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第3节　能量守恒定律
核心素养 物理观念 科学思维
1.了解能量守恒定律的探究过程。
2.理解能量守恒定律，知道能量守恒定律是自然界普遍遵从的基本规律。
3.知道第一类永动机是不可能制成的。 体会能量守恒定律的建立过程及重要意义。
知识点一　探究能量守恒的足迹
1.1798年英国科学家伦福德提出了热本质的运动说。
2.1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。
3.1821年德国物理学家塞贝克发现温差电现象。
4.1831年英国物理学家法拉第发现电磁感应现象。
5.1836年俄国物理学家盖斯发现化学反应放出的热量与反应步骤无关。
6.1841年焦耳发现电流的热效应。
7.1842年德国医生迈尔表述了能量守恒定律。
8.1843年英国物理学家焦耳测定做功与传热的关系。
9.1847年德国科学家亥母霍兹在理论上概括总结能量守恒定律。
知识点二　能量守恒定律　永动机不可能制成
1.能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.能量守恒定律的意义
(1)各种形式的能可以相互转化。
(2)各种物理现象可以用能量守恒定律联系在一起。
3.永动机不可能制成
(1)第一类永动机：人们把设想的不消耗能量的机器称为第一类永动机。
(2)第一类永动机由于违背了能量守恒定律，所以不可能制成。
[思考判断]
(1)用太阳灶烧水是太阳能转化为内能。(√)
(2)能量既可以转移又可以转化，故能量的总量是可以变化的。(×)
(3)违背能量守恒定律的过程是不可能发生的。(√)
(1)在自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能，分子运动具有内能，电荷运动具有电能，原子核内部的运动具有原子能等等。
(2)不同形式能量之间可以相互转化：如“摩擦生热”是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能：水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等。
能量守恒定律可表述为某一些形式能量的减少等于另外一些形式能量的增加，即ΔE减＝ΔE增。
(1)永动机失败的原因是因为它违背了能量守恒定律，即人们只能遵守和利用自然规律。
(2)人类利用和改造自然时，必须遵循自然规律，能量守恒定律的发现，使人们认识到，任何一部机器，只要对外做功，都要消耗能量，只能是能量从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，而不能无中生有地创造能量，不消耗能量却可源源不断地对外做功的机器是不可能制成的。
核心要点 　对能量守恒定律的理解
[要点归纳]
1.能量的存在形式及相互转化
各种运动形式都有对应的能：机械运动对应机械能，分子的热运动对应内能，还有诸如电磁能、化学能、原子能等。可见，在自然界中，不同的能量形式与不同的运动形式相对应。
各种形式的能可以相互转化，例如：利用电炉取暖或烧水，电能转化为内能；煤燃烧，化学能转化为内能；列车刹车后，轮子温度升高，机械能转化为内能。
2.能量守恒定律是没有条件的
与某种运动形式对应的能是否守恒是有条件的，例如，物体的机械能守恒，必须是在只有重力做功或系统内弹簧弹力做功的情况下；而能量守恒定律是没有条件的，它是一切自然现象都遵守的基本规律。
3.能量守恒定律的两种表述
(1)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
4.能量守恒定律的重要意义
(1)找到了各种自然现象的公共量度——能量，从而把各种自然现象用定量规律联系起来，揭示了自然规律的多样性和统一性。
(2)突破了人们关于物质运动的机械观念的范围，从本质上表明了各种运动形式之间相互转化的可能性。能量守恒定律比机械能守恒定律更普遍，它是物理学中解决问题的重要思想。能量守恒定律与细胞学说、达尔文的进化论并称19世纪自然科学中的三大发现，其重要意义由此可见。
(3)具有重大实践意义，即彻底粉碎了人类对制成第一类永动机的幻想。
[试题案例]
[例1] (多选)下列对能量守恒定律的认识正确的是(　　)
A.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加
