资源简介

20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
第五课时
列方程解决问题（1）
教学内容：
冀教版小学数学五年级第87—88页。
教学提示：
在学生认识了方程，学会解方程的基础上，学习列方程解决简单的实际问题。列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。
2、过程与方法：会应用等式的性质解一步计算的方程，会用方程解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。
3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。
重点、难点：
教学重点:
应用等式性质列、解一步计算的方程。
教学难点:
分析等量关系，列方程。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本。
教学过程：
一、谈话引入。
同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们还可以运用解方程的方法解决一些实际问题。
板书课题：列方程解决简单的实际问题。
二、自主探索、学习新知：
　　1、自主学习例题1。（解方程）
　（1）、观察情境，了解图中的数学信息和要解决的问题。
　师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写速度有什么关系？
生：电脑打字的速度是手写速度的3倍。
师：小组讨论：怎样用等式表示他们之间的关系？
生：　每分钟用电脑打的字数÷3＝每分钟手写的字数
生：每分钟手写的字数×3＝每分钟用电脑打的字数
生：每分钟用电脑打的字数÷每分钟手写的字数＝3
【设计意图：找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在的所有等量关系，从而达到强化重点，突破难点的目的】
师：如果用“X”表示每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？
生：（1）120÷3＝X
（2）3X＝120
（3）120÷X＝3
师：试着解方程。（让学生任意选择一个方程试解）
　　师：小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题？
生：第一个：与算术方法相同；
　　第三个：不会解或者解起来比较困难，（在小学阶段不要求解此类方程）。
　　第二个：是比较合适的方程。
　教师规范书写：列方程，首先要写出“解”和设哪个数为“X”，再写出方程，并示范书写。
【设计意图：有时一个关系式有几种表现形式，列方程时要有选择的使用，否则会增加解题的难度。规范书写格式】
2、学习例2。
课件出示例2。学生读题，了解数学信息。
师：能找到怎样的数量关系？
生：亮亮捐书的本数×2-4=聪聪捐书的本数
师：把那个量设为未知数呢？
生：把亮亮捐书的本数用X表示。
师：谁上来板演。
生：解：设亮亮捐了X本书。
2X-4=34
2X=34+4………方程两边同时加4
X=38÷2………方程两边同时除以2
X=19
答：亮亮捐了19本书。
【设计意图：列方程解决实际问题时学生第一次接触，一般的步骤是必须要遵守的，老师可以让学生模仿老师的书写格式，虽然是模仿，但也算是有接受的学习，一方面让学生自主探索，一方面也让学生有计划的记忆】
师：小组讨论在解方程过程中要注意些什么？
生：等号对齐，两边要同时，还要验算
总结：（1）解方程时应该先写什么？（解）
（2）根据什么计算（数量关系）
（3）等号应怎么写？（等号对齐）
（4）怎样检查解方程是否正确？
???（检验注意书写格式）教师根据学生回答进行板书
师：以后解方程时要求检验、写检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，养成口头检验的习惯
三、巩固新知
1、填一填：
　黑兔有150只，是白兔只数的2倍，求白兔有多少只？
　　（??????????
）的只数×2=（??????????
）的只数
　　（??????????
）的只数÷（??????????
）的只数=2
　　（??????????
）的只数÷2=（??????????
）的只数
2、五年级（3）班环保小组成员小明收集费电池，称得一节1号电池重20克，一节1号电池是5号电池的4倍，每节1号电池重多少克？
答案：1、（白兔）的只数×2=（?黑兔）的只数，
（?黑兔）的只数÷（白兔）的只数=2，（????黑兔?）的只数÷2=（白兔）的只数
2、4X=20，X=5
四、达标反馈
1、爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？
2、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？
3、教材第88页练一练1题。
答案：1、6
X+5=71，X=11，2、3
X+15=84，X=23，3、5
X=205，X=41
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，请告诉大家你获得的知识是什么？
生：在解方程过程中要注意：等号对齐，两边要同时进行运算，还要验算。
生：解方程时应该先写解，根据数量关系列方程，解方程，最后要检验。
六、布置作业
1、果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。果园里有梨树多少棵？
2、教材第88页练一练2、3题。
答案：1、3
X+18=630，X=2042、教材2、4
X+13=365，X=88
教材3、（1）13
X-4.9=90，X=7.3，（2）（X-1）÷50=2.1，X=106
板书设计
列方程解决问题（1）
1、解方程时应该先写什么？（解）
2、根据什么计算（数量关系）
3、等号应怎么写？（等号对齐）
4、怎样检查解方程是否正确？
???（检验注意书写格式）
教学资料包。
（一）教学资源包
鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前
，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。
解：设鸡有X只。则兔有（35-
X）只。
2
X+?4×（35-
X）=94
2
X+140-4
X?=94
?2
X=46
X=23
35-
X=35-23=12（只）
（二）资料链接
阿凡提的故事
阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨。
一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说:“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚。”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提。国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说:“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话。你给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着:“珍珠在这里”;第二个盒子是蓝色的，上面写着:“珍珠不在红盒子里”;第三个盒子是黄色的，上面写着:“珍珠不在这里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里。国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来。国王只好把阿凡提放了。
聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗?
