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第十四章
功和功率
■考点一　功?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动距离。
不做功的三种情况：①有力无距，如一位同学推车未动；②有距无力，如足球离开脚后水平移动；③力距垂直，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是W＝Fs，在国际单位制中功的单位是焦耳(焦)，符号是J。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不省功。
■考点二　功率?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.功率：物体做的功与所用时间的比叫做功率，它是表示做功快慢的物理量。
5.公式P＝，其单位有瓦特(W)、千瓦(kW)。还可以推导出公式P＝＝＝＝Fv，由公式可知：当功率一定时，减小速度，可以增大牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
6.测功率原理是P＝，需测物理量有物重、上升高度、所用时间。
■易错提示
?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
2．误认为做功多的机械功率一定大。
■考点1：功?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◇典例1：（2020秋?泰兴市期中）下列运动的物体中，没有力对其做功的是（　　）
A．从高空自由落下的雨滴
B．匀速上升电梯中的人
C．公路上匀速行驶的汽车
D．光滑的水平面上做匀速直线运动的小球
答：D
解：A、从高空自由落下的雨滴，受到重力作用，并在重力方向上移动了距离，重力对雨滴做功，故A不符合题意。
B、匀速上升的电梯中的人，受到电梯支持力，并在支持力的方向上移动了距离，支持力对人做功，故B不符合题意。
C、在公路上匀速行驶的汽车，受到水平向前的牵引力，汽车在牵引力作用下向前移动了距离，牵引力对汽车做功，故C不符合题意。
D、在光滑水平面上做匀速直线运动的小球，水平方向上没有受到力的作用，小球依靠惯性匀速直线运动，在水平方向上没有力对小球做功；小球在竖直方向上受到重力、支持力的作用，但在重力、支持力的方向上没有移动距离，重力、支持力对小球不做功，所以没有力对小球做功，故D符合题意。
◇典例2：（2020秋?兴化市期中）下列四种情景中，人对物体没有做功的是（　　）
A．
抽出中间的物体
B
推出上面的物体
C
背着物体不动
D．向上堆积物体
答：C
解：A、抽出中间的物体，对物体有向后的拉力，物体在这个力的方向上通过一定的距离，对物体做了功，故A不符合题意；
B、推出上面的物体，对物体有向前的推力，物体在这个力的方向上通过一定的距离，对物体做了功，故B不符合题意；
C、背着物体不动，对物体有向上的力，在对物体施加力的方向没有通过距离，没有对物体做功，故C符合题意；
D、向上堆积物体，对物体有向上的力，物体在这个力的方向上通过一定的距离，对物体做了功，故D不符合题意。
◆变式训练
1.1（2020秋?无锡期中）如图所示，是进行体能训练时，运动员分别用背、抱、平拉、滚拉的方式移动同一组轮胎，在粗糙程度相同的水平地面上将轮胎运送相同的距离，则他对轮胎做功最多的是（　　）
A．背
B．抱
C．平拉
D．滚拉
答：C
解：
AB两图中运动员是用背背、用手抱，即力的方向向上，而轮胎是在水平方向上移动的距离，即轮胎沿向上的方向没有移动距离，因此他对轮胎不做功；
C图中滑动摩擦力（平拉）大于D图中的滚动摩擦力（滚拉），所以C图中拉力大于D图中拉力，由于所移动的距离s相同，由W＝Fs可知C图中他对轮胎做的功最多，故ABD不合题意，C符合题意。
■考点2：功、功率计算?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◇典例1：（2020秋?仪征市期中）教学大楼每层楼高为3m，小明提着一重为50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m进入教室，则小明从一楼到教室过程中对箱子做的功为（　　）
A．300J
B．450J
C．500J
D．650J
答：A
解：一层楼高3m，一楼到三楼是两层楼高，h＝3m×2＝6m，
此过程小明做功：W＝Fs＝Gh＝50N×6m＝300J。
而小明沿三楼水平走廊走了4m进入教室时，小明对箱子的拉力方向为竖直向上，可箱子却是沿水平方向运动了4m，即箱子没有在拉力的方向上通过一段距离，故此过程小明没有对箱子做功；故从一楼到教室过程中小明对箱子做的功为300J。
◇典例2：（2020秋?乐平市期中）在水平路面上，额定功率相同的两辆汽车均正常匀速行驶，在相同时间内两汽车通过的路程之比为3：2，牵引力所做的功之比为（　　）
A．1：1
B．1：3
C．3：2
D．2：3
答：A
解：两辆汽车的额定功率是相同的，运动了相同的时间，根据P＝可知，两辆汽车所做的功是相同的，即牵引力所做的功之比为1：1.
◇典例3：（2019春?稷山县期末）甲、乙两台机器的功率之比为2：3，工作时间之比为1：3，它们的做功之比为（　　）
A．2：9
B．2：1
C．2：3
D．3：2
答：A
解：根据公式P＝得，W甲＝P甲t甲，W乙＝P乙t乙，
所以，＝＝＝。
◆变式训练
2.1（2020秋?山西月考）下列有关做功的估算最接近事实的是（　　）
A．将两个鸡蛋举高1m做功约1.2J
B．将一袋10kg大米扛到肩上做功约500J
C．中学生爬一层楼克服重力做功约150J
D．将500mL矿泉水从地上拿起做功约100J
答：A
解：A、两个鸡蛋的重力大约为1N，将两个鸡蛋举高1m做功约为W＝Gh＝1N×1m＝1J，故A符合题意；
B、一袋10kg大米的重力为G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，从地面到人的肩膀高大约为1.5m，将一袋10kg大米扛到肩上做功约W＝Gh＝100N×1.5m＝150J，故B不符合题意；
C、中学生的重力约为500N，一层楼的高度约为3m，中学生爬一层楼克服重力做功约为W＝Gh＝500N×3m＝1500J，故C不符合题意；
D、矿泉水的体积V＝500mL＝500cm3，由可得500mL矿泉水的质量为m＝ρV＝1g/cm3×500cm3＝500g＝0.5kg，重力为G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，将500mL矿泉水从地上拿起，高度大约为0.8m，则做功大约为W＝Gh＝5N×0.8m＝4J，故D不符合题意。