B.某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加
C.不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的
D.石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
解析　A选项是指不同形式的能量间的转化，转化过程中能量是守恒的；B选项是指能量在不同的物体间发生转化或转移，转化或转移过程中能量是守恒的，这正好是能量守恒定律的两个方面——转化与转移。永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律。所以A、B、C正确；D选项中石子的机械能在变化，比如受空气阻力作用，机械能可能减少，但机械能并没有消失，转化成其他形式能，能量守恒定律表明能量既不能创生，也不能消失，故D错误。
答案　ABC
方法总结　能量守恒定律的应用方法
利用能量守恒定律解决问题时，首先应明确题目中涉及哪几种形式的能量，其次分析哪种能量增加了，哪种能量减少了，确定研究的系统后，用能量守恒观点求解。
[针对训练1] (多选)下面设想符合能量守恒定律的是(　　)
A.利用永久磁铁间的作用力，制造一台永远转动的机械
B.做一条船，利用其它能量使它能逆水行驶
C.通过太阳照射飞机，即使飞机不带燃料也能飞行
D.利用核动力，驾驶地球离开太阳系
解析　利用磁场能可以使磁铁所具有的磁场能转化为动能，但由于摩擦力的不可避免性，动能最终转化为内能使转动停止，故A错误；让船先静止在水中，设计一台水力发电机使船获得足够电能，然后把电能转化为船的动能使船逆水航行；同理可利用光能的可转化性和电能的可收集性，使光能转化为飞机的动能，实现飞机不带燃料也能飞行，故B、C正确；利用反冲理论，以核动力为能源，使地球获得足够大的能量，挣脱太阳引力的束缚而离开太阳系，故D正确。
答案　BCD
[例2] 有一个10 m高的瀑布，水流在瀑布顶端时速度为2 m/s，在瀑布底与岩石的撞击过程中，有10%的动能转化为水的内能，请问水的温度上升了多少摄氏度？[已知水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，g取10 m/s2]
解析　根据机械能守恒定律知，水流到达瀑布底时的动能Ek＝mv2＋mgh
水吸收的热量Q与温度变化Δt满足关系Q＝cmΔt
由题意知，有10%的动能转化为水的内能，所以
×10%＝cmΔt
代入数据得：Δt＝2.4×10－3 ℃
答案　2.4×10－3 ℃
温馨提示　求解这类习题，需要搞清能量转化的物理情景及转化过程中的数量关系，由能量守恒定律来列方程求解。
[针对训练2] 如图所示，直立容器内部有被隔板隔开的A、B两部分气体，A的密度小，B的密度大，抽出隔板，加热气体使两部分气体均匀混合，设在此过程中气体吸热为Q，气体内能增量为ΔU，则(　　)
A.ΔU＝Q B.ΔUC.ΔU>Q D.无法比较
解析　A、B两部分气体密度不同，混合后其重力势能将发生变化，刚开始时A、B气体的合重心在中线下方，均匀混合后重心在中线上，重心上升了，所以气体的重力势能增加了，由能量守恒定律知，吸收的热量一部分增加气体的内能，一部分增加重力势能，即Q＝ΔU＋ΔEp，所以Q>ΔU，故B正确。
答案　B
核心要点 　永动机不可能制成
[观察探究]
如图所示是历史上有名的一种永动机的设计。从图上看，设计者为什么认为这个机器会永远运动下去？不用能量的概念，你能不能说明它不会永远运动下去？
答案　这种永动机是在一个轮子的边缘等距地安装12根活动短杆，杆端分别套上一个重球。无论轮子转到什么位置，右边的各个重球总比左边的各个重球离轴心更远一些。设想，右边更大的作用特别是右边甩过去的重球作用在离轴较远的距离上，根据杠杆平衡原理可知，就会使轮子按照箭头所示的方向永不停息地旋转下去，至少转到轮轴磨坏时为止。但是，实际上轮子转动一两圈后就停了下来。在这种永动机的设计中，我们总可以找到一个平衡位置，在这个位置上，各个力恰好相互抵消，不再有任何推动力使它运动，永动机必然会在这个平衡位置上静止下来，成为不动机。
[探究归纳]
1.永动机：不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的一种机器，永动机是不可能制成的。
