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第四章　原子结构和波粒二象性
第1节　普朗克黑体辐射理论
核心 素养 物理观念 科学思维
1.知道热辐射、黑体和黑体辐射的概念。
2.掌握黑体辐射的实验规律。
3.知道普朗克提出的能量子理论。 体会感受科学家在面对科学疑难时的创新精神。
知识点一　黑体与黑体辐射
[观图助学]
任何物体都能辐射电磁波，辐射与温度有关，这在电磁波谱的知识中我们已经知道了。你知道辐射和颜色的关系吗？将铁块投在火炉中，铁块的颜色会随着温度的升高发生变化，都有哪些变化呢？
答案　随着温度的升高，铁块的颜色依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色
1.热辐射：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关。
2.黑体：指能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
3.一般材料物体的辐射规律：辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。
4.黑体辐射的实验规律：
黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，如图所示。
黑体辐射的实验规律
(1)随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加。
(2)随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
[思考判断]
(1)只有高温物体才能辐射电磁波。(×)
(2)能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体。(√)
(3)温度越高，黑体辐射电磁波的强度越大。　　　　(√)
知识点二　能量子
1.定义：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。例如，可能是ε或2ε、3ε……当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的。这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
2.公式：ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h是一个常数，称为普朗克常量，其值为h＝6.626×10－34 J·s，通常取h＝6.63×10－34 J·s。
3.能量的量子化
在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的量子化。
[思考判断]
(1)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍。(√)
(2)能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比。(√)
“辐射”是指物体本身向外放出电磁波。
除光源外，我们看到的物体的颜色均是反射光的颜色。
黑体是一种理想模型，绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似代替。
辐射强度是物体单位时间单位面积上辐射的电磁波的能量。
维恩和瑞利的理论分别符合黑体辐射的短波和长波部分，说明两种理论有一定的正确性，但又各有局限，都不能完美解释黑体辐射现象。
普朗克为了得出与实验相符的黑体辐射公式，做了多种尝试后才提出了能量子假设，然后根据能量子假设提出了与实验相吻合的黑体辐射的强度按波长分布的公式。普朗克大胆地破除了“能量连续变化”的传统观念，揭示了微观粒子的能量是分立的，成为物理学新思想的奠基者之一。
量子化的核心思想是“不连续性变化”。
核心要点 　对黑体及黑体辐射的理解
[观察探究]
如图所示是黑体辐射的实验规律图线。请思考：
(1)通过分析图像你会看出辐射强度随波长怎样变化？
(2)量子说能很好地解释黑体辐射的实验规律吗？
答案　(1)随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动。
(2)能。
[探究归纳]
1.一般物体与黑体的比较
热辐射特点 吸收、反射特点
一般 物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关
黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射
2.黑体辐射的实验规律
(1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
(2)随着温度的升高
①各种波长的辐射强度都有增加；
②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
[试题案例]
[例1] (多选)下列叙述正确的是(　　)
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关
D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
解析　根据热辐射的定义，A正确；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类和表面状况有关，而黑体辐射只与黑体的温度有关，B错误，C正确；根据黑体的定义知D正确。
答案　ACD
[针对训练1] 下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是(　　)
解析　由黑体实验规律知温度越高，辐射越强，且最大强度向波长较短的方向移动，A正确，B、C、D错误。
答案　A
核心要点 　能量子的理解和计算
[要点归纳]
1.物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
2.在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
3.能量子的能量ε＝hν，其中h是普朗克常量，ν是电磁波的频率。
[试题案例]
[例2] 氦—氖激光器发出波长为633 nm的激光，当激光器的输出功率为1 mW时，每秒发出的能量子数为(　　)
A.2.2×1015 B.3.2×1015
C.2.2×1014 D.3.2×1014
解析　一个能量子的能量为：
ε＝hν＝h
激光器功率为1 mW时，每秒发出的光子数为：
n＝＝＝(个)
＝3.2×1015(个)。
答案　B
温馨提示　能量子与功率、波长、波速和频率关系综合出题是本节一种重要题型，要熟练掌握E＝Pt＝nε，ε＝hν，c＝λν等关系，这是解决此类问题的关键。
[针对训练2] (多选)对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是(　　)
A.以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收
B.辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍
C.吸收的能量可以是连续的
D.辐射和吸收的能量是量子化的
解析　带电微粒辐射或吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍或一份一份地辐射或吸收的，是不连续的。故选项A、B、D正确，C错误。
答案　ABD
1.(对黑体辐射规律的理解)能正确解释黑体辐射实验规律的是(　　)
A.能量的连续经典理论
B.普朗克提出的能量量子化理论
C.以上两种理论体系任何一种都能解释
D.牛顿提出的能量微粒说
解析　根据黑体辐射的实验规律，随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，只能用普朗克提出的能量量子化理论才能得到较满意的解释，故选项B正确。
答案　B
