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第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
核心 素养 物理观念 科学思维
1.了解光谱、连续谱和线状谱等概念。
2.知道氢原子光谱的实验规律。
3.知道经典物理学的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱分立特性。
4.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。
5.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
6.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。
7.了解玻尔模型的不足之处及其原因。 让学生进一步体会物理规律是在接受实践检验的过程中不断地发展和完善的。
知识点一　光　谱
[观图助学]
如图，把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？
提示　发出的黄光是钠原子发光形成的光谱。
1.定义：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录。
2.分类
(1)线状谱：光谱是一条条的亮线。
(2)连续谱：光谱是连在一起的光带。
3.特征谱线：各种原子的发射光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率 的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。
4.应用：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13 kg时就可以被检测到。
[思考判断]
(1)各种原子的发射光谱都是线状谱，并且只能发出几个特定的频率。(√)
(2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。(√)
(3)太阳光谱是连续谱，氢光谱是线状谱。(×)
知识点二　氢原子光谱的实验规律
1.氢原子光谱的特点：光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光。
2.巴耳末公式：＝R∞(n＝3，4，5…)其中R∞叫里德伯常量，其值为R∞＝1.10×107 m－1。
3.巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的分立特征。
[思考判断]
(1)光是由原子核内部的电子运动产生的，光谱研究是探索原子核内部结构的一条重要途径。(×)
(2)稀薄气体的分子在强电场的作用下会变成导体并发光。(√)
(3)巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数。(×)
知识点三　经典理论的困难
1.核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。
2.经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征。
[思考判断]
(1)经典物理学很好地解释原子的稳定性。(×)
(2)经典物理学无法解释原子光谱的分立特征。(√)
(3)经典物理学可以很好地应用于宏观世界，也能解释原子世界的现象。(×)
知识点四　玻尔原子理论的基本假设
[观图助学]
电子由内轨道跃迁到外轨道时，需要吸收能量还是放出能量？与在内轨道相比，电子在外轨道的能量大还是小？
答案　电子由内轨道跃迁到外轨道时需要吸收能量，电子在外轨道时能量大。
1.轨道量子化
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是B(A.连续变化　B.量子化)的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态
(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
3.跃迁：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定。
[思考判断]
(1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点。(×)
(2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。(√)
(3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光子。(×)
知识点五　玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图(如图)
2.解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，原子从高能级(如从E3)跃迁到低能级(如到E2)时辐射的光子的能量为hν＝E3－E2。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
3.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
4.解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
[思考判断]
(1)玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末线系。(√)
(2)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。(×)
(3)不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。(×)
知识点六　玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处：玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3.电子云：原子中电子的坐标没有确定的值，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，故称电子云。
[思考判断]
(1)玻尔第一次提出了量子化的观念。(×)
(2)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。(×)
(3)电子的实际运动并不是具有确定坐标的质点的轨道运动。(√)
形成光谱的原理是光的色散或光的衍射。
光谱是探索原子结构的一条重要途径。
光谱分析只能利用线状谱。
巴耳末公式中的n只能取正整数。
原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾给人们的启示：这些矛盾的存在，不仅表明这一模型还不完善，而且还预示着原子世界需要一个不同于经典物理学的理论。
卢瑟福的原子模型与玻尔的原子模型有哪些相同点和不同点？
(1)相同点
①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上。
②带负电的电子在核外运转。
(2)不同点
卢瑟福模型：库仑力提供向心力，r的取值是连续的。
玻尔模型：轨道r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的。
1.如何理解玻尔原子理论的基本假设中的定态？
这里所说的定态是指原子可能的一种能量状态，有某一数值的能量，这些能量包含了电子的动能和电势能。
2.如何理解玻尔理论中的“跃迁”？
