
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C.德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D.宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析　任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项正确，B、D项错误；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错误。
答案　C
2.下列说法正确的是(　　)
A.概率波就是机械波
B.物质波是一种概率波
C.概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D.在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上
解析　概率波与机械波是两个概念，本质不同，A、C错误；物质波是一种概率波，符合概率波的特点，故B正确；在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则不能确定这个光子落在哪个点上，D错误。
答案　B
3.(多选)频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝，能量为E，则光的速度为(　　)
A. B.pE
C. D.
解析　根据c＝λν，E＝hν，λ＝，即可解得光的速度为或。
答案　AC
4.为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成感光胶片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是(　　)
A.曝光时间很短的照片可清楚地看出光的粒子性，曝光时间很长的照片，大量亮点聚集起来看起来是连续的，说明大量光子不具有粒子性
B.单个光子通过双缝后的落点位置无法预测，大量光子的落点位置遵循波动规律
C.单个光子通过双缝后做匀速直线运动
D.干涉条纹的亮条纹处光子到达的概率大，暗条纹处光子不能到达
解析　根据光的波粒二象性，大量光子的行为表现出波动性，并不否定光的粒子性，只不过粒子性没有明确显现而已；单个光子表现光的粒子性，落点位置无法预测，大量光子的落点位置遵循波动规律；光子通过双缝后遵从概率波的规律，并不做匀速直线运动；暗条纹处只是光子到达的概率很小，A、C、D错误，B正确。
答案　B
5.(多选)以下说法正确的是(　　)
A.微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动
B.微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动
C.微观粒子位置不能精确确定
D.微观粒子位置能精确确定
解析　微观粒子的动量和位置是不能同时精确确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量)，故A正确，B错误；由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确，D错误。
答案　AC
能力提升
6.1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示的是该实验装置的简化图。下列说法不正确的是(　　)
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验说明了光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
解析　该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C。
答案　C
7.关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A.速度相等的电子和质子，电子的波长长
B.动能相等的电子和质子，电子的波长短
C.动量相等的电子和中子，中子的波长短
D.如果甲、乙两电子的速度都远小于光速，甲电子速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
解析　由λ＝可知，动量大的波长短。电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长。电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式：p＝可知，电子的动量小，波长长。动量相等的电子和中子，其波长应相等。如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的。
答案　A
8.(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是(　　)
A.采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B.采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析　不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。故A、D正确。
答案　AD
9.质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？
解析　由德布罗意波长公式可得
λ＝＝ m＝2.21×10－34 m。
因子弹的德布罗意波长太短，故无法观察到其波动性。
答案　2.21×10－34 m　由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性

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