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学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 初三 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目： 物理 学科教师：
授课主题
C密度数据表格分析
T密度数据表格分析
授课日期及时段
教学内容
一、专题精讲:
例1、（★★★）某小组同学探究物体的质量与哪些因素有关。
（1）他们根据生活中“小铁钉和大铁锤的质量不同”和“同样的塑像，玻璃制品和石膏制品的质量不同”的经验，提出猜想：①物体的质量可能与物体的体积有关。②物体的质量可能与物质的种类有关。为了验证猜想，该小组同学在调好的天平左右两盘，分别放上实心铁块、铝块和铜块，实验操作和现象如图4（a）、（b）、（c）、（d）、（e）所示。
图4
铁
铁
铝
铝
（d）
（e）
铁
铝
（b）
体积相同的
铁块和铝块
铁
铜
（c）
体积相同的
铁块和铜块
体积不同的
铁块
体积不同的
铝块
铝
铁
体积不同的
铁块和铝块
（a）
根据图4____________的实验操作和现象，可以验证猜想②是正确的。
（2）验证了猜想后，该小组同学经过分析、讨论，决定继续探究物体的质量与体积的关系。他们选用铜块、铁块和铝块做实验，用量筒和天平分别测出它们在不同体积时的质量，并将实验测得的数据分别记录在表一、表二和表三中。
表一 铜块 表二 铁块 表三 铝块
实验
序号
体积
（cm3）
质量
（g）
4
2
15.6
5
4
31.2
6
6
46.8
实验
序号
体积
（cm3）
质量
（g）
1
1
8.9
2
3
26.7
3
9
80.1
实验
序号
体积
(cm3)
质量
（g）
7
5
13.5
8
10
27.0
9
15
40.5
①该小组同学分别选用铜块、铁块和铝块进行实验的目的是为了____________________。
②分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6，或7、8、9）中的体积与质量变化的倍数关系及相关条件，可得出的初步结论是：______________________________________。
③进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：
___________________________________________________________________________。
④在验证了猜想后，为什么该小组同学选择继续探究物体的质量与体积的关系？请简要说明理由。______________________________________________________________________。
Tips：本题来自2012年1月闸北区一模卷第26题
Key： （1）（b）、（c）．
（2）①使实验结论具有普遍意义．
②同种物质，质量与体积成正比．
③同种物质，质量与体积的比值是相同的；不同物质，质量与体积的比值是不同的．
④物体的质量与体积还可能存在定量关系．
【教学建议】：最后一问非常好，讲清楚定量关系和定性关系的区别。
. 例2、（★★★）甲、乙两同学分别用铝块、水来探究“物质的质量与体积的关系”。甲同学用天平、量筒、铝块和水进行实验，所记录的数据在草稿纸上(如图19所示)。乙同学用天平、量筒、烧杯和水进行实验，先在烧杯中加水后测出它们的总质量，再用量筒测出水的体积，重复三次，实验数据如表二所示。
表一
表二
实验序号
质量（g）
体积（ml）
实验序号
质量（g）
体积（ml）
1
27
(1)
60
10
2
54
(2)
70
20
3
81
(3)
80
30
（1）请根据甲同学的数据记录将表一填写完整。
（2）甲同学分析表一中的数据1、2、3得出的初步结论是： 。
（3）乙同学分析表二中的数据(1)、(2)、(3)得出初步结论：水的质量与体积不成正比，质量与体积的比值不是定值。请你对乙同学的实验过程与结论进行判断，并简要说明理由：_______________________________________。
Tips：2009年闵行区二模试卷第25题
Key：（1）20、30、40
