资源简介

人教版数学九年级全一册综合测试
(全卷总分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A．可能有5次正面向上 B．必有5次正面向上
C．掷2次必有1次正面向上 D．不可能10次正面向上
2．在平面直角坐标系内，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(－2，－3)
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是( )
　　　　　　 A　 　 　 　 B　　　　　　C　　 　 　　D
5．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是( )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝3
6．在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是( )
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
7．如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为( )
A．8 m
B．6.4 m
C．4.8 m
D．10 m
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
　
第9题图 第8题图 第10题图
9．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB，交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( )
A．1 B. C．3 D.
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，则AB边的长是 ．
12．如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为 ．
第12题图　第13题图　第16题图
13．如图，点A，B，C都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是 .
14．在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a＝ ．
15．若圆锥的底面半径为3 cm，母线长是5 cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2.
16．如图，点A在反比例函数y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是 ．
17．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m.
第17题图　第18题图　第19题图
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．若AP＝1，则线段PP′的长等于 ．
19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 ．
20．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推．若A1C1＝2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 ．
三、(本大题12分)
21. 解方程：
(1)－(－2)0＋|1－＋2cos30°|; 　 (2)2x2－10x＝3.
四、(本大题12分)
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
五、(本大题14分)
23．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100 m，200 m，400 m(分别用A1，A2，A3表示)；
田赛项目：跳远，跳高(分别用B1，B2表示)．
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
六、(本大题14分)
24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P.点C在OP上，且BC＝PC.
(1)求证：直线BC是⊙O的切线；
(2)若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
七、(本大题12分)
25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌的粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
八、(本大题16分)
26．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(5，0)，B(－1，0)两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y＝2x于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求点A关于直线y＝2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；
(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A A B A A B A B D C
　　
二、填空题(每小题3分，共30分)
11． 9．
12． (9－2x)(5－2x)＝12．
13． 28°.
14． 15．
15． 15π .
16． －8．
17． 48 .
18． ．
19． 2．
20． (或)．
三、(本大题12分)
21. 解方程：
(1)－(－2)0＋|1－＋2cos30°|; 　 (2)2x2－10x＝3.
解：原式＝3－1＋|1－＋2×|
＝3－1＋1
＝3. 　 解：x1＝，x2＝.
四、(本大题12分)
22．解：(1)如图．(2)如图．
五、(本大题14分)
23．(1)；
(2)解：画树状图或列表略．恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为.
六、(本大题14分)
24．
解：(1)证明：连接OB.
∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA.
又∵BC＝PC，
∴∠P＝∠CBP.
∵OP⊥AD，
∴∠A＋∠P＝90°.
∴∠OBA＋∠CBP＝90°.
∴∠OBC＝180°－(∠OBA＋∠CBP)＝90°.
∴OB⊥BC.
∵点B在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线．
(2)连接DB，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°.
∴Rt△ABD∽Rt△AOP.
∴＝，即＝，解得AP＝9.
∴BP＝AP－BA＝9－2＝7.
七、(本大题12分)
25．解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1 600(x≥45)．
(2)P＝(x－40)·(－20x＋1 600)＝－20(x－60)2＋8 000.
∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大＝8 000.
答：当每盒售价定为60元时，每天销售利润最大，最大利润是8 000元．
(3)由题意，得－20(x－60)2＋8 000＝6 000.解得x1＝50，x2＝70.
∵－20＜0，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元．
又∵x≤58，∴50≤x≤58.
∵在y＝－20x＋1 600中，k＝－20＜0，
∴当x＝58时，y最小＝－20×58＋1 600＝440.
答：超市每天至少销售粽子440盒．
八、(本大题16分)
26．
解：(1)y＝x2－x－.
(2)点A在该抛物线上，理由：
过点A′作A′E⊥x轴于E，令AA′与OC交于点D.
∵点C在直线y＝2x上，∴C(5，10)．
∵点A和A′关于直线y＝2x对称，
∴OC⊥AA′，A′D＝AD.
∵OA＝5，AC＝10，
∴OC＝＝＝5.
∵S△OAC＝OC·AD＝OA·AC，
∴AD＝2.∴AA′＝4，OD＝.
∵∠A′AE＋∠A′AC＝90°，∠ACD＋∠A′AC＝90°，
∴∠A′AE＝∠ACD.
又∵∠A′EA＝∠OAC＝90°，∴Rt△A′EA∽Rt△OAC.
∴＝＝，即＝＝.
∴A′E＝4，AE＝8.∴OE＝AE－OA＝3.∴点A′的坐标为(－3，4)．
∵当x＝－3时，y＝×(－3)2＋3－＝4，∴点A′在该抛物线上．
(3)假设存在点P使四边形PACM是平行四边形．
连接AP，设直线CA′的解析式为y＝kx＋b.
∵直线CA′经过A′(－3，4)，C(5，10)，
∴ 解得
∴直线CA′的解析式为y＝x＋.
设点P的坐标为(m，m2－m－)，则点M为(m，m＋)．
∵四边形PACM是平行四边形，∴PM＝AC＝10.
∴(m＋)－(m2－m－)＝10.解得m1＝2，m2＝5(不合题意，舍去)．
当m＝2时，m2－m－＝－.
∴当点P坐标为(2，－)时，四边形PACM是平行四边形．

展开更多......

收起↑