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2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第26章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝﹣
B．y＝5x﹣1
C．xy＝3
D．＝2
2．已知函数y＝与y＝k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（　　）
A．（2，﹣5）
B．（5，﹣2）
C．（﹣2，﹣5）
D．（2，5）
3．如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝2，则k为（　　）
A．4
B．2
C．1
D．无法确定
4．已知点M（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，下列各点中，一定在该函数图象上的是（　　）
A．（3，﹣2）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，3）
D．（3，2）
5．已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3，那么k的值是（　　）
A．6
B．
C．
D．3
6．一个物体对桌面的压力为10
N，受力面积为S
cm2，压强为P
Pa，则下列关系不正确的是（　　）
A．P＝
B．S＝
C．PS＝10
D．P＝
7．若ab＜0，则函数y＝ax，坐标系内的图象大致可能是如图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）
①y＝；②y＝x﹣1；③y＝﹣3x+1；④y＝；⑤y＝﹣（x＞0）；⑥y＝（x＜0）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．若函数y＝ax和的图象无公共点，且ab≠0，则可断定（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a＜0，b＞0
D．ab＜0
10．某同学准备用10元钱买练习本，则关于练习本的单价y（元）与购买数量x（本）的函数图象的说法正确的是（　　）
A．图象是在第一、三象限内的双曲线
B．图象是在第一象限内的双曲线上的一段
C．图象是在第一象限内的双曲线
D．图象是在第一象限内的双曲线上的有限个点
二．填空题
11．反比例函数y＝（k≠0）的图象是　
　，当k＞0时，图象的两个分支分别在第　
　、　
　象限内，在每个象限内，y随x的增大而　
　；当k＜0时，图象的两个分支分别在第　
　、　
　象限内，在每个象限内，y随x的增大而　
　．
12．反比例函数的图象的两个分支关于　
　对称．
13．如图所示，P是反比例函数图象上一点，过P分别向x轴、y轴引垂线，若S阴＝3，则解析式为　
　．
14．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为　
　，点E的坐标为　
　．
15．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个函数的表达式是　
　．
16．已知反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象有一个交点为（a，b），则+＝　
　．
17．已知函数y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m＝　
　．
18．请你任写一个函数，使它的图象是中心对称图形，且对称中心是原点：　
　．
19．已知桌面上有一砝码，砝码对桌面的压力为16N，则砝码对桌面的压强p（Pa）关于受力面积S（m2）的函数解析式为　
　．
20．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6
000Pa时，木板的面积至少应为　
　．
三．解答题
21．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）根据图象指出x＝﹣2时y的值．
（2）根据图象指出当﹣2＜x＜1时，y的取值范围．
（3）根据图象指出当﹣3＜y＜2时，x的取值范围．
22．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6．
求：（1）y与x之间的函数关系式；
（2）当
y＝3时，x的值．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）求这两个函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
24．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，求y1、y2的关系．
25．已知P是双曲线y＝上的任意一点，过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B分别是垂足．
（1）求四边形PAOB的面积．
（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？
26．已知函数y＝
（1）确定x的取值范围；
（2）填表
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
y
（3）说明y随x增大而变化的情况．
27．如图是我市某私营企业2018年某种产品的经营利润y（万元）与时间x（月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系．
（1）求两个函数关系式；
（2）该年什么时候利润最低？最低利润是多少？
（3）如果该企业月利润不大于12万元，则称经营处于淡季，同一年中哪几个月经营处于淡季？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝﹣是反比例函数，故A不符合题意；
B、y＝5x﹣1是反比例函数，故B不符合题意；
C、xy＝3是反比例函数，故C不符合题意；
D、＝2是正比例函数，故D符合题意；
故选：D．
2．解：已知函数y＝与y＝k2x的图象的一个交点是（﹣2，5），
根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，
则它们的另一个交点是（2，﹣5）．
故选：A．
3．解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB＝|k|＝2；
又由于函数图象位于一、三象限，则k＝4．
故选：A．
4．解：∵M（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∵3×（﹣2）＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，2×3＝6，3×2＝6，
∴点（3，﹣2）在反比例函数y＝﹣的图象上．
故选：A．