（2）同种物质，质量和体积成正比。
（3）乙同学在实验过程出现错误，水的质量测量有误，总质量没有减去烧杯的质量，因而导致实验结论不正确。
【教学建议】:此题中的第三问非常有难度，很多学生都不懂，可以详细讲解。
专题训练：
1.（★★★）为了研究物质的某种特性，某小组同学分别测量了一些金属块的质量和体积，下表记录的是实验测得的数据。
金 属
实验序号
体积（厘米3）
质量（克）
铝
1
10
27

2
20
54

3
30
81
铁
4
10
78

5
15
117

6
30
234
铜
7
10
89

8
20
178

9
40
356
（1）分析上表中的实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）中的体积及质量变化的倍数关系，可得出的结论是： 。
（2）分析上表中实验序号 在体积相同时的质量关系，可得出的初步结论是：相同体积的不同金属，它们的质量是不相同的。
（3）进一步综合分析比较表中的数据，还可得出的结论是：
（a） ；
（b） 。

Tips：注意质量和体积的定量关系。
Key：（1）同种物质的质量与体积成正比。
（2）1与4、7（或2与8、或3与6）。
（3）（a）同种物质，它的质量与体积的比值是一个确定值；
（b）不同种物质，它们的质量与体积的比值是不相同的。
【教学建议】：一定要精炼语言，强调同种物质，不是同种物体。
2.（★★★）为了探究物质质量与体积的关系，某兴趣小组同学利用不同的实心金属块分别进行实验。实验时他们选用了铜、铁、铝这三种实心金属块，并分别测得它们各自的体积和质量，并将相关数据记录在下表中。
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
金属种类
铜
铜
铜
铁
铁
铁
铝
铝
铝
体积(厘米3)
5
15
25
10
15
30
10
20
30
质量(克)
44.5
133.5
222.5
78
117
234
27
54
81
(1)分析上表中的实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）实验中金属块的质量及体积变化的倍数关系，可得出的初步结论 。
(2)根据表中的相关数据，小王同学认为：体积相同的不同种类的实心金属块，他们的质量一般是不同的。而小李同学认为：体积不同的不同种类的实心金属块，它们的质量一定是不同的。你认为 同学的的初步结论是错误的（选填“小王”、“小李”或“两位”），理由是： 。
(3)进一步分析上表中的三种不同种类的实心金属块的质量与体积关系，可得出的结论是：
a. ；
b. 。
Key：（1）同种物质的质量与体积成正比。
（2）小李，小李同学的结论没有把体积和物质种类控制相同，当体积和物质种类都不同时，它们的质量有可能是相同的，所以小李同学的的初步结论是错误的。
（3）（a）同种物质，它的质量与体积的比值是一个确定值；
（b）不同种物质，它们的质量与体积的比值是不相同的。
【教学建议】：让学生理解体积相同的不同种类的金属的质量一般不同。
3、（★★★）为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙、丙三种不同物质做实验，实验时，他用天平、水和量筒（还有细针）分别测出它们的质量和体积。下列各表记录的是实验测得的数据。
表一（甲物质）
实验次数
质量（克）
体积（厘米3）
1
60
100
2
120
200
3
180
300
表二（乙物质）
实验次数
质量（克）
体积（厘米3）
4
80
100
5
160
200
6
240
300
表三（丙物质）
实验次数
质量（克）
体积（厘米3）
7
270
100
8
540
200
9
810
300
（1）分析比较上表中的实验次数1、2、3（或4、5、6；或7、8、9）的体积及质量变化的倍数关系，可归纳得出的初步结论是________________________________。
（2）分析上表中的实验次数___________________________，可归纳得出的初步结论是：相同体积的甲、乙、丙三种物质，它们的质量是不同的。
（3）请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据，并归纳得出的初步结论：