2.人类通过对大量的实践经验进行总结得知，要获得一种能量，一定需要利用另一种能量通过做功的方式进行转化，能量不能被产生。即不可能设计、创造出一种不消耗任何能量而能源源不断地对外做功的永动机。
3.永动机失败的原因分析：如果没有外界热源供给热量，则有U2－U1＝W，就是说，如果系统内能减少，即U2[试题案例]
[例3] 有一种“全自动”机械手表，既不需要上发条，也不用任何电源，却能不停地走下去。这是不是一种永动机？并说明理由。
解析　这不是永动机。手表戴在手腕上，通过手臂的运动，机械手表获得能量，供手表指针走动。若将此手表长时间放置不动，它就会停下来。
答案　见解析
[针对训练3] 如图所示，一演示用的“永动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有形状记忆合金制成的叶片，轻推转轮后，进入热水的叶片因伸展而“划水”，推动转轮转动。离开热水后，叶片形状迅速恢复，转轮因此能较长时间转动。下列说法正确的是(　　)
A.转轮依靠自身惯性转动，不需要消耗外界能量
B.转轮转动所需能量来自形状记忆合金自身
C.转动的叶片不断搅动热水，水温升高
D.叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量
解析　形状记忆合金从热水中吸收热量后，一部分能量在伸展划水时转化为水和转轮的动能，另一部分释放到空气中，根据能量守恒定律可知只有D项正确。
答案　D
1.(能量守恒定律的理解)(多选)行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同的物理过程是(　　)
A.物体克服阻力做功
B.物体的动能转化为其他形式的能量
C.物体的势能转化为其他形式的能量
D.物体的机械能转化为其他形式的能量
解析　这四个现象中，物体运动过程都受到阻力，汽车主要是制动阻力，流星坠落和降落伞降落是空气阻力，条形磁铁下落过程受到磁场阻力，因而物体都克服阻力做功，A选项正确；四个物体运动过程中，汽车是动能转化为内能，流星、降落伞、条形磁铁是重力势能转化为内能或其他形式的能，总之是机械能转化为其他形式的能，D选项正确。
答案　AD
2.(“永动机”的理解)“永动机”是不可能制成的，这是因为(　　)
A.它不符合机械能守恒定律
B.它违背了能的转化和守恒定律
C.它做功产生的热不符合热功当量
D.暂时找不到合理的设计方案和理想材料
解析　永动机不可能制成的原因是违背了能的转化和守恒定律，故B正确。
答案　B
3.(能量守恒定律的理解)如图所示，有两个同样的球，其中a球放在不导热的水平面上，b球用细线悬挂起来。现在供给a、b两球相同的热量，则两球升高的温度Δta与Δtb的关系是(　　)
A.Δta＝Δtb
B.Δta＜Δtb
C.Δta＞Δtb
D.无法确定
解析　两球受热后体积都要增大，a球因放在不导热的水平面上，受热膨胀后，球心升高，重力做负功，根据能量的
转化和守恒可知，a球吸收的热量一部分转化成自身的内能使温度升高，另一部分需要克服重力做功，使重力势能增加。对于b球同样要受热膨胀，膨胀时重心下降，重力势能减小，同理由能量的转化和守恒可知，b球吸收的热量和减少的重力势能都要转化成自身的内能，从而使温度升高。由以上分析可知，b球增加的内能要比a球多，因此b球温度升高得多，所以有Δta＜Δtb，选项B正确。
答案　B
4.(能量守恒定律与热力学定律)如图所示，圆柱形容器内用活塞封闭一定质量的理想气体，已知容器横截面积为S，活塞重为G，大气压强为p0。若活塞固定，封闭气体温度升高1 ℃，需吸收的热量为Q1；若活塞不固定，仍使封闭气体温度升高1 ℃，需吸收的热量为Q2。不计一切摩擦，在活塞可自由移动时，封闭气体温度升高1 ℃，活塞上升的高度h应为多少？
解析　活塞固定时，由热力学第一定律，气体增加的内能ΔU＝Q1
活塞不固定时，外界对气体做功为W，则有ΔU＝Q2＋W
对活塞由能量守恒定律得，Gh＝W内－p0Sh
则W＝－W内＝－(p0Sh＋Gh)
联立得Q1＝Q2＋W＝Q2－(p0Sh＋Gh)
解得活塞上升的高度为h＝
答案　
基础过关
1.汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速运动，在这一过程中(　　)
A.汽车的机械能守恒
B.汽车的动能和势能相互转化
C.机械能逐渐转化为内能，总能量逐渐减小
D.机械能逐渐转化为内能，总能量不变
解析　汽车在关闭发动机时能匀速运动，说明汽车和斜坡之间一定有摩擦力作用，所以汽车的机械能不守恒，有部分机械能转化为内能，但能的总量保持不变，故D正确。