2.2（2020春?城固县期末）在水平路面上，额定功率相同的两辆汽车均正常匀速行驶，在相同时间内两汽车通过的路程之比为3：2，下列说法正确的是（　　）
A．牵引力所做的功之比为1：1
B．重力所做的功之比为2：3
C．牵引力之比为3：2
D．速度之比为2：1
答：A
解：A、因为两汽车均正常匀速行驶，所以汽车的实际功率等于额定功率，则两汽车实际功率之比P1：P2＝1：1，
由题知，行驶时间t1：t2＝1：1，
由W＝Pt可得牵引力所做的功之比：
W1：W2＝P1t1：P2t2＝P1：P2＝1：1，故A正确；
B、因为汽车在水平路面上行驶，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，所以不存在重力做功之比，故B错误；
CD、两汽车通过的路程之比为3：2，则甲乙两车行驶速度之比：
v1：v2＝：＝：＝3：2，
由P＝＝＝Fv得牵引力之比：
F1：F2＝：＝：＝2：3，故CD都错。
■考点3：功率的测量?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◇典例1：在体育课上粗测小江同学做引体向上时的功率时，已测出小江的质量m、做n个引体向上所用的时间t。下列有关说法正确的是
A．测量工具只需要磅秤、秒表
B．需要测单杠的高度H
C．测做n个引体向上的时间t是为了减小误差
D．若小江身体向上的高度为h，则功率的表达式P＝
答：C
解：
AB、做引体向上时，克服自身的重力做功，所做的功W＝Gh，功率P＝；
所以需要测量的物理量有：小江的质量m、每次身体上升的高度h，做引体向上的时间t，不需要测量单杠的高度H，需要测量工具除了磅秤、秒表外还需要米尺，故AB错误；
C、做一次引体向上所用时间较小，所以测做n个引体向上的时间t，是为了尽可能的减小误差，故C正确；
D、做一次引体向上所做的功W1＝Gh＝mgh，t时间内总共做了n次，则总功W＝nmgh，所以做引体向上的平均功率P＝＝，故D错误。
◆变式训练
3.1
（2020秋?无锡期中）小红和小金进行爬楼比赛，规定从一楼爬到三楼，功率大者获胜．为此，下列物理量中一定要测量的是（　　）
①三楼地面到一楼地面的高度；②从一楼到达三楼所用的时间；③小红和小金的体重；④一楼到三楼楼梯的长度
A．①④
B．①③④
C．①②③
D．②③
答：D
解：
爬到三楼的功率：
P＝＝，因h相同，只需要测量的物理量是参赛者的体重以及登楼所用的时间，一定要测量的是②③，只有D正确。
1.（2020秋?大新县期中）下列的四种情景中，人对物体做功的是（　　）
A．用力将鸡蛋举高
B．提着桶在水平路面上前进
C．用力搬石头，搬而未动
D．手举杠铃静止不动
答：A
解：
A、用力将鸡蛋举高，人给鸡蛋的力向上，鸡蛋向上移动了距离，所以力对物体做功，故A符合题意。
B、提着桶在水平路面上前进，人给水桶的力向上，水桶向上没有通过距离，所以力对物体没有做功，故B不符合题意。
C、用力搬石头，搬而末动，有力作用在石头上，石头在力的作用下没有通过距离，所以力对物体没有做功，故C不符合题意。
D、手举杠铃静止不动，手给杠铃的力向上，杠铃没有移动距离，所以力对物体没有做功，故D不符合题意。
2．（2020秋?无锡期中）在下列几个情景中，人没有对物体做功的是（　　）
A．学生背着书包在水平路面上匀速前进
B．女孩把一箱报刊搬起来
C．两人合力将陷入雪地的汽车推出来
D．运动员用力将足球踢出去
答：A
解：A、学生背着书包在水平路面上匀速前进，施加的力竖直向上，而移动的方向沿水平方向，没有在力的方向上移动距离；故符合题意；
B、女孩把一箱报刊搬起来，对报刊施加了力，且沿力的方向移动了距离，对报刊做了功；故不符合题意；
C、把车推出来，人对车有一个力的作用，车移动距离，故对车做了功，故不符合题意；
D、运动员用力将足球踢出去，球在力的作用下移动一段距离，因此脚对足球做功，故不符合题意。
3．（2020秋?邗江区校级期中）如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列判断正确的是（　　）
A．克服木箱重力做的功为800J
B．拉力F对木箱所做的功为500J
C．木箱受到斜面的摩擦力为25N
D．斜面对木箱的支持力做的功为200J
答：C
解：
A、由题意知，木箱的重力G＝200N，h＝1m，则木箱克服重力做功：W有用＝Gh＝200N×1m＝200J，故A错；
B、拉力F做的功W总＝FL＝75N×4m＝300J，故B错；
C、克服摩擦力做功W额＝W总﹣W有用＝300J﹣200J＝100J，木箱受到斜面的摩擦力f＝＝＝25N，故C正确；
D、木箱移动方向与支持力方向垂直，没有在支持力的方向上移动距离，所以斜面的支持力做功为零，故D错。
4．（2020?江西模拟）中国女排凭着“不畏强敌、顽强拼搏、水不言弃”的精神，多次蝉联世界冠军。图是中国女排参加2019年世界杯时的情景。下列说法正确的是（　　）
A．发球后，球在运动的过程中，手对排球做了功
B．扣球时，手对球的力和球对手的力是一对相互作用力
C．排球离开手后还能继续向上运动是由于受到惯性力的作用
D．排球上升到最高点时受到平衡力的作用
答：B
解：
A、发球后，球在运动的过程中，手与排球之间没有力的作用，没有对排球做功，故A错误；
B、击球时手对球的力与球对手的力大小相等、方向相反、作用在两个物体上，作用在同一条直线上，所以是一对相互作用力，故B正确；
C、排球被打出后，由于球具有惯性，仍要保持原来的运动状态，所以能继续向前飞行，惯性不是力，不能说受惯性的作用，故C错误；
D、排球上升到最高点时有一定的速度，受到重力和空气阻力的作用，这两个力大小不相同，方向不同，所以排球没有受到平衡力，故D错误。
5．（2020?泰山区二模）下列运用物理知识解释事例的说法。正确的是（　　）
A．注射器是利用连通器的原理来吸取药液的
B．飞机起飞时机翼上方的空气流速大压强小，机翼下方的空气流速小压强大
C．举重运动员把杠铃举在空中停留三秒，在这三秒内运动员对杠铃做了功
D．足球离开脚后在草坪上做减速运动，足球对地面的压力和足球受到的重力是一对平衡力
答：B
解：A、注射器在吸药液时，是利用外界大气压大于其内部的压强，故药液在外界大气压的作用下被压入注射器内部的，因此是利用大气压强的原理工作的，故A错误；
B、飞机在起飞时，机翼上方的空气流速大，压强较小，机翼下方的空气流速小，压强大，所以飞机受到一个向上的升力。故B正确；
C、运动员给杠铃一个力，但杠铃在空中停留，没有通过距离，所以，他对杠铃没有做功。故C错误；
D、足球离开脚后在草坪上做减速运动，足球对地面的压力和足球受到的重力是作用在两个物体上的两个力，所以不是一对平衡力。故D错误。
6．（2020秋?赣榆区期中）小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率最大的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
答：A