分析比较_____________________________________________________。
分析比较_____________________________________________________。
Key： 同种物质，质量与体积成正比；
1与4、7（或2与5、8，或3与6、9）；
同种物质，质量与体积的比值相同；
不同物质，质量与体积的比值不同；
【教学建议】: 考查体积与质量、质量与体积的倍数关系，基本的答题套路都是“同种物质，谁和谁成正比”；考查进一步分析，基本的答题思路都是“或：同种物质，谁和谁的比值是个定值”、“和：不同种物质，谁和谁的比值不同”
4.（★★★）小华和小海同学为了探究物体的质量和体积的关系，他们用A、B两种物质制成的不同体积的实心物体进行实验，并将测量的数据记录在表一、表二中。
表一
表二
物质
实验序号
体积(米3)
质量(千克)
A
1
0.5×10-3
1
2
1×10-3
2
3
1.5×10-3
3
物质
实验序号
体积(米3)
质量(千克)
B
4
0.2×10-3
0.8
5
0.4×10-3
1.6
6
1×10-3
4
（14）
（1）分析比较实验序号1、2、3或4、5、6中的物体的质量与体积的倍数关系，可得出的初步结论是：对同一物质， 。
表三
（15）
（2）分析比较实验序号2和6的数据，他们可以提出的猜想是： 。
物质
实验序号
体积(米3)
质量(千克)
C
7
0.2×10-3
1.6
8
0.5×10-3
4
9
1×10-3
8
① 为验证上述猜想，在已有表一、表二实验数据的基础上，小华测量了用C物质制成的实心物体的体积和质量，如表三所示。你认为分析比较三个表中的实验序号
（16）
的数据可以验证上述的猜想。
② 在上述实验结论的基础上，两位同学又对三个表格中的数据作了进一步的综合分析，并归纳得出了结论。
（a）分析比较表一或表二或表三中的数据及相关条件，可初步得出：___________________
（17）
_______________________________________________________________________
（b）分析比较表一和表二和表三中的数据及相关条件，可初步得出：___________________
（18）
_______________________________________________________________________。
Tips：本题来自2011年4月青浦区二模卷第26题
Key：（1)物体的质量与物体的体积成正比。
（2) 体积相同时，物体的质量与物质的种类有关。
① 2、6与9（或1与8；或4与7）。
②（a）同种物质，物体的质量与体积的比值相同。
（b）不同物质，物体的质量与体积的比值不同。
【教学建议】:这里难的是最后的两个结论，学生会比较纠结综合分析中的初步结论，告诉学生，综合分析就是比值或乘积等。
一、学法提炼
1．仔细读题：
（1）要明确该实验研究（或探究）的内容是什么？即研究哪些物理量之间的关系？最好能与相对应的物理量及物理规律的公式联系起来。
（2）明白实验数据是用怎样的方法（或途径）得到的？哪些是原始的测量值？哪些是经运算后的数据？
（3）知道实验中要观察的实验现象或相关条件指什么？
2．运用相关的物理知识和科学的方法去认真分析：
（1）纵向（或横向）分析实验数据及实验现象（或相关条件），确定研究的物理量与其中某一个变量之间的关系；
（2）进一步综合分析实验数据及实验现象（或相关条件），确定研究的物理量与所有变量之间的关系。即在以上分析的基础上要求进一步分析，则需要对实验数据中的物理量进行一定的数学处理分析，如进行比值分析、乘积分析、和值分析、差值分析等等，并在其中找到一些初步的原因或规律。
3．将实验结论用语言准确表达：
（1）控制其中一个或两个量的关系比较其余两个量之间的关系：
① 这个量因另一个量的不同而不同（只是定性结论）
② 这个量随另一个量的增大而增大（或减小）（得不出一定的函数关系）
③ 这个量与另一个量成正比（或反比）（可以得出一定的函数关系）
（2）分析比较×××或×××的数据及相关条件可初步得到：当变量与变量之间的比值（乘积、和、差值）相同时，所研究的物理量或相关条件相同或同种（特性物理量或某一比例系数），变量与变量之间的比值（乘积、和、差值）相同。
