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第3节　气体的等压变化和等容变化
核心素养 物理观念 科学思维 科学态度
与责任
1.知道什么是等压变化和等容变化。
2.掌握盖—吕萨克定律和查理定律的内容、表达式及适用条件，并能用两定律处理有关的气体问题。
3.知道V－T图像和p－T图像及其物理意义。
4.知道什么是理想气体，了解实际气体可以看作理想气体的条件。
5.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。 1.体会“理想气体”模型的建立过程。
2.体会由p－t图像和p－T图像得出查理定律的过程。
3.体会由盖—吕萨克定律和查理定律推出理想气体状态方程的过程。 利用所学知识解释生活中的现象。
知识点一　气体的等压变化
[观图助学]
如图，烧瓶上通过橡胶塞连接一根玻璃管，向水平玻璃管中注入一段水柱。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向外移动，则。
被封闭在烧瓶内气体哪个状态参量不变？另外两个状态参量有什么关系？
1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积V随热力学温度T的变化规律。
2.气体等压变化的图像(如图所示)
如图V－T图像中的等压线是一条过原点的倾斜直线。
3.盖—吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
(2)表达式：V＝CT(C是比例常数)或＝
(3)适用条件：气体的质量不变，压强不变。
[思考判断]
(1)若温度升高，则体积减小。(×)
(2)若体积增大到原来的两倍，则摄氏温度升高到原来的两倍。(×)
(3)体积的变化量与热力学温度的变化量成正比。(√)
知识点二　气体的等容变化
[观图助学]
“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上(如图)，不考虑因皮肤被吸入罐内导致空气体积变化的影响。
罐内的气体的压强和温度有什么样的关系？
1.等容变化：一定质量的某种气体在体积不变时压强随温度的变化规律。
2.气体等容变化图像(如图所示)
①图甲p－T图像中的等容线是一条过原点的倾斜直线。
②图乙p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15__℃。
③无论p－T图像还是p－t图像，都能根据斜率判断气体体积的大小，斜率越大，体积越小。
3.查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
(2)表达式：p＝CT(C是比例常数)或＝
(3)适用条件：气体的质量不变，体积不变。
[思考判断]
(1)一定质量的气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比。(×)
(2)一定质量的气体做等容变化时，气体压强的变化量与热力学温度的变化量成正比。(√)
(3)一定质量的气体做等容变化时，温度从13 ℃升高到52 ℃，则气体的压强升高为原来的4倍。(×)
(4)一定质量的气体做等容变化，温度为200 K时的压强为0.8 atm，压强增加到
2 atm时的温度为500 K。(√)
知识点三　理想气体和理想气体的状态方程
1.理想气体
(1)理想气体：在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。
(2)理想气体与实际气体
2.理想气体状态方程
(1)内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比保持不变。
(2)理想气体状态方程表达式：＝或＝C(常量)。
(3)成立条件：一定质量的理想气体。
[思考判断]
(1)理想气体就是处于标准状况下的气体。(×)
(2)理想气体只有分子动能，不考虑分子势能。(√)
(3)实际计算中，当气体分子间距离r>10r0时，可将气体视为理想气体进行研究。(√)
(4)被压缩的气体，不能作为理想气体。(×)
知识点四　气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能不变。体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数就增多，气体的压强就增大。
2.盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需使影响压强的另一个因素分子的数密度减小，所以气体的体积增大。
3.查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大。
[思考判断]
(1)一定质量的某种理想气体，若T不变，p增大，则V减小，是由于分子撞击器壁的作用力变大。(×)
(2)一定质量的某种理想气体，若p不变，V增大，则T增大，是由于分子密集程度减小，要使压强不变，分子的平均动能增大。(√)
(3)一定质量的某种理想气体，若V不变，T增大，则p增大，是由于分子密集程度不变，分子平均动能增大，而使单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，气体压强增大。(×)
一定质量的气体，做等压变化的V－T图像是由实验得到的。
关于盖—吕萨克定律
(1)定律中的比例常数C不是一个普适常量，它与气体的压强有关，压强越大，常数C越小，还与物质的种类以及质量有关。
