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2020-2021学年重庆九年级数学（人教版版）上学期期末复习：第22章《二次函数》填空题精选
一．填空题（共30小题）
1．（2019秋?涪陵区期末）抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的对称轴是　
　．
2．（2019秋?巴南区期末）若整数a使关于x的二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程2有负整数解，则所有满足条件的整数a的和为　
　．
3．（2020春?北碚区校级期末）二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是　
　．
4．（2019秋?江津区期末）从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这八个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程2有整数解，又使抛物线y＝x2﹣（2a+7）x﹣1+a2的顶点在第四象限，那么这八个数中满足条件的a的值是　
　．
5．（2019秋?北碚区校级期末）已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下列说法正确的有：　
　．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：m＜2；
③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：m＜11．
6．（2019秋?南岸区期末）抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为　
　．
7．（2019秋?两江新区期末）抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为　
　．
8．（2019秋?江津区期末）若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝　
　．
9．（2019秋?九龙坡区期末）抛物线y＝x2+8x+2的对称轴为直线　
　．
10．（2019秋?九龙坡区期末）已知一条抛物线y＝2（x﹣3）2+1，以下说法：①对称轴为x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大；②y最大值＝1；③顶点坐标为（﹣3，1）；④开口向上．其中正确的是　
　．（只填序号）
11．（2018秋?南岸区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　
　．
12．（2018秋?开州区期末）点P（a，4）是抛物线y＝x2图象上一点，且位于对称轴右侧，则a＝　
　．
13．（2018秋?巴南区期末）从有理数﹣3、﹣2、、﹣1、、0、、1、、2、3中，任意取一个数作为a的值，使得关于x的方程有实数解，且二次函数y＝（a﹣3）x2+2ax+a+1与x轴有交点，则满足条件的所有a的值的积是　
　．
14．（2018秋?綦江区期末）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为　
　．
15．（2017秋?巴南区期末）网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h＝6t﹣t2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m＝　
　．
16．（2017秋?南岸区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是　
　（填写番号）．
17．（2017秋?江津区期末）如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为　
　．
18．（2017秋?铜梁区期末）抛物线y＝3（x+1）2﹣3的顶点坐标是　
　．
19．（2017秋?万州区期末）抛物线y＝﹣x2+2x﹣3顶点坐标是　
　；对称轴是　
　．
20．（2017秋?开州区期末）二次函数y＝﹣2x2+3的开口方向是　
　．
21．（2016秋?綦江区期末）
如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线yx2x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为　
　米．
22．（2016秋?江津区期末）二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数yx2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为　
　．
23．（2020秋?巴南区期中）如图，某名运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是yx2x，此运动员将铅球推出的距离是　
　m．
24．（2020秋?巴南区期中）二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是　
　．
25．（2020秋?重庆期中）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
0
6
…
则当y≥0时，x的取值范围为　
　．
26．（2020秋?沙坪坝区校级期中）若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴没有交点，则关于x的一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第　
　象限．
27．（2020秋?九龙坡区校级期中）已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　
　．（用“＜”符号连接）
28．（2020秋?巴南区校级月考）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为　
　．
29．（2019秋?九龙坡区校级期中）二次函数y＝3x2+6的最小值为　
　．
30．（2019秋?九龙坡区校级期中）如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0）的部分图象，由图象可知，它的图象的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的解为　
　．
2020-2021学年重庆九年级数学（人教版版）上学期期末复习：第22章《二次函数》填空题精选
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x+2）2﹣1，
∴其对称轴为：x+2＝0，
∴x＝﹣2，
∴故答案为：x＝﹣2．
2．【解答】解：由题意得：a﹣1＜0且△＝（﹣2a﹣3）2﹣4（a﹣1）（a+2）＜0，
解得a；
解分式方程2得，x，
∵x＜0且x≠﹣3，即0且3
解得：a＜1且a≠﹣3，
故a且a≠﹣3，
a＝﹣5或﹣11时，x有负整数解，
故所有满足条件的整数a的和为﹣16．
故答案为﹣16．
3．【解答】解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，
由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，
故答案为：﹣72．
4．【解答】解：解分式方程2得，x．
∵数a使关于x的分式方程2有整数解，
∴a＝﹣3、﹣1、1、3，
∵抛物线y＝x2﹣（2a+7）x﹣1+a2的顶点在第四象限，
∴，
解得：a，
∵x4，
∴a＝﹣1、1．
故答案为﹣1、1．
5．【解答】解：①y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3＝m（x+1）2﹣2x2﹣3，
当x＝﹣1时，y＝﹣5，故该函数图象一定过定点（﹣1，﹣5），故①正确；
②若该函数图象开口向下，则m﹣2＜0，且△＞0，
△＝b2﹣4ac＝20m﹣24＞0，解得：m，且m＜2，故m的取值范围为：m＜2，故②正确；
③当m＞2，函数的对称轴在y轴左侧，当1≤x≤2时，y的最大值在x＝2处取得，故y的最大为：（m﹣2）×4+2m×4+m﹣3＝9m﹣11，故③错误；