分析比较×××和×××的数据及相关条件可初步得到：当变量与变量之间的比值（乘积、和、差值）不同时，所研究的物理量或相关条件不同，且当变量与变量之间的比值（乘积、和、差值）越大，所研究的物理量或相关条件越大或越小或不同（特性物理量或某一比例系数），变量与变量之间的比值（乘积、和、差值）不同。且当变量与变量之间的比值（乘积、和、差值）越大或越小，所研究的物理量或相关条件越大或越小。
例1、（★★★）、小明和小华去某古镇旅游时发现，小店在卖米酒和卖酱油时都用竹筒状的容器来量取，但是大小各有不一，如图15所示。
① 小明和小华根据上述事实提出猜想。猜想一：物体的质量与物体的体积有关；猜想二：物体的质量和物质的种类有关。你认为他们提出“猜想二”的依据是 (14) 。
② 回来后，他们为进一步验证自己的猜想，选择了天平、量筒、烧杯，以及甲和乙两种不同的液体进行实验。小明用量筒量取不同体积的甲液体，分别倒入烧杯中，用已调节平衡的天平分别测出它们在不同体积时的烧杯和液体的总质量，小华选用乙液体重复上述实验，并将实验测得的数据分别记录在表一、表二的第二和第三列中，他们还分别计算了表一、表二中的液体体积和质量的变化量，记录在表一和表二的第四和第五列中。
表一 甲液体
实验 序号
液体体积
（厘米３）
烧杯和液体的总质量
（克）
液体体积的增加量
（厘米３）
液体质量的增加量
（克）
1
V1=10
m1=30
∕
∕
2
V2=15
m2=35
V2- V1=5
m2- m1=5
3
V3=30
m3=50
V3- V2=15
m3- m2=15
表二 乙液体
实验序号
液体体积
（厘米３）
烧杯和液体的总质量
（克）
液体体积的增加量
（厘米３）
液体质量的增加量
（克）
4
V4=10
m4=28
∕
∕
5
V5=15
m5=32
V5- V4=5
m5- m4=4
6
V6=30
m6=44
V6- V5=15
m6- m5=12
③ 分析比较实验序号1、2与3（或4、5与6）的第二和第三列，可得的初步结论是：
(15) 。
④ 请进一步综合分析比较表一、表二中经运算后得到的数据及相关条件，并归纳得出结论。
（a）分析比较 (16) ；
（b）分析比较 (17) 。
⑤ 本实验所用的烧杯质量是 (18) 克。
Tips：2011届普陀一模第26题
Key：① 相同质量的米酒筒比酱油筒大（或相同质量的不同液体体积不同）。
② 同种液体质量随体积的增大而增大。（同种液体，烧杯和液体总质量随体积的增大而增大）
③ 表一或表二的最后两列，同种液体，液体质量的增加量与它体积的增大量的比值是个定值。
表一和表二的最后两列，不同液体，液体质量的增加量与它体积的增大量的比值是不同的。
④ 20。
【教学建议】:这里难的是最后的两个结论，学生会比较纠结综合分析中的初步结论，告诉学生，综合分析就是比值或乘积等。
例2、（2012?杨浦区一模）杨浦区某学校的初三课外研究性学习小组为了研究漂浮在液体表面上的实心物体浸入液体中的体积与什么因素关系，他们选用不同的实心物体漂浮在不同液体中进行实验．并把实验数据记录在下面的表格中．
小组
液体密度
（千克/米3）
实验
序号
物体体积
（厘米3）
物体浸入液体体积（厘米3）
物体密度
（千克/米3）
甲
0.8×103
1
200
100
0.4×103
2
400
200
0.4×103
3
600
300
0.4×103
4
200
150
0.6×103
乙
1×103
5
200
120
0.6×103
6
400
240
0.6×103
7
600
360
0.6×103
8
600
240
0.4×103
析比较实验序号1、2、3或5、6、7的数据及相关条件，可得出的初步结论是：___________________
（18）
_______________________________________________________________________。
②分析比较实验序号_________________的数据及相关条件，可得出的初步结论是：体积相同不同密度的实心物体漂浮在同种液体中，物体的密度越大，则物块浸入液体中的体积越多．
③分析比较实验序号3、8或4、5的数据及相关条件，可得出的初步结论：___________________
（18）