答案　D
2.重10 N的物体从一个高3 m、长5 m的斜面上滑下，已知物体与斜面之间的动摩擦因数是0.25，在物体从斜面顶端滑至底端的过程中，内能的增量是(　　)
A.10 J B.20 J
C.30 J D.40 J
解析　根据功能关系，滑动摩擦力在相对位移上的功等于内能的转化：ΔU＝μmgcos θ·l＝0.25×10××5 J＝10 J。
答案　A
3.(多选)下列关于永动机的说法正确的是(　　)
A.永动机是不消耗任何能量却能源源不断地对外做功的机器
B.永动机不能制成的原因是违背了热力学第一定律
C.永动机不能制成的原因是技术问题
D.永动机不能制成的原因是违背了能量守恒定律
解析　永动机是不消耗任何能量却能源源不断地对外做功的机器，这是人们的美好愿望，但它违背了能量守恒定律，这也是它不能制成的原因。故A、D正确，B、C错误。
答案　AD
4.自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是(　　)
A.机械能守恒
B.能量正在消失
C.只有动能和重力势能的相互转化
D.减少的机械能转化为内能，但总能量守恒
解析　自由摆动的秋千摆动幅度减小，说明机械能在减少，减少的机械能等于克服阻力做的功，增加了内能。
答案　D
5.(多选)如图为某同学设计的喷水装置，内部装有2 L水，上部密封1 atm的空气0.5 L，保持阀门关闭，再充入1 atm的空气0.1 L，设在所有过程中空气可看作理想气体，且温度不变，下列说法正确的有(　　)
A.充气后，密封气体压强增加
B.充气后，密封气体的分子平均动能增加
C.打开阀门后，密封气体对外界做正功
D.打开阀门后，不再充气也能把水喷光
解析　温度不变，分子平均动能不变，充气后由于气体的质量增大，温度、体积不变，气体的压强增大，选项A正确，B错误；打开阀门后，水减少，气体膨胀，密封气体对水做正功，选项C正确；如果水全排出，气体压强为p3，p3(2＋0.5)＝p1(0.5＋0.1)得p3＝0.24p1答案　AC
6.如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定高度，则下面有关能的转化的说法中正确的是(　　)
A.子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能
B.子弹的动能转变成了沙箱和子弹的势能
C.子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能
D.子弹的动能一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能
解析　子弹在射入沙箱瞬间，要克服摩擦阻力做功，有一部分动能转变成沙箱和子弹的内能，然后共同摆起一定高度的过程中机械能守恒，不再由机械能转化为内能，故D正确。
答案　D
7.(多选)关于物体的内能，下列说法中正确的是(　　)
A.相同质量的两种物体，升高相同的温度，内能增量一定相同
B.一定量0 ℃的水结成0 ℃的冰，内能一定减少
C.一定量气体克服外界压力膨胀，但不吸热也不放热，内能一定减少
D.一定量气体吸收热量而保持体积不变，内能可能减少
解析　内能的改变不仅仅决定于温度的变化，还与物体的比热、质量、体积等因素有关，由于两物体比热可能不同，内能增量可能不同，A错误；一定量0 ℃的水结成0 ℃的冰，要放出热量，内能一定减少，B正确；在无传热的情况下，气体膨胀对外做功，内能一定减少。气体体积不变，即意味着气体不对外界做功，外界也不对气体做功，吸收热量，内能一定会增加，故C正确，D错误。
答案　BC
8.(多选)如图所示，带有活塞的汽缸中封闭着一定质量的理想气体(不考虑气体分子势能)，汽缸和活塞均具有良好的绝热性能。将一个热敏电阻置于汽缸中，热敏电阻与汽缸外的欧姆表连接，汽缸固定不动，缸内活塞可自由移动且不漏气，活塞下挂一沙桶，沙桶装满沙子时活塞恰好静止。现将沙桶底部钻一小洞，细沙缓缓漏出。则下列说法正确的是(　　)
A.外界对气体做功，气体的内能增大
B.气体对外界做功，气体的内能减小
C.气体的压强增大，体积减小
D.欧姆表的指针逐渐向右偏转
解析　在细沙缓慢漏出的过程中，沙桶对活塞向下的拉力减小，活塞在大气压的作用下向上运动，气体体积减小，压强增大，外界对气体做功，气体的内能增大，温度升高，由于热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，欧姆表示数减小，指针右偏，故A、C、D正确，B错误。