原子由一个能量态变为另一个能量态的过程称为跃迁。这里用的
“跃”字，包含着“不连续”的意思。
3.电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？
不可以，因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。
在巴耳末公式中如果把分母中的2换为其他自然数，就得到了其他谱线系的波长。它们对应于氢原子从较高能级向其他能级跃迁时辐射的光。
(1)原子吸收光子由低能级向高能级跃迁时，原子吸收光子能量是有条件的，只有光子能量等于某两个能级差时才被原子吸收发生跃迁。若是与实物粒子碰撞带来的能量，则吸收恰为两能级之间能量差的部分，多余的能量不被吸收。
(2)如果光子的能量E≥13.6 eV，原子也能吸收，吸收后原子发生电离。
原子处在哪一能级状态是最为稳定的？在各能级间跃迁时遵循怎样的规律？
原子处于基态时最稳定。原子吸收光子或受到粒子的撞击时，会发生跃迁，由较低的能级跃迁到较高的能级；处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
氢原子能级跃迁时的能量是如何变化的？
当电子轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小，反之，电子轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。
核心要点 　光谱和光谱分析
[要点归纳]
1.光谱的分类
2.几种光谱的比较
比较 光谱 产生条件 光谱形式及应用
线状 光谱 稀薄气体发光形成的光谱 一些不连续的明线组成，不同元素的明线光谱不同(又叫特征光谱)，可用于光谱分析
连续 光谱 炽热的固体、液体和高压气体发光形成的 连续分布，一切波长的光都有
吸收 光谱 炽热的白光通过温度较白光低的气体后，再色散形成的 用分光镜观察时，见到连续光谱背景上出现一些暗线(与特征谱线相对应)，可用于光谱分析
3.太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。
4.原子光谱：对于同一种原子，线状谱的位置相同，不同原子的谱线位置不同，这样的谱线叫原子光谱，它只决定于原子的内部结构，也称为原子的特征谱线。
5.光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－10 g。
(2)应用：a.发现新元素；b.鉴别物体的物质成分。
(3)用于光谱分析的光谱：线状光谱和吸收光谱。
[试题案例]
[例1] (多选)下列关于光谱的说法正确的是(　　)
A.连续光谱就是由连续发光的物体产生的光谱，线状谱是线状光源产生的光谱
B.通过对连续谱的光谱分析，可鉴定物质成分
C.连续光谱包括一切波长的光，线状谱只包括某些特定波长的光
D.通过对线状谱的明线光谱分析或对吸收光谱的暗线分析，可鉴定物质成分
审题指导　解答本题应把握以下三点：
(1)弄清连续谱和线状谱的产生和概念。
(2)正确区分连续谱和线状谱。
(3)知道哪些谱线可以用来光谱分析。
解析　连续谱是指光谱由连续分布的一切波长的光(一切单色光)组成的，而不是指光源是连续的。连续谱是由炽热固体、液体及高压气体发光产生的，线状谱是由一些不连续的亮线组成的，由稀薄气体或金属蒸气所发出的光产生的，而不是指光源是线状光源，选项A错误，C正确；光谱分析是根据不同原子都有自己的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分的方法，连续谱含有一切波长的光，不是原子的特征谱线，不能用来做光谱分析，而线状谱和吸收光谱都是原子自身的特征谱线，所以可以用来做光谱分析，鉴定物质成分，其优点是灵敏度很高，在发现和鉴定元素上有着重大的意义，选项B错误，D正确。
答案　CD
[针对训练1] 利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是(　　)
A.利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B.利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C.高温物体发出的光通过物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D.同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
解析　高温物体的光谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，故选项A错误；某种物质发光的线状谱中的明线是与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，选项B正确；高温物体发出的光通过物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与所经物质有关，选项C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应。选项D错误。
答案　B
核心要点 　氢原子光谱的实验规律与经典电磁理论的困难
[要点归纳]
1.氢原子光谱
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示。
2.氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
3.巴尔末公式
(1)巴尔末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：＝R∞(n＝3，4，5，…)，该公式称为巴尔末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
4.其他谱线：除了巴尔末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴尔末公式类似的关系式。
5.经典理论的局限性
(1)经典理论无法解释原子的稳定性。
(2)经典理论无法解释原子光谱是分立的线状谱。
[试题案例]
[例2] (多选)下列关于巴尔末公式＝R∝的理解，正确的是(　　)
A.此公式是巴尔末在研究氢原子光谱特征时发现的
B.公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C.公式中n只能取大于或等于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱
D.公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子光谱的分析
解析　此公式是巴尔末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线中得到的，只适用于氢原子光谱的分析，A正确，D错误；公式中n只能取大于等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确。
答案　AC
[针对训练2] (多选)巴尔末通过对氢原子光谱的研究总结出巴尔末公式＝R∝，n＝3，4，5，…，对此，下列说法正确的是(　　)
A.巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式
B.巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性
C.巴尔末依据氢原子光谱的分析总结出巴尔末公式
D.巴尔末公式反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
解析　巴尔末公式是根据氢原子光谱总结出来的。氢原子光谱的不连续性反映了氢原子发光的分立性，即辐射波长的分立特征，选项C、D正确。