(2)公式＝或＝中的温度T必须是热力学温度，否则不成立。
(3)由＝得＝＝＝
因为ΔT＝Δt，所以在等压变化中，不仅气体体积变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比，在摄氏温度下气体体积的变化量ΔV与摄氏温度的变化量Δt也成正比。
(4)盖—吕萨克定律研究的气体必须在压强不太大(与大气压相比)和温度不太低(与室温相比)的环境中，否则气体的物态(气态、液态、固态)会发生变化，该规律关系不成立。
一定质量的气体的p－t图像和p－T图像也是由实验总结出来的。
关于查理定律
(1)定律中的比例常数C不是一个普适常量，它与气体的体积有关，体积越大，常数C越小。
(2)公式＝或＝中的温度T必须用热力学温度，否则公式不成立。
(3)由＝得＝＝＝
因为ΔT＝Δt，所以在等容变化中，不仅气体压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比，在摄氏温度下气体压强的变化量Δp与摄氏温度的变化量Δt也成正比。
(4)查理定律中所研究的气体必须在压强不太大(与大气压相比)和温度不太低(与室温相比)的环境中，否则气体的物态(气态、液态、固态)会发生变化，该规律关系不成立。
理想气体为一理想物理模型
关于理想气体状态方程
(1)适用条件：该方程在理想气体质量不变的条件下才适用。表示一定质量的理想气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。对于质量变化的问题，可以通过设计情景转换为定质量问题后再应用状态方程处理。
(2)＝C中，常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。
(3)理想气体状态方程与气体的三个实验定律的关系：
气体的三条定律都是实验定律，即由实验归纳得出，而且都是在温度不太低(不低于零下几十摄氏度)、压强不太大(不超过一个标准大气压的几倍)的条件下得出的，而状态方程是由三定律总结出来的。所以状态方程并不是只适用于三个参量均变化的情况。
①当T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)；
②当V1＝V2时，＝(查理定律)；
③当p1＝p2时，＝(盖—吕萨克定律)。
对气体实验定律的解释是紧紧围绕着决定气体压强的两个因素(分子的平均动能与分子的数密度)进行讨论的。
核心要点 　盖—吕萨克定律的理解及应用
[要点探究]
定律 盖—吕萨克定律 推论
表达式 ＝＝恒量 盖—吕萨克定律的分比形式
ΔV＝ΔT即一定质量的气体在压强不变的条件下，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比
成立 条件 气体的质量一定，压强不变
图线 表达

应用 直线的斜率越大，压强越小，如图p2[试题案例]
[例1] 如图甲所示，一支上端开口、粗细均匀的足够长玻璃管竖直放置，玻璃管内一段长度为10 cm的水银柱封闭了一段长度为5 cm的空气柱，环境温度为27 ℃，外界大气压强p0＝75 cmHg。求：
(1)管内封闭气体的压强为多大？
(2)若将玻璃管插入某容器的液体中，如图乙所示，这时空气柱的长度增大了2 cm，则该液体的温度为多少？
解析　(1)p1＝p0＋h＝(75＋10) cmHg＝85 cmHg。
(2)气体做等压变化，L1＝5 cm，L2＝5 cm＋2 cm＝7 cm，T1＝(273＋27) K＝300 K
＝
T2＝＝ K＝420 K。
答案　(1)85 cmHg　(2)420 K
方法凝炼　利用盖—吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即某被封闭气体。
(2)分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变。
(3)分别找出初、末两状态的温度、体积。
(4)根据盖—吕萨克定律列方程求解。
(5)分析所求结果是否合理。
[针对训练1] 如图所示，汽缸A中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触面是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总重力为G，大气压为1 atm。当汽缸内气体温度是20 ℃时，活塞与汽缸底部距离为h1；当汽缸内气体温度是100 ℃时活塞与汽缸底部的距离是多少？
解析　汽缸内气体温度发生变化时，汽缸内气体的压强保持不变，大小为p＝p0＋，其中S为活塞的横截面积，应用盖—吕萨克定律即可求解。
以汽缸内气体为研究对象，初状态温度T1＝(273＋20) K＝293 K，体积V1＝h1S；末状态温度T2＝(273＋100) K＝373 K。由盖—吕萨克定律可得＝(式中温度为热力学温度)
求得V2＝V1＝h1S
变化后活塞与汽缸底部的距离为
h2＝＝h1＝1.27h1。
答案　1.27h1
核心要点 　查理定律的理解和应用
[要点探究]
定律 查理定律 推论
表达 式 ＝＝恒量 查理定律的分比形式
Δp＝ΔT
即一定质量的气体在体积不变的条件下，压强的变化量与热力学温度的变化量成正比
成立 条件 气体的质量一定，体积不变
图线 表达

应用 直线的斜率越大，体积越小，如图V2[试题案例]
[例2] 如图所示，A是容积很大的玻璃容器，B是内径很小的玻璃管，B的左端与A相通，右端开口，B中有一段水银柱将一定质量的空气封闭在A中，当把A放在冰水混合物里，B的左管比右管中水银高30 cm；当B的左管比右管的水银面低30 cm时，A中气体的温度是多少？(设大气压强p0＝760 mmHg)
