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课时练：第5章《二元一次方程组》实际应用提优（五）
1．某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某中学七年级（1）、（2）两个班计划去游览该公园，其中（1）班的人数较少，不足50人；（2）班人数略多，有50多人、如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．
（1）列方程求出两个班各有多少学生；
（2）如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出你的方案．
2．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
3．在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品
单价（元/件）
成本价
销售价
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
4．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．
5．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
6．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
7．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？
8．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：
体积（m3/件）
质量（吨/件）
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？
9．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片　
　张，正方形铁片　
　张；
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
10．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
参考答案
1．解：（1）设七年级（1）、（2）两个班各有学生x、y人，
则由题意得（x+y）×11＝1078或（x+y）×9＝1078
变形得x+y＝98或x+y＝（因不是整数，故舍去），
∴，
解得，
答：七年级（1）班有学生47人，（2）班有学生51人；
（2）两个班共有学生98人，可按101人来购票，这样票价就是9元，共需付101×9＝909元，比1078元省169元．
2．解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．
3．解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：
，
解得：，
答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．
（2）根据题意得：
300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
＝3600+3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
4．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为
4米，宽为2米．
5．解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
，
解得，，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
3×120+6×180＝1440（万元），
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
6．解：（1）设随身听和书包的单价分别为x元，y元．
由题意可得，
解得
答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；
（2）A超市需要：452×0.85＝384.2（元）；
B超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90＝2（元），共花费360+2＝362（元）．
因为384.2＞362，所以在B超市购买省钱．
7．解：设饮料加工厂生产A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，
依题意，得：，
解得：．
答：生产A种饮料30瓶，生产B种饮料70瓶．
8．解：（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，
由题意得，，
解得，，
答：A、B两种型号商品各有5件、8件；
（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），
但车辆的容积为：6×3＝18＜20，
所以3辆车不够，需要4辆车，
此时运费为：4×600＝2400元；
②按吨收费：200×10.5＝2100元，
③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600＝1800（元）．
再运送1件B型产品，付费200×1＝200（元）．
共需付1800+200＝2000（元）．
∵2400＞2100＞2000，
∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．
9．解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，
解得
答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；
（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，
根据题意得，
解得，
∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3＝75（片），9张做正方形铁片可做9×4＝36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，
共可做长方形铁片75+1＝76（片），正方形铁片36+2＝38（片），
∴可做铁盒76÷4＝19（个）
答：最多可加工成铁盒19个．
10．解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得，
解得，
答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母．

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