答案　CD
[例3] (多选)关于经典电磁理论与原子的核式结构之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A.经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C.根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D.原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论
解析　根据经典电磁理论，电子在绕核运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会落到原子核上，因而原子是不稳定的。电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱。事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故选项A错误，B、C正确；经典理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，故选项D错误。
答案　BC
核心要点 　玻尔原子理论的基本假设
[问题探究]
按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动。我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？
答案　不可以。在玻尔的原子结构理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值。
[探究归纳]
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)。
3.跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En。
[试题案例]
[例4] 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(　　)
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
解析　根据玻尔的原子结构理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝，可知电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。
答案　D
方法凝炼　原子的能量及变化规律
(1)原子的能量：En＝Ekn＋Epn。
(2)电子绕氢原子核运动时：k＝m，故Ekn＝mv＝，电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小。
(3)电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小。
(4)电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了光子，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上，即电子轨道半径越大，原子的能量越大。
[针对训练3] (多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是(　　)
A.电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的可能轨道是连续的
D.原子的轨道半径越大，原子的能量越大
解析　按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确。
答案　BD
[例5] (多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(　　)
A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射或吸收一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析　选项A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，电子跃迁时辐射光子的频率由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，故选项D错误，A、B、C正确。
答案　ABC
[针对训练4] (多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是(　　)
A.核外电子运动轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，选项A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，选项B正确；由跃迁规律可知选项C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，选项D错误。
答案　BC
核心要点 　玻尔理论对氢光谱的解释和玻尔模型的局限性
[问题探究]
氢原子各个能级的能量值如图所示。
(1)为使一处于基态的氢原子核外电子脱离原子核的束缚电离而成为自由电子，所需的最小能量是多少？
(2)大量处于量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝1的能级时最多可以产生多少种不同频率的谱线？
(3)只有一个量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝1的能级时最多可以产生多少种不同频率的谱线？
提示　(1)因为基态的氢原子能量为－13.6 eV，则基态氢原子发生电离，吸收的能量需大于等于13.6 eV。
(2)处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝1的能级过程中可以释放出C＝＝＝6种频率的光子，故最多可以产生6种不同频率的谱线。
(3)只有一个量子数n＝4的能级氢原子跃迁到n＝1的能级跃迁时最多可以产生N＝n－1＝4－1＝3种不同频率的谱线。
[探究归纳]
1.能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2.能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C。
3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高。
4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值
(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。
5.电离：原子失去电子的过程叫电离。要使原子电离，外界必须对原子做功，所提供的最小能量叫做电离能，处于不同能量状态的氢原子的电离能为－。当所提供的能量大于或等于电离能时，就能使原子电离。
6.玻尔原子模型的局限性
(1)保留了经典理论，把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
(2)没有认识到电子的波粒二象性，即电子出现的位置是一种概率情况。
[试题案例]
[例6] (2019·全国Ⅰ卷，14)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)
A.12.09 eV 　　　 B.10.20 eV
C.1.89 eV 　　　 D.1.51 eV
