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交变电流　传感器
考点 1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)；2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)；3.理想变压器(Ⅱ)；4.远距离输电(Ⅰ)
知识点 1.交变电流的产生及描述；2.交流电的图象及其应用；3.变压器的原理、规律及应用；4.远距离输电及变压器的综合应用；5.传感器的简单使用
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2019·北京市通州区高三第一学期期末)如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是(　　)
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零
B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零
D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
答案　D
解析　线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A、B错误；线圈平面与磁场平行时，ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C错误，D正确。
2．(2019·北京市海淀区高三上学期期末)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为4∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A．原线圈的输入功率为55 W
B．电流表的读数为0.25 A
C．电压表的读数为55 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
答案　B
解析　由u＝220sin100πt(V)可得，原线圈的电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比可得，副线圈的电压有效值为55 V，电压表的读数为55 V，再由输入功率和输出功率相等可得原线圈的输入功率P＝＝ W＝55 W，所以原线圈的电流大小为I1＝＝0.25 A，故电流表的读数为0.25 A，A、C错误，B正确；变压器不会改变交流电的周期和频率，所以副线圈输出交流电的周期为T＝ s＝0.02 s，D错误。
3．(2019·贵阳一模)如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)
A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
答案　B
解析　由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝( W＝50 W，B正确。
4．(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是(　　)
A．电压表读数约为31.1 V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
答案　B
解析　根据u＝220sin314t(V)可知，原线圈的电压有效值为U1＝220 V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由＝得，电压表读数为U2＝22 V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，根据＝可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝变为原来的2倍，D错误。
5．(2019·贵州部分重点中学高三上学期第四次联合质量测评)某住宅小区的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成，发电机中矩形线圈电阻不计，它可绕轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。降压变压器副线圈上的滑动触头P上下移动时可改变输出电压，R0表示输电线电阻。下列判断正确的是(　　)
A．若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值最大
B．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动
C．若滑动触头P向下滑动，流过R0的电流将减小
D．若发电机线圈的转速减为原来的，用户获得的功率也将减为原来的
答案　B
解析　若发电机线圈某时刻处于图示位置，此时线圈的磁通量为最大，但是穿过线圈磁通量的变化率最小，为零，感应电动势为零，变压器原线圈的电流瞬时值最小，为零，A错误；当用户数目增多时，用电量增加，输电线上的电压损失变大，用户得到的电压变小，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动，增大副线圈匝数，提高输出电压，B正确；若滑动触头P向下滑动，副线圈的输出电压增大，但流过R0的电流是由用户和R0共同决定的，在用户不变的情况下，流过R0的电流将增大，C错误；若线圈从中性面开始计时，发电机产生感应电动势的表达式为e＝NBSωsinωt，ω＝2πn，若发电机线圈的转速减为原来的，感应电动势的最大值Em＝NBSω将减为原来的，变压器原线圈两端的电压将减为原来的，副线圈的输出电压U也将减为原来的，而用户实际分得的电压U用也将减为原来的，根据公式P用＝可知，用户获得的功率将减为原来的，D错误。