解：
由图可知，纵坐标表示功，横坐标表示时间；分别连接坐标原点和四个点作出四位同学做功的W﹣t图象；在做功时间相同时，甲做功最多，由功率的计算公式P＝可知，甲的功率最大。
。
7．（2020秋?无锡期中）2020年1月25日到2020年2月2日，从相关方案的设计完成，到正式投入使用，仅用了8天时间就建成的武汉火神山医院，彰显的不仅是中国速度，更是战胜疫情的坚强决心。如图所示，为了在最短的时间完成地面基础建设，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的（　　）
A．机械效率
B．功
C．功率
D．有用功
答：C
解：建成一所医院所做的有用功是相同的，为了减小做功的时间（缩短工期），根据P＝可知，需要增大挖掘机的功率，所以，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的功率，故C正确，ABD错误。
8．（2020秋?宜兴市期中）如图所示，是一个小球自由下落过程的频闪照片。小球在落的前一半路程中，重力做的功为W1，功率为P1；小球在后一半路程中，重力做功为W2，功率为P2，则它们的大小关系是（　　）
A．W1＞W2
P1＜P2
B．W1＝W2
P1＞P2
C．W1＝W2
P1＜P2
D．W1＝W2
P1＝P2
答：C
解：
小球在下落过程中，重力对小球做功；前后一半路程中物体的重力、下落高度均相同，则根据公式W＝Gh可知，重力做功相等，即W1＝W2；
由小球自由下落过程的频闪照片可知，小球在下落过程中做加速直线运动，在后半程用时较少，根据功率公式P＝可知，P1＜P2。
9.（2020秋?泰兴市期中）在水平地面上，用50N的力沿水平方向拉着重为200N的小车匀速前进20m，所用时间为10s，小车运动的速度是　　，拉力做的功是　　J，重力做的功是　　J。
答：：2m/s；1000；0
解：（1）已知小车匀速前进20m，所用时间为10s，所以小车运动的速度：
v＝＝＝2m/s；
（2）拉力做的功：
W＝Fs＝50N×20m＝1000J；
（3）重力的方向是竖直向下的，物体在水平方向上移动，即没有在重力方向上移动距离，重力没有对物体做功。
10．（2020秋?柳江区期中）如图所示，工人用平行于斜面的推力，把一个重为1000N的物体，沿着长5m、高1m的斜面由底端匀速推到顶端，推力的大小为300N，则推力所做的有用功为　　J，物体与斜面的摩擦力为　　N。
答：1000；100
解：推力所做的有用功：W有用＝Gh＝1000N×1m＝1000J；
推力所做的总功：W总＝Fs＝300N×5m＝1500J，
推力所做的额外功：W额＝W总﹣W有用＝1500J﹣1000J＝500J，
由W额＝fs可得，物体与斜面的摩擦力：
f＝＝＝100N。
11．（2020秋?九江期中）跳绳是初中生比较喜爱的一项体育运动，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用　　测量自己的质量m；
（2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升高度）；
（3）用　　（填测量器材）记录跳n次所用的　　（填物理量与其对应的字母）。
（4）数据处理：
①自己所受的重力G＝　　；
②每次克服重力所做的功W＝Gh＝　　，则跳n次所做的总功W总＝nW＝　　；
③则平均功率P＝　　。
答：（1）磅秤；（3）秒表；时间；（4）①mg；②mgh；nmgh；③
解：
（1）（3）根据前面的分析，用磅秤测出自己的质量m和跳起的高度h．还要用秒表测出时间t；
（4）①自己所受的重力是G＝mg；
②每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，则跳n次所做的总功W总＝nmgh，
③则平均功率P＝P＝＝。
12．（2020秋?淮安月考）跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）.
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用　　（填测量器材）记录跳n次所用的　　（填物理量与其对应字母）；
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝　　（用字母表示）；
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则　　
A.频率相同，体重大的功率大
B.频率相同，跳的时间长的功率大
C.体重相同，频率高的功率小
D.体重相同，跳的时间长的功率大
（6）若跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示.根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为　135　W.（g取10N/kg）
答：（3）秒表；时间t；（4）＝；（5）A；（6）135.
解：
（3）用秒表记录跳n次所用的时间t；
（4）自己所受的重力是：mg；
每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，则跳n次所做的总功W总＝nmgh，
则平均功率P＝＝；
（5）AB、频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，所以A正确，B错误。
C、体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C错误。
D、体重相同，跳一次做的功相同，时间越长，由P＝，功率越小；
选A；
（6）由题意知：
该同学的重力G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
跳一次所用时间t1＝s；1min内所跳的次数n＝＝180；
起跳的最大高度h＝0.09m；
克服重力做功：W＝G?nh＝500N×180×0.09m＝8100J；
1min内克服重力做功的平均功率：
P＝＝＝135W。
13.（2020秋?镇江期中）一辆新能源混合动力轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以25m/s匀速行驶时，发动机输出功率5×104W.当驾驶员看到前方有超速违章拍照装置时，在保持发动机输出功率不变的情况下，立即启动储能装置开始回收并存储能量，以达到使轿车减速的目的.轿车行驶5s，速度降至限速值，在这一段时间内，发动机输出功率的60%用于储能。
（1）求轿车以25m/s的速度匀速行驶时所受阻力的大小。
（2）求上述过程中存储的能量。
（3）若上述过程存储的能量全部用来维持轿车以25m/s的速度匀速行驶，求轿车可行驶的距离。
答：见解析
解：（1）由题可知，当轿车凭汽油动力在平直公路上以25m/s匀速行驶时，发动机输出功率为5×104W，