在现实生活中，任何事情都遵循一个规律，要么是这，要么是那，不可能两者都是，这一规律叫排中律。如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话，这与“只有一句是真话”相矛盾，所以这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中，那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子里，那么一定在黄盒子里。20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
第四课时
解方程（2）
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册的85—86页解方程（2）。
教学提示：
本课是在学生刚刚学习了等式的性质和解一步的方程的基础上，进一步学习用等式的性质解两步的方程及掌握解决实际问题的方法。
教学目标：
1、知识与技能：经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。
2、过程与方法：知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是否正确。
3、情感态度与价值观：在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：会接两步计算的方程。
教学难点：能准确地找出数量关系。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
师：上一节课，我们学习了什么？
生：学习了一步解方程的方法。
师：看这个方程：2x-34=36，用一步解方程的方法可以解出来吗？
生：一步解不出来，那两步呢？
师：这节课我们就学习两步解方程的方法。揭示课题----解方程（2）。
【设计意图：通过练习，可以加深对有关等式性质和一步计算方程的理解，并能为自主探索两步计算的方程的解法提供有益的启示】
二、新知学习。
1、
猜数游戏
课件出示例3的情景图。
师：同学们请认真阅读游戏方法，从这个游戏方法中你能得到哪些数学信息？
（学生独立思考）
生：一个数乘2加上10等于60。
师：那么我是怎样根据这个数学信息得到的结果呢？
生：不知道。
师：老师是用列方程求出这个数的，你会列方程解决这个问题吗？
（学生尝试列方程解决问题，并在小组内展开交流。如何解这个方程，解方程应利用什么方法？）
学生板演，并理解解题过程。
解：设这个数为x。
2X+10=60
2
X
=60-10………方程两边同时减去10
2X
=50
X=50÷2………方程两边同时除以2
X=25
答：这个数是25。
教师提示检验结果。
【设计意图：结合情景引导学生自主探索，是学生感知数学知识的趣味性，从而在心里上产生学好数学知识的需要】
2、学习例4
课件出示例题：一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少？
师：小组一起讨论这道题的数量关系，并组内交流解方程的过程。
指名板演。
生：解：设这个数是X，那么这个数的5倍就是5X。
5X-X=136
4X=136
X=34
答：这个数是34。
师：为什么5X-X等于4X呢？
生：5个X减去1个X等于4个X。
师：大家回答的很好。5X-X=4X，计算出4X=136后，又利用什么解答方程？
生：等式的性质，方程两边同时除以4。
师：解完之后别忘了检验。你检验了吗？
生：方程的左边=5×34-34=136=方程的右边。
【设计意图：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，放手让学生自主探索，教师只要适当点拨，学生酒能心领神会】
三、巩固新知
1、解方程。3X+15=75
2、用方程表示下面的数量关系并求解。
12.8比一个数的5倍少14.8，求这个数？
3、火车的速度是每小时240千米，飞机的速度是火车的1.2倍，飞机的速度是多少？
答案：1、X=20，2、解：设这个数是X。5
X-14.8=12.8
X=5.52
3、解：设飞机的速度是X千米/小时。1.2X=240
X=200
四、达标反馈
1、?学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示?（
?????????），
?????20x＋x表示（??????????????????????????）?。
2、列出方程，并求出方程的解。
x的7倍比52多25。????
x的9倍减去x的5倍，等于24.4。
3、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？
答案：1、学生人数，师生总人数，2、7x-52=25
x=11，9x-5x=24.4
，x=6.1
3、解：设梨树有x棵。3
x-30=270
x=100
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
生：我学会了解两步计算的方程，并会检验方程的解。
师：你认为在解方程时应注意什么？
生：利用等式的性质时，注意两边同时运算。
六、布置作业
教材第86页练一练1-----4题。
答案：教材1、2
x
+48=102
，x=27；3
x+4=76
，x=24
教材2、x=14，x=0.2，x=36，x=21，x=28，x=0.3
教材3、（1）4
x-73=135，x=52；（2）7
x=182，x=26；
（3）5
x-16=23，x=7.8；（4）3
x+2
x=90，x=18
教材4、（1）>，>；（2）=，<；（3）=，>
板书设计：
解方程（2）
1、利用等式的性质解两步计算的方程。
2、会列简单的方程解决实际问题。
（能正确找到等量关系式，根据关系式列出方程。）
教学资料包。
（一）教学资料包
和尚分馒头
我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：?