解析　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝[－1.51－(－13.60)] eV＝12.09 eV，即选项A正确。
答案　A
[针对训练5] (多选)如图所示是氢原子四个能级的示意图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射一定频率的光子，则以下说法正确的是(　　)
A.一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子
B.根据玻尔的原子结构理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小
C.n＝4能级的氢原子自发跃迁时，辐射光子的能量最大为12.75 eV
D.一个处于基态的氢原子可以吸收任意频率的光子后跃迁到高能级
解析　一个处于n＝3能级的氢原子最多可辐射出两种不同频率的光子，一群处于n＝3能级的氢原子最多可辐射出三种不同频率的光子，选项A错误；氢原子辐射光子后，由高能级跃迁到低能级，电子的轨道半径减小，动能增大，氢原子总能量减小，电势能减小，故选项B正确；由能级跃迁条件，氢原子只吸收或放出特定频率的光子，可知选项C正确，D错误。
答案　BC
1.(光谱和光谱分析)关于线状谱，下列说法正确的是(　　)
A.每种原子处在不同温度下发光的线状谱不同
B.每种原子处在不同的物质中的线状谱不同
C.每种原子在任何条件下发光的线状谱都相同
D.两种不同的原子发光的线状谱可能相同
解析　每种原子都有自己的结构，只能发出由内部结构决定的自己的特征谱线，不会因温度、物质不同而改变，选项C正确。
答案　C
2.(氢原子光谱的实验规律)对于巴耳末公式，下列说法正确的是(　　)
A.所有氢原子光谱的波长都与巴耳末公式相对应
B.巴耳末公式只确定了氢原子发光的可见光部分的光的波长
C.巴耳末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光
D.巴耳末公式确定了各种原子发光中的光的波长
解析　巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，选项A、D错误；巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线，总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，该线系包括可见光和紫外光，故B错误，C正确。
答案　C
3.(对玻尔理论的理解)根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径(　　)
A.可以取任意值
B.可以在某一范围内取任意值
C.可以取不连续的任意值
D.是一些不连续的特定值
解析　按玻尔的原子理论：原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，由于原子的能量状态是不连续的，则其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故上述选项只有选项D正确。
答案　D
4.(氢原子能级及跃迁)(多选)如图所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是(　　)
A.能量和频率最大、波长最短的是B光子
B.能量和频率最小、波长最长的是C光子
C.频率关系为νB＞νA＞νC，所以B的粒子性最强
D.波长关系为λB＞λA＞λC
解析　从图中可以看出电子在三种不同能级跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和频率最大，波长最短；能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系式νB＞νA＞νC，波长关系是λB＜λA＜λC，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误。
答案　ABC
5.(氢原子能级及跃迁)(多选)用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3。入射光束中光子的能量应是(　　)
A.hν3 B.h(ν1＋ν2)
C.h(ν2＋ν3) D.h(ν1＋ν2＋ν3)
解析　氢原子吸收光子后发射三种频率的光，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，能级跃迁如图所示，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h(ν1＋ν2)。
答案　AB
基础过关
1.关于光谱，下列说法正确的是(　　)
A.一切光源发出的光谱都是连续谱
B.一切光源发出的光谱都是线状谱
C.霓虹灯发光形成的光谱是线状谱
D.作光谱分析时，利用连续谱和线状谱都可以鉴别物质和确定物质的化学组成
解析　不同光源发出的光谱有连续谱，也有线状谱，故选项A、B错误；霓虹灯发光形成的光谱是线状谱，选项C正确；只有应用线状谱可以进行光谱分析，选项D错误。
答案　C
2.下列对氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是(　　)
A.因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B.氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C.氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D.氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关
解析　氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，也不是一系列亮度不连续的光，氢原子产生的光的波长与氢原子本身特征有关，所以只有选项B正确。
答案　B
3.巴耳末对当时已知的，在可见光区的氢原子光谱的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长满足公式：＝R∞，式中n＝3，4，5，6。在氢原子光谱可见光区，最长波长与最短波长之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析　巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3，4，5，6。n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时波长最小；λmin＝，故＝，D正确。
答案　D
4.(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的有(　　)
A.它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说
B.它发展了卢瑟福的核式结构学说
C.它完全抛弃了经典的电磁理论
D.它引入了普朗克的量子理论
解析　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确；它的成功在于引入了量子化理论，缺点是过多的保留了经典力学，故C错误，D正确。
答案　BD
5.氢原子从处于n＝a的激发态自发地直接跃迁到n＝b的激发态，已知a>b，在此过程中(　　)
A.原子要发出一系列频率的光子
B.原子要吸收一系列频率的光子
C.原子要发出某一频率的光子
D.原子要吸收某一频率的光子
解析　氢原子从高能级向低能级跃迁，而且直接跃迁，故原子要发出某一频率的光子，故仅C正确。
答案　C
6.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。已知三种光的波长分别为λa、λb和λc，则下列关系式正确的是(　　)