5．解：∵反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3，
∴k＝xy＝2×3＝6．
故选：A．
6．解：∵压强＝，压力为10
N，受力面积为S
cm2，压强为P
Pa，
∴P＝，A正确；
∴S＝，B正确；
∴PS＝10，C正确；
既然A正确，那么D不正确，故选D．
7．解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴两个函数图象没有交点，排除A，D；
∵正比例函数经过原点，
∴排除C．
故选：B．
8．解：①∵y＝中，k＝3＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故本小题错误；
②∵y＝x﹣1中，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；
③∵y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
④∵y＝中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；
⑤∵y＝﹣（x＞0）中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；
⑥∵y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确．
故选：B．
9．解：∵ab≠0，
∴a≠0，b≠0．
又因为两个图象无公共点，
所以a＞0时，b＜0，
而当a＜0时，则b＞0，
所以可得ab＜0．
故选：D．
10．解：∵x是购买练习本的数量，
∴x是正整数，
∵y是练习本的单价，
∴xy是定值（定值大于0而小于等于10），
∴关于练习本的单价y（元）与购买数量x（本）的函数图象是第一象限双曲线上有限个独立的点．
∴选项D正确，
故选：D．
二．填空题
11．解：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
故答案为：双曲线，一，三，减小，二，四，增大．
12．解：反比例函数的图象的两个分支关于原点对称．
故答案为：原点．
13．解：由题意得：矩形面积等于|k|，
∴|k|＝3，
又∵反比例函数图象在二、四象限．
∴k＜0
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
14．解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，
所以其边长为1，故B（1，1）．
设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，
所以m（1+m）＝1，
解得m1＝，m2＝，
由于m＝不合题意，所以应舍去，
故m＝，
即1+m＝，
故点E的坐标是（，）．
故答案是：（1，1）；（，）．
15．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），
∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
16．解：反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象有一个交点为（a，b），
ab＝5，a+b＝7，
＝
＝，
故答案为：．
17．解：由y＝（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，得
|m|﹣4＝﹣1，且m+3≠0．
解得m＝3，
故答案为：3．
18．解：所求函数为y＝4x或y＝（答案不唯一）．
19．解：设，由压强＝压力÷受力面积，砝码对桌面的压力为16N，
可得：p＝（S＞0），
故答案为：p＝（S＞0），
20．解：设p＝，
把A（1.5，400）代入，得400＝，
k＝1.5×400＝600，
p＝（S＞0）．
由题意知≤6000，
∴S≥0.1，
即木板面积至少要有0.1m2．
故答案为：0.1m2．
三．解答题
21．解：根据题意，作出y＝的图象，
（1）根据图象，过（﹣2，0）作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y＝﹣3，故当x＝﹣2时y的值为﹣3，
（2）根据图象，当﹣2＜x＜1时，可得y＜﹣3或y＞6．
（3）同理，当﹣3＜y＜2时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞3．
22．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵当x＝3时，y＝﹣6，
∴﹣6＝，
∴k＝﹣18，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）把y＝3代入y＝﹣得3＝﹣，解得x＝﹣6，
即当
y＝3时，x的值为﹣6．
23．解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝得m＝﹣2×1＝﹣2，
所以反比例函数解析式为y＝﹣；
把B（1，n）代入y＝﹣得n＝﹣2，则B点坐标为（1，﹣2），
把A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为（0，﹣1），
所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×1×2+×1×1
＝．
24．解：如图，∵k＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
（1）当x1、x2同号时，点A、B在同一个象限内，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2；
（2）当x1、x2同异号时，
∵x1＜x2，
∴x1＜0，x2＞0，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
25．解：如图，
（1）四边形PAOB的面积＝2000；
（2）P点向左移动时，四边形PAOB的面积不变，都等于2000．
26．解：（1）x≠1；
（2）填表如下：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
y
﹣
﹣
﹣1
1
（3）当x＜1时，y随x增大而增大；当x＞1时，y随x增大而减小．
27．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
由题意得反比例函数的图象经过点（1，30）
则k＝30×1＝30，
故反比例函数的解析式为y＝，
设函数解析式为y＝kx+b
由题意得：，
解得：．
故一次函数的解析式为y＝6x﹣24；
（2）由：得：或（舍去），
故5月份销售利润最低，最低为6万元；
（3）∵利润不大于12万元，则称经营处于淡季，
∴y＝≤12，y＝6x﹣24≤12，
∴当2.5≤x≤6的整数时，销售处于淡季
即在2018年3月、4月、5月和6月这四个月，该电脑公司销售处于淡季．

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