解析　由于A的体积很大而B管很细，所以A中的气体看做是体积不变，由查理定律即可求解。
以A中的气体为研究对象，初状态温度T1＝273 K，p1＝p0－ph＝460 mmHg；末状态压强p2＝p0＋ph＝1 060 mmHg由查理定律有＝，T2＝T1＝×273 K＝629 K。T＝t＋273 ℃，得t＝356 ℃。
答案　356 ℃
方法凝炼　利用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律条件，是否是质量和体积保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)按查理定律公式列式求解。
(5)分析检验求解结果。
[针对训练2] 汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在－40 ℃～90 ℃正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 atm，最低胎压不低于1.6 atm，那么在t＝20 ℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？(设轮胎容积不变)
解析　由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。设在T0＝293 K充气后的最小胎压为pmin，最大胎压为pmax，依题意，当T1＝233 K时胎压为p1＝1.6 atm，根据查理定律＝
即＝
解得pmin＝2.01 atm
当T2＝363 K时胎压为p2＝3.5 atm
根据查理定律＝
即＝
解得pmax＝2.83 atm
答案　2.01 atm～2.83 atm
核心要点 　V－T图像和p－T图像
[要点归纳]
1.p－T图像与V－T图像的比较
不同点 图像

纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 气体质量一定时，p＝·T，斜率k＝，斜率越大，体积越小，有
V4p4相同点 (1)都是一条通过原点的倾斜直线
(2)横坐标都是热力学温度T
(3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.对于p－T图像与V－T图像的注意事项
(1)首先要明确是p－T图像还是V－T图像。
(2)不是热力学温标的先转换为热力学温标。
(3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。
[试题案例]
[例3] 如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值；
(2)请在图乙坐标系中，画出由状态A经过状态B变为状态C的p－T的图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。
解析　(1)由题图甲可以看出，A与B的连线的延长线经过原点O，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB。根据盖—吕萨克定律可知：＝，即TA＝TB＝×300 K＝200 K。
(2)由题图甲可知，B→C是等容变化，
根据查理定律得：＝，
即pC＝pB＝·pB＝pB＝pA＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa。
可画出由状态A→B→C的p－T图像如图所示。
答案　(1)200 K　(2)见解析
方法凝炼　气体图像相互转换的分析方法
(1)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(2)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、
V、T。
(3)根据计算结果在图像中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。
[针对训练3] 如图所示，一定质量的气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用p－V或V－T图像表示这一循环，在下图中表示正确的是(　　)
解析　在题图p－T图像中，气体在1→2过程发生的是等容变化，且压强增大、温度升高，2→3过程发生的是等温变化，且压强减小、体积增大，3→1过程发生的是等压变化，且温度降低、体积减小，结合各过程状态参量变化特点，可知B正确。
答案　B
核心要点 　理想气体及其状态方程
[要点归纳]　
1.理想气体的引入及其特点
(1)引入：理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点模型一样，是一种理想模型，实际并不存在。
(2)特点
①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。
③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。
④理想气体分子势能为零，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。
2.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
＝?