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
　　3x+1/3(100－x)=100
　　解方程得：x=25
　　小和尚：100－25＝75人
（二）资料链接
数学故事
泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
整理和复习
教学内容：教材93---94页
整理和复习
教学提示
本节是在完成了方程的教学内容后安排的一节复习课，在教学中一边回忆知识点一边练习，做到概念练习与技能练习同步，进一步提高学生运用方程解决生活中实际问题的能力。
教学目标
知识与能力：综合等式的性质进一步巩固解方程的方法，能利用方程解决实际问题。
过程与方法：让学生经历结合具体实例分析题意，用方程解决问题的过程。
情感态度与价值观：提高利用方程解决问题的能力，感受数学与现实生活的联系。
重点、难点
分析题干中的等量关系，根据数量关系列出方程既是重点也是难点。
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：答题纸
教学过程：
一、回顾知识，
师：通过这一单元的学习，你学到了哪些知识？
生：含有未知数的等式叫做方程。这个概念有两个要点，一是含有未知数，二是等式。
生：求方程解的过程叫做解方程；使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
生：等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。（2）等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）等式仍然成立。根据等式的性质可以解方程。
师：在生活中有许多问题都可以用方程来解决。那么用方程解决问题的关键是什么呢？
生：关键是分析题意中的数量关系，找到题意中的等量关系。
师：回忆一下用方程解决问题的步骤。
生：审题；分析等量关系；设未知数；列方程；解方程；写答语；检验。
师：大家总结得很好，下面我们来通过练习加深对方程的理解。
设计意图：引导学生回忆有关方程的知识，进行查漏补缺，形成知识网络，便于学生记忆。
二、课堂巩固练习，提高能力。
教材93页第1题，引导学生看懂图意，找出图中的等量关系，列出方程。
第2题，引导学生读题找出题干中的等量关系，列出方程。
答案：1.(1)
x+5.3=6.2
x=0.9
(2)3x+6=366
x=120
2.（1）
500米
（2）220元
（3）24千米
设计意图：通过练习进一步提高学生用方程解决问题的能力。
三、达标反馈
教材94页练一练1—5题
学生独立做题，小组交流做题思路，订正答案。
答案：1.
x=35
x=1.5
x-1.2
2.
x=3
x=4.25
x=4.8
x=17
x=4.9
X=1.5
3.
(1)3x+6.1=7.6
x=0.5
(2)4x-84=24
x=27
4.
52
5.
(1)12.6
(2)68
(3)裤子90
上衣360
四、布置作业
1.填空
（1）含有未知数的（
）叫做方程。
（2）等腰三角形的顶角是x度，它的一个底角是（
）度。
（3）亮亮和东东共有35本故事书，东东的故事书是亮亮的4倍，设亮亮有x本，列方程是（
）。
2.解方程
15x-6x=81
7x+4x=72.6
8x-14=58
3.列方程求解
（1）一个数的6倍加上这个数的3倍等于49.5，求这个数？
（2）一个数的9倍减去23，差是49，求这个数。
4.看图列方程。
5.琳琳的存款是亮亮的4倍，琳琳比亮亮多存600元，两人各多少元？
五、课堂小结
师：通过这节课对方程这一节的复习，你有什么收获？
生：我知道了含有未知数的等式叫做方程。
生：等式的基本性质：1.
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.
等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
利用等式的性质可以解方程。
生：用方程解决实际问题的步骤，审题；分析等量关系；设未知数；列方程；解方程；写答语；检验。
六、板书设计
整理和复习
含有未知数的等式叫做方程。
等式的基本性质：1.
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.
等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
等量关系
教学资料包
（一）
古代趣题
假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺；后将绳四折入井,亦长一尺,问井深及绳长各若干?
算术法：这关键要理解,多出来的4尺有3折所以×3,多出来的1尺有四折所以×4
3×4=12
1×4=4
12和4不相等的原因是井内的绳子长度不同,第一次只有3个井深那么长
而第二次有四个井深那么长,多出来了一个井深的长度
所以用12-4=8得井深,（8+4）×3=36尺,是绳子长。
方程法：设绳长x尺,有两次测量井深不变为等量关系
（）-4=（）-1
解得x=36
∴井深36÷3-4=8
（二）资料链接
小女儿巧计救父
从前，有个性情残暴的国王，总是喜欢用一些无法做到的难题来为难自己手下的大臣。有一次，他把一位老臣召进宫里，让他第二天把2000只羊牵到市场上去卖，术仅要在一天之内把卖羊的钱拿回来，而且还必须把全部的羊都带回来，否则就要杀掉他。可既然要把卖掉羊的钱拿回来，又怎么能够再把羊一头不少地全部带回呢？这位老臣回到家后，就把国王的这个难题说给了小女儿。可他的女儿却很快就想到了解决问题的办法。第二天，这位老臣照着女儿的办法到市场上去卖羊，不仅把卖羊的钱交给了国王，而且还带回了所有的羊，这样也就保住了自己的性命。那么请问，老臣的小女儿究竟想到了什么样的办法，解救了自己的父亲呢？
　　你想知道答案吗？
[
这个小女儿的办法并不复杂，她让自己的父亲把2000只羊赶到市场上去，但只是将剪下的羊毛全部卖掉，这样就既得到了卖羊的钱，又可以把羊一只不少地带回来了。
]20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
第一课时
方程
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第79、80页方程。
教学提示：
方程的意义对学生来说是一节全新的概念课,让学生用一种全新的思维方式去思考问题,拓展了学生思维的空间,是数学思想方法认识上的一次飞跃.方程的意义是学生学了四年的算术知识,及初步接触了一点代数知识(如用字母表示数)的基础上进行学习的,同时也是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。
教学目标：
1、??知识与技能：初步了解方程的意义，理解方程的概念和等式性质，感受方程思想。使学生经历从生活情景到方程概念的建立过程，体会方程及等式性质是刻画现实世界的数学模型。
2、?过程与方法：会用方程表示生活中的等量关系。
3、??情感态度与价值观：通过自主探究，合作交流等数学活动，激发学生的兴趣，培养学生独立自主的成就感以及合作交流的团队精神。
重点、难点：
教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
教学难点：理解方程的意义。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：天平,实物若干。
教学过程：
?
一、创设情境，揭示课题?
创设情境：?
师：同学们，你们玩过跷跷板吗？?
生：玩过。?