由P＝＝＝Fv得轿车的动力为：F＝＝＝2000N，
因轿车是匀速行驶，故所受阻力f＝F＝2000N；
（2）由题可知，轿车进行减速时，输出功率保持不变，
当行驶5s时，发动机输出的能量为：W＝Pt＝5×104W×5s＝2.5×105J，
则轿车进行减速时存储的能量为：W′＝W×60%＝2.5×105J×60%＝1.5×105J；
（3）轿车存储的能量W′＝1.5×105J，轿车的牵引力F＝2000N，
根据W＝Fs可得轿车行驶的距离为：s＝＝＝75m。
答：（1）轿车以25m/s的速度匀速行驶时所受阻力的大小为2000N；
（2）减速过程中存储的能量为1.5×105J；
（3）减速过程中存储的能量全部用来维持轿车以25m/s的速度匀速行驶，轿车可行驶75m。
1．（2020?六盘水）仅用8天就建成的武汉火神山医院，彰显的不仅是中国速度，更是战胜疫情的坚强决心。如图所示，为了在最短的时间完成地面基础建设，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的（　　）
A．机械效率
B．功率
C．功
D．有用功
答：B
解：建成一所医院所做的有用功是相同的，为了减小做功的时间（缩短工期），根据P＝可知，需要增大挖掘机的功率，所以，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的功率，故B正确，ACD错误。
2．（2020?淮安）小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（　　）
A．用时少的做功多
B．用时少的做功功率大
C．用时多的做功多
D．用时多的做功功率大
答：B
解：
由题知小明的体重与前后两次上升的高度均不变，因此由W＝Gh可知，两次所做的功相同，故AC错误；
两次所做的功相同，由P＝可知，用时少的做功功率大，用时多的做功功率小，故B正确，D错误。
3．（2019?大庆）汽车在平直公路上以速度V0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图象如图所示，则（　　）
A．t1至t2时间内，汽车做加速运动
B．F0＝2f
C．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶
D．v＝v0
答：D
解：
由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，则：P0＝F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），由图象知牵引力由F0突然减小为F0，所以：P＝F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知P＝P0（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
A．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故B错误；
C．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持P＝P0不变，故C错误；
D．由题知，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；
由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v＝＝＝＝v0，故D正确。
4．（2020?鄂尔多斯）公交车给人们的出行带来了便利。下列对公交车的有关分析，正确的是（　　）
A．在牵引力的作用下行驶，说明力是使物体运动的原因
B．水平运动过程中，重力不做功
C．使用宽大的轮胎是为了减小对地面的压力
D．公交车内的乘客相对车是运动的
答：B
解：
A、物体的运动不需要力，力是改变物体运动状态的原因，故A错误；
B、水平运动过程中，物体没有在重力的方向上通过距离，所以重力不做功，故B正确；
C、汽车上装有既多又宽的轮胎，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故C错误；
D、公交车内的乘客相对车之间没有位置的变化，是静止的，故D错误。
5．（2020?荆门）如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J
B．30J
C．50J
D．80J
答：B
解：由图乙可知，在2～4s内，拉力F＝3N，
由图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动，v＝5.0m/s，此时摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，f＝F＝3N，
由v＝可得，物体运动的距离：
s＝vt＝5.0m/s×2s＝10m，
物体克服摩擦力所做的功：
W＝fs＝3N×10m＝30J。
6．（2020?黄冈）成语“水滴石穿”，比喻力量虽小，但只要坚持，功到自然成。从物理的角度分析：①力改变了石头的形状；②水滴冲击石头时，石头对水滴没有作用力；③水滴加速下落过程，重力对水滴做了功；④水滴加速下落过程，受到了平衡力的作用。完全正确的一组是（　　）
A．①③
B．①②
C．①④
D．②④
答：A
解：①“水滴石穿”，石头的形状发了改变，说明力改变了石头的形状，故①正确；
②水滴冲击石头时，水滴对石头一个作用力，因物体间力的作用是相互的，石头对水滴有一个反作用力，故②错误；
③水滴受重力作用加速下落，沿重力方向移动了距离，重力对水滴做了功，故③正确；
④水滴在加速下落的过程中，受到的重力和空气的阻力，重力大于阻力，受到非平衡力的作用，故④错误；
综上分析可知：①和③说法正确。
7．（2020?邵阳）一物体受到5N竖直向上的拉力F作用，沿水平方向以0.2m/s的速度匀速运动了10s，拉力F对物体做的功为（　　）
A．0J
B．1J
C．10J
D．50J
答：A
解：一物体受到5N竖直向上的拉力F作用，沿水平方向以0.2m/s的速度匀速运动了10s，力与物体的运动方向垂直，对物体没有做功，即做功为0J，故A正确、BCD错误。
8．（2020?通辽）假期，小明坐客车去旅游。当客车行驶到高速公路保持车距标识牌“0m”处时，恰好后面一辆小汽车行驶到客车旁，此时客车上速度计显示为“80km/h”。当客车匀速行驶到标识牌“100m”处时，小汽车匀速行驶到了标识牌“200m”处，小汽车　
　（选填“已经”或“没有”）超速，若此时小汽车的功率为80kW，它受到的阻力为　
　N．（此高速路段限定小汽车最高速度为“120km/h”）
答：已经；1800
解：
（1）由v＝得客车行驶时间为：
t＝＝＝h；
则小汽车的速度为：
v2＝＝＝160km/h＞120km/h，