3.气体密度公式：＝。
推导：一定质量的理想气体的状态方程为＝等式两边同除以气体的质量m得到方程＝，即＝。
[试题案例]
[例4] (多选)关于理想气体的性质，下列说法中正确的是(　　)
A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在
B.理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体
C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高
D.氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体
解析　
选项 个性分析
A、B正确 理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的
C正确 对于一定质量理想气体，分子间的相互作用力可忽略不计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化
D错误 实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相互作用力不能忽略
答案　ABC
温馨提示　对物理模型的认识，既要弄清其理想化条件的规定，又要抓住实际问题的本质特征，忽略次要因素，运用理想化模型知识规律，分析解决问题。
[针对训练4] 关于理想气体，下列说法正确的是(　　)
A.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律
B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体
C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体
D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体
解析　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误。
答案　C
[例5] 如图所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝1 atm(1 atm＝76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8 cm。求：
(1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9 cm?
(2)当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？
解析　(1)取左管中气体为研究对象，初状态p1＝1 atm＝76 cmHg，T1＝t1＋273 K＝304 K，V1＝l1S＝(8 cm)·S(设截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态p2＝(76＋2)cmHg＝78 cmHg，V2＝(9 cm)·S。由＝，代入数据解得T2＝351 K，从而知t2＝78 ℃。
(2)在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由＝，且V1＝V3，T2＝T3有：p3＝＝76× cmHg＝87.75 cmHg，故应在右管加水银柱(87.75－76) cm＝11.75 cm。
答案　(1)78 ℃　(2)11.75 cm
方法总结　应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；
(2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由状态方程列式求解；
(4)必要时讨论结果的合理性。
[针对训练5] 一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃、外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg?
解析　画出该题初、末状态的示意图：
分别写出初、末状态的状态参量：
p1＝758 mmHg－738 mmHg＝20 mmHg
V1＝(80 mm)·S(S是管的横截面积)
T1＝(273＋27) K＝300 K
p2＝p－743 mmHg
V2＝(738＋80)mm·S－(743 mm)·S
＝(75 mm)·S
T2＝(273－3)K＝270 K
将数据代入理想气体状态方程：
＝解得p＝762.2 mmHg。
答案　762.2 mmHg
核心要点 　气体实验定律的微观解释
[要点归纳]　
1.玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。
2.盖—吕萨克定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。
(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。
3.查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。
[试题案例]
[例6] (多选)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小