6．(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是(　　)
A．开关K连通1时，电压表的示数为44 V
B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变小
C．开关K连通2时，灯泡不亮
D．开关K连通2时，若光照增强，电压表的示数减小
答案　A
解析　根据图乙可知原线圈电压有效值为：U1＝ V＝220 V，则根据＝可以得到U2＝U1＝×220 V＝44 V，即电压表的示数为44 V，A正确；开关K连通1时，若光照增强，则电阻R减小，则副线圈总电阻减小，而U2不变，则副线圈电流I2增大，根据＝可知，原线圈电流I1增大，即电流表的示数变大，B错误；开关K连通2时，由于交变电流可以“通过”电容器，故灯泡发光，C错误；开关K连通2时，若光照增强，则电阻R减小，但是由于原、副线圈两端电压之间关系为＝，与副线圈总电阻无关，故电压表的示数不变，D错误。
7．(2019·山东临沂高三上期末)如图所示，OO′是磁感应强度大小为B的匀强磁场的左边界，也是一面积为S的n匝矩形金属线框的对称轴，若线框以角速度ω绕与磁感线垂直的转轴OO′匀速转动，并从图示位置(线框与磁感线平行)开始计时，则(　　)
A．t＝时，线框中的感应电流最小
B．t＝时，穿过线框的磁通量变化率最大
C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω
D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω
答案　D
解析　由图可知，该线框的一半在磁场外，则线框产生的最大感应电动势：Em＝nBSω，图示位置线框平面与磁场方向平行，则线框产生感应电动势的瞬时值表达式为：e＝Emcosωt，当t＝时，ωt＝ω·＝2π，e＝Em，可知此时的感应电动势最大，则线框中的感应电流最大，A、C错误；当t＝时，ωt＝ω·＝，e＝0，此时感应电动势最小，所以穿过线框的磁通量变化率最小，B错误；线框中产生的交变电动势的有效值：E＝Em＝nBSω，D正确。
8．(2019·福建泉州泉港区第一中学高三上质量检测)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，t＝0时线圈以T＝0.02 s的周期从图中位置开始转动，转动时理想交流电压表示数为10 V，则下列说法正确的是(　　)
A．电阻R上的电功率为20 W
B．R两端的电压u随时间变化的规律是u＝10·cos100πt(V)
C．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值最大
D．一个周期内电阻R产生的热量是0.2 J
答案　BCD
解析　电阻R消耗的电功率为P＝＝ W＝10 W，A错误；R两端电压的最大值为Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，线圈从图中位置开始转动时，感应电动势最大，R两端电压最大，故R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos100πt(V)，B正确；t＝0.02 s时，即t＝T时，线圈平面与磁场方向平行，磁通量的变化率最大，此时线圈产生的感应电动势最大，R两端的电压瞬时值最大，C正确；根据焦耳定律可知，一个周期内电阻R产生的热量Q＝I2RT＝PT＝10×0.02 J＝0.2 J，D正确。
9．(2019·江苏省四星级中学高三上学期一调联考)常见的半导体材料分为P型半导体和N型半导体，P型半导体中导电载流子是空穴(看成带正电)，N型半导体中导电载流子是电子。利用如图所示的方法可以判断半导体材料的类型并测得半导体中单位体积内的载流子数。现测得一块横截面为矩形的半导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在半导体上、下表面间用电压表可测得电压为U，载流子的电荷量为e，则下列判断正确的是(　　)
A．若上表面电势高，则为P型半导体
B．若下表面电势高，则为P型半导体
C．该导体单位体积内的载流子数为
D．该导体单位体积内的载流子数为
答案　AD
解析　若为P型半导体，即导电载流子是空穴，由左手定则可知，空穴受到的洛伦兹力向上，则上表面电势高，若为N型半导体，即导电载流子是电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，则下表面电势高，故A正确，B错误；根据e＝evB，I＝neSv＝nebdv，得n＝＝，故C错误，D正确。
10．(2019·河南省郑州市一模)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格都是“9 V　12 W”，当在该变压器cd端输入交变电压u(u?t图象如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是(　　)
A．ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝27·sin100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入的功率Pab为48 W
答案　BD
解析　由变压器cd端输入交变电压u的图象，可求出其有效值为27 V，灯泡规格都是“9 V　12 W”，四只灯泡都正常发光，所以ab端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，交流电的周期是0.02 s，故ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝36sin100πt(V)，A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律可得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，B正确；由图象知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变100次，C错误；电流表的示数为I＝3× A＝4 A，ab端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，D正确。