故小汽车已经超速了；
（2）由P＝＝＝Fv得小汽车的牵引力为：
F＝＝＝1800N；
小汽车匀速行驶，水平方向受力平衡，阻力和牵引力是一对平衡力，所以小汽车受到的阻力为1800N。
9．（2020?赤峰）学完（功率）一节后，老师布置了一项实践性作业：利用生活中的测量工具，设计一种测量自己上楼功率的方案。请补充未完成的步骤（需要测量的物理量用相应的字母表示）：
（1）　
　；
（2）用皮尺测出所上楼梯的总高度h；
（3）　
　；
（4）上楼功率的表达式P＝　
　（g值用该字母表示即可）。
答：（1）用台秤测出自身质量为m；（3）用秒表测量出上楼所用的时间t；（4）。
解：
（1）用台秤测出自身的质量为m；
（2）用皮尺测出所上楼梯的总高度h；
（3）用秒表测量出上楼所用的时间t；
（4）上楼功率的表达式：P＝＝＝。
10．（2020?东营）我国自行设计的新型履带式水陆两栖坦克，如图所示，它既可像普通坦克一样在陆地上高速行驶，又能像船一样在水中航行．该坦克的质量为22t，配备发动机的最大功率为420kW．若在水中匀速航行时，最大速度为18km/h，此时受到的阻力为　
　．
答：8.4×104N
解：坦克在水中航行时，最大速度v＝18km/h＝5m/s，
发动机的最大功率P＝420kW＝420000W，
由P＝＝＝Fv得，坦克的牵引力：
F＝＝＝8.4×104N，
因为坦克是匀速航行，坦克受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，
所以，坦克受到的阻力：f＝F＝8.4×104N．
5第十四章
功和功率
■考点一　功?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.做功的两个必要因素：一是作用在物体上的_______；二是物体在力的方向上移动_______。
不做功的三种情况：①_______，如一位同学推车未动；②_______，如足球离开脚后水平移动；③力距_______，如提着水桶水平移动。
2.做功公式是_______，在国际单位制中功的单位是_______，符号是_______。
公式W＝Fs中F和s的同体性、同向性和同时性。
3.功的原理：使用任何机械都不_______。
■考点二　功率?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.功率：物体做的功与所用时间的_______叫做功率，它是表示做功_______的物理量。
5.公式_______，其单位有_______、_______。还可以推导出公式P＝＝_______＝_______＝_______，由公式可知：当功率一定时，_______速度，可以_______牵引力，如汽车上坡要换低速挡等。
6.测功率原理是_______，需测物理量有_______、上升高度、所用_______。
■易错提示
?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在做功的两个必要因素的理解中，误认为沿斜面滚下的长度是物体重力做功时通过的距离。
2．误认为做功多的机械功率一定大。
■考点1：功?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◇典例1：（2020秋?泰兴市期中）下列运动的物体中，没有力对其做功的是（　　）
A．从高空自由落下的雨滴
B．匀速上升电梯中的人
C．公路上匀速行驶的汽车
D．光滑的水平面上做匀速直线运动的小球
答：D
解：A、从高空自由落下的雨滴，受到重力作用，并在重力方向上移动了距离，重力对雨滴做功，故A不符合题意。
B、匀速上升的电梯中的人，受到电梯支持力，并在支持力的方向上移动了距离，支持力对人做功，故B不符合题意。
C、在公路上匀速行驶的汽车，受到水平向前的牵引力，汽车在牵引力作用下向前移动了距离，牵引力对汽车做功，故C不符合题意。
D、在光滑水平面上做匀速直线运动的小球，水平方向上没有受到力的作用，小球依靠惯性匀速直线运动，在水平方向上没有力对小球做功；小球在竖直方向上受到重力、支持力的作用，但在重力、支持力的方向上没有移动距离，重力、支持力对小球不做功，所以没有力对小球做功，故D符合题意。
◇典例2：（2020秋?兴化市期中）下列四种情景中，人对物体没有做功的是（　　）
A．
抽出中间的物体
B
推出上面的物体
C
背着物体不动
D．向上堆积物体
答：C
解：A、抽出中间的物体，对物体有向后的拉力，物体在这个力的方向上通过一定的距离，对物体做了功，故A不符合题意；
B、推出上面的物体，对物体有向前的推力，物体在这个力的方向上通过一定的距离，对物体做了功，故B不符合题意；
C、背着物体不动，对物体有向上的力，在对物体施加力的方向没有通过距离，没有对物体做功，故C符合题意；
D、向上堆积物体，对物体有向上的力，物体在这个力的方向上通过一定的距离，对物体做了功，故D不符合题意。
◆变式训练
1.1（2020秋?无锡期中）如图所示，是进行体能训练时，运动员分别用背、抱、平拉、滚拉的方式移动同一组轮胎，在粗糙程度相同的水平地面上将轮胎运送相同的距离，则他对轮胎做功最多的是（　　）
A．背
B．抱
C．平拉
D．滚拉
答：C
解：
AB两图中运动员是用背背、用手抱，即力的方向向上，而轮胎是在水平方向上移动的距离，即轮胎沿向上的方向没有移动距离，因此他对轮胎不做功；
C图中滑动摩擦力（平拉）大于D图中的滚动摩擦力（滚拉），所以C图中拉力大于D图中拉力，由于所移动的距离s相同，由W＝Fs可知C图中他对轮胎做的功最多，故ABD不合题意，C符合题意。
■考点2：功、功率计算?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◇典例1：（2020秋?仪征市期中）教学大楼每层楼高为3m，小明提着一重为50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m进入教室，则小明从一楼到教室过程中对箱子做的功为（　　）
A．300J
B．450J
C．500J
D．650J
答：A
解：一层楼高3m，一楼到三楼是两层楼高，h＝3m×2＝6m，
此过程小明做功：W＝Fs＝Gh＝50N×6m＝300J。
而小明沿三楼水平走廊走了4m进入教室时，小明对箱子的拉力方向为竖直向上，可箱子却是沿水平方向运动了4m，即箱子没有在拉力的方向上通过一段距离，故此过程小明没有对箱子做功；故从一楼到教室过程中小明对箱子做的功为300J。
◇典例2：（2020秋?乐平市期中）在水平路面上，额定功率相同的两辆汽车均正常匀速行驶，在相同时间内两汽车通过的路程之比为3：2，牵引力所做的功之比为（　　）
A．1：1
B．1：3
C．3：2
D．2：3
答：A
解：两辆汽车的额定功率是相同的，运动了相同的时间，根据P＝可知，两辆汽车所做的功是相同的，即牵引力所做的功之比为1：1.