师：那么今天我们就利用跷跷板的原理来学习新知识—方程。?
(揭示并板书课题
：方程)?
【设计意图：通过学生经常玩跷跷板这件事，来激发学生的学习兴趣，使学生在轻松、愉快的学习环境中初步感知方程的含义】
?二、
合作学习，探究新知?
1、看图列式。
师：其实在我们的学习中还有一种仪器，它和跷跷板很相似是什么？
生：天平。
师：关于天平，你知道些什么？
生：可以看出哪个物体重哪个物体轻。
生：天平的指针如果指向中间，说明天平平衡。
师：天平平衡说明什么？
生：说明天平两边物体的质量相等。
师：（出示课件）请同学们逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系。说一说这些式子可以怎样分类。
小组讨论，全班交流。
2、认识方程。
师：大家是怎样分的？
生：我按天平平衡和不平衡把算式分为两类。平衡的有20+30=50，30+x=80，2x=100；不平衡的有x>30，50生：天平平衡状态下的算式都含有“=”号，天平不平衡状态下的算式都含有“>”或“<”。
生：一类是含有未知数的：30+x=80，2x=100，x>30，50师：他们说得很好。像20+30=50，30+x=80，2x=100……这些用等号连接起来，表示相等关系的式子，叫做等式。
【设计意图：通过让学生观察、比较，学生容易总结出方程的意义是含有未知数的等式叫方程】
师：我们来看这几个等式，它们有什么相同点？有什么不同点？
生：相同点是它们都是等式。
生：不同点是有的等式含有未知数，有的等式不含未知数。
师：观察得很认真。像30+x=80，2x=100……这些含有未知数的等式，我们把它叫做方程。
师：大家想一想，方程有什么样的特点？举出一个例子。
生：方程必须是等式。
生：方程必须含有未知数。
生：如：5-
x=3。
师：总结的很对。方程必须同时具备这两个特点，缺一不可。
师：看来，方程和等式有着密切的联系。想一想，方程和等式有什么联系？
学生先单独思考，再小组讨论。
生：方程一定是等式，等式不一定是方程。
师：我们可以用图来表示方程和等式的关系。课件出示。
师：下面我们就检验一下学习的情况。
【设计意图：通过找关键句和举例说明，使学生在理解方程意义的基础上从表象上升到抽象，只有学生自己能够举出例子并说明理由，才能真正证明学生对方程的意义有了进一步的理解。这样就突破了本节课的教学重难点】
三、巩固新知。
1、下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？?
4+3x=10?????????
6+2x???????
7-x>3?
17-
8=9?????????
8x=0??????
18÷x=2?
2、用方程表示下面的数量关系。?
（1）x加上35等于91。?
（2）x的3倍等于57。?
（3）x减3的差是6。?
（4）7.8除以x等于1.3?
答案：1、方程有：4+3x=10??，8x=0??，18÷x=2?
2、（1）x+35=91，（2）3
x=57，（3）x-3=6，（4）7.8÷x=1.3
【设计意图：真正让学生理解方程的含义】
四、达标反馈
1、下面哪些是方程，是方程的它后面打上（√）
（1）ⅹ+3ⅹ＞56?　?(?????)
（2）y÷16???????　(?????)
（3）3ⅹ＝135　　?（　　）
（4）36＋4＝40　　（　　）
2、列出方程：
（1）、煤场上午运来煤1.5吨，下午又运来了一些，一天共运来煤4.3吨，下午运来多少吨?
（2）、三个连续的奇数的和是57，中间的数是M，你能列求M的值的方程吗?
答案：1、（3）√，2、（1）1.5+ⅹ=4.3,(2)
（M-2）+M+（M+2）=57
五、课堂小结
师：同学们，你们这节课有什么收获？
生：我知道用“=”号来表示相等关系的式子叫做等式。
生：我知道方程是含有未知数的等式。
生：我知道等式和方程的关系。方程一定是等式，等式不一定是方程。
【设计意图：对本节课的内容作一次整体回顾,让学生对本节课的新知识进行一次梳理,深化知识体系,领悟知识要点,体验探索新知识的喜悦,获得成功感】
六、布置作业
教材第80页练一练1---3题。
答案：教材1、32+ⅹ=57，ⅹ+11=39，3ⅹ+4=40
教材2、（1）5ⅹ=40，（2）2ⅹ+2.5=11.9
教材3、（1）ⅹ+42=56，（2）9.6÷ⅹ=8，（3）5ⅹ-21=14，（4）6ⅹ+10=20.8
板书设计
方程
1、
等式
不等式
20+30=50，
x>30，
30+x=80
502x=100
2、含有未知数的等式叫做方程。
3、
（一）教学资源包
等式的分类
等式分为三类：
1、恒等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能是两边的值相等。例如：3+5=8，x+
x
=2
x，都是恒等式。
2、条件等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母只有取某些值时，等号两边的值才能相等。这样的等式叫做条件等式。如2
x=4，只有当x=2时，等号两边的值才能相等，所以是条件等式。
3、矛盾等式。在形式上用等号连接的式子，但实质上无法使等号两边的值相等。这样的等式叫做矛盾等式。例如；a+1=a+2，就是矛盾等式。
（二）资料链接
数学家的故事
陈景润（1933～1966）中国数学家、中国科学院院士。陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活非常拮据。因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是不受欢迎的人。上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个
“怪人”。陈景润毕生后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关。在他那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那里，陈景润从一刻起，他就立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。1953年，他毕业于厦门大学，留校在图书馆工作，但始终没有忘记哥德巴赫猜想，他把数学论文寄给华罗庚教授，华罗庚阅后非常赏识他的才华，把他调到中国科学院数学研究所当实习研究员，从此便有幸在华罗庚的指导下，向哥德巴赫猜想进军。1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空------陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了对"1+2"证明的修改。令人难以置信的是，外国数学家在证明"1+3"时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么他单为简化"1+2"这一证明就用去的6
麻袋稿纸，则足以说明问题了。1973年，他发表的著名的"陈氏定理"，被誉为筛法的光辉顶点。
对于陈景润的成就，一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地誉：他移动了群山！20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
第三课时
解方程（1）
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第83—84页解方程（1）。
教学提示：
1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如:用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。
2、这节课为后面学习列方程解应用题做了准备，为后面学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章节的重点内容之一。?