2.(对黑体辐射规律的理解)(多选)在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。如图所示就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像，则下列说法正确的是(　　)
A.T1>T2
B.T1C.随着温度的升高，各种波长黑体辐射的强度都有所降低
D.随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
解析　黑体是指在任何温度下，能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不反射的物体，黑体辐射的强度按波长的分布只与温度有关。实验表明，随着温度的升高，黑体辐射中各种波长的辐射强度都有所增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。从题图中可以看出，λ1<λ2，T1>T2，选项A、D正确。
答案　AD
3.(能量子的理解及ε＝hν的应用)(多选)关于普朗克“能量量子化”的假设，下列说法正确的是(　　)
A.认为带电微粒辐射或吸收能量时，是一份一份的
B.认为能量值是连续的
C.认为微观粒子的能量是量子化的、连续的
D.认为微观粒子的能量是分立的
解析　普朗克的理论认为带电微粒辐射或吸收能量时，是一份一份的，微观粒子的能量是量子化的，是分立的，故选项A、D正确。
答案　AD
4.(能量量子化的理解)硅光电池是将光辐射的能量转化为电能。若有N个波长为λ0的光子打在硅光电池极板上，这些光子的总能量为(h为普朗克常量，c为真空中的光速)(　　)
A.h B.Nh
C.Nhλ0 D.2Nhλ0
解析　一个光子的能量ε＝hν＝h，则N个光子的总能量E＝Nh，选项B正确。
答案　B
基础过关
1.提出能量的量子化假说的科学家是(　　)
A.牛顿 B.伽利略
C.爱因斯坦 D.普朗克
解析　提出能量的量子化假说的科学家是普朗克，故D正确。
答案　D
2.对黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是(　　)
A.温度 B.材料
C.表面状况 D.以上都正确
解析　根据黑体辐射电磁波的波长分布的决定因素，得其只与温度有关，A正确。
答案　A
3.(多选)以下关于辐射强度与波长的关系的说法中正确的是(　　)
A.物体在某一温度下只能辐射某一固定波长的电磁波
B.当铁块呈现黑色时，说明它的温度不太高
C.当铁块的温度较高时全呈现赤红色，说明此时辐射的电磁波中该颜色的光强度最强
D.早、晚时分太阳呈现红色，而中午时分呈现白色，说明中午时分太阳温度最高
解析　由辐射强度随波长变化关系图知：随着温度的升高各种波长的波的辐射强度都增加，而热辐射不是仅辐射一种波长的电磁波；太阳早、晚时分呈红色，而中午呈现白色，是由于大气的吸收和反射了部分光的原因，故B、C正确，A、D错误。
答案　BC
4.(多选)黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知(　　)
A.随温度升高，各种波长的辐射强度都增大
B.随温度降低，各种波长的辐射强度都增大
C.随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D.随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
解析　由题图可知，随温度升高，各种波长的辐射强度都增大，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，当温度降低时，上述变化都将反过来。
答案　ACD
5.普朗克常量是自然界的一种基本常数，它的数值是(　　)
A.6.02×10－23 mol B.6.625×10－3 mol·s
C.6.626×10－34 J·s D.1.38×10－16 mol·s
解析　普朗克常量是一个定值，由实验测得它的精确数值为6.626×10－34 J·s，在记忆时关键要注意它的单位和数量级。
答案　C
6.已知某种单色光的波长为λ，在真空中光速为c，普朗克常量为h，则电磁波辐射的能量子ε的值为(　　)
A.h B.
C. D.以上均不正确
答案　A
7.影响黑体辐射强度的因素是(　　)
A.只有温度 B.只有波长
C.与波长和温度都有关 D.与波长和温度都无关
解析　黑体辐射与波长和温度都有关系，故C正确。
答案　C
8.经测量，人体表面辐射本领的最大值落在波长为94 μm处，根据电磁辐射的理论得出，物体最强辐射的波长与物体的绝对温度的关系近似为Tλm＝2.90×
10－2 m·K由此估算人体表面的温度和辐射的能量子的值各是多少。
解析　人体辐射的能量子的值为
E＝h＝6.63×10－34× J＝2.12×10－21 J，
人体表面温度为T＝ K＝309 K≈36 ℃。
答案　36 ℃　2.12×10－21 J
能力提升
9.“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成。若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν＝kU。已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关。你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为(　　)
A. B.
C.2he D.
解析　可用物理量之间的单位量纲关系分析此题：ν＝kU，则k＝，其单位为
1 Hz/V＝1，而h的单位为J·s，e的单位为C，故的单位应为1＝1＝1，B选项正确。
答案　B
10.(多选)2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化。他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点。下列与宇宙微波背景辐射黑体谱相关的说法正确的是(　　)
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C.黑体的热辐射实质上是电磁辐射
D.普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
解析　根据热辐射的定义，A正确；根据热辐射和黑体辐射的特点知一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射只与黑体的温度有关，B错误；普朗克在研究黑体辐射时最早提出了能量子假说，他认为能量是一份一份的，每一份是一个能量子，黑体辐射本质上是电磁辐射，故C、D正确。
答案　ACD
11.某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器每秒发射的光量子数为(　　)
A. B.
C. D.λPhc
解析　每个光量子的能量ε＝hν＝，每秒发射的总能量为P，则n＝＝。
答案　A
12.对应于3.4×10－19 J的能量子，其电磁辐射的频率和波长各是多少？(h＝6.63×10－34 J·s)
解析　根据公式ε＝hν和ν＝得
ν＝＝ Hz≈5.13×1014 Hz，
λ＝＝＝ m＝5.85×10－7 m。
答案　5.13×1014 Hz　5.85×10－7 m
13.人眼对绿光较为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个光量子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常数为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s。人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率为多少？
解析　先根据ε＝hν＝h算出每个光量子的能量，每秒需要接收到6个这样的光量子，故接收到这6个光量子的功率就是人眼能觉察到绿光的最小功率。又因每秒有6个绿光的光量子射入瞳孔，所以，觉察到绿光所需要接收到的最小功率
P＝，式中E＝6ε，又ε＝hν＝h，代入数据得P＝2.3×10－18 W。
答案　2.3×10－18 W

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