◇典例3：（2019春?稷山县期末）甲、乙两台机器的功率之比为2：3，工作时间之比为1：3，它们的做功之比为（　　）
A．2：9
B．2：1
C．2：3
D．3：2
答：A
解：根据公式P＝得，W甲＝P甲t甲，W乙＝P乙t乙，
所以，＝＝＝。
◆变式训练
2.1（2020秋?山西月考）下列有关做功的估算最接近事实的是（　　）
A．将两个鸡蛋举高1m做功约1.2J
B．将一袋10kg大米扛到肩上做功约500J
C．中学生爬一层楼克服重力做功约150J
D．将500mL矿泉水从地上拿起做功约100J
答：A
解：A、两个鸡蛋的重力大约为1N，将两个鸡蛋举高1m做功约为W＝Gh＝1N×1m＝1J，故A符合题意；
B、一袋10kg大米的重力为G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，从地面到人的肩膀高大约为1.5m，将一袋10kg大米扛到肩上做功约W＝Gh＝100N×1.5m＝150J，故B不符合题意；
C、中学生的重力约为500N，一层楼的高度约为3m，中学生爬一层楼克服重力做功约为W＝Gh＝500N×3m＝1500J，故C不符合题意；
D、矿泉水的体积V＝500mL＝500cm3，由可得500mL矿泉水的质量为m＝ρV＝1g/cm3×500cm3＝500g＝0.5kg，重力为G＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，将500mL矿泉水从地上拿起，高度大约为0.8m，则做功大约为W＝Gh＝5N×0.8m＝4J，故D不符合题意。
2.2（2020春?城固县期末）在水平路面上，额定功率相同的两辆汽车均正常匀速行驶，在相同时间内两汽车通过的路程之比为3：2，下列说法正确的是（　　）
A．牵引力所做的功之比为1：1
B．重力所做的功之比为2：3
C．牵引力之比为3：2
D．速度之比为2：1
答：A
解：A、因为两汽车均正常匀速行驶，所以汽车的实际功率等于额定功率，则两汽车实际功率之比P1：P2＝1：1，
由题知，行驶时间t1：t2＝1：1，
由W＝Pt可得牵引力所做的功之比：
W1：W2＝P1t1：P2t2＝P1：P2＝1：1，故A正确；
B、因为汽车在水平路面上行驶，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，所以不存在重力做功之比，故B错误；
CD、两汽车通过的路程之比为3：2，则甲乙两车行驶速度之比：
v1：v2＝：＝：＝3：2，
由P＝＝＝Fv得牵引力之比：
F1：F2＝：＝：＝2：3，故CD都错。
■考点3：功率的测量?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
◇典例1：在体育课上粗测小江同学做引体向上时的功率时，已测出小江的质量m、做n个引体向上所用的时间t。下列有关说法正确的是
A．测量工具只需要磅秤、秒表
B．需要测单杠的高度H
C．测做n个引体向上的时间t是为了减小误差
D．若小江身体向上的高度为h，则功率的表达式P＝
答：C
解：
AB、做引体向上时，克服自身的重力做功，所做的功W＝Gh，功率P＝；
所以需要测量的物理量有：小江的质量m、每次身体上升的高度h，做引体向上的时间t，不需要测量单杠的高度H，需要测量工具除了磅秤、秒表外还需要米尺，故AB错误；
C、做一次引体向上所用时间较小，所以测做n个引体向上的时间t，是为了尽可能的减小误差，故C正确；
D、做一次引体向上所做的功W1＝Gh＝mgh，t时间内总共做了n次，则总功W＝nmgh，所以做引体向上的平均功率P＝＝，故D错误。
◆变式训练
3.1
（2020秋?无锡期中）小红和小金进行爬楼比赛，规定从一楼爬到三楼，功率大者获胜．为此，下列物理量中一定要测量的是（　　）
①三楼地面到一楼地面的高度；②从一楼到达三楼所用的时间；③小红和小金的体重；④一楼到三楼楼梯的长度
A．①④
B．①③④
C．①②③
D．②③
答：D
解：
爬到三楼的功率：
P＝＝，因h相同，只需要测量的物理量是参赛者的体重以及登楼所用的时间，一定要测量的是②③，只有D正确。
1.（2020秋?大新县期中）下列的四种情景中，人对物体做功的是（　　）
A．用力将鸡蛋举高
B．提着桶在水平路面上前进
C．用力搬石头，搬而未动
D．手举杠铃静止不动
答：A
解：
A、用力将鸡蛋举高，人给鸡蛋的力向上，鸡蛋向上移动了距离，所以力对物体做功，故A符合题意。
B、提着桶在水平路面上前进，人给水桶的力向上，水桶向上没有通过距离，所以力对物体没有做功，故B不符合题意。
C、用力搬石头，搬而末动，有力作用在石头上，石头在力的作用下没有通过距离，所以力对物体没有做功，故C不符合题意。
D、手举杠铃静止不动，手给杠铃的力向上，杠铃没有移动距离，所以力对物体没有做功，故D不符合题意。
2．（2020秋?无锡期中）在下列几个情景中，人没有对物体做功的是（　　）
A．学生背着书包在水平路面上匀速前进
B．女孩把一箱报刊搬起来
C．两人合力将陷入雪地的汽车推出来
D．运动员用力将足球踢出去
答：A
解：A、学生背着书包在水平路面上匀速前进，施加的力竖直向上，而移动的方向沿水平方向，没有在力的方向上移动距离；故符合题意；
B、女孩把一箱报刊搬起来，对报刊施加了力，且沿力的方向移动了距离，对报刊做了功；故不符合题意；
C、把车推出来，人对车有一个力的作用，车移动距离，故对车做了功，故不符合题意；
D、运动员用力将足球踢出去，球在力的作用下移动一段距离，因此脚对足球做功，故不符合题意。
3．（2020秋?邗江区校级期中）如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列判断正确的是（　　）
A．克服木箱重力做的功为800J
B．拉力F对木箱所做的功为500J
C．木箱受到斜面的摩擦力为25N
D．斜面对木箱的支持力做的功为200J
答：C
解：
A、由题意知，木箱的重力G＝200N，h＝1m，则木箱克服重力做功：W有用＝Gh＝200N×1m＝200J，故A错；
B、拉力F做的功W总＝FL＝75N×4m＝300J，故B错；
C、克服摩擦力做功W额＝W总﹣W有用＝300J﹣200J＝100J，木箱受到斜面的摩擦力f＝＝＝25N，故C正确；
D、木箱移动方向与支持力方向垂直，没有在支持力的方向上移动距离，所以斜面的支持力做功为零，故D错。
4．（2020?江西模拟）中国女排凭着“不畏强敌、顽强拼搏、水不言弃”的精神，多次蝉联世界冠军。图是中国女排参加2019年世界杯时的情景。下列说法正确的是（　　）
A．发球后，球在运动的过程中，手对排球做了功
B．扣球时，手对球的力和球对手的力是一对相互作用力
C．排球离开手后还能继续向上运动是由于受到惯性力的作用
D．排球上升到最高点时受到平衡力的作用
答：B
解：
A、发球后，球在运动的过程中，手与排球之间没有力的作用，没有对排球做功，故A错误；
B、击球时手对球的力与球对手的力大小相等、方向相反、作用在两个物体上，作用在同一条直线上，所以是一对相互作用力，故B正确；
C、排球被打出后，由于球具有惯性，仍要保持原来的运动状态，所以能继续向前飞行，惯性不是力，不能说受惯性的作用，故C错误；
D、排球上升到最高点时有一定的速度，受到重力和空气阻力的作用，这两个力大小不相同，方向不同，所以排球没有受到平衡力，故D错误。
5．（2020?泰山区二模）下列运用物理知识解释事例的说法。正确的是（　　）
A．注射器是利用连通器的原理来吸取药液的
B．飞机起飞时机翼上方的空气流速大压强小，机翼下方的空气流速小压强大
C．举重运动员把杠铃举在空中停留三秒，在这三秒内运动员对杠铃做了功
D．足球离开脚后在草坪上做减速运动，足球对地面的压力和足球受到的重力是一对平衡力
答：B
解：A、注射器在吸药液时，是利用外界大气压大于其内部的压强，故药液在外界大气压的作用下被压入注射器内部的，因此是利用大气压强的原理工作的，故A错误；
B、飞机在起飞时，机翼上方的空气流速大，压强较小，机翼下方的空气流速小，压强大，所以飞机受到一个向上的升力。故B正确；