C.压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小
D.温度升高，压强和体积都可能不变
解析　根据气体压强、体积、温度的关系可知，体积不变，压强增大时，温度升高，气体分子的平均动能一定增大，选项A正确；温度不变，压强减小时，气体体积增大，气体分子的数密度减小，选项B正确；压强不变，温度降低时，体积减小，气体分子的数密度增大，选项C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，选项D错误。
答案　AB
方法凝炼　(1)对一定质量的理想气体来说，体积不变时，分子数密度不变，体积增大时，分子数密度减小，体积减小时，分子数密度增大。即分子总数一定时，分子数密度与气体的体积有关。
(2)气体的三个状态参量如果有变化，至少有其中两个会同时变化，从微观的角度可以这样理解：压强变化时，分子数密度和分子平均动能两个量中至少有一个发生了变化，即体积和温度中的一个发生变化；压强不变时，若分子数密度发生变化，则分子平均动能一定同时发生变化。
[针对训练6] (多选)对于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是(　　)
A.温度不变时，压强增大n倍，单位体积内的分子数一定也增大n倍
B.体积不变时，压强增大，气体分子热运动的平均速率也一定增大
C.压强不变时，若单位体积内的分子数增大，则气体分子热运动的平均速率一定增大
D.气体体积增大时，气体分子的内能可能增大
解析　对于一定质量的理想气体，其压强与单位体积内的分子数有关，与气体分子热运动的平均速率(由温度决定)有关。因此，根据气体实验定律可知选项A、B正确，C错误；另外，一定质量的理想气体的内能由温度决定，气体的体积增大时，由＝恒量，知温度有可能增大，因此选项D正确。
答案　ABD
1.(等压变化规律)如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体(不计活塞与汽缸壁间的摩擦)，温度升高时，改变的量有(　　)
A.活塞高度h
B.汽缸高度H
C.气体压强p
D.弹簧长度L
解析　以汽缸整体为研究对象，由受力平衡知弹簧弹力大小等于汽缸整体总重力，故L、h不变，设汽缸壁的重力为G1，则封闭气体的压强p＝p0－，保持不变，当温度升高时，由盖—吕萨克定律知气体体积增大，H将减小，故只有B项正确。
答案　B
2.(盖—吕萨克定律)如图所示，某同学用封有气体的玻璃管来测绝对零度。当容器中的水温是30 ℃时，空气柱的长度为30 cm；当容器中的水温是90 ℃时，空气柱的长度为36 cm。则该同学测得的绝对零度相当于(　　)
A.－273 ℃ B.－270 ℃
C.－268 ℃ D.－271 ℃
解析　设绝对零度相当于T0，则T1＝－T0＋30 ℃，V1＝30S，T2＝－T0＋90 ℃，V2＝36S，由盖—吕萨克定律得＝，代入数据解得T0＝－270 ℃，故选项B
正确。
答案　B
3.(等容变化规律)对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的二倍，则气体温度的变化情况是(　　)
A.气体的摄氏温度升高到原来的二倍
B.气体的热力学温度升高到原来的二倍
C.气体的摄氏温度降为原来的一半
D.气体的热力学温度降为原来的一半
解析　一定质量的气体体积不变时，压强与热力学温度成正比，即＝，
得T2＝＝2T1，B正确。
答案　B
4.(查理定律的应用)上端开口、竖直放置的玻璃管，内横截面积为0.10 cm2，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27 ℃。当温度升高到30 ℃时，求为了使气体体积不变，需要再注入多长的水银柱？(设大气压强为p0＝75 cmHg且不变)
解析　设再注入水银柱长为x，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容
变化。
初态：p1＝p0＋h cmHg＝90 cmHg，T1＝300 K。
末态：p2＝(90＋x) cmHg，T2＝303 K。
由查理定律＝得：＝，
所以x＝0.9 cm。
答案　0.9 cm
5.(理想气体状态方程)已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(　　)
A.12.8倍 B.8.5倍
C.3.1倍 D.2.1倍
解析　湖底压强大约为p0＋ρ水gh，即3个大气压，由气体状态方程，＝，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C正确。
答案　C
6.(气体实验定律的微观解释)对于一定质量的某种理想气体，若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数，则(　　)
A.当体积减小时，N必定增加
B.当温度升高时，N必定增加
C.当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
D.当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
