资源简介 学习目标 1、知识与能力 能利用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题 2、过程与方法 通过对特殊三角形的学习,进一步认识各类三角形,培养学生观察、类比的思维能力,体会数学知识在解决实际问题中的作用 3、情感态度与价值观 在探索三角形性质的过程中,感受数学逻辑推理的重要性,体会数学在现实生活中的广阔应用,提高数学的学习兴趣 例1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。 证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ∴BD⊥AC于D,CE⊥AB于E ∴∠BEC=∠CDB=90° ∴∠1+∠ACB=90°,∠2+∠ABC=90°(直角三角形两个锐角互余) ∴∠1=∠2(等角的余角相等) ∴BM=CM(等角对等边) 说明:本题易习惯性地用全等来证明,虽然也可以证明,但过程较复杂,应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。 例2.已知:如图,∠C=90°,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 求证:△MDE是等腰三角形. 分析:要证△MDE是等腰三角形,只需证MD=ME。连结CM,可利用△BMD≌△CME得到结果。 证明:连结CM ∵∠C=90°,BC=AC ∴∠A=∠B=45° ∵M是AB的中点 ∴CM平分∠BCA (等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合) ∴∠MCE=∠MCB=∠BCA=45° ∴∠B=∠MCE=∠MCB ∴CM=MB(等角对等边) 在△BDE和△CEM中 ∴△BDM≌△CEM(SAS) ∴MD=ME ∴△MDE是等腰三角形 例3、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分,已知三角形底边长为5,求腰长? 解:如图,令CD=x,则AD=x,AB=2x ∵底边BC=5 ∴BC+CD=5+x AB+AD=3x ∴(5+x):3x=2:1 或3x:(5+x)=2:1 A B C D x x 2x 5 例4、如图,已知AB=AD,CB=CD,AC,BD相交于 点O,若AB=5,AC=7,BD=6,求∠BCD的度数 分析:∵AB=AD ∴点A在线段BD的中垂线上 同理点也在BD的中垂线上 ∴AC⊥BD且平分BD ∵BD=6 ∴BO=3 ∵AB=5 由勾股定理得 AO=4 ∵AC=7 ∴OC=3 ∴△BOC等腰直角三角形 ∴∠BCO=45° 同理∠DCO=45° ∴∠BCD=90° A B D C O 例5、如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ,求四边形ABCD的面积 A B C D A B C D E 例6、如图已知四边形ABCD中,∠A=60°∠B=∠D=90°, BC=3,CD=2,求AB2的值 1. 下列结论叙述正确的个数为( ) ( 1)等腰三角形高、中 线、角平分线重合; ( 2)等腰三角形两底角 的外角相等;? ( 3)等腰三角形有且只有一条对称轴; ( 4)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2、满足下列条件的ΔABC,不是直角三角形的是:( ) A、b2=a2-c2 B、 ∠C=∠A-∠B C、∠A:∠B:∠C=3:4:5 D、a:b:c=12:13:15 3、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 ? 5、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC, D为AB的中点,有以下判断,(1)DE=AC (2)DE⊥AC, (3) ∠CAB=30o (4) ∠EAF=∠ADE,期中正确 结论的个数是:( ) A、 一个 B、两个 C、三个 D、四个 6、如图,在ΔABC中,∠ACB=90o ,CD是高线, E是AB上一点,且AE=AC,∠ACE:∠ACD=3:1, 则与∠DCE相等的角是( ) A 、∠A B、 ∠B C 、 ∠BCE D、以上都错 E F C B D A 第三题 B A C D E 第四题 已知:如图,∠A=90°,∠B=15°,BD=DC. 请说明AC=BD的理由. 等腰三角形性质与判定的应用 (1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数,求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形(此时往往设法用未知数表示图中的角,从中得到含这些未知数的方程或方程组) (2)证明线段或角相等 特殊三角形的性质与判定 1.性质 (1):等腰三角形的两个底角相等。 (2):等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.判定 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形: 1 , 三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 , 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 3 , 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的. 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤. 第一步:假设命题的结论不成立. 第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 直角三角形全等的判定方法: A B C A′ B′ C′ ASA, AAS SAS 3) SSS 4) HL 展开更多...... 收起↑ 资源预览