C、运动员给杠铃一个力，但杠铃在空中停留，没有通过距离，所以，他对杠铃没有做功。故C错误；
D、足球离开脚后在草坪上做减速运动，足球对地面的压力和足球受到的重力是作用在两个物体上的两个力，所以不是一对平衡力。故D错误。
6．（2020秋?赣榆区期中）小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率最大的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
答：A
解：
由图可知，纵坐标表示功，横坐标表示时间；分别连接坐标原点和四个点作出四位同学做功的W﹣t图象；在做功时间相同时，甲做功最多，由功率的计算公式P＝可知，甲的功率最大。
。
7．（2020秋?无锡期中）2020年1月25日到2020年2月2日，从相关方案的设计完成，到正式投入使用，仅用了8天时间就建成的武汉火神山医院，彰显的不仅是中国速度，更是战胜疫情的坚强决心。如图所示，为了在最短的时间完成地面基础建设，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的（　　）
A．机械效率
B．功
C．功率
D．有用功
答：C
解：建成一所医院所做的有用功是相同的，为了减小做功的时间（缩短工期），根据P＝可知，需要增大挖掘机的功率，所以，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的功率，故C正确，ABD错误。
8．（2020秋?宜兴市期中）如图所示，是一个小球自由下落过程的频闪照片。小球在落的前一半路程中，重力做的功为W1，功率为P1；小球在后一半路程中，重力做功为W2，功率为P2，则它们的大小关系是（　　）
A．W1＞W2
P1＜P2
B．W1＝W2
P1＞P2
C．W1＝W2
P1＜P2
D．W1＝W2
P1＝P2
答：C
解：
小球在下落过程中，重力对小球做功；前后一半路程中物体的重力、下落高度均相同，则根据公式W＝Gh可知，重力做功相等，即W1＝W2；
由小球自由下落过程的频闪照片可知，小球在下落过程中做加速直线运动，在后半程用时较少，根据功率公式P＝可知，P1＜P2。
9.（2020秋?泰兴市期中）在水平地面上，用50N的力沿水平方向拉着重为200N的小车匀速前进20m，所用时间为10s，小车运动的速度是　　，拉力做的功是　　J，重力做的功是　　J。
答：：2m/s；1000；0
解：（1）已知小车匀速前进20m，所用时间为10s，所以小车运动的速度：
v＝＝＝2m/s；
（2）拉力做的功：
W＝Fs＝50N×20m＝1000J；
（3）重力的方向是竖直向下的，物体在水平方向上移动，即没有在重力方向上移动距离，重力没有对物体做功。
10．（2020秋?柳江区期中）如图所示，工人用平行于斜面的推力，把一个重为1000N的物体，沿着长5m、高1m的斜面由底端匀速推到顶端，推力的大小为300N，则推力所做的有用功为　　J，物体与斜面的摩擦力为　　N。
答：1000；100
解：推力所做的有用功：W有用＝Gh＝1000N×1m＝1000J；
推力所做的总功：W总＝Fs＝300N×5m＝1500J，
推力所做的额外功：W额＝W总﹣W有用＝1500J﹣1000J＝500J，
由W额＝fs可得，物体与斜面的摩擦力：
f＝＝＝100N。
11．（2020秋?九江期中）跳绳是初中生比较喜爱的一项体育运动，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用　　测量自己的质量m；
（2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升高度）；
（3）用　　（填测量器材）记录跳n次所用的　　（填物理量与其对应的字母）。
（4）数据处理：
①自己所受的重力G＝　　；
②每次克服重力所做的功W＝Gh＝　　，则跳n次所做的总功W总＝nW＝　　；
③则平均功率P＝　　。
答：（1）磅秤；（3）秒表；时间；（4）①mg；②mgh；nmgh；③
解：
（1）（3）根据前面的分析，用磅秤测出自己的质量m和跳起的高度h．还要用秒表测出时间t；
（4）①自己所受的重力是G＝mg；
②每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，则跳n次所做的总功W总＝nmgh，
③则平均功率P＝P＝＝。
12．（2020秋?淮安月考）跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）.
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用　　（填测量器材）记录跳n次所用的　　（填物理量与其对应字母）；
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝　　（用字母表示）；
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则　　
A.频率相同，体重大的功率大
B.频率相同，跳的时间长的功率大
C.体重相同，频率高的功率小
D.体重相同，跳的时间长的功率大
（6）若跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示.根据图中所给条件，可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为　135　W.（g取10N/kg）
答：（3）秒表；时间t；（4）＝；（5）A；（6）135.
解：
（3）用秒表记录跳n次所用的时间t；
（4）自己所受的重力是：mg；
每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，则跳n次所做的总功W总＝nmgh，
则平均功率P＝＝；
（5）AB、频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，所以A正确，B错误。
C、体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C错误。
D、体重相同，跳一次做的功相同，时间越长，由P＝，功率越小；
选A；
（6）由题意知：
该同学的重力G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
跳一次所用时间t1＝s；1min内所跳的次数n＝＝180；
起跳的最大高度h＝0.09m；
克服重力做功：W＝G?nh＝500N×180×0.09m＝8100J；
1min内克服重力做功的平均功率：
P＝＝＝135W。
13.（2020秋?镇江期中）一辆新能源混合动力轿车，仅凭汽油动力在平直公路上以25m/s匀速行驶时，发动机输出功率5×104W.当驾驶员看到前方有超速违章拍照装置时，在保持发动机输出功率不变的情况下，立即启动储能装置开始回收并存储能量，以达到使轿车减速的目的.轿车行驶5s，速度降至限速值，在这一段时间内，发动机输出功率的60%用于储能。
（1）求轿车以25m/s的速度匀速行驶时所受阻力的大小。
（2）求上述过程中存储的能量。
（3）若上述过程存储的能量全部用来维持轿车以25m/s的速度匀速行驶，求轿车可行驶的距离。
答：见解析
解：（1）由题可知，当轿车凭汽油动力在平直公路上以25m/s匀速行驶时，发动机输出功率为5×104W，
由P＝＝＝Fv得轿车的动力为：F＝＝＝2000N，
因轿车是匀速行驶，故所受阻力f＝F＝2000N；
（2）由题可知，轿车进行减速时，输出功率保持不变，
当行驶5s时，发动机输出的能量为：W＝Pt＝5×104W×5s＝2.5×105J，
则轿车进行减速时存储的能量为：W′＝W×60%＝2.5×105J×60%＝1.5×105J；
（3）轿车存储的能量W′＝1.5×105J，轿车的牵引力F＝2000N，
根据W＝Fs可得轿车行驶的距离为：s＝＝＝75m。