11．(2019·广东汕头高三一模)传感器在生活中有很多应用。电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备方面应用广泛，其原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，但不能上下移动。下列关于该传感器的说法正确的是(　　)
A．当电路中没有电流时，电容器所带电荷量一定都相等
B．当电路中没有电流时，传感器一定处于平衡状态
C．当电路中有顺时针方向的电流时，电容器电容一定增大
D．当电路中有顺时针方向的电流时，传感器可能向左也可能向右运动
答案　CD
解析　当电路中没有电流时，说明电容器处于稳定状态，因电容器的电压不变，根据电容器的电容公式C＝，当电介质插入极板间深度不一，即εr大小不同时，则电容器电容也不同，因此电容器所带电荷量也不相等，故A错误；当传感器以恒定加速度运动时，根据牛顿第二定律可知，弹簧弹力大小不变，则电容器的电容不变，因电容器两极板的电压不变，则电容器所带的电荷量不变，此时电路中没有电流，故B错误；当电路中有顺时针方向的电流时，说明电容器处于充电状态，根据Q＝CU可知，电容器的电容在增大，故C正确；当电路中有顺时针方向的电流时，电容器的电容在增大，则插入极板间电介质加深，所以传感器可能向左减速，也可能向右加速，故D正确。
12．(2019·广东清远高三上学期期末)如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是(　　)
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2＋U3，且随用户的用电器增加而增大
C．输电线上损失的功率为，且随用户的用电器增加而增大
D．要减小输电线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
答案　CD
解析　交流发电机的输出电压U1一定，匝数没变，根据＝，知U2不变，A错误；输电线的总电阻R两端的电压等于U2－U3，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线的总电阻R两端的电压增大，B错误；输电线上的电流I＝，则输电线上损失的功率为P损＝I2R＝，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线上损失的功率增大，C正确；输送功率一定时，根据P＝UI和P损＝I2R知，要减小输电线路的损耗，应增大输送电压，又因为U1一定，根据＝知，应增大升压变压器的匝数比，而U3＝U2－IR，U2增大，I减小，所以U3增大，要使用户所用电压U4不变，根据＝知，应增大降压变压器的匝数比，D正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13．(2019·山东济宁二模)(5分)热敏电阻是传感电路中常用的电子元件，广泛应用于室内空调、电冰箱和微波炉等家用电器中的温度传感器，是利用热敏电阻的阻值随温度变化而变化的特性工作的。现在用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约40～50 Ω。热敏电阻和温度计插入烧杯中，烧杯内有一定量的冷水，其他备用的仪表和器具有：盛有热水的热水杯、直流电源(电动势15 V，内阻可忽略)、直流电流表(对应不同的量程内阻约为0.2 Ω或1 Ω)、直流电压表(对应不同的量程内阻约为5 kΩ或15 kΩ)、滑动变阻器(0～10 Ω)、开关、导线若干。
(1)在虚线框中用给定的器材画出完整的实验电路图，要求测量误差尽可能小。
(2)根据电路图，在实物图上用铅笔画线代替导线进行连线。
答案　(1)见解析图甲　(2)见解析图乙
解析　(1)因为测量热敏电阻的伏安特性曲线，电压需要从0开始，故滑动变阻器选择分压接法，根据题中信息可得Im＝＝0.375 A，所以电流表选择小量程0.6 A，对应电流表内阻为1 Ω，而电压最大达到15 V，所以电压表选择大量程15 V，对应电压表内阻为15 kΩ，根据>，所以电流表采用外接法，可得电路图如图甲。
(2)根据电路图连接实物图如图乙。
14．(2019·湖北武汉二模)(9分)某同学用光敏电阻和电磁继电器等器材设计自动光控照明电路。
(1)光强(E)是表示光强弱程度的物理量，单位为坎德拉(cd)。如图a所示是光敏电阻阻值随光强变化的图线，由此可得到的结论是：______________________。
(2)如图b为电磁继电器的构造示意图，其中L为含有铁芯的线圈，P为可绕O点转动的衔铁，K为弹簧，S为一对触头，A、B、C、D为四个接线柱。工作时，应将________(填“A、B”或“C、D”)接照明电路。
(3)请在图c中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
(4)已知电源电动势为3 V，内阻很小，电磁铁线圈电阻R0＝20.0 Ω，电流超过50 mA时可吸合衔铁。如果要求光强达到2 cd时，照明电路恰好接通，则图c中定值电阻R定＝________ Ω。(结果保留两位小数)
答案　(1)随着光照强度的增加，光敏电阻的阻值减小得越来越慢
(2)C、D　(3)图见解析　(4)18.95
解析　(1)由题图a可得到的结论是：随着光照强度的增加，光敏电阻的阻值减小得越来越慢。
(2)由电磁继电器的工作原理可知，电磁铁上的线圈连接的是控制电路，触头S连接的是工作电路，故工作时，应将C、D接照明电路。
(3)要想使照明电路正常工作，需要在光照弱时，使电磁铁线圈中电流足够大，而此时光敏电阻阻值较大，因此必须使用并联电路，且定值电阻位于干路，起到保护电路的作用。则实物电路的连接如图。