教学目标：
1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别，并能正确运用。
2、过程与方法：初步理解并掌握等式的基本性质，能用等式的性质正确解简易方程，如x+a=b,x-a=b。
3、情感态度与价值观：培养学生初步的代数思想,感受简易方程与现实生活的密切联系。
重点、难点：
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x
=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、复习铺垫
1、同学们我们已经学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？
2、你能判断下面哪些是方程吗？说说你的判断理由。
(1)x＋24=73????????(2)4x＜36+17??
(3)72=x-16?????????(4)x+85????
今天我们将利用等式的性质解决问题------解方程（1）
【设计意图：先通过对前面所学知识的回顾，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去?】
二、探究新知
1、课件出示例1。
学生独立学习例1的有关内容。
【设计意图：给足够的时间让学生学习，让学生发现】
师：一顶帽子x元，一件上衣58元，一共用了79元。根据图意列一个方程。
生：X+58=79
师：X+58=79这个方程怎么解呢？
生：利用加减法的关系：X=79-58
生：利用等式的性质，在方程两边同时减去一个58，就得到X=21
师：方程左右两边为什么同时减58？
生：使方程左右两边只剩X。
生：方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
板书：解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58
X=21
师：“方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=21一定满足这个方程呢？
生：验算。
师：对了，验算方法是什么？
生：将X=58代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
板书：验算：方程的左边
=
X+58
=79
????
??=方程的右边
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
【设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点】
师：使方程左右两边相等的未知数的值
，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79的解。求方程的解的过程叫做解方程。
师：谁来说说你想法？
生：“解方程”是指演算过程
生：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。
【设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神】
2、课件出示例2。
学生独立思考，组内交流方法，学生板演。
学生板书：解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3
X=146
教师引导学生讨论：方程两边为什么同时除以3？X=146是不是方程的解？
学生认识：（1）方程两边同时除以3，利用的是等式的性质，即方程的两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
（2）把X=146代入方程进行检验，方程的左边=146×3=438=方程的右边，所以是方程的解。
三、巩固新知。
1、教材第84页试一试。（先让学生独立完成，在全班订正。提示学生注意解题格式。）
2、教材第84页练一练1题。（学生自己计算等号两边的值，并进行比较。）
答案：1、略，2、（1）x=24，（2）x=17.5，（3）x=2，（4）x=98
四、达标反馈
1、判断题
A.
3是方程5X=15的解。（???????）
B.
X=2是方程5X=15的解。（???????）
2、
填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○（?
）=4.6○（
?）
X=（??）
3、教材第84页练一练2题。
答案：1、√，×，2、X+3.2-3.2=4.6-3.2，X=1.4，3、39+
X=98，X=59，
5
X=180，X=36
五、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
生：解方程时是根据等式的性质来解。
生：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
生：求方程解的过程叫做解方程。
生：想知道方程的解对不对可以代入原方程进行检验，方程左右两边相等是方程的解。否则不是。
师：今天有这么多收获真为你们高兴。
六、布置作业
1、判断。
（1）含有未知数的等式叫做方程。---------------------------------（?????）
（2）x＋8是方程。------------------------------------------------------（?????）
（3）因为2=2×2，所以a=a×a。------------------------------------（?????）
（4）方程一定是等式。-------------------------------------------------（?????）
2、教材第84页练一练3、4题。
答案：1、√，×，×，√，2、教材3、X=39，X=44，X=1.3，X=3.6，X=50，X=0.2，教材4、X-39=26，X=65；6
X=96，X=16（解题过程略）
板书设计：
解方程（1）
例1、解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58
X=21
验算：方程的左边
=
X+58
=79
?=方程的右边
所以X=21是方程的解。
例2、解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3
X=146
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、?????????创设情境，生成问题?
????同学们，还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗？谁来说说你从中获得了什么知识？（引导学生回忆等式的性质即天平平衡原理）。同学们在游戏中的收获可真不少，还想不想玩游戏？（想）好，现在我们就一起玩个猜球游戏：?
师出示一个不透明的乒乓球盒，让学生猜里面有几个球？（学生可以任意猜）?
师：盒子里面有几个球，1个？2个？.......你能准确说出盒子里有几个吗？?
生：不能！?
师引导学生可以用字母X来表示球的个数。?
师：要想准确知道有几个球，再给同学们一些信息。（师课件出示天平左边一个不透明盒子和3个球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡）?