A.λa>λb>λc
B.λa＝λb＋λc
C.λa<λb<λc
D.＝＋
解析　根据hν＝En－Em，从能级图可以看出a的能量最大，频率最大，波长最小；b的能量最小，频率最小，波长最大，即λa<λc<λb，由hνa＝E3－E1＝E3－E2＋E2－E1＝hνb＋hνc得＝＋，所以选项D正确。
答案　D
7.(多选)根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动时，其运动的(　　)
A.轨道半径之比为1∶4 B.动能之比为4∶1
C.速度大小之比为4∶1 D.周期之比为1∶8
解析　由轨道量子化rn＝n2r1，n＝1，2，3，…知A正确；由动能与轨道半径成反比知B正确；由速度与轨道半径的平方根成反比知C、D错误。
答案　AB
8.当用具有1.87 eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时(　　)
A.氢原子不会吸收这个光子
B.氢原子吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为0.36 eV
C.氢原子吸收光子后被电离，电离后电子的动能为零
D.氢原子吸收光子后不会被电离
解析　处于n＝3激发态的氢原子所具有的能量E3＝＝－1.51 eV，由于1.87 eV＋(－1.51 eV)＝0.36 eV>0，说明氢原子能够吸收该光子后被电离，电离后电子动能是(1.87－1.51) eV＝0.36 eV。
答案　B
能力提升
9.(多选)如图甲所示是a、b、c、d四种元素的线状谱，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是(　　)
A.a元素 B.b元素
C.c元素 D.d元素
解析　将甲中的线状谱与乙中的谱线相对照，没有的谱线即是该矿物质中缺少的。
答案　BD
10.(多选)氢原子光谱在可见光部分只有四条谱线，它们分别是从n为3、4、5、6的能级直接向n＝2能级跃迁时产生的。四条谱线中，一条红色、一条蓝色、两条紫色，则下列说法正确的是(　　)
A.红色光谱是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
B.蓝色光谱是氢原子从n＝6能级或n＝5能级直接向n＝2能级跃迁时产生的
C.若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁，则能够产生紫外线
D.若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射将可能使该金属发生光电效应
解析　一群氢原子从n为3、4、5、6的能级直接向n＝2能级跃迁时产生的四条谱线中，红光的频率最低，即是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的，选项A正确；蓝色光谱的频率是第二低的，是从n＝4能级直接向n＝2能级跃迁时产生的，选项B错误；若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁，产生光的能量比紫光能量大，所以能够产生紫外线，选项C正确；若氢原子从n＝6能级直接向n＝1能级跃迁时所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则氢原子从n＝6能级直接向n＝2能级跃迁时所产生的辐射一定不能使该金属发出光电效应，选项D错误。
答案　AC
11.(多选)氢原子核外电子由一个轨道向另一个轨道跃迁时，可能发生的情况是(　　)
A.原子吸收光子，电子的动能增加，原子的电势能增加，原子的能量增加
B.原子放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减少，原子的能量减少
C.原子吸收光子，电子的动能减少，原子的电势能增加，原子的能量增加
D.原子放出光子，电子的动能增加，原子的电势能减少，原子的能量减少
解析　氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道，可能有两种情况：一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处，要放出光子。原子的能量(电子和原子核共有的电势能与电子动能之和，即能级)要减少，原子的电势能要减少(电场力做正功)，而电子的动能增加；二是由较低能级向较高能级跃迁，与上述相反。根据玻尔假设，在氢原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力(静电引力)提供，即k＝m，v＝，可见，原子由低能级跃迁到高能级时，电子轨道半径增加，动能减少，综上所述，C、D正确。
答案　CD
12.(多选)氢原子能级如图所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是(　　)
A.氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B.用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C.一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D.用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
解析　根据Em－En＝知，氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长小于656 nm，选项A错误；一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时，可能辐射出的光谱线条数为＝3(条)，选项C正确；根据Em－En＝计算可知，选项B错误，D正确。
答案　CD
13.氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕刑系等，其中帕邢系的公式为＝R，n＝4、5、6…，R＝1.10×107 m－1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝6时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝6时，传播频率为多大？
解析　(1)由帕邢系公式＝R，当n＝6时，得λ＝1.09×10－6 m。
(2)帕邢系形成的谱线在红外光区，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3×108 m/s，由c＝＝λν，
得ν＝＝ Hz＝2.75×1014 Hz。
答案　(1)1.09×10－6 m　(2)2.75×1014 Hz
14.1914年，弗兰克和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法，使原子从基态跃迁到激发态，来证明玻尔提出的原子能级存在的假设。设电子的质量为m，原子质量为m0，基态和激发态的能量差为ΔE，试求入射电子的最小动能。
解析　设电子与原子碰撞前后的速率分别为v1和v2，原子碰撞后的速率为v，假设碰撞是一维正碰。
由动量守恒定律有mv1＝mv2＋m0v
由能量守恒定律有mv＝mv＋m0v2＋ΔE
由上面两式得m0(m0＋m)v2－2mm0v1v＋2mΔE＝0
上式是关于v的二次方程，要使v有实数解，该方程的判别式Δ≥0，即Δ＝(－2mm0v1)2－4m0(m0＋m)×2mΔE≥0。所以，mv≥ΔE
可见，入射电子的最小动能为ΔE。
答案　ΔE

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