(4)由于电源内阻极小，故U控≈E电＝3 V，电磁铁两端电压U0＝I0R0＝50×10－3×20.0＝1 V，故定值电阻两端电压U定＝U控－U0＝2 V；当光强E＝2cd时，光敏电阻的阻值R＝18.0 Ω，通过光敏电阻的电流I＝＝ A，故通过定值电阻的电流I＝I0＋I，则R定＝＝ Ω≈18.95 Ω。
三、计算论述题(本题共4小题，共48分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)
15．(2019·北京市海淀区高三上学期期末)(12分)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)求经过时间t，线圈电阻产生的热量；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过30°角时间内通过线圈导线某截面的电荷量。
答案　(1)e＝nBl1l2ωcosωt
(2)t　(3)
解析　(1)线圈切割磁感线产生的最大感应电动势为Em＝nBl1l2ω，从线圈经过图示位置开始计时，线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式为
e＝nBl1l2ωcosωt。
(2)线圈转动过程中电流的有效值：
I＝＝＝，
经过时间t，线圈电阻产生的热量为：
Q＝I2Rt＝t。
(3)线圈从图示位置转过30°角的时间内，
平均感应电动势＝n＝n＝
平均感应电流＝＝，
通过线圈导线某截面的电荷量q＝Δt＝。
16．(2019·辽宁省鞍山市第八中学期末)(12分)如图所示，面积为0.02 m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100 rad/s，匀强磁场的磁感应强度为 T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R＝50 Ω，电表均为理想交流电表。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的表达式；
(2)由图示位置转过45°角的过程产生的平均感应电动势；
(3)当原、副线圈匝数比为4∶1时，求电阻R上消耗的电功率。
答案　(1)e＝100cos100t V　(2)127.4 V
(3)12.5 W
解析　(1)感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω＝100××0.02×100 V＝100 V，
线圈中感应电动势的表达式为：e＝100cos100t V。
(2)线圈由图示位置转过45°角过程中产生的平均感应电动势为：
＝n＝n＝n≈127.4 V。
(3)变压器原线圈两端电压为
U＝＝ V＝100 V，
电阻R两端的电压为UR＝U＝×100 V＝25 V，
电阻R上消耗的电功率为P＝＝12.5 W。
17. (2019·江苏泰州市第二中学期末)(12分)如图所示，电阻不计的闭合导线框abcd处于磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，线框匝数为50匝，面积S为0.5 m2。线框绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，并与理想变压器相连，变压器副线圈接入一只额定电压为250 V的灯泡，灯泡恰能正常发光。求：
(1)线框转动过程中感应电动势的最大值；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)已知交流电流表示数为0.1 A，则线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功。
答案　(1)500 V　(2)2∶1　(3)0.39 J
解析　(1)线框转动产生的感应电动势的最大值：
Em＝NBSω＝50××0.5×200 V＝500 V。
(2)原线圈电压的有效值为：U1＝＝500 V，额定电压为250 V的灯泡恰能正常发光，
故副线圈两端的电压
U2＝250 V，＝＝＝。
(3)由能量守恒可知，线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功，等于电路中消耗的电能：
W＝U1I·＝U1I·＝500×0.1× J≈0.39 J。
18．(2019·黑龙江大庆实验中学月考)(12分)某发电机输电电路的简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20，降压变压器的副线圈接入若干“220 V　100 W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
答案　(1)e＝250sin100πt(V)　(2)240∶11
解析　(1)矩形闭合导线框ABCD在匀强磁场中转动时，产生的感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω＝100××0.25×100π V＝250 V，
从线框平面与磁感线垂直时开始计时，线框中感应电动势的表达式为：e＝Emsinωt＝250sin100πt(V)。
(2)发电机的输出电压U1＝＝ V＝250 V，
则升压变压器副线圈两端的电压U2＝U1＝5000 V，
发电机输出的电功率P＝5×104 W，
则输电电流为：I2＝＝10 A。
输电线上的电压损失ΔU损＝I2R＝10×20 V＝200 V，
降压变压器原线圈上的电压
U3＝U2－ΔU损＝5000 V－200 V＝4800 V，
据题意可知，灯泡正常发光的电压：U4＝220 V，
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为：n3∶n4＝U3∶U4＝240∶11。

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