设问：能用一个方程来表示吗？（板书X+3=9）?
师：现在你知道X的值是多少吗？?
（设计意图：先通过回味上节课的天平游戏旨在对等式的性质即天平平衡原理作必要的知识回顾，同时自然而然的引出猜球游戏，并在游戏中生疑，层层设问，步步为营，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去。）
（二）教学资源包
周瑜的年龄
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十比个位正小三，个位六倍与寿符。
哪位学子算的快，多少年华属周瑜。
依题意得周瑜的年龄是两位数，且个位数字比十位数字大3，若设十位数字为X，则个位数字为（X+3），由个位6倍与寿符可列方程得6（X+3）=10
X+（X+3），解得X=3，所以周瑜的年龄是36岁。
（三）资料链接
田忌赛马
《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
???当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？
??
?原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。
???
这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。?研究这种竞赛策略的数学分支，叫做博弈论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
第六课时
列方程解决问题（2）
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第89—90页。
教学提示：
初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。
教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本
教学过程：
一、
复习导入
1、?
学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系
2、?练习
①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；
②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；
③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】
二、
探究学习
1.?
?
出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
2.??指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？
学生汇报，引导学生画出线段图。
甲每小时行?千米
1463千米
乙每小时行87千米
北京上海
3.??7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？
回答：⑴7小时相遇就是7小时两车走完了全程。
⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。
4.
根据线段图学生找出数量间的相等关系：
可能出现：
?
?甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程?
甲乙的速度和×相遇时间=1463千米
5．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
?
?
87×7＋7x＝1463
?
?
609＋7x＝1463
?
?
7x＝1463－609
?
?
7x＝
856
?
???x＝856÷7
?
???x＝122
?
?
答：甲车平均每小时行40千米。
解：设甲车平均每小时行x千米。
7x=1463—87×7?
??
??
??
??
??
???或?
???（x+87）=1463
6.??汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
【设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。本环节通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求】
三、巩固新知
1、教材第90页试一试。
2、聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
3、两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
答案：1、（7+
?x）×32=480，?x=15，2、（4+6）?x=100，?x=10
3、（14+
?x）×4=120，?x=16
四、达标反馈
1、食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？
2、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，
5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？??
3、两个修路队从山的两边开一条长1314米的山洞。一队每天开8．8米，二队每天开8．6米。一队先工作了3天，剩下的由两个队一同开。?开通这条山洞前后一共用多少天？
答案：1、3?x+25=175，?x=50，
2、（37+
?x）×5=465-120，?x=69，69-37=32（千米）
3、（8.6+8.8）?x=1314-8.8×3，?x=74，74+3=77（天）
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？
生：我知道了列方程解应用题的步骤
生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。
师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用图形来描述。
【设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问题的方法】
六、布置作业
教材第90页练一练3、4题。
答案：
教学资料包。
（一）教学精彩片段
一、情景导入
根据情景回答问题（课件出示情景图）
1、师：这几天老师在骑车上班的时候，想到了一个数学问题----我从家出发，每分钟骑300米，5分钟后到校，老师家与学校相距多少米？问：你用什么方法解答的？根据什么列出算式？
300×5=1500（米）
速度×时间=路程
2、师：这是我们以前学过的速度、时间、路程之间的数量关系，这说明生活中处处有数学。今天我们就学习用方程来解这类问题。
（二）教学资源包
相遇问题
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
（三）资料链接
数学故事
阿基米德有许多故事，其中比较著名的是发现阿基米德定律的那个洗澡的故事了。
国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到了！”
阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛满水的容器里，测出排出的水量；再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
第七课时
列方程解决问题（3）
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第91---92页。
教学提示：
这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
教学目标：
?知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。
?过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
重点、难点：
教学重点：正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系。
教学难点：能正确地选择合适的数量设为未知数。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：大家请看图，数一数看一看，你想知道黑鸡有多少只吗？黑鸡和白鸡一共有多少只？（白鸡有20只）
生：黑鸡比白鸡多23只，那么黑鸡=白鸡+23=43（只），黑鸡和白鸡一共有63只。
师：你是怎么计算黑鸡的只数的，和大家说说。
师：我们今天继续用列方程的方法解决实际问题。
【教学意图：创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重难点】
二、探索新知
1、出示例题4：奶奶家的花鸡和黑鸡一共78只，花鸡比黑鸡多16只。奶奶家的花鸡和黑鸡各多少只？
?(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
(2)根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数?(两个，花鸡和黑鸡的只数
。)
②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?