_______________________________________________________________________。
④进一步综合分析表中1、2、3或5、6、7的物体浸入液体中的体积占总体积的比例关系可初步归纳得出：__________________（18）
_________________________________________________。
⑤进一步综合分析表中数据，发现物体浸入液体中的体积与总体积、物块密度、液体密度满足一定的关系式，请你写出表达式__________________
解析：①1、2、3或5、6、7的数据，物体都是在同一液体中，物体的体积增大，则物体浸入液体中的体积也增大，并且增大的倍数相同，从而可以得出密度相同，体积不同的实心物体漂浮在相同的液体中，物体浸入液体中的体积与物体体积成正比．
②根据结论，物体的体积相同、密度不同，所以要比较1、4或7、8．
③3、8或4、5的数据物体的体积相同、密度相同，液体的密度不同，并且液体的密度越大，物体浸入液体中的体积越少，从而可得出密度相同、体积相同的实心物体漂浮在不同液体中，液体的密度越大，物体浸入液体中的体积越少．
④进一步综合分析表中1、2、3或5、6、7的数据，物体的密度相同，物体的体积越大，浸入液体中的体积越大，并且物体浸入液体中的体积占总体积的比例相同，从而可得出相同密度的实心物体漂浮在相同液体的液面上，物体浸入液体中的体积占总体积的比例相同．
⑤综合分析各个数据，可得物体浸入液体中的体积与物体的体积之比等于物体的密度与液体的密度之比．
答案：①密度相同，体积不同的实心物体漂浮在相同的液体中，物体浸入液体中的体积与物体体积成正比；②1、4或7、8；③密度相同、体积相同的实心物体漂浮在不同液体中，液体的密度越大，物体浸入液体中的体积越少；④相同密度的实心物体漂浮在相同液体的液面上，物体浸入液体中的体积占总体积的比例相同；⑤
【教学建议】：通过实验现象分析结论尤其是课外的实验是现在考试的一个重点，这类题目一半都是比较简单的，用到最多的是控制变量法，但这类题目一般很少得满分，原因是语言的表述不够准确，在得出结论时语言一定要凝练、简洁．
例3、小张和小李同学为了探究液体质量与体积的关系，他们用甲、乙两种液体进行多次实验，测量得到液体的体积和质量的数据分别记录在表一和表二中．
表一
液体
实验序号
体积（厘米3）
质量（克）
甲
1
20
22
2
40
44
3
60
66
表二
液体
实验序号
体积（厘米3）
质量（克）
乙
4
30
24
5
60
48
6
90
72
（1）分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6）中的液体的质量与体积变化的倍数关系，可得出的初步结论是：对同种液体，
（2）分析比较实验序号3与5的数据，他们提出了猜想：当体积相同时，
①为验证上述猜想，在已有表一、表二实验数据的基础上，小张重新预设了乙液体的体积，并测量出相应的质量（如表三所示）．小李分析了小张的测量数据后，认为小张的测量数据有问题，他未经重新测量便修改了小张的数据（如表三修改所示），你认为小李修改数据的做法：
（选填“正确”或“错误”）．理由是：
．
②为了达到验证上述猜想的目的，请结合表一中的实验数据，分析指出小张设计并预设表三中的数据存在的不足之处：
解析：（1）分析表一或表二实验数据，看液体的质量与体积间有什么关系，然后得出结论．
（2）分析实验序号3与5的数据，根据实验数据进行合理猜猜；要尊重实验事实，实验数据要以实验测量为准，不得随意更改；要探究体积相同时，不同液体的质量是否相同，应使液体体积相等．
答案：（1）质量与体积成正比；（2）液体种类不同，液体质量不同；
①不正确；数据应以实验测量为准，不能随便更改；②应使表三所测体积与表一对应的体积相等．
【教学建议】：本题考查了实验数据分析、操作评价等问题，认真分析实验数据、解题过程中注意控制变量法的应用是正确解题的关键
二、能力点评
这两道题是对于密度和物体浮沉条件的关系的一个应用，有一定的难度，学生可能不太理解，这里要讲解清楚：实心物体的密度与液体密度之间的关系对物体在水中的状态的影响。
学法升华
一、知识收获
（一）、下面我们总结一下密度数据表格题的曾经出现的有难度的问题：
1、温度对质量和体积的比值的影响：温度对比值有影响，没有具体的正比和反比关系。