答：（1）轿车以25m/s的速度匀速行驶时所受阻力的大小为2000N；
（2）减速过程中存储的能量为1.5×105J；
（3）减速过程中存储的能量全部用来维持轿车以25m/s的速度匀速行驶，轿车可行驶75m。
1．（2020?六盘水）仅用8天就建成的武汉火神山医院，彰显的不仅是中国速度，更是战胜疫情的坚强决心。如图所示，为了在最短的时间完成地面基础建设，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的（　　）
A．机械效率
B．功率
C．功
D．有用功
答：B
解：建成一所医院所做的有用功是相同的，为了减小做功的时间（缩短工期），根据P＝可知，需要增大挖掘机的功率，所以，上百台挖掘机同时工作，其目的是增大所有挖掘机总的功率，故B正确，ACD错误。
2．（2020?淮安）小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（　　）
A．用时少的做功多
B．用时少的做功功率大
C．用时多的做功多
D．用时多的做功功率大
答：B
解：
由题知小明的体重与前后两次上升的高度均不变，因此由W＝Gh可知，两次所做的功相同，故AC错误；
两次所做的功相同，由P＝可知，用时少的做功功率大，用时多的做功功率小，故B正确，D错误。
3．（2019?大庆）汽车在平直公路上以速度V0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图象如图所示，则（　　）
A．t1至t2时间内，汽车做加速运动
B．F0＝2f
C．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶
D．v＝v0
答：D
解：
由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，则：P0＝F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），由图象知牵引力由F0突然减小为F0，所以：P＝F0v0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知P＝P0（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
A．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故B错误；
C．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持P＝P0不变，故C错误；
D．由题知，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；
由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v＝＝＝＝v0，故D正确。
4．（2020?鄂尔多斯）公交车给人们的出行带来了便利。下列对公交车的有关分析，正确的是（　　）
A．在牵引力的作用下行驶，说明力是使物体运动的原因
B．水平运动过程中，重力不做功
C．使用宽大的轮胎是为了减小对地面的压力
D．公交车内的乘客相对车是运动的
答：B
解：
A、物体的运动不需要力，力是改变物体运动状态的原因，故A错误；
B、水平运动过程中，物体没有在重力的方向上通过距离，所以重力不做功，故B正确；
C、汽车上装有既多又宽的轮胎，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故C错误；
D、公交车内的乘客相对车之间没有位置的变化，是静止的，故D错误。
5．（2020?荆门）如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J
B．30J
C．50J
D．80J
答：B
解：由图乙可知，在2～4s内，拉力F＝3N，
由图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动，v＝5.0m/s，此时摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，f＝F＝3N，
由v＝可得，物体运动的距离：
s＝vt＝5.0m/s×2s＝10m，
物体克服摩擦力所做的功：
W＝fs＝3N×10m＝30J。
6．（2020?黄冈）成语“水滴石穿”，比喻力量虽小，但只要坚持，功到自然成。从物理的角度分析：①力改变了石头的形状；②水滴冲击石头时，石头对水滴没有作用力；③水滴加速下落过程，重力对水滴做了功；④水滴加速下落过程，受到了平衡力的作用。完全正确的一组是（　　）
A．①③
B．①②
C．①④
D．②④
答：A
解：①“水滴石穿”，石头的形状发了改变，说明力改变了石头的形状，故①正确；
②水滴冲击石头时，水滴对石头一个作用力，因物体间力的作用是相互的，石头对水滴有一个反作用力，故②错误；
③水滴受重力作用加速下落，沿重力方向移动了距离，重力对水滴做了功，故③正确；
④水滴在加速下落的过程中，受到的重力和空气的阻力，重力大于阻力，受到非平衡力的作用，故④错误；
综上分析可知：①和③说法正确。
7．（2020?邵阳）一物体受到5N竖直向上的拉力F作用，沿水平方向以0.2m/s的速度匀速运动了10s，拉力F对物体做的功为（　　）
A．0J
B．1J
C．10J
D．50J
答：A
解：一物体受到5N竖直向上的拉力F作用，沿水平方向以0.2m/s的速度匀速运动了10s，力与物体的运动方向垂直，对物体没有做功，即做功为0J，故A正确、BCD错误。
8．（2020?通辽）假期，小明坐客车去旅游。当客车行驶到高速公路保持车距标识牌“0m”处时，恰好后面一辆小汽车行驶到客车旁，此时客车上速度计显示为“80km/h”。当客车匀速行驶到标识牌“100m”处时，小汽车匀速行驶到了标识牌“200m”处，小汽车　
　（选填“已经”或“没有”）超速，若此时小汽车的功率为80kW，它受到的阻力为　
　N．（此高速路段限定小汽车最高速度为“120km/h”）
答：已经；1800
解：
（1）由v＝得客车行驶时间为：
t＝＝＝h；
则小汽车的速度为：
v2＝＝＝160km/h＞120km/h，
故小汽车已经超速了；
（2）由P＝＝＝Fv得小汽车的牵引力为：
F＝＝＝1800N；
小汽车匀速行驶，水平方向受力平衡，阻力和牵引力是一对平衡力，所以小汽车受到的阻力为1800N。
9．（2020?赤峰）学完（功率）一节后，老师布置了一项实践性作业：利用生活中的测量工具，设计一种测量自己上楼功率的方案。请补充未完成的步骤（需要测量的物理量用相应的字母表示）：
（1）　
　；
（2）用皮尺测出所上楼梯的总高度h；
（3）　
　；
（4）上楼功率的表达式P＝　
　（g值用该字母表示即可）。
答：（1）用台秤测出自身质量为m；（3）用秒表测量出上楼所用的时间t；（4）。
解：
（1）用台秤测出自身的质量为m；
（2）用皮尺测出所上楼梯的总高度h；
（3）用秒表测量出上楼所用的时间t；
（4）上楼功率的表达式：P＝＝＝。
10．（2020?东营）我国自行设计的新型履带式水陆两栖坦克，如图所示，它既可像普通坦克一样在陆地上高速行驶，又能像船一样在水中航行．该坦克的质量为22t，配备发动机的最大功率为420kW．若在水中匀速航行时，最大速度为18km/h，此时受到的阻力为　
　．
答：8.4×104N
解：坦克在水中航行时，最大速度v＝18km/h＝5m/s，
发动机的最大功率P＝420kW＝420000W，
由P＝＝＝Fv得，坦克的牵引力：
F＝＝＝8.4×104N，
因为坦克是匀速航行，坦克受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，
所以，坦克受到的阻力：f＝F＝8.4×104N．
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