(设黑鸡为x只，因为根据花鸡比黑鸡多16只，可知花鸡有（x+16)只)
根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
?(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。
板书：
解：设黑鸡有x只，花鸡有（x+16)只。
x＋x+16＝78
2x＝78-16
2x＝62
x＝31
(4)学生求出x＝31后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了黑鸡的只数，题还没做完，还要求花鸡的只数（x+16）得多少。
x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只）
【设计意图：课程内容的选择上贴近学生生活实际，有利于学生体验、思考与探索。突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法】
2、出示例5。
某汽车销售公司去年第四季度销售小汽车和面包车共68辆，售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。这个公司去年第四季度销售小汽车面包车各多少辆？
师：请按照刚才做题的方法分析这道题。小组合作完成。
教师引导得出：面包车的数量+小汽车的数量=68
师：在这个关系式里，哪种车的数量是已知的？哪种车的数量是不知道的？怎么办？
生：列方程解答。
师：大家可以用线段图找等量关系式。
师：这道题还能找出其他的等量关系式，列出方程吗？
学生观察线段图，找出等量关系，师生共同设未知数，列方程。使学生了解，设售出的面包车的数量为x辆，那么小汽车的数量可以用3
x辆表示。
师：利用线段图讲解解题步骤和注意事项。
【设计意图：在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动，生生互动的课堂氛围。从而实现预设的教学目标】
三、巩固新知
1、一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本,两层书架上各有多少本书？
2、儿子和父亲年龄和是49岁，爸爸的年龄比儿子3倍多5岁，父亲和儿子各几岁？
3、两块钢块共重73千克,第一块的重量比第二块的2倍还多4千克,
这两块钢块各重多少千克？
答案：1、4
x-
x=27，x=9，2、3
x+5+
x=49，x=11，49-11=38（岁）
3、2
x+4+
x=73，x=23，73-23=50（千克）
四、达标反馈
1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？
2、一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
3、教材第92页练一练1题。
答案：1、3
x+
x=480，x=120，480-120=360（包）
2、（1.4
x+
x）×2=240，x=50，1.4
x=1.4×50=70（米），70×50=3500（平方米）
3、x+
x+22=108，x=43，108-43=65（棵）
五、课堂小结
列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：
第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；
第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；
第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
六、布置作业
教材第92页练一练2------5题。
答案：2、x+5
x=1590，x=265，5
x=5×265=1325（元）
3、x+1.5
x=95，x=38，1.5
x=1.5×38=57（千米）
4、6
x-
x=55，x=11，6
x=6×11=66（岁）
5、x+6=64-
x-6，x=26，64-
x=64-26=38（张）
板书设计
列方程解实际问题（3）
1、解：设黑鸡有x只，花鸡有（x+16)只。
x＋x+16＝78
2x＝78-16
2x＝62
x＝31
x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只）
答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
2、最好通过画线段图的方法分析问题。
教学资料包。
?（一）教学资源包
我国古代数学书上有一道有趣的题目，是用打油诗的形式出题，内容讲的是李白买酒的事。
无事街上走，提壶去买酒，
遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中原有多少酒？
李白是我国唐代的一位伟大诗人，平时喜欢喝酒。这道题目是借李白爱喝酒这件事编出来的，当然实际上不一定有这件事。
这道题目的意思是：李白壶中原来就有一些酒，每次遇到酒店就使壶中的酒增加一倍；每次看到花，他就饮酒作诗，喝去一斗。这样经过三次，最后把壶中的酒全部喝光了。问李白酒壶中原来有多少酒？
现在来研究这道题的解法。
第一种解法用算术中的倒推法解。
第二种解法代数法：设李白酒壶中原有酒为x斗，根据题意列得方程
［(2x－1)×2－1］×2－1=0．
解得x=7/8
??（三）资料链接
数学家高斯
?当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时间处理一些自己的私事，因此打算出一道难题给学生练习。他的题目是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？
因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的。自己也就可以借此机会来处理未完的事情。但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。老师看了，很生气地训斥高斯。
但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出来的。高斯答道：“我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又因为11+11+11+11+11=55，所以我就是这么算出来了。”老师同学听了以后，都对高斯竖起了大拇指。后来的高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
第二课时
等式的性质
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。
教学提示：
等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。
教学目标：
1、知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
2、过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
重点、难点：
教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。
教学准备：
天平、砝码、多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入。
师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？
师：这些等式有什么性质呢？这一节课，我们就来探究一下等式的性质。（板书课题“等式的性质”）
【设计意图：通过对旧知识的复习寻找新知识的生长点，引出了本课内容，激发学生的探索欲望】
二、自主探索，合作交流
活动一：学习等式的加减性质
师：请看，这是什么？
生：天平。