解析　由于气体压强是由大量气体分子对器壁的碰撞作用产生的，其值与分子数密度及分子平均动能有关；对于一定质量的气体，压强与温度和体积有关。若压强不变而温度和体积发生变化(即分子数密度发生变化时)，N一定变化，故C正确，D错误；若体积减小且温度也减小，N不一定增加，A错误；当温度升高，同时体积增大时，N也不一定增加，故B错误。
答案　C
基础过关
1.一定质量的气体在等压变化中体积增大了，若气体原来温度为27 ℃，则温度的变化是(　　)
A.升高了450 K B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃ D.降低了450 ℃
解析　由盖—吕萨克定律可得＝，代入数据可知，＝，得T2＝450 K。所以升高温度Δt＝ΔT＝150 K＝150 ℃，故B项正确。
答案　B
2.(多选)一定质量的气体等压变化时，其V－t图像如图所示，若保持气体质量不变，而改变气体的压强，再让气体等压变化，则其等压线与原来的相比(　　)
A.等压线与V轴之间夹角可能变小
B.等压线与V轴之间夹角可能变大
C.等压线与t轴交点的位置不变
D.等压线与t轴交点的位置一定改变
解析　对于一定质量气体的等压线，其V－t图像的延长线一定过t轴上－273.15 ℃的点，故C正确，D错误；由于题目中没有给定压强p的变化情况，因此A、B正确。
答案　ABC
3.(多选)如图所示，在一只烧瓶上连一根玻璃管，把它跟一个水银压强计连在一起，烧瓶里封闭着一定质量的气体，开始时水银压强计U形管两端水银面一样高。下列情况下，为使U形管两端水银面一样高，管A的移动方向是(　　)
A.如果把烧瓶浸在热水中，应把A向下移
B.如果把烧瓶浸在热水中，应把A向上移
C.如果把烧瓶浸在冷水中，应把A向下移
D.如果把烧瓶浸在冷水中，应把A向上移
解析　使U形管两端水银面一样高，即保持封闭气体的压强始终等于外界大气压而不变，若把烧瓶浸在热水中，气体体积增大，A中水银面上升，为使两管水银面等高，应把A下移，故A正确，B错误；若把烧瓶浸在冷水中，气体体积减小，B管中水银面上升，为使两管水银面等高，应把A管上移，故C错误，D正确。
答案　AD
4.如图所示，为质量恒定的某种气体的p－T图，A、B、C三态中体积最大的状态是(　　)
A.A状态
B.B状态
C.C状态
D.条件不足，无法确定
解析　图中各点与原点连线的斜率等于，可以知道，C状态的最小，作T轴的垂线可知，在温度相同的情况下，压强越大体积越小得知，C状态气体的体积最大，所以C正确。
答案　C
5.一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增加量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　)
A.1∶1 B.1∶10
C.10∶110 D.110∶10
解析　等容变化中，这四个状态在同一条等容线上，因ΔT相同，所以Δp也相同。
答案　A
6.(多选)如图所示为一定质量的某种气体等容变化的图线，下列说法中正确的有(　　)
A.不管体积如何，图线只有一条
B.图线1和图线2体积不同且有V1>V2
C.两图线气体体积V2>V1
D.两图线必交于t轴上的同一点
解析　一定质量的气体的等容线，体积不同，图线不同，在图线1、2上取温度相同的两点，可得p1>p2，则V1答案　CD
7.(多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断中正确的是(　　)
A.压强小的容器中气体的温度比较高
B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少
C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小
D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大
解析　相同的容器分别装有等质量的同种气体，说明它们所含的分子总数相同，即分子数密度相同，B错误；压强不同，一定是因为两容器中气体分子平均动能不同造成的，压强小的容器中分子的平均动能一定较小，温度较低，故A错误，C正确；压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大，故D正确。
答案　CD
8.一定质量的空气，27 ℃的体积为0.01 m3，在压强不变的情况下，温度升高到100 ℃时的体积为多少？
解析　初状态V1＝0.01 m3，T1＝300 K
末状态V2＝？T2＝373 K
由盖—吕萨克定律＝
代入已知数据得V2＝0.012 4 m3。
答案　0.012 4 m3
9.容积为2 L的烧瓶，在压强为1.0×105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃，当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把塞子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ℃，求：
(1)塞子打开前的最大压强；
(2)27 ℃时剩余空气的压强。
解析　塞子打开前，瓶内气体的状态变化为等容变化。塞子打开后，瓶内有部分气体会逸出，此后应选择瓶中剩余气体为研究对象，再利用查理定律求解。
(1)塞子打开前：选瓶中气体为研究对象，
初态：p1＝1.0×105 Pa，T1＝273＋27＝300(K)
末态：p2＝？，T2＝273＋127＝400(K)
