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第2节　科学测量：用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验目的
1.估测油酸分子大小的数量级。
2.体验通过油膜法测量油酸分子大小的思想方法。
二、实验器材
油酸、酒精、清水、滴管(或注射器)、量筒、笔、爽身粉、玻璃片、浅水盘、坐标纸。
三、实验原理与设计
油酸是一种脂肪酸，把一滴油酸滴到平静的水面上，油酸会展开成一片油膜。油膜面积最大且稳定时，可近似认为是单层油酸分子油膜。若把油酸分子视为球体，则单分子油膜的厚度就近似等于分子的直径。只要测量出这一滴油酸的体积V和油膜的面积S，就可估算出油酸分子的直径d＝(如图所示)。
四、实验步骤
1.用滴管(或注射器)将配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内溶液增加一定体积(如1 mL)时的滴数，由此求出一滴油酸酒精溶液的平均体积V。
2.向浅水盘内倒入清水，在水面上轻轻而均匀地撒一层爽身粉。用滴管在其上滴一滴油酸酒精溶液，待油层不再扩散、形状稳定时，就近似形成了单分子油膜。
3.将玻璃片盖在浅水盘上，用笔将油膜的轮廓描绘在玻璃片上。
4.将描有油膜轮廓的玻璃片放在坐标纸上，算出油膜的面积S。求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，数出轮廓内正方形的个数(不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
5.根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。根据油酸的体积V和油膜的面积S算出油酸分子的直径。
五、数据处理
1.一滴油酸溶液的平均体积
＝。
2.一滴油酸溶液中含纯油酸的体积
V0＝×油酸溶液的体积比。(体积比＝)
3.油膜的面积S＝n×1 cm2。(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)
4.分子直径d＝。(代入数据时注意单位的统一)
六、注意事项
1.油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差。
2.实验前应注意，浅盘是否干净，否则难以形成油膜。
3.浅盘中的水应保持平衡，爽身粉应均匀撒在水面上。
4.向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。
5.待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。
七、误差分析
1.偶然误差：实验时配制的油酸酒精溶液的浓度不准确、油酸在水面展开不完全、油酸面积的计算不准确都将影响实验结果的准确性。
2.系统误差：实验中将油酸分子视为球体，与实际分子形体有区别，实验只能得到分子直径的数量级，而不能得到准确值。
核心要点 　实验原理和实验步骤的理解
[例1] 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，以下给出的是可能的操作步骤，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上________，并补充实验步骤D的计算式。
A.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1 cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数n。
B.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定。
C.用浅盘装入约2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上。
D.用测量的物理量估算出油酸分子的直径d＝________。
E.用滴管将事先配好的体积浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下滴入的溶液体积V0与滴数N。
F.将玻璃板平放在浅盘上，用彩笔将薄膜的外围形状描画在玻璃板上。
解析　根据实验步骤可知合理的顺序为ECBFAD。
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为×0.05%，
S＝n×10－4 m2
所以分子的直径d＝×0.05%＝。
答案　ECBFAD　
[针对训练1] 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用a mL的纯油酸配制成b mL的油酸酒精溶液，再用滴管取1 mL油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为S cm2，则：
(1)估算出油酸分子的直径大小是________cm。
(2)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏伽德罗常数，还需要知道油酸的________。
A.摩尔质量 B.摩尔体积
C.质量 D.体积
解析　(1)油酸酒精溶液的浓度为，一滴油酸酒精溶液的体积为 mL，一滴油酸酒精溶液含纯油酸 mL，则油酸分子的直径大小为d＝ cm。
(2)设一个油酸分子体积为V，则V＝π，由NA＝可知，要测定阿伏伽德罗常数，还需知道油酸的摩尔体积，故B正确。
答案　(1)　(2)B
核心要点 　实验数据的处理
[例2] “用油膜法估测油酸分子的大小”的实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将________均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长a＝20 mm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)步骤③中应填写：____________；
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′为________ mL；油酸薄膜的面积S约为________ mm2；由此可知，油酸分子的直径d约为________。(结果均保留2位有效数字)
(3)某同学在用油膜法估测油酸分子的大小实验中，计算结果明显偏大，可能是由于________。
A.粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
B.粉末太厚导致油酸未完全散开
C.计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D.计算每滴体积时1 mL的溶液滴数多数了几滴
解析　(1)先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将痱子粉或爽身粉均匀地撒在水面上。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
V′＝× mL＝2.0×10－5 mL
数出轮廓范围内小方格的个数N＝112，
油酸薄膜的面积S＝112×(20)2 mm2≈4.5×104 mm2
油酸分子的直径d＝＝＝≈4.4×10－10 m