师：当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？
生：左右两边重量相等。
师：现在我们在天平的左右两盘里放入物品使天平平衡。
学生一边看一边做实验。
师：我们把左边物体的质量用x表示，右边物体的质量用y表示。那么这一过程可以如何表示？
生：用x=y表示。
师：两边分别同时放上砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。
生：两边分别同时放上相同质量的砝码，天平还能保持平衡。
师：谁能用式子把你们组的实验结果表示？
生：x+50=y+50
生：x+10=y+10
……
先合作、交流?，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
【设计意图：这一环节内容较简单，放手让学生通过实验和回答提出的问题来总结出结论，充分发挥学生的主体地位】
活动二：学习等式的乘除性质
师：猜一猜：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
生：天平能保持平衡。
师：为什么？
生：因为同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，所以天平还保持平衡。
师：下面我们验证一下他说的有没有道理。
师出示教材第82页的课件演示。
师：谁来说一说实验操作的过程和结果。
生：天平的左边放了1个质量为x克的砝码，右边放了1个质量为10克的砝码。算式为：x=10
生：天平的左边又放了4个质量为x克的砝码，右边又放了4个质量为10克的砝码，天平仍然平衡。
师：谁能用一个式子表示天平两边的数量关系？
生：5x=5×10
师：观察我们写出的两个等式，你能用一句话概括它们的关系吗？
生：等式x=10左边扩大到原来的5倍，右边也扩大到原来的5倍，等式仍成立。
生：等式x=10左右两边同时乘5，等式仍成立。
生：等式的两边同时乘同一个数，等式仍成立。
师：等式的两边同时乘同一个数，等式仍成立。这也是等式的一条性质。那么等式的两边同时除以同一个数（0除外），结果会怎样？
生：等式仍然成立。
师：我们一起观察实验。
课件演示天平左边放了6个质量为x克的砝码，右边放了6个质量为10克的砝码。
师：根据实验，谁能写出一个等式？
生：6x=6×10
师：接着看下面的实验。课件演示天平左边拿走3个质量为x克的砝码，右边拿走3个质量为10克的砝码。
师：观察后，你发现了什么？
生：天平左边拿走3个质量为x克的砝码，右边拿走3个质量为10克的砝码，
天平仍然平衡。
师：谁能写出一个等式，表示天平两边数量关系。
生：3x=3×10
师：观察我们写出的两个等式，说一说它们是怎么变化的？小组讨论。
生：等式6x=6×10左右两边同时除以2，就变成了3x=3×10。
生：等式6x=6×10左右两边分别除以2，就变成了3x=3×10。
师：谁能说一说等式的两边怎么变化，等式仍然成立。
生：等式的两边同时除以同一个数，等式仍成立。
生：等式的两边同时除以同一个数（0除外），等式仍成立。
师：那种说法准确。
生：第二种。因为0不能做除数。
师总结：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
【设计意图：通过学生的猜测、观察、比较、讨论，让学生自己发现结果，从而总结出等式的第二条性质】
三、巩固新知
填一填。（a、b均不为0）
1、????如果x+a=b,那么x+a－a=b○????
2、????如果x－a=b,那么x－a+a=b○????
3、????如果ax=b,那么a
x÷a=b○????
4、????如果x÷a
=b,那么x÷a×a=b○????
答案：1、－a，2、+a，3、÷a，4、×a
四、达标反馈
1、.等式的两边同时加上或减去（
），等式仍然成立。
2、等式的两边同时乘或除以（
），等式仍成立。
3、因为4x＋5=12，所以4x＋5－6=12－（
）。
4、5X=60
，X=60÷（
）。
5、2
x+32=96
，2
x+32-32=96-（
）。
答案：1、同一个数，2、同一个数（0除外），3、6，
4、5，
5、32
五、课堂小结
师：通过刚才的学习和练习，孩子们对《等式的性质》已经掌握，让我们再一起来看一下：
什么是《等式的性质》？
生：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。
师：学习《等式的性质》，其实也是为我们后面学习《解方程》奠定基础。
六、布置作业
1、教材第82页练一练。
2、4个判断题：
（1）因为5+5=10，所以(5+5)+2=10+3?。(
?）
（2）如果5x=10，则5x+5=10-5?。(?
）
（3）如果a=b,则a乘3,b扩大2倍,等式仍然成立。(
?）
（4）如果a=b,则a乘3,b除以3,等式仍然成立。（?
）
答案：1、（1）-94，（2）+42，（3）÷4，（4）×15，
2、（1）×，（2）×，（3）×，（4）×，
板书设计
等式的基本性质
?
?
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
?
?
等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
教学资料包。
以“规”、“矩”度天下之方圆
山东省嘉祥县一座古建筑石室造像中,有两位古代神化中我们远古祖先的形象,一位是伏羲,一位是女娲.伏羲手中物体就是规,与圆规相似；女娲手中物体叫矩,呈直角拐尺形。20秋冀教版数学五年级上册第八单元
方程
（教案）
单元概述和课时安排
教材分析
方程是数学课程标准数与代数中“式与方程”部分的内容，是表示等量关系的一种模式，从方程定义看出，有两个要点，一个是等式，一个是未知数，二者缺一不可
。为了有利于方程概念的建立和等式的性质的理解教学时借助天平是必要的。让学生在天平平衡的直观环境中体会方程的意义和等式的性质，符合学生的身心特点，也为解方程及运用方程解决实际问题奠定了基础。找出等量关系是用方程解决实际问题的关键，教材创设了多方面的问题情境，使学生通过对多个实例的讨论，分析、找出等量关系进而列出方程，体会方程的作用，产生积极的学习欲望。
教学目标
1.通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情景中的等量关系。
2.理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一些简单的应用题。
3.在解方程的过程中，能进行有调理的思考，能对每一步计算和结论的合理性作出有说服力的说明。
4.感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信心。
重点、难点
重点：会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一些简单的应用题。
难点：.在解方程的过程中，能进行有调理的思考，认识到许多实际问题可以借助解方程的方法来解决。
教学建议
本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系和知识，并学会用字母表示数的基础上教学的，方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时这部分内容也是学生进一步学习数学和其他学科的重要基础。在教学中按照认识方程------理解等式的性质----用等式的性质解方程----列方程解简单应用题的顺序组织教学，这样循序渐进的组织教学，条理清楚，结果合理，有利于学生通过自主探索合作交流理解方程的含义，逐步领悟并掌握方程的思想。
课时安排
本单元计划用8课时完成教学计划
课题
课时
方程
1课时
等式的性质
1课时
解方程（1）
1课时
解方程（2）
1课时
列方程解决问题（1）
1课时
列方程解决问题（2）
1课时
列方程解决问题（3）
1课时
整理和复习
1课时

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