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高次不等式的解法
问题尝试:
1、解不等式(X-1)(x-2)>0(1)
解集为{X|x>2或x<1}
那么若不等式改为:(x-1)(2-X)<0(2)呢?
解集为{x|x>2或x<1}
Austar
2、解不等式>0
尝试:该不等式与不等式(x-1)(x-2)>0等价所以
解集为xx>2或x<1
Austar
3、解不等式(X-1)(x-2)(x3)>0
尝试1:由积的符号法则,本不等式可化成两个不等式组:
(x-1)(x-2)>0
(1或{
(x-1)(x-2)<0
(2
x-3>0
x-3<0
解(1)得x>3,解(2)得1原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集,故原
不等式的解集为x13}
Austar
3、解不等式(X-1)(x-2)(x3)>0
尝试2:令y=(X-1)(x-2)(x-3),则方程y=0
的三个根分别为123如图在数轴上标出3
个实根,
3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即
为不等式y>0的解集即不等式
(×-1)(x-2)(×-3)>0的解集为{X13}
总结:此法为穿针引线法.在解高次不等式与分式
不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集
Austar
、高次不等式的解法(穿根法):
步骤:1、等价变形(注意x前系数为正)
2、找根;3、画轴;4、标根;
5、画波浪曲线;6、看图得解。
注意的两点:
1:从右向左画;
2:奇穿偶不穿(这里的奇偶是什么?)
Austar
x2-3x+2
例1:解不等式
<0
x2-2x-3
解:原不等式转化为
(x-1)x=2)<0
(x-3)(x+1)
此不等式与不等式(X-1)(x-2)(X-3)(X+1)<0解集相
同。由穿针引线法可得原不等式的解集为
x-1<×<1或2x2+3x-2
问:如果不等式是
2
2x+3
该如何解?
Austar
例2:
(x2-4)x2-12x+36)≤0
例3:
(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)>0
Austar
随堂练习
(x-1)(x-2)
<0
(x-3)(x+1)
2、(X-1)2(x-2)3(X-3)(x+1)<0
Austar
课堂小结
解分式不等式的基本方法是同解转化法,简便
方法是穿针引线法。
相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解
他们的联系,又要了解他们的区别,尤其要注
意等号取舍问题。
Austar

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