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高三阶段检测卷
文科数学·答案
选择题:本题共12小题,每小题5分,共
D
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.命题意图本題考查正弦定理、余弦定理的应用
析(I)由余弦定理,原式化为
再由正弦定理可得mA+sinB
又因为
由余弦定理得c2=02+b3-2
cabos
c=20+4-2×2.5×x2x25=8
所以c=22
(10分)
18.命题意图本题考查等差数列、等比数列的性质,分组法求数列的前n项和
解析(I)设a,的公差为d,b。}的公比为q
因为a1=5,S10=10a1+45d=185,解得d=3
(2分
所以a,=5+3(n-1)=3n+2.
由“1b=5得b=1,由a2b=1得b=2,所以b的公比q
所以b=
(6分)
(Ⅱ)由(I)得anb,=(3n+2
所以T,=5×1+8×+11×2+…+(3n+2)
所以27=5×2+8x2+11++(3+2)×2
两式相减得1r,=2+3+3×1+3x+
10分)
所以T,=16-3+8
19.命题意图本題考査頻率分布直方图的相关计算,用样本估计总体的统计思想
解析(Ⅰ)估计今年的河蟹为优等蟹的概率为P=(0.025+0.010)×10=0
Ⅱ)设中位数为x,由频率分布直方图可知xc[180,190)
且(0.005+0.010+0.020)×10+0.030×(x=180)=0.5
解得x
(Ⅲ)估计今年优等蟹的数量为0.35×10000=3500(只)
(8分)
普通蟹的总重量为(155×0.05+165×0.1+175×0.2+185×0.3)×10000=1147500g,即1147.5kg
所以估计该养殖场令年的销售额为3500×20+1147.5×60=138850
20.命题意图本题考查圆柱的结构特征,空间位置关系的证明以及体积的计算.
解析(I)如图,过点D作圆柱的母线DE,连接AE,BE
母线DE与底面垂直,所以DE⊥
为AB是底面圆的直径,所以AE⊥BE
又AE∩DE=E,所以BE⊥平面AED
由DE∥BC且DE=BC,可知CD∥BE,所以CD⊥平面AED
又ADC平面AED
所以AD⊥CD.
1圆柱侧面积为T·AB·BC=4,所以AB=BC=2
因为异面直线AB和CD所成的角为30°,所以∠ABE=30°,所以AE=1,BE=3
(8分)
因为DE∥BC,所以D点与E点到平面ABC的距离相等
因为BC⊥平面ABE.所以平面ABC⊥平面ABE,点E到平面ABC的距离转化为点E到AB的距离
在Rt△ABE中,可得点E到AB的距离为d
12△=2
(12分大联考
2020－2021学年高中毕业班阶段性测试(三)
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡.上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|－1A.{x|1B.{x|－1C.{x|－1D.{x|32.已知zi＝3＋i5，则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.某超市今年1月至10月各月的收入、支出(单位：万元)情况的统计如图所示，下列说法中错误的是
A.收入和支出最低的都是4月
B.利润(收入－支出)最高为40万元
C.前5个月的平均支出为50万元
D.收入频数最高的是70万元
4.三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”。如图所示的图形就是根据赵爽弦图绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比均为2。现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形(阴影部分)内的概率为
A.
B.
C.
D.
5.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则其解析式可以是
A.f(x)＝2sin(2x－)
B.f(x)＝2sin(－2x＋)
C.f(x)＝2sin(x－)
D.f(x)＝2sin(－x＋)
6.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a3＝，a2a4＝1，则a11＝
A.64
B.128
C.256
D.512
7.已知变量y关于变量x的回归方程为，其一组数据如下表所示：
若，则x＝
A.5
B.6
C.7
D.8
8.已知直线l：3x－4y＋m＝0与圆C：x2＋y2－6x＋4y－3＝0有公共点，则实数m的取值范围为
A.(3，37)
B.[－37，3]
C.[3，4]
D.[－4，4]
9.执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A.42
B.－42
C.－170
D.－682
10.已知双曲线C：的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，A在C的左支上，AF1⊥x轴，A，B关于原点对称，四边形AF1BF2的面积为48，则|
F1F2|＝
A.8
B－4
C.8
D.4
11.若实数a，b满足2a＝2－a，log2(b－1)＝3－b，则a＋b＝
A.3
B.
C.
D.4
12.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最大值为
。
14.已知A(1，0)，B(m，2)，C(0，5)，若，则m＝
。
15.已知双曲线y＝ex＋x＋2在点(0，f(0))处的切线与曲线y＝x2＋kx＋7也相切，则实数k＝
。
16.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，以P(－2，0)为圆心，半径为5的圆与抛物线C交于A，B两点，若|OA|＝(点O为坐标原点)，则p＝
。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。
(I)求sinC和cosC；
(II)若a＝b，△ABC的面积为2，求c。
18.(12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，a1＝5，S10＝185，a1b1＝5，a2b23＝1。
(I)求{an}和{bn}的通项公式；
(II)求数列{anbn}的前n项和Tn。
19.(12分)
某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了100只河蟹逐个称重，重量(单位：g)数据经过整理得到如下的频率分布直方图。规定重量不低于190g的为优等蟹，重量低于190g的为普通蟹。
(I)估计今年的河蟹为优等蟹的概率；
(II)估计今年河蟹重量的中位数；
(III)该养殖场今年一共收获了10000只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为20元一只，普通蟹按重量卖，价格为60元/kg，估计该养殖场今年的销售额。(每组数据以该组区间的中点值为代表)
20.(12分)
如图所示，四面体ABCD的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且AB是下底面圆的直径，BC是圆柱的母线。
(I)求证：AD⊥CD；
(II)若AB＝BC，异面直线AB与CD所成的角为30°，且圆柱的侧面积为4π，求四面体ABCD的体积。
21.(12分)
已知函数f(x)＝alnx－x2(a∈R)。
(I)讨论f(x)的单调性；
(II)若a＝1，证明：f(x)>。
22.(12分)
已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1和点(0，1)的直线与椭圆交于M，N两点，F2到直线MN的距离为。
(I)求椭圆C的方程；
(II)若点P(0，t)满足≤，求△PMN的面积的最大值。

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