答案　ACD
能力提升
9.如图所示，汽缸放置在水平地面上，质量为m的活塞将汽缸分成甲、乙两气室，两气室中均充有气体，汽缸、活塞是绝热的且不漏气。开始活塞被销钉固定，现将销钉拔掉，活塞最终静止在距原位置下方h处，设活塞移动前后甲气室中气体内能的变化量为ΔE，不计气体重心改变的影响，下列说法正确的是(　　)
A.ΔE＝mgh
B.ΔE>mgh
C.ΔED.以上三种情况均有可能
解析　甲气室中气体体积减小，外界对它做正功，其中包括mgh和乙气室中气体分子对活塞的力做的功W乙，且为正功，ΔE＝mgh＋W乙，故B正确。
答案　B
10.在将空气压缩装入气瓶的过程中，温度保持不变，外界做了24 kJ的功。现潜水员背着该气瓶缓慢地潜入海底，若在此过程中，瓶中空气的质量保持不变，且放出了5 kJ的热量。在上述两个过程中，空气的内能共减小________kJ，空气________(选填“吸收”或“放出”)的总热量为________kJ。
解析　将空气压入气瓶的过程中，因为温度不变，所以内能不变、外界做24 kJ的功，气体放出24 kJ的热量，在潜水员下潜过程中，瓶中空气质量不变、体积不变，放出5 kJ的热量，所以内能减少5 kJ，在这两个过程中，空气共放出24 kJ＋5 kJ＝29 kJ的热量。
答案　5　放出　29
11.如图所示，一个小铁块沿半径为R＝0.2 m的半球内壁自上端由静止下滑，当滑至半球底部时，速度为1 m/s，设此过程中损失的机械能全部变为内能，并有40%被铁块吸收，已知铁的比热容c＝0.64×103 J/(kg·℃)，重力加速度g取10 m/s2。求铁块升高的温度。
解析　铁块滑到底部产生的内能ΔE＝mgR－mv2＝1.5m J，升高温度Δt＝≈9.4×10－2 ℃。
答案　9.4×10－2 ℃
12.质量M＝200 g的木块，静止在光滑水平面上，质量m＝20 g的铅弹[铅的比热容c＝126 J/(kg·℃)]以水平速度v0＝500 m/s射入木块，当它射出木块时速度变为v＝300 m/s，木块的速度为20 m/s。若这一过程中损失的机械能全部转化为内能，其中42%被铅弹吸收而使其升温，对铅弹穿过木块的过程，求：
(1)铅弹克服摩擦力做的功；
(2)摩擦力对木块做的功；
(3)产生的总热量；
(4)铅弹升高的温度。
解析　(1)铅弹克服摩擦力做的功：
W1＝m(v－v2)＝×0.02×(5002－3002) J＝1 600 J。
(2)摩擦力对木块做的功：
W2＝mv′2－0＝×0.2×202 J＝40 J。
(3)这一过程中损失的机械能为：
W＝W1－W2＝(1 600－40) J＝1 560 J
已知损失的机械能全部转化为内能，则内能的增量，即产生的总热量Q为1 560 J。
(4)已知产生的总热量中有42%被铅弹吸收而使其升温，则子弹升高的温度为：
Δt＝＝ ℃＝260 ℃。
答案　(1)1 600 J　(2)40 J　(3)1 560 J　(4)260 ℃
13.斜面的高度为3 m，其倾角为37°，质量为4 kg的物体由斜面的顶端滑到底端的过程中，求系统内能的改变量。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，g＝
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
解析　由于物体与斜面有摩擦，故物体的机械能有损失，因为摩擦力做功转化为物体的内能，故其内能增加，由题意得：系统内能的增加量ΔU＝μmgcos 37°＝0.25×4×10×0.8× J＝40 J。
答案　增加40 J
14.太阳向地球表面每平方米辐射光能的功率是1.4 kW，今要用凹面镜制成的太阳灶烧水，并要使初温为20 ℃、质量为5 kg的水在1 200 s内沸腾，则太阳灶中凹面镜受光照面积的直径至少应该是多少？(设太阳灶的总效率为50%)
解析　设凹面镜的直径为d，在t＝1 200 s内太阳辐射到凹面镜的能量：
E＝Pt·S＝×3.14d2×1 400×1 200＝1.318 8×106d2。
根据能量守恒可知：50%E＝c水mΔt，
1.318 8×106d2×50%＝4.2×103×5×(100－20)。
解得d≈1.6 m。
答案　1.6 m

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