(3)粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大。据d＝可得直径结果偏小，故A项错误；粉末太厚导致油酸未完全散开，导致油膜面积测量值偏小，据d＝可得直径结果偏大，故B项正确；计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，导致油膜面积测量值偏小，据d＝可得直径结果偏大，故C项正确；计算每滴体积时1 mL的溶液滴数多数了几滴，导致1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积测量值偏小，据d＝可得直径结果偏小，故D项错误。
答案　(1)痱子粉(或爽身粉)　(2)2×10－5　(4.3～4.7)×104　(4.2～4.6)×10－10 m　(3)BC
[针对训练2] 在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，104 mL油酸酒精溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液中有50滴。把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20 mm。
(1)油膜的面积是多少？
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径。
解析　(1)数出在油膜轮廓范围内的格子数(面积大于半个方格的算一个，不足半个方格的舍去不算)为58个，油膜面积约为S＝58×(0.02)2 m2＝2.32×10－2 m2。
(2)因为50滴油酸酒精溶液的体积为1 mL，且能求出溶液中含纯油酸的浓度为
η＝＝6×10－4，故每滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为
V0＝η＝×6×10－4 mL＝1.2×10－11 m3。
(3)把油膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为
d＝＝ m≈5.2×10－10 m。
答案　(1)2.32×10－2 m2　(2)1.2×10－11 m3　(3)5.2×10－10 m
1.用油膜法估测分子大小时要满足的理想化的条件是(　　)
A.把在水面上没有散开的油膜视为单分子油膜
B.把形成单分子油膜的分子看作紧密排列的球形分子
C.将油膜视为单分子油膜，但需考虑分子间隙
D.将单分子视为立方体模型
解析　用油膜法测分子大小的理想化条件是：单分子油膜、把分子看作紧密排列的球形分子。故B正确。
答案　B
2.(多选)某学生在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于(　　)
A.油酸未完全散开
B.油酸中含有大量酒精
C.计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
D.求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多计了10滴
解析　用油膜法估测分子直径，是利用油酸的体积与形成的单分子油膜面积的比值来估算分子直径的，分子直径计算结果明显偏大可能的原因有：一是油酸体积测量值偏大；二是油膜面积测量值偏小，油酸未完全散开和舍去所有不足一格的方格均会造成油膜面积测量值偏大的结果，故A、C正确；油酸中酒精更易溶于水，故不会产生影响，B错误；而D项计算每滴溶液中所含油酸的体积会偏小，会使分子直径估算值偏小，D错误。
答案　AC
3.为了减小“用油膜法估测分子的大小”的误差，下列方法可行的是(　　)
A.用注射器向量筒里滴100滴油酸酒精溶液，并读出量筒里这些溶液的体积V1，则每滴油酸酒精溶液的体积V2＝
B.把浅盘水平放置，在浅盘里倒入一些水，使水面离盘口距离小一些
C.先在浅盘水中撒些痱子粉，再用注射器把油酸酒精溶液多滴几滴在水面上
D.用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成矩形
解析　测一滴油酸酒精溶液的体积时，如果保证滴数是准确的，误差主要是从量筒中读出n＝100滴溶液的体积，如果不是整体积数，那么估读的体积误差就大了；因此应数出量筒里每增加一个整体积数(量筒的最小分度)所滴入的滴数，故A项错误；使水面离盘口更近一些，可以在覆盖上玻璃板时，玻璃板与油膜更近一些，这样描绘油膜形状时误差就会更小一些，B项正确；多滴几滴能够使测量形成油膜的油酸体积更精确些，但多滴以后会使油膜面积增大，可能使油膜这个不规则形状的一部分与浅盘的壁相接触，这样油膜就不是单分子油膜了，故C项错误；D项中的做法没有必要，并且牙签上沾有油酸，会使油酸体积测量误差增大，D项错误。
答案　B
4.在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，
(1)某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。
改正其中的错误：______________________________________________
_______________________________________________________________。
(2)若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3 mL，其形成的油膜面积为40 cm2，则估测出油酸分子的直径为________ m。
解析　(1)②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差。
③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。
(2)由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：d＝＝ m＝1.2×10－9 m。
答案　(1)②在量筒中滴入N滴溶液　③在水面上先撒上痱子粉　(2)1.2×10－9
5.在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每
104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为75滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm。则
(1)油酸薄膜的面积是________ cm2。
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是____ mL。(取1位有效数字)
(3)按以上实验数据估测出油酸分子直径为____ m。(取1位有效数字)
解析　(1)根据数方格数的原则“多于半个的算一个，不足半个的舍去”可查出共有115个方格，
故油膜的面积：
S＝115×1 cm2＝115 cm2。
(2)一滴油酸酒精溶液的体积：
V′＝ mL，
一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积：
V＝V′＝8×10－6 mL。
(3)油酸分子的直径：
d＝＝ m＝7×10－10 m。
答案　(1)115±3　(2)8×10－6　(3)7×10－10

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