④当m＞2，x＝﹣3时，y＝9（m﹣2）﹣6m+m﹣3＝4m﹣21，当x＝﹣2时，y＝m﹣11，当﹣3＜x1＜﹣2时，则（4m﹣21）（m﹣11）＜0，解得：m＜11；
同理﹣1＜x2＜0时，m＞3，故m的取值范围为：m＜11正确，故④正确；
故答案为①②④．
6．【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
7．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，
则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．
故答案为（0，﹣5）．
8．【解答】解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
9．【解答】解：∵抛物线y＝x2+8x+2＝（x+4）2﹣14，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣4，
故答案为：x＝﹣4．
10．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣3）2+1，
∴对称轴为直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而增大，故①正确；
当x＝3时，函数有最小值1，故②错误；
顶点坐标为（3，1），故③错误；
开口向上，故④正确；
故答案为：①④．
11．【解答】解：观察函数的图形知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与（5，0），对称轴为x＝2，
所以抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣1，x2＝5，
故答案为：x1＝﹣1，x2＝5．
12．【解答】解：∵点P（a，4）是抛物线y＝x2图象上一点，
∴a2＝4，
解得：a＝2或a＝﹣2，
∵点P位于对称轴右侧，
∴a＞0，
∴a＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：∵关于x的方程有实数解，
则整式2a（x+2）+x（x﹣1）＝（x﹣1）（x+2）的解x≠1或x≠﹣2，
把x＝1代入得6a＝0，
解得a＝0，
∴a≠0，
∵二次函数y＝（a﹣3）x2+2ax+a+1与x轴有交点，
∴△＝（2a）2﹣4（a﹣3）（a+1）≥0，且a﹣3≠0，
解得a且a≠3，
综上，满足条件的a的值为、﹣1、、、1、、2，
则（﹣1）×（）12，
故答案为．
14．【解答】解：将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为：y＝x2+1．
故答案为：y＝x2+1．
15．【解答】解：h＝6t﹣t2
＝﹣（t2﹣6t）
＝﹣（t2﹣6t+9）+9
＝﹣（t﹣3）2+9，
∵﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，有最大值，
当t＝3时，h有最大值是9，即m＝9．
故答案为：9．
16．【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1，
∴x＝2时的函数值与x＝0的函数值相等，
∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，1，
∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，
∴﹣b﹣2b+2c＜0，
∴2c＜3b，故④正确，
由图象可知，x＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am2+bm
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，
故答案为：③④⑤．
17．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（5，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，
由2018÷5＝403…3可知抛物线C404在x轴下方，
∴抛物线C404的解析式为y＝（x﹣2015）（x﹣2020），
∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，
∴m＝（2018﹣2015）（2018﹣2020）＝﹣6．
故答案为﹣6．
18．【解答】解：二次函数y＝3（x+1）2﹣3的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．
故答案为（﹣1，﹣3）
19．【解答】解：由题意可知：y＝﹣（x﹣1）2﹣2
顶点坐标为：（1，﹣2），对称轴为x＝1，
故答案为：（1，﹣2），x＝1
20．【解答】解：∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线的开口向下．
故答案为向下．
21．【解答】解：∵yx2x
（x2x）
（x）2，
∴y的最大值为：，
∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：1010（m）．
故答案为：10．
22．【解答】解：设A0A1＝a，
∵△A0B1A1是等边三角形，
∴点B1的横坐标为a，纵坐标为a，
∴B1（a，a），
∵B1在二次函数yx2位于第一象限的图象上，
∴（a）2a，
解得a＝1，
∴B1（，），
∴△A0B1A1的高为，
同理，设A1A2＝b，
则B2（b，b+1），
代入二次函数解析式得，（b）2b+1，
解得b＝2，b＝﹣1（舍去），
B2（，2），
所以，△A1B2A2的高为，
设A2A3＝c，则B3（c，c+1+2），
代入二次函数解析式得，（c）2c+1+2，
解得c＝3，c＝﹣2（舍去），
所以，B3（，），
所以，△A2B3A3的高为，
…，
以此类推，B2017（，），
所以，△A2016B2017A2017的高，
故答案为：．
23．【解答】解：由题意得：当y＝0时，0x2x，
∴x2﹣8x﹣9＝0，
∴（x+1）（x﹣9）＝0，
∴x1＝﹣1（不合题意，舍去），x2＝9．
∴此运动员把铅球推出9m．
故答案为：9．
24．【解答】解：当x＝0时，y＝（x﹣2）2﹣3＝（0﹣2）2﹣3＝1．
∴二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．
故答案为（0，1）．
25．【解答】解：由表中数据可知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣2，0）、（3，0），
画出草图，可知使y≥0的x的取值范围为x≤﹣2或x≥3，
故答案为x≤﹣2或x≥3．
26．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，
∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣1，
∵m+1＜0，m﹣1＜0，
∴一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
27．【解答】解：∵y＝x2﹣3x，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x，
∵A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，且0＜14，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为y2＜y1＜y3．
28．【解答】解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），
所以，a＞b＞d＞c．
29．【解答】解：∵二次函数y＝3x2+6，
∴二次函数y＝3x2+6有最小值6．
故答案为6．
30．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），
则抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的解为x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．

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