由查理定律可得
p2＝×p1＝×1.0×105 Pa＝1.33×105 Pa。
(2)塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象。
初态：p1′＝1.0×105 Pa，T1′＝400 K
末态：p2′＝？，T2′＝300 K
由查理定律得：p2′＝×p1′＝×1.0×105 Pa＝0.75×105 Pa。
答案　(1)1.33×105 Pa　(2)0.75×105 Pa
能力提升
10.(多选)一定质量的理想气体处于平衡状态Ⅰ，现设法使其温度降低而压强升高，达到平衡状态Ⅱ，则(　　)
A.状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大
B.状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的大
C.状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大
D.状态Ⅰ时每个分子的动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大
解析　从状态Ⅰ到状态Ⅱ，温度降低，分子的平均动能减小，状态Ⅱ时分子的平均动能小于状态Ⅰ时分子的平均动能，故B正确；气体分子的平均动能减小，但是对于单个分子来说，其分子的动能不一定减小，甚至有可能增大，故D错误；从状态Ⅰ到状态Ⅱ，要使T减小而p增大，由＝C得，理想气体的体积应当减小，故C正确，A错误。
答案　BC
11.(多选)如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，对液面压力的变化量为ΔFA、ΔFB，则(　　)
A.水银柱向上移动了一段距离
B.ΔVA<ΔVB
C.ΔpA>ΔpB
D.ΔFA＝ΔFB
解析　首先假设液柱不动，则A、B两部分气体发生等容变化，由查理定律，对气体A：＝；对气体B：＝，又初始状态满足pA＝pB＋ρgh，可见使A、B升高相同温度，pA′＝pA＝(pB＋ρgh)，
因此PA′>PB′＋ρgh，液柱向上移动，向上移动水银柱高度差变大，故达到稳定时，PA″＝PB″＋ρgh′，因此可得ΔpA>ΔpB，液柱将向上移动，A、C正确；由ΔFA＝ΔpASA，ΔFB＝ΔpBSB，可知ΔFA>ΔFB，故D错误；因为气体的总体积不变，因此ΔVA＝ΔVB，所以B错误。
答案　AC
12.如图所示，汽缸中封闭着温度为100 ℃的空气，一重物用绳索经滑轮跟缸中活塞相连接，且处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm，如果缸内空气变为0 ℃，重物将上升多少cm?
解析　活塞受到自身重力mg、绳的拉力FT＝Mg、大气压力p0S、封闭气体压力pS而平衡，而pS＋FT＝mg＋p0S，可见p不变，以封闭气体为研究对象，设活塞横截面积为S，则V1＝10S，T1＝373 K
V2＝(10－x)S，
T2＝273 K
由盖—吕萨克定律＝
代入已知数值，
解得x＝2.68 cm。
答案　2.68 cm
13.如图所示，透热的汽缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M＝200 kg，活塞质量m＝10 kg，活塞面积S＝100 cm2，活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气，此时，缸内气体的温度为27 ℃，活塞刚好位于汽缸正中间，整个装置都静止，已知大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2，T＝t＋273 K，求：
(1)缸内气体的压强p1；
(2)缸内气体的温度升高到多少摄氏度时，活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处？
解析　(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，汽缸受力平衡，则有p1S＝Mg＋p0S
解得p1＝3×105 Pa。
(2)当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，
设缸内气体温度为T2，
压强为p2，此时仍有p2S＝Mg＋p0S
即p2＝p1，由此可知缸内气体做等压变化。
对缸内气体，由盖—吕萨克定律得
＝
解得T2＝2T1＝600 K
故t2＝(600－273) ℃＝327 ℃。
答案　(1)3×105 Pa　(2)327 ℃
14.如图所示，一定质量的气体从状态A经B、C、D再回到A。问AB、BC、CD、DA是什么过程？已知气体在状态A时的体积是1 L，求在状态B、C、D时的体积各为多少，并把此图改为p－V图。
解析　AB过程是等容升温升压过程，BC过程是等压升温增容过程即等压膨胀过程，CD过程是等温减压增容过程即等温膨胀过程，DA过程是等压降温减容过程即等压压缩过程。
现求A、B、C、D各点的容积。
已知VA＝1 L，VB＝1 L(等容过程)。
由＝(等压过程)。
得VC＝TC＝×900 L＝2 L。
由pDVD＝pCVC(等温过程)，
得VD＝＝ L＝6 L。
所改画的p－V图如图所示。
答案　见解析

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