2、定量关系和定性关系：定量关系必须要有具体的数据
3、物质状态对质量和体积比值的影响：固体和液体的一般不同
4、表格设计是否合理：主要是没有控制变量
5、质量和体积的比值对物体的浮沉条件的影响。
二、 方法总结

一般情况，前面两小题考控制变量法， 具体叙述有：“越打越大”、“不同”、“成正比或反比”。
最后一问通常会问比较同种物质不同状态的质量与体积的比值问题加减乘除”法找质量与体积比值的规律；
课后作业：
1、某同学在探究“物体的质量跟体积的关系”的实验中：下表是这位同学记录的实验内容和实验数据，请你根据表格中记录的内容和数据，进行分析比较：
?????物理
量
物体
质量m/g
体积v/cm3
质量跟体
积的比值m/v/g．cm-3
???铁块1
79
10
7.9
???铁块2
158
20
7.9
铁块3
237
30
7.9
???铝块1
54
20
2.7
???铝块2
108
40
2.7
铝块3
162
60
2.7
和铝两种不同物质的相同点是：
?不同点是：
②铁的密度为
③根据这个实验的结果，请你分析并回答，为什么说密度是物质的特性？
答：
④回忆我们在做这个实验时，为什么要选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据？若对每种物质仅收集一组数据是否可以？为什么？
解析：在做这个实验时，选取多种物质，且对每种物质都要收集多组数据，这样得出的结论才具有普遍性；若对每种物质仅收集一组数据是不行的，因为收集一组数据找不出质量与体积的关系．
答案：（1）①质量与体积的比值都是恒定的；质量与体积的比值不相同；
②7.9g/cm3；
③同种物质的质量与体积的比值是恒定的，不同物质的质量与体积的比值不同；这说明质量与体积的比值即密度反映了物质的特性；
④这样得出的结论才具有普遍性；不行，收集一组数据找不出质量与体积的关系．
【教学建议】：此题为实验题，通过实验使学生在解决实际问题的情境中，运用所学物理知识进一步提高分析问题和解决问题的综合能力．
2、（2009?松江区二模）为了探究液体质量与体积的关系，某班同学分别进行了实验．第一组同学发现大瓶矿泉水的质量比小瓶矿泉水的质量大，由此认为“液体的质量可能跟液体的体积有关”．于是就利用仪器测得不同规格瓶装矿泉水的质量，并将相关数据记录在表一中．第二组同学发现用相同的瓶子装满水和酒精时的质量不同也提出了假设，认为：
．于是，他们选用了水、酒精和牛奶三种液体，并分别测得它们的体积和质量，将相关数据记录在表二中．
表一????????????????????????????????????????????
实验
序号
物质
体积
（厘米3）
质量
（克）
1
水
350
350
2
600
600
3
1000
1000
表二
实验序号
4
5
6
7
8
9
液体种类
水
水
酒精
牛奶
酒精
牛奶
体积（厘米3）
10
20
10
10
20
20
质量（克）
10
8
10.3
16
20.6
（1）请将第二组同学的假设填写完整．
（2）分析比较实验序号1、2和3中水的质量与体积的倍数关系，可初步得出：
（3）结合表一得出的结论请将表二填写完整，同时你认为第二组同学为了验证自己的假设是否正确，在表二中应选 （选填实验序号）的数据进行分析．
（4）为了进一步研究物质的某种特性，请你综合分析比较两表中的相关数据，可以得出的结论是：
（要求结论完整）．
解析：（1）用相同的瓶子装满水和酒精，水和酒精的体积是相同的，体积相同的水和酒精质量不同说明液体的质量可能与液体的种类有关．
答案：液体的质量可能与液体的种类有关；同种液体，质量与体积成正比；4、6、7或5、8、9；同种液体的质量与体积的比值是一个定值，不同种类液体质量与体积的比值不同．
表二
实验序号
4
5
6
7
8
9
液体种类
水
水
酒精
牛奶
酒精
牛奶
体积（厘米3）
10
20
10
10
20
20
质量（克）
10
20
8
10.3
16
20.6
【教学建议】：此题考查学生对实验数据的分析能力，需要学生利用控制变量法对表格进行分析，控制变量法是物理学中常用的试验方法，它是指一个现象受多个因素的影响，研究其中一个因素与现象的关系时